2024年中考數(shù)學復習專項訓練講義：二元一次方程組（含答案）

2024年中考數(shù)學復習專項訓練講義：二元一次方程組

知識點梳理總結(jié)

一、二元一次方程組的定義

1.含有。兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是

+by+c=O（aw0,。w0）。

2.把兩個方程合在一起，就組成了方程組。

3.方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個方程，這樣的方程組叫做

二元一次方程組。

4.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

5.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

二、解二元一次方程組的方法

1.代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另

一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，.簡稱代入法。

2.加減消元法：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分

別相加或相減，就■■能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

三、方程（組）與實際問題

解有關(guān)方程（組）的實際問題的一般步驟：

第1步：.審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關(guān)系。

第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。

第3步：列方程（組）。根據(jù)題中各個量的關(guān)系列出方程（組）。

第4步：解方程（維兀根據(jù)方程（組）的類型采用相應(yīng)的解法。

第5步：答。

專題練習

一、選擇題

1.把方程3x—y—3=0改寫為用含x的代數(shù)式表示y的形式是（）

A.x=iy+1B.y=ix+1C.y=3x—3D.x=3y—3

33

2.為打造三墩五里塘河河道風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)，由A、B兩個工程小組先后接

力完成，A工程小組每天整治12米，B工程小組每天整治8米，共用時20天，設(shè)A工程小組整治河道x

米，B工程小組整治河道y米，依題意可列方程組（）

(x+y=180(x+y=20

A.J工+工=20B-(12x+8y=180

rx+y=20(X+y=180

C'建+七=180D-1絲+2=20

l128Ixy

3.利用加減消元法解方程組［2；+5y=10,2

,下列做法正確是（）

［5x-3y=6②

A.要消去y,可以將①X5+②X2B.要消去x,可以將①X3+②X（-5）

C.要消去y,可以將①X5+②X3D.要消去x,可以將①X(-5)+②義2

（x=3

4.已知匚_2是二元一次方程ax+3y=0的解，貝g的值為（）

A.0B.1C.2D.3

5.已知a,b滿足方程組則a+b的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

6.若忙彳是二元一次方程組）1ax+by=5的解,則x+2y為（）

（0—1（ax—by=2

A.2B.-3C.3D.-2

7.母親節(jié)來臨，小明去花店為媽媽準備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明將20元錢

全部用于購買這兩種花（兩種花都買），小明的購買方案共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

8.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x+y>l,則k的取值范圍是（）

A.k<1B.k<2C.k>2D.k>4

22

、填空題

9,已知方程2x2n-i-7y=10是關(guān)于x、y的二元一次方程，貝?。輓=.

10.已知a、b滿足方程組0二?=：,則3a+b的值為

（a+2b=4---------

11.若關(guān)于X,y的方程ax+by=2的兩個解為［：和二貝弧+b的值是.

12.關(guān)于x,y的二元一次方程（m-2）x+（m+l）y=2m-7,無論m取何值，所得到的方程都有一個相同

解，則這個相同解是.

13.陜西全民閱讀工作深入推進，書香社會建設(shè)進展明顯，讀書學習蔚然成風.某校為加強愛讀書、讀好

書、善讀書的閱讀氛圍，準備用720元購買圖書展示架，可供選擇的有A種展示架120元/個，B種展示架

180元/個，在資金用盡且可以只買其中一種展示架的情況下，一共有種購買方案.

三、解答題

14.解下列方程組。

4x-3y=11

(1)<

2x+y=13

231

—x-—y=—

(2)5342

4(%—y)-3(2%+y)=17

x=2rx=-2

{y13和1y1—5都是關(guān)于X、y的二元一次方程y=kx+b的解，求關(guān)于x的一元一次方程kx+b=

0的解.

x—y=1+2m①

16.已知關(guān)于X,

mx+2y=1+m(2)'

(1)當x=3時，求m的值;

(2)將方程①和方程②左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個新的方程，當m每取一個值時，就有一個確定的

方程，而這些方程總有一個公共解，求這個公共解.

17.聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家已測得一定溫度下聲音傳播的速度如下表.如

果用v表示聲音在空氣中的傳播速度，t表示溫度，則v,t滿足公式：v=at+b(a,b為已知數(shù)).

溫度(℃)-20-1001020

聲音傳播速度(米/秒)324330336342348

(1)求a,b的值.

(2)若溫度是8(rc時，求聲音在空氣中的傳播速度.

18.如圖甲所示的A型(1X1)正方形板材和B型(3X1)長方形板材，可用于制作成圖乙所示的豎式和

橫式兩種無蓋箱子.已知板材每平方米20元.

(1)若用7800元的資金去購買A、B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，問可以制作豎式箱子多少只？

(2)若有A型板材67張、B型板材135張，用這批板材制作兩種類型的箱子共40只，問有哪幾種制作方

甲乙

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.1

10.7

11.4

fx=3

12.

（y=-i

13.3

4x-3y=11①

14.⑴解：hJ⑥，

2x+y=13②

②x2-①得：5y=15,

y=3,

把y=3代入②得：

..x=5,

x=5

二方程組的解為］0；

U=3

8x-9y=6

（2）解：原方程可化為］._/門，

2x+7y+17=0

8x-9y=6

?」8x+28y=-68，

兩方程相減，可得37y=-74,

??.y=-2,

3

把'=一2代入Sx-9y=6得，%=--,

[3

x——_

因此，原方程組的解為2.

。=一2

15.解：由題意可得：frZ2^\,

I—D——乙K?D

解得：『二二

所以y=2x-1=0,

解得：x

2

x—y=1+2m①

16.(1)解：｛

mx+2y=1+m②'

①+②，得：mx+x+y=2+3m,

整理得：+x+y—2=0,

Vx=3,

?*?y=-1,

???將x=3,y=-l代入①，得：m=-,

2

/、向(x-y=1+2m①

(2)解：11

imx+2y=1+m⑷

①+②，得：mx+x+y=2+3m,

整理得：m(x—3)+x+y—2=0,

根據(jù)題意，這些方程有一個公共解，與m的取值無關(guān)，

.(x—3=0

,,(x+y-2=(T

解得：亡二，

17.(1)解：將(0,336),(20,348)代入v=at+b,得｛20;;；5442

...[a=I