重慶市某中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)（文）適應(yīng)性月考卷六（含解析）

重慶市第八中學(xué)2025屆高考適應(yīng)性月考卷(六)

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的)

1.若集合A={x|%=5—2〃,"eN},5={x|x>l},則Ac5=()

A.0B.{3}C.{3,5}D.{1,3,5)

【答案】C

【解析】

【分析】

用列舉法表示集合A,然后求出AcB.

【詳解】因為A={x|x=5—2”,〃eN}={5,3,L—L—3-}

所以A8={3,5},故選C.

【點睛】本題考查了集合的交集運算，本題也可以這樣解：就是求集合A中大于1的

自然數(shù)，即5—2〃>1,〃￡"=〃<2,〃￡"=〃=。,1故〃=0,%=5;〃=1,%=3,所以

Ai5={3,5}.

2+mi

2.設(shè)z=-1，加eR.若z為實數(shù)，則實數(shù)機(jī)的值為()

1+Z

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

運用復(fù)數(shù)的除法運算公式，求出z,依據(jù)復(fù)數(shù)的分類規(guī)則，求出實數(shù)旭的值.

2+mi(2+mi)(l-i)11.

【詳解】z：-r—=\.二.、=7(7〃+2)+二(加—2)2為實數(shù),所以加=2,故選D.

l+i(l+z)(l-z)22

【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算、復(fù)數(shù)的分類，正確求出Z是解題的關(guān)鍵.

3.函數(shù)/0)=高1+總的最小正周期為()

n

A.—B.71C.2萬D.4萬

2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用二倍角降幕公式，化簡函數(shù)的解析式，用最小正周期公式求出最小正周期.

【詳解】/(x)=cos2|x+|=^+^cos|2x+^最小正周期T=V=",故選B.

[6J2213)2

【點睛】本題考查了二倍角的降幕公式、最小正周期公式，考查了運算實力，逆用公式的實

力.

4.向量。=(2,1),人=(1,—1),c=(左，2),若則左的值是()

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】

運用向量的坐標(biāo)運算公式和向量垂直的坐標(biāo)表示，可干脆求出左的值.

【詳解】(a—b>c=(l,2)?伏,2)=Z+4=0nk=—4,故選B.

【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了運算實力.

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

647r327r

A.12〃B.C.D.167r

33

【答案】C

【解析】

【分析】

通過三視圖可以推斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公

式可以求出這個組合體的體積.

【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，

故丫=!乃.（±）2*4+，義工乃-（±）2*4=8%+9=必，故選C.

2223233

【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算實力和空間想象實力.

2x-y

6.設(shè)滿意約束條件（3x+2y—12W0,則z=x+4y的最大值為（）

2y-3>0

29

A.—B.9C.14D.18

4

【答案】C

【解析】

【分析】

一11Z

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動直線丁=-7X，直至找到丁=-4工+/,在y軸

截距最大時，經(jīng)過可行解域內(nèi)的點，求出z=x+4y的最大值.

【詳解】作出約束條件的可行域如圖1,可知z=x+4y的最大值在點A（2,3）處取得，故

Zmax=2+4x3=14,故選C.

圖I

【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合實力、運算實力.

X

7.已知函數(shù)小)=,則的大致圖像為(

【答案】D

【解析】

【分析】

求出/(-x)的解析式，然后求導(dǎo)，可以得到函數(shù)的極大值，依據(jù)這特性質(zhì)可以從四個選項中,

選出正確的圖象.

【詳解】/(-X)=—=由y'=—(x+l)e1可得x=—1是極大值點，故選D.

e

【點睛】本題考查了運用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的圖象問題，考查了識圖實力.

8.甲、乙、丙、丁四個人參與某項競賽，四人在成果公布前做出如下預(yù)料：

甲說：獲獎?wù)咴谝冶∪酥校?/p>

乙說：我不會獲獎，丙獲獎；

丙說：甲和丁中一人獲獎；

丁說：乙揣測的是對的.

成果公布后表明，四人中有兩人的預(yù)料與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)料與結(jié)果不相符.已知倆人

獲獎，則獲獎的是()

A.甲和丁B.甲和丙C.乙和丙D.乙和丁

【答案】D

【解析】

【分析】

依據(jù)四人的預(yù)料可以知道：乙、丁的預(yù)料要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，可以

通過假設(shè)的方法可以推斷出獲獎的是乙和丁.

【詳解】乙、丁的預(yù)料要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，若乙、丁的預(yù)料成立，

則甲、丙的預(yù)料不成立，可知沖突，故乙、丁的預(yù)料不成立，從而獲獎的是乙和丁，故選D.

【點睛】本題考查了邏輯推理實力，假設(shè)法是解決此類問題常用的方法.

9.已知橢圓——+3^=1的焦點在x軸上，若橢圓的短軸長為4,則〃的取值范圍是

2m—nn—m

（）

A.（12,+oo）B.（4,12）C.（4,6）D,（6,+oo）

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意可知：">0且〃—根2=4，這樣可以求出〃的取值范圍.

3

【詳解】依題意得2m2-n>n-m2>0^>—m2>n>m2,

2

3

且〃-4=4=>m2=—4=>—（n—4）>/Z>H—4=>H>12,故選A.

【點睛】本題考查了依據(jù)橢圓焦點的位置求參問題，考查了解不等式的實力.

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】

先推斷S<40是否成立，假如成立，進(jìn)入循環(huán)體，直至S240,退出循環(huán)體，輸出

【詳解】S=3,z=2—=7,z=3—=15,z=4—>5=31,z=5—>S=63,i=6,故選C.

【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，找到退出循環(huán)體的條件很是重要.

11.小明和小波約好在周日下午4:00-5:00之間在某處見面，并約定好若小明先到，最多等小

波半小時；若小波先到，最多等小明15分鐘，則小明和小波兩人能見面的概率為（）

13171923

A.—B.—C.—D.—

32323232

【答案】C

【解析】

【分析】

1

設(shè)小明到達(dá)時間為X,小波到達(dá)時間為y,X,ye（0,1）,則由題意可列出不等式，；，

I4

畫出圖象，利用幾何概型公式求出小明和小波兩人能見面的概率.

【詳解】設(shè)小明到達(dá)時間為X,小波到達(dá)時間為y,X,ye（0,1）,則由題意可列出不等式

1

…519

畫出圖象如圖2,計算陰影部分面積與正方形的面積的比值為一，故選C.

132

【點睛】本題考查了幾何概型，考查了不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用，求出面積是解題的關(guān)

12.已知雙曲線。：《一丁二9〉。)，焦點-2,0),M是曲線C上的一個動點，點“滿意

NMNF=b，則點”到原點的最短距離為()

A.2B.73C.72D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

由NM-N戶=。，可以得出點兒的軌跡是以為直徑的圓，設(shè)耳=2r，。1為的中

點，F(xiàn)(-2,0),利用圓的性質(zhì)和雙曲線的定義可以求出點”到原點的最短距離.

【詳解】由2W-NF=0，得點”的軌跡是以MR為直徑的圓，^\MF\=2r,。|為"尸的

中點，尸(-2,0),則點N到原點的最短距離為

—r=5[—；|MF|=gx2a=a=A/3,故選B.

【點睛】本題考查了圓的幾何性質(zhì)和雙曲線的定義，考查了數(shù)形結(jié)合思想.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

兀5兀

13.函數(shù)/(%)=sin%cos—+cos%cos—的最大值為

88

【答案】1

【解析】

【分析】

571

因為cos—〃=-sin—,所以可以把函數(shù)解析式化簡，再逆用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)解析

88

式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

?、4/?/、?兀57r.71.71

【詳解】J(%)=sinxcos——bcosxcos——二sinxcos----cosxsm—,

所以/(%)=sin因此/(x)的最大值為L

【點睛】本題考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函數(shù)的最值，考查了三角恒等變換.

14.已知函數(shù)/'(X)是定義在片上的奇函數(shù)，當(dāng)xw(fO)時，f(x)=log2(-%),則

/(/(2))=——

【答案】0

【解析】

【分析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出/(2)=-/(-2)=-log22=-l,最終求出/(-I)的值.

【詳解】〃2)=-/(-2)=—Iog22=—1,所以/V(2))=/(—l)=log21=0.

【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)求值問題，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了運算實力.

15.已知在直三棱柱ABC-A4C中，44C=9O。，AC=CQ=1,若此三棱柱的外接球的

表面積為6",貝UAB=

【答案】2

【解析】

【分析】

依據(jù)直三棱柱的幾何性質(zhì)和NS4c=90。，可知直三棱柱的外接球的球心是8G的中點，這樣

通過計算可以求出AB的長度.

【詳解】設(shè)三棱柱的外接球的半徑為R,4萬A?=6萬02氏=后

由于直三棱柱的外接球的球心是8G的中點，所以3G=2H=J4,在R5CG，中，

BC=Ji，所以在RLABC中，A5=A/5^T=2.

【點睛】本題考查了已知直三棱柱的外接球的表面積求底面邊長問題，考查了空間想象實力、

運算實力.

JT\

16.NABC的內(nèi)角A,氏C,的對邊分別為“力,c，若A=—,sin8sinC=—,a=2,則7ABe

34

的面積為

【答案】B

3

【解析】

【分析】

由正弦定理可以化簡sinBsinC=~,利用面積公式求出VABC的面積.

4

【詳解】由正弦定理得6=，^5詁3=拽5詁3,0=，一5詁。=勺叵5詁。，

sinA3sinA3

164I

所以be=—sinBsinC=—,從而S^=—bcsinA=—.

33AB-C23

【點睛】本題考查了正弦定理、面積公式，正確運用公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.已知S”為等差數(shù)列｛an｝的前n項和，且邑=28嗎=2.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

⑵若包=4徇t,求數(shù)列也｝的前〃項和7“.

4"-1

【答案】（1）an=n-（2）T“二—^.

【解析】

【分析】

（1）求邑=28,4=2,可以列出一個關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解這個方程組,

求出首項和公差，進(jìn)而求出等差數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）干脆利用等比數(shù)列的前〃項和公式求出

〃2=4+d=2q=1

【詳解】解：（1）由解得

$7=7q+21d=28d=1

所以q=n.

（2）d=4"L所以也｝的前九項和（=1—4"4"—1

1-43

【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前〃項和公式、等比數(shù)列前〃項和公式，考查了

數(shù)學(xué)運算實力、解方程組的實力.

18.如圖，在四棱錐E-中，底面ABCD是平行四邊形，AB=后，BC=2,截面E班)

是等邊三角形，M,“分別是AD，CE的中點。

(1)求證：MN//平面E43；

(2)若EC=￡A,ABIDE，求三棱錐E—的體積。

【答案】(1)詳見解析；(2)叵

12

【解析】

【分析】

(1)取石B的中點凡連接可以證明出41M斤是平行四邊形，利用平行四邊形的

性質(zhì)結(jié)合線面平行的判定定理可以證明出MNII平面EAB；

(2)連接AC交班)于點。，連接E。，可以證明出￡0,平面ABCD,利用三棱錐等積性

質(zhì)可以求出三棱錐E-BMN的體積.

【詳解】(1)證明：如圖3,取上B的中點￡連接

在△ECB中，易得NFIl=BC,

=2

又在平行四邊形ABCD中，AM//-BC,

=2

/.NFHAM,

AAWF是平行四邊形，

VMN//AF,AFu平面E4B,ACV(Z平面E43,

1W//平面E4B.

(2)解：如圖，連接AC交5D于點。，連接石0,

在等腰上石4c中，EA=EC,：.EO±AC,

又在等邊^(qū)仍。中，EO.LBD,

:.EO_L平面ABCD,

BMNEBM=T^C-EBM~大VE—BCM=:'BCM'E°,

226

又S&BCH=SdABc=；AB.BD=；.應(yīng).五=1,EO=y/2--=，

一_1.V6_V6

,,VRMN=-X1X---=----

EFM6212

【點睛】本題考查了線面平行的判定定理，考查了求三棱錐的體積，考查了空間想象實力和

數(shù)學(xué)運算實力.

19.某種產(chǎn)品的質(zhì)量依據(jù)其質(zhì)量指標(biāo)值〃進(jìn)行等級劃分，詳細(xì)如下表:

質(zhì)量指標(biāo)值〃M<8080<M<110M>110

等級三等品二等品一等品

現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本，對其質(zhì)量指標(biāo)值〃進(jìn)行統(tǒng)計分析,

得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)記/表示事務(wù)”一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品"，試估計事務(wù)/的概率；

(2)已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元，

試估計該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤；

(3)依據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值〃的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標(biāo)值〃的中位數(shù)的估計值(精確

到0.01)

【答案】(1)0.84；(2)61200元；(3)94.67.

【解析】

【分析】

(1)記6表示事務(wù)“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事務(wù)“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則

事務(wù)B,C互斥，且由頻率分布直方圖估計P(3),P(C),用公式P(A)=P(3+C)估計出事務(wù)

4的概率；

(2)由(1)可以求出任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計值，任取一件產(chǎn)品是三等

品的概率估計值，這樣可以求出10000件產(chǎn)品估計有一等品、二等品、三等品的數(shù)量，最終

估計出利潤；

(3)求出質(zhì)量指標(biāo)值〃<90的頻率和質(zhì)量指標(biāo)值M<100的頻率，這樣可以求出質(zhì)量指標(biāo)

值〃的中位數(shù)估計值.

【詳解】解：(1)記6表示事務(wù)“一件這種產(chǎn)品為二等品”，。表示事務(wù)“一件這種產(chǎn)品為一

等品”，則事務(wù)員。互斥，且由頻率分布直方圖估計P(B)=02+0.3+0.15=0.65,

P(C)=0.1+0.09=0.19,

又P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.84,

故事務(wù)A的概率估計為0.84..

(2)由(1)知，任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計值分別為0.19,065,

故任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計值為0.16,

從而10000件產(chǎn)品估計有一等品、二等品、三等品分別為1900,6500,1600件，

故利潤估計為1900x10+6500x6+1600x2=61200元

(3)因為在產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值〃的頻率分布直方圖中，

質(zhì)量指標(biāo)值M<90的頻率為0.06+0.1+0.2=0.36<0.5,

質(zhì)量指標(biāo)值M<100的頻率為0.06+0.1+02+0.3=0.66>0.5,

0.5-0.36

故質(zhì)量指標(biāo)值〃的中位數(shù)估計值為90+-94.67.

0.03

【點睛】本題考查了頻率直方圖應(yīng)用，考查了互斥事務(wù)的概率、和事務(wù)概率的求法，考查

了應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題的實力.

20.設(shè)拋物線G的方程為爐=4＞，點”（%0，%）（后#0）在拋物線。2：/=一y上，過〃作

拋物線G的切線，切點分別為4B,圓兒是以線段為直徑的圓.

（1）若點〃的坐標(biāo)為（2,—4）,求此時圓N的半徑長；

（2）當(dāng)〃在V=—丁上運動時，求圓心N的軌跡方程.

2

【答案】(1)2屈;(2)%2=-y(x^0).

【解析】

【分析】

(2A

設(shè)石外

(1)N(x,y),A,Bx2,,占H%2,利用導(dǎo)數(shù)，可求出切線的斜率，進(jìn)而可求

\4JV

x=ty-l

出切線的直線方程，這樣利用《3爐+4,2_]2的坐標(biāo)，可以求出為+%2，%1%2的值，

這樣可以求出直線的斜率，利用弦長公式可以求出圓”的半徑長;

（2）N為線段AB的中點，可以得到》=七強(qiáng),丁=日產(chǎn)，點加國,為）（%#0）在拋物

線。2：/=-y上，得到等式，結(jié)合（1），可以求出圓心N的軌跡方程.

/2、（2、

【詳解】解：⑴設(shè)N（x,y）,A,B%2號，工產(chǎn)工2，

k4JI4

)+?,

：.切線MA,MB的方程分別為y=y后(x-z)+號,

得兇人也的交點］：：“：1,的坐標(biāo)為X=土土三=2,%='2=-4,

3%2+4/=12024

又左_2p2p_再。|AB|=11+左2,（石+龍2『—4X1%=4715

■,%2一玉2pp

r=||AB|=2M.

(2)為線段A5的中點，，x=匕W,〉=M±王，

28

點［?2=12在C」‘即x一%'

由。)得(號］=_竽，則(詈：=_國+々)；(才+八),

Ax2=--_—,x^0,即12=2丁(1#0),

83

,2

；.圓心”的軌跡方程為V=§y(xwO).

【點睛】本題考查了拋物線的切線方程，求圓弦長以及求圓心軌跡問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形

結(jié)合.

21.已知函數(shù)/(%)=ex-ax+1-a的微小值為1.

(1)求a的值；

(2)當(dāng)/)>()時，對隨意龍目―瓦可，有/(."<6成立，求整數(shù)6的最大值。

【答案】(1)詳見解析；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)求導(dǎo)，依據(jù)。的不同取值，進(jìn)行分類探討，依據(jù)極值，求出。的值；

(2)由⑴可知。=1,對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出函數(shù)7'(x)在xe［—瓦句的最大值，

即/(x)max=max{/3),=max\eh-b,e^h+b\,比較e"—6,e"+6(6〉0)的大

小,作差,設(shè)新函數(shù),求導(dǎo),最終可求出/(X)的最大值為j—b，對隨意％e[-b,b]，有/(%)<6

成立，只需匕<6.設(shè)函數(shù)力3)=/-6-6,求導(dǎo)，最終求出整數(shù)。的最大值.

【詳解】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(-?，”)，fXx)^ex-a.

①當(dāng)aWO時，xe(-co,-H?),f\x)>0,/(尤)在(-℃,+(?)上單調(diào)遞增，

所以Ax)無極值；

②當(dāng)a>0時，由6工-々=0，得x=lna,

當(dāng)x<Ina時，/'(x)<。，/Xx)在(—8,Ina)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>lna時，f'(x)>0,/(x)在(Ina,+oo)上單調(diào)遞增，

所以/(x)的微小值為/(In?)=eina-a\na+l-a=l,

解得a=1

(2)當(dāng)a=l時，In?=0>

由(1)知，當(dāng)xe(—瓦0)時，/'(x)<。，/(x)在(一瓦。)上單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(O⑼時，f\x)>Q,/(x)在(0,6)上單調(diào)遞增,

所以/Wmax=max"3),于(~b)}=max{eh-b,eb+b\,

令g(b)=eb-*_2b(b>0),g'(b)=eb+e-b-2>2^-e-b—2=0，

所以Z?e(0,+oo)時，g'(5)>0,g(5)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以g3)>g(0)=0,故f(b)>于(—b),

因此/(X)的最大值為a-b，

而對隨意尤W[—瓦可，有/(X)<6成立，只需修一6<6.

令帥)=『—b-6,則〃3)=/-1,

所以Z?e(0,+oo),h[b)>0,在(0,+oo)上單調(diào)遞增.

由于/z(2)=e2—8<o,h(3)=e3-9>0,

又由于6為正數(shù)，所以么1ax=2.

【點睛】本題考查了已知函數(shù)的極值，求參數(shù)問題，考查了函數(shù)在閉區(qū)間恒成立時，求參問

題，解決問題的關(guān)鍵就是構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解證明.

請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題的題號涂黑。留

意所做題目的題號必需與所涂題目的題號一樣，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。假如多做,

則按所做的第一題計分.

,x=2+石cosa

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(1為參數(shù))，直線/的方程

y=<3sina

為y=以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(I)求曲線。的極坐標(biāo)方程；

(II)曲線。與直線/交于A,5兩點，若|。4|+|?；?2若，求左的值.

【答案】(1)夕2_42cos6?+l=0；(2)土日

【解析】

【分析】

(1)先將曲線。的參數(shù)方程化為一般方程(x-2)?+y2=3,然后再化為極坐標(biāo)方程

「2-4pcos6*+l=0；

(2)由題意，寫出直線的參數(shù)方程，然后帶入曲線的一般方程，利用韋達(dá)定理表示出

4

\OA\+\OB\=t+t=2追求得結(jié)果即可.

ABy/1+k2

x=23cosa

【詳解】(1)由題，曲線。的參數(shù)方程為｛(。為參數(shù)),

y=\j3sina

化為一般方程為：(尤―2)2+,2=3

所以曲線C極坐標(biāo)方程：夕2—42cose+l=0

1

x=t-

(2)直線/的方程為丁=依，的參數(shù)方程為<

然后