人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

勾股定理的逆定理（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．了解原命題、逆命題等概念，并會(huì)寫一個(gè)命題的逆命題．2．會(huì)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假，知道定理與逆定理的關(guān)系．3．了解勾股定理的逆定理的證明方法，知道勾股定理的逆定理的條件與結(jié)論與勾股定理的條件與結(jié)論的關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的逆定理．教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明．教學(xué)過程新課導(dǎo)入【問題】這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，然后找學(xué)生代表回答．【答案】條件：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c．結(jié)論：a2＋b2＝c2．【師生活動(dòng)】教師追問：如果將條件和結(jié)論反過來，這個(gè)命題還成立嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過這個(gè)問題，引導(dǎo)出勾股定理的逆定理的內(nèi)容，為下面學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理及原命題和逆命題的概念做鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角．這種方法對(duì)嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)，小組討論，然后找學(xué)生代表回答．【答案】三邊分別為3，4，5，滿足關(guān)系：32＋42＝52，則該三角形是直角三角形．【設(shè)計(jì)意圖】通過古埃及人畫直角的方法，說明將勾股定理的條件和題設(shè)反過來所得的的命題在一般情況下也是正確的．【問題】畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)的平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm）．①2.5，6，6.5； ②6，8，10；③4，7.5，8.5．量一量：用量角器量一量，它們是什么三角形？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)，學(xué)生畫圖測量，小組討論，然后找學(xué)生代表回答．【答案】直角三角形．【師生活動(dòng)】教師追問：由前面幾個(gè)例子，我們可以作出什么猜想？小組討論，然后找學(xué)生代表回答．【新知】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【設(shè)計(jì)意圖】通過畫圖測量，猜測勾股定理的逆命題的正確性．【問題】命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．這兩個(gè)命題有什么不同？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)，小組討論，學(xué)生分小組討論，并派代表發(fā)言，教師總結(jié)．【答案】命題1與命題2的題設(shè)、結(jié)論正好相反．【新知】命題1與命題2的題設(shè)、結(jié)論正好相反．我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題．【問題】說出下列命題的逆命題．這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4）在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，然后找學(xué)生回答．【答案】解：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，成立；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，不成立；（3）對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，不成立；（4）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，成立．【新知】一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題可能成立，也可能不成立．【設(shè)計(jì)意圖】通過幾個(gè)例子，說明原命題的正確性與其逆命題的正確性并不全都一致．【思考】命題2正確嗎？如何證明呢？【師生活動(dòng)】教師分析，學(xué)生思考．【分析】畫一個(gè)兩條直角邊分別為a，b的直角三角形，如果△ABC與這個(gè)直角三角形全等，那么△ABC就是直角三角形．【答案】證明：畫一個(gè)△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b．∵∠C′＝90°，∴A′B′2＝a2＋b2＝c2．∴A′B′＝c．在△ABC和△A′B′C′中，BC＝a＝B′C′，CA＝b＝C′A′，AB＝c＝A′B′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．∴∠C＝∠C′＝90°．即△ABC是直角三角形．【新知】這樣我們證明了命題2是正確的，它也是一個(gè)定理．我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理．即：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形．二、典例精講【例1】判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a＝15，b＝8，c＝17；（2）a＝13，b＝14，c＝15．【分析】只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．【答案】解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289，∴152＋82＝172．∴以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形．（2）∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225，∴132＋142≠152．∴這個(gè)三角形不是直角三角形．【新知】像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)根據(jù)三角形的三邊長判斷直角三角形的能力，同時(shí)引出勾股數(shù)的概念．【例2】在△ABC中，abc＝91512，試判斷△ABC是否是直角三角形？【答案】解：依題意知b是最長邊，設(shè)a＝9k，b＝15k，c＝12k(k＞0)，∵a2＋c2＝(9k)2＋(12k)2＝225k2，b2＝(15k)2＝225k2，∴a2＋c2＝b2，即△ABC是直角三角形．【提醒】本題易錯(cuò)點(diǎn)：沒有弄清楚哪條邊是最長邊的情況下就盲目地運(yùn)用勾股定理的逆定理，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．