高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)歸類(lèi)分析 函數(shù)值和大小比較（真題為例）

函數(shù)值和大小比較問(wèn)題典型例題：例1.（年全國(guó)大綱卷理5分）已知，則【】A．B．C．D．【答案】D?！究键c(diǎn)】對(duì)數(shù)、指數(shù)的比較大小的運(yùn)用?！窘馕觥坎捎弥虚g值大小比較方法：∵，，，，∴。故選D。例2.（年天津市文5分）已知，則的大小關(guān)系為【】（A）（B）（C）（D）【答案】A?！究键c(diǎn)】指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥俊撸?。又∵，∴，故選A。例3.（年安徽省理5分）下列函數(shù)中，不滿(mǎn)足：的是【】 【答案】?！究键c(diǎn)】求函數(shù)值?！窘馕觥糠謩e求出各函數(shù)的值，與比較，即可得出結(jié)果：對(duì)于有，結(jié)論成立；對(duì)于有，結(jié)論成立；對(duì)于有，∴，結(jié)論不成立；對(duì)于有，結(jié)論成立。因此，不滿(mǎn)足的是，故選。例4.（年安徽省文5分）【】【答案】?！究键c(diǎn)】對(duì)數(shù)的計(jì)算?！窘馕觥俊９蔬x。例5.（年江西省文5分）設(shè)函數(shù)，則=【】A.B.3C.D.【答案】D。【考點(diǎn)】分段函數(shù)的求值?！窘馕觥繉?duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問(wèn)題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值。同時(shí)，要注意自變量的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式?！?，∴。∴。故選D。例6.（年江西省理5分）若函數(shù)，則【】A.B.C.D.【答案】B。【考點(diǎn)】分段函數(shù)的求值?！窘馕觥繉?duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問(wèn)題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值。同時(shí)，要注意自變量的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式?！?，∴?！?。故選B。例7.（年江西省文5分）已知若a=f（lg5），則【】A.B.C.D.【答案】C?！究键c(diǎn)】二倍角的余弦，誘導(dǎo)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。【解析】應(yīng)用二倍角的余弦公式進(jìn)行降冪處理：?！啵?。∴。故選C。例8.（年湖南省文5分）設(shè)a＞b＞1，，給出下列三個(gè)結(jié)論：；②；③，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是【】.[中*國(guó)教育@^出~版網(wǎng)#]A．①B.①②C.②③D.①②③【答案】D?！究键c(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等關(guān)系。【解析】由不等式a＞b＞1知，又，∴。①正確。由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知②正確。由a＞b＞1，知，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知③正確。因此，正確結(jié)論的序號(hào)是①②③。故選D。例9.（年福建省文5分）設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數(shù)，,0，x為無(wú)理數(shù)，))則f(g(π))的值為【】A．1B．0C．－1D．π【答案】B?！究键c(diǎn)】求分段函數(shù)的值?！窘馕觥俊擀惺菬o(wú)理數(shù)，∴g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0。故選B。例10.（年福建省文5分）已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是【】A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C?！究键c(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)和單調(diào)性?！窘馕觥繉?duì)函數(shù)求導(dǎo)得：f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝3。當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<3時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因?yàn)閍<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，所以函數(shù)f(x)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)從左到右依次為abc。根據(jù)f(b)＝0得f(b)＝b3－6b2＋9b－abc＝b[(b－3)2－ac]＝0，因?yàn)閎≠0，所以(b－3)2－ac＝0。又因?yàn)閏>0，且方程有解，故a>0，所以a>0,1<b<3，c>3。畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．顯然f(0)<0，f(1)>0，f(3)<0，所以f(0)·f(1)<0，f(0)·f(3)>0。所以②③正確。故選C。例11.（年重慶市文5分）已知，，，則的大小關(guān)系是【】（A）（B）（C）（D）【答案】B?！究键c(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和大小比較?！痉治觥坷脤?duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得，比較它們的大?。骸撸?，,∴，?！?。故選B。例12.（年北京市文5分）已知函數(shù)，若，則=▲?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算?！窘馕觥俊?，，∴。例13.（年陜西省文5分）設(shè)函數(shù)，則=