人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一次函數(shù)《函數(shù)（第5課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)（第5課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)了解函數(shù)的三種表示方法，會(huì)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ虒W(xué)重點(diǎn)理解函數(shù)的三種表示方法，會(huì)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ虒W(xué)難點(diǎn)會(huì)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ虒W(xué)過(guò)程知識(shí)回顧如圖，要做一個(gè)面積為12m2的小矩形花壇，該花壇的一邊長(zhǎng)為xm，周長(zhǎng)為ym．（1）變量y是變量x的函數(shù)嗎？如果是，寫(xiě)出自變量的取值范圍．（2）能求出這個(gè)問(wèn)題的函數(shù)解析式嗎？（3）當(dāng)x的值分別為1，2，4，6，8，10，12時(shí)，請(qǐng)列表表示變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（4）能畫(huà)出函數(shù)的圖象嗎？【師生活動(dòng)】教師給出題目，學(xué)生獨(dú)立完成．【答案】解：（1）y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x＞0．（2）由題意，得該花壇的另一邊長(zhǎng)為m．這個(gè)問(wèn)題的函數(shù)解析式是y＝2．（3）列表如下．x/m124681012y/m261614161922.426（4）描點(diǎn)，連線．函數(shù)的圖象如圖所示．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)函數(shù)的不同表示方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【新知】寫(xiě)出函數(shù)解析式，或者列表格，或者畫(huà)函數(shù)圖象，都可以表示具體的函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法，分別稱(chēng)為解析式法、列表法和圖象法．注意：并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來(lái)．例如，氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，只可用列表法和圖象法表示，而不能用解析式法表示．【問(wèn)題】從前面的例子看，你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，自由發(fā)言，教師補(bǔ)充總結(jié)．【歸納】函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)：表示方法解析式法列表法圖象法優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單明了，能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)的關(guān)系一目了然，由表中已有自變量的每一個(gè)值，可以直接得出相應(yīng)的函數(shù)值能直觀形象地表示函數(shù)關(guān)系缺點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)值時(shí)，往往要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，而且有些實(shí)際問(wèn)題不一定能用解析式表示出來(lái)自變量的值不能一一列出，也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系觀察圖象只能得到近似的數(shù)值【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生梳理三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的表示方法表示函數(shù)．【思考】（1）對(duì)于每一個(gè)大于0的自變量的值，想準(zhǔn)確確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示方法較好？（2）對(duì)于x的值分別為1，2，4，6，8，10，12時(shí)，想知道對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示方法較好？（3）想知道當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化，用什么表示方法較好？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)”，進(jìn)行分析，學(xué)生小組討論，得出答案：（1）解析式法；（2）表格法；（3）圖象法．教師總結(jié)．【歸納】函數(shù)三種表示方法的選用技巧：（1）列表法：需要直接用部分函數(shù)值表達(dá)函數(shù)關(guān)系時(shí)選用列表法．（2）圖象法：需要明顯表現(xiàn)函數(shù)變化趨勢(shì)時(shí)選用圖象法．（3）解析式法：需要明顯表現(xiàn)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律時(shí)選用解析式法．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并學(xué)會(huì)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?、典例精講【例題】一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？（2）水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象．這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（3）據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將達(dá)到多少米．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試完成，教師講評(píng)．【答案】解：（1）如圖，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．可以看出，這6個(gè)點(diǎn)在一條直線上，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3m．由此猜想，如果畫(huà)出這5h內(nèi)其他時(shí)刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它們可能也在這條直線上，即在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的．（2）由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是t的函數(shù)．開(kāi)始時(shí)水位高度為3m，以后每小時(shí)水位上升0.3m．函數(shù)y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù)，它表示經(jīng)過(guò)th水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t＋3)m．其圖象是圖中點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(5，4.5)之間的線段AB．如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h，那么函數(shù)y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律，即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時(shí)水位上升0.3m是確定的，因此這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律．（3）如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測(cè)，再過(guò)2h，即t＝5＋2＝7（h）時(shí)，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．如圖，把圖中的函數(shù)圖象（線段AB）向右延伸到t＝7所對(duì)應(yīng)的位置，從圖象也能看出這時(shí)的水位高度約為5.1m．【歸納】表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r(shí)為全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要同時(shí)使用幾種方法．由例題可以看出，函數(shù)的不同表示方法之間可以轉(zhuǎn)化