人教版八年級數(shù)學下冊《勾股定理的逆定理（第2課時）》示范教學設計

勾股定理的逆定理（第2課時）教學目標1．會將實際問題構(gòu)建成數(shù)學模型，并運用勾股定理的逆定理解決．2．進一步加深對勾股定理與其逆定理之間關(guān)系的認識．3．熟練運用勾股定理的逆定理解決實際問題．教學重點熟練運用勾股定理的逆定理解決實際問題．教學難點將實際問題構(gòu)建成直角三角形模型再進行判斷．教學過程新課導入通過前面的學習我們已經(jīng)知道，勾股定理在實際生活中應用廣泛，那么勾股定理的逆定理呢？【設計意圖】引導學生在解決后面遇到的問題時，首先要想到運用勾股定理的逆定理進行解決．新知探究一、探究學習【問題】如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？【師生活動】教師引導，小組討論，然后找學生代表回答．【分析】（1）求“海天”號的航向就是求______的度數(shù)；（2）已知∠1的角度，則求出_______的度數(shù)即可；（3）根據(jù)已知條件可求出三邊，利用勾股定理的逆定理判斷∠RPQ為______．【師生活動】引導學生思考并填空，答案為：∠2，∠RPQ，直角．【答案】解：根據(jù)題意，PQ＝16×1.5＝24，PR＝12×1.5＝18，QR＝30．因為242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，所以∠QPR＝90°．由“遠航”號沿東北方向航行可知，∠1＝45°．因此∠2＝45°，即“海天”號沿西北方向航行．【新知】在實際生活中常用勾股定理的逆定理判斷方向和位置，解決問題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理找出其中的直角．【設計意圖】通過此題讓學生知道勾股定理的逆定理在判斷方向和位置方面的應用．二、典例精講【例1】A，B，C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？【分析】根據(jù)圖示的距離，可以判斷出以A，B，C三地位置為頂點的三角形是直角三角形．【答案】解：因為AB2＋BC2＝122＋52＝169，AC2＝132＝169，所以AB2＋BC2＝AC2．所以△ABC為直角三角形，且∠B＝90°．由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向．【設計意圖】檢驗學生對利用勾股定理的逆定理判斷方向和位置的掌握情況．【例2】如圖，小李決定挖一塊長方形的菜地，在挖完后測量了一下發(fā)現(xiàn)AB＝CD＝4m，AD＝BC＝3m，AC＝4.5m，請你幫忙計算一下小李挖的菜地是否為長方形？【答案】解：因為AB＝CD＝4m，AD＝BC＝3m，AC＝4.5m，所以AB2＋BC2＝25，AC2＝20.25．因為AB2＋BC2≠AC2，所以∠ABC≠90°．故小李挖的菜地不是長方形．【歸納】在實際生活中，也常用勾股定理的逆定理判斷物體的形狀是否為直角三角形，或者判斷它的一個角或多個角是否為直角．【設計意圖】檢驗學生對利用勾股定理的逆定理判斷物體的一個角或多個角是否是直角的掌握情況．【例3】小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三個方向走100m回到原地．小明向東走80m后是向哪個方向走的？【分析】如圖，因為小明最終回到原地，所以小明沿這三個方向所走的線段圍成一個三角形．小明先向東走到A處，則OA＝80m．小明之后應該是向東西方向坐標以上或者以下行走的，所以應該分兩種情況討論．【答案】解：情形一：小明從O走到A，再走到B1，最終由B1回到O．因為OA＝80m，AB1＝60m，OB1＝100m，所以OA2＋AB12＝802＋602＝1002＝OB12．所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1＝90°．因此，小明向東走了80m后，又向北走了60m，再走100m回到原地．情形二：小明從O走到A，再走到B2，最終由B2回到O．同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2＝90°．因此，小明向東走了80m后，又向南走了60m，再走100m回到原地．綜上所述，小明向東走了80m后，又向南或向北走了60m，最后走100m回到原地．