人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次根式（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

二次根式（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的定義．2．通過(guò)探索二次根式有意義的條件，知道為什么被開(kāi)方數(shù)（式）必須是非負(fù)的，加深學(xué)生對(duì)二次根式定義的理解．教學(xué)重點(diǎn)從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的定義．教學(xué)難點(diǎn)二次根式有意義的條件．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧（1）3的平方根是________；（2）3的算術(shù)平方根是_________；（3）有意義嗎？為什么？呢？（4）一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根應(yīng)表示為_(kāi)______________．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生解答．【答案】（1）（2）（3）沒(méi)有意義，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．＝0，有意義．（4）(a≥0)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)平方根的知識(shí)，為引出本節(jié)課的新知作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______．（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_(kāi)_____m．（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m）滿(mǎn)足關(guān)系h＝5t2．如果用含有h的式子表示t，那么t為_(kāi)______．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答．學(xué)生回答：（1）（2）（3）教師追問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果有哪些共同特征？學(xué)生小組交流，并派代表回答：，，，，它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．教師總結(jié)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0的平方根為0；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或0．【新知】一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào)．注意：1．被開(kāi)方數(shù)a可以是非負(fù)的數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等；2．“”中一般把根指數(shù)2省略，寫(xiě)成“”．回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如5，a，a＋b，－ab，，－x3，(a≥0)，它們都是用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱(chēng)這樣的式子為代數(shù)式．【設(shè)計(jì)意圖】教師先提出三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生分小組合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題的結(jié)果都可以表示成一些正數(shù)的算術(shù)平方根的形式，由此引出二次根式的定義，從而加深學(xué)生對(duì)新知的理解．二、典例精講【例1】下列式子中一定是二次根式的是（）．A． B． C． D．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考并回答．【答案】A【解析】選項(xiàng)A：是二次根式．選項(xiàng)B：當(dāng)a＜0時(shí)，7a＜0，此時(shí)不是二次根式．選項(xiàng)C：當(dāng)x＜1時(shí)，x－1＜0，此時(shí)不是二次根式．選項(xiàng)D：不含二次根號(hào)，不是二次根式．【歸納】如何判斷一個(gè)式子是否為二次根式？第一步：看是否含二次根號(hào)，如果不含，則不是二次根式；第二步：看被開(kāi)方數(shù)（或式子）是否為非負(fù)，如果不是非負(fù)，則不是二次根式．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1的練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解及應(yīng)用．三、探究學(xué)習(xí)【思考】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？呢？【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生小組交流討論．教師提示：可以結(jié)合二次根式的定義回答．學(xué)生根據(jù)提示，思考并回答：根據(jù)二次根式的定義可知，滿(mǎn)足是二次根式的條件是a≥0．因此當(dāng)x≥0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．因?yàn)閤2≥0，所以x可以為任意實(shí)數(shù)．要使x3≥0，必須x≥0．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題思考，引出對(duì)二次根式中被開(kāi)方數(shù)（或式子）取值范圍問(wèn)題的討論，加深學(xué)生對(duì)二次根式定義的理解．四、典例精講【例2】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）； （2）；（3）； （4）．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立作答．【答案】解：（1）由x－2≥0，得x≥2．當(dāng)x≥2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．（2）由得x≥0且x≠．當(dāng)x≥0且x≠時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．（3）由x－4≥0，得x≥4．由x－6≠0，得x≠6．當(dāng)x≥4且x≠6時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．（4）由x－1≥0，得x≥1．由1－x≥0，得x≤1．當(dāng)x＝1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．【歸納】代數(shù)式有意義的條件：（1）二次根式型：(a≥0)，即被開(kāi)方數(shù)≥0．（2）分式型：(B≠0)，即分母≠0．（3）零指數(shù)冪型：a0＝1(a≠0)，即底數(shù)≠0．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題2的練習(xí)與講解，鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解及綜合應(yīng)用能力．