人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(第3課時(shí))》示范教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁(yè)
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數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(第3課時(shí))教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生理解怎樣用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).2.知道用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的一般步驟,會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).3.了解常見(jiàn)的需要用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的情形.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).教學(xué)難點(diǎn)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧什么是加權(quán)平均數(shù)?【師生活動(dòng)】找學(xué)生回答.【答案】一般地,若n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,…,wn,則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生復(fù)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的概念.新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】當(dāng)所考察的對(duì)象很多,或者對(duì)考察對(duì)象帶有破壞性時(shí),我們?cè)撊绾吻笕∑骄鶖?shù)?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考,小組討論,然后找學(xué)生代表回答.【答案】在統(tǒng)計(jì)中我們常常通過(guò)用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí).因此,我們可以用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生知道在一些實(shí)際應(yīng)用中需要用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù).二、典例精講【例1】某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命,從中隨機(jī)抽查了50只燈泡.它們的使用壽命如下表所示.這批燈泡的平均使用壽命是多少?使用壽命x/h600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600燈泡只數(shù)51012176【分析】抽出的50只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本.我們可以利用樣本的平均使用壽命來(lái)估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命.【答案】由表可以得出每組數(shù)據(jù)的組中值,于是=1672,即樣本平均數(shù)為1672.因此,可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h.【思考】用全面調(diào)查的方法考察這批燈泡的平均使用壽命合適嗎?【師生活動(dòng)】小組討論,然后找學(xué)生代表回答,教師整理答案.【答案】因?yàn)橐疾爝@批燈泡的平均使用壽命,考察本身帶有破壞性,所以不能用全面調(diào)查的方法,只能通過(guò)抽樣,利用部分燈泡的平均使用壽命估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命,即用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).【歸納】用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的一般步驟:(1)確定樣本容量(樣本中個(gè)體的總數(shù));(2)計(jì)算樣本的數(shù)據(jù)總和;(3)計(jì)算樣本平均數(shù)(樣本的數(shù)據(jù)總和÷樣本容量);(4)估計(jì)總體平均數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)例題讓學(xué)生知道需要用樣本估計(jì)總體的一個(gè)情形,然后總結(jié)出用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的一般步驟.【例2】為了檢查一批零件(5000件)的質(zhì)量,從中隨機(jī)抽取了10件,測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位:mm)分別為:15.0,15.1,15.4,15.0,15.5,15.2,15.2,15.1,15.5,15.3.根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能估計(jì)出這批零件的平均長(zhǎng)度嗎?【分析】抽出的10件零件的長(zhǎng)度組成一個(gè)樣本.我們可以利用樣本的平均長(zhǎng)度來(lái)估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度.【答案】解:由測(cè)得的10件零件長(zhǎng)度,可知=15.23,即樣本平均數(shù)為15.23.因此,可以估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度大約是15.23mm.【思考】教師追問(wèn):用全面調(diào)查的方法考察這批零件的平均長(zhǎng)度合適嗎?【師生活動(dòng)】直接找學(xué)生回答,教師整理答案.【答案】因?yàn)橐疾爝@批零件的平均長(zhǎng)度,考察的對(duì)象很多,我們不可能對(duì)所有零件進(jìn)行一一測(cè)量,所以不能用全面調(diào)查的方法,只能通過(guò)抽樣,利用部分零件的平均長(zhǎng)度估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度,即用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).【歸納】在統(tǒng)計(jì)中,之所以要用樣本的情況估計(jì)總體的情況,主要基于以下兩點(diǎn):(1)在很多情況下總體包含的個(gè)體數(shù)往往很多,不可能一一加以考察;(2)有些考察帶有破壞性,因而考察的個(gè)體不允許太多.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)例題讓學(xué)生知道需要用樣本估計(jì)總體的另一個(gè)情形,并檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)在實(shí)際應(yīng)用中用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的掌握情況.【例3】某校為了了解學(xué)生做課外作業(yè)所用時(shí)間的情況,對(duì)學(xué)生做課外作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查,右表是從該校八年級(jí)中隨機(jī)抽取的50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表.所用時(shí)間t/min人數(shù)0<t≤10410<t≤20620<t≤301430<t≤401340<t≤50950<t≤604(1)第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?(2)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時(shí)間.【答案】解:(1)第二組數(shù)據(jù)的組中值是;(2)所抽取的50名學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時(shí)間為(min).因此,可以估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時(shí)間大約為30.8min.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)在實(shí)際應(yīng)用中用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均

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