人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)（第7課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

一次函數(shù)（第7課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解一元一次方程．2．學(xué)習(xí)從函數(shù)的角度去思考方程，初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問(wèn)題的思想．3．經(jīng)歷一元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的探究過(guò)程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)1．用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程．2．應(yīng)用函數(shù)求解一元一次方程．教學(xué)難點(diǎn)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．什么是一次函數(shù)？一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．2．什么是一元一次方程？方程只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題：1．解方程2x＋20＝0；2．當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y＝2x＋20的值為0？這兩個(gè)問(wèn)題之間有什么聯(lián)系嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)：我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，并學(xué)習(xí)利用這種關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題的方法．【答案】在問(wèn)題1中，解方程2x＋20＝0，得x＝－10．在問(wèn)題2中，考慮當(dāng)函數(shù)y＝2x＋20的值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x為何值．這可以通過(guò)解方程2x＋20＝0，得出x＝－10．因此這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)問(wèn)題．【新知】一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的實(shí)質(zhì)：因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量x的值．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生了解一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程．【問(wèn)題】你能利用一次函數(shù)的圖象求方程2x＋20＝0的解嗎？【師生活動(dòng)】教師：求方程2x＋20＝0的解一次函數(shù)y＝2x＋20的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量x的值．【答案】畫(huà)出函數(shù)y＝2x＋20的圖象；從函數(shù)圖象上看，直線y＝2x＋20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－10，0)，這說(shuō)明函數(shù)y＝2x＋20的值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x為－10，即方程2x＋20＝0的解是x＝－10．【新知】從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解，讓學(xué)生從思想上真正理解數(shù)形結(jié)合的重要性．二、典例精講【例1】如圖所示，若一次函數(shù)y＝2x＋m的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的方程2x＋m＝0的解是（）．A．x＝2 B．x＝－1 C．x＝0 D．無(wú)法確定【答案】B【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的掌握情況．【例2】利用函數(shù)圖象解方程：3x－2＝x＋4．【答案】解：由3x－2＝x＋4，得2x－6＝0．令y＝2x－6，畫(huà)出y＝2x－6的圖象，如圖所示．由圖知，直線y＝2x－6與x軸的交點(diǎn)是(3，0)，所以原方程的解是x＝3．【歸納】圖象法解一元一次方程的步驟：（1）轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)；（2）畫(huà)圖象：畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；（3）找交點(diǎn)：找出一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)即所求一元一次方程的解．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)用一次函數(shù)圖象求一元一次方程解的掌握情況，梳理圖象法解一元一次方程的步驟．課堂小結(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)