考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷3（共200題）

考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷3（共9套）（共200題）考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷第1套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設(shè)D=，則行列式第1列各元素的代數(shù)余子式之和A11+A21+A31+A41=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：將行列式按第1列展開得A11+A21+A31+A41==0。2、曲線在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=一2x知識(shí)點(diǎn)解析：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得sec2(x+y+)·(1+y’)=ey·y’，則有即(0，0)點(diǎn)切線的斜率為一2。因此點(diǎn)(0，0)處的切線方程為y一0=(一2)·(x一0)，即y=一2x。3、如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T線性表示，則t的值是__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識(shí)點(diǎn)解析：β可以由向量組α1,α2,α3線性表示的充分必要條件是非齊次線性方程組x1α1+x2α2+x3α3=β有解，對(duì)該方程組的增廣矩陣作初等行變換得而方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相同的秩，因此t一5=0，即t=5．4、設(shè)y=y(x)由方程確定，則曲線y=y(x)上x=0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的曲率半徑R=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由知，當(dāng)x=0時(shí)，推知y(0)=0．將所給方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x=e-(y-x)2(y’一1)，以x=0，y(0)=0代入，得y’(0)=1．兩邊再次對(duì)x求導(dǎo)得2=e-(y-x)2[y"一2(y—x)(y’一1)2]．以x=0，y(0)=0，y’(0)=1代入，得y"(0)=2．所以所求曲率曲率半徑5、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：6、曲線y=x4(x≥0)與x軸圍成的區(qū)域面積為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：7、二元函數(shù)f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的極小值為__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可知，8、D是頂點(diǎn)分別為(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形閉區(qū)域，則=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：積分區(qū)域可以表示為D={(x，y)｜0≤y≤1+x，0≤x≤1}，則利用換元法，令1+x=t，x∈[0，1]時(shí)，t∈[1，2]，則9、微分方程y’=1+x+y2+xy2的通解為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：將已知微分方程變形整理得，則有兩邊積分可得因此10、與α1=(1，2，3，一1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的單位向量是__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)β=(x1，x2,x3，x4)T與α1,α2,α3均正交，則對(duì)以上齊次線性方程組的系數(shù)矩陣作初等行變換，有得到基礎(chǔ)解系是(一1，一1，1，0)T，將這個(gè)向量單位化得，即為所求向量。11、設(shè)f(χ，y，z)＝eχyz2，其中z＝z(χ，y)是由χ＋y＋z＋χyz＝0確定的隱函數(shù)，則f′χ(0，1，－1)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：f′χ(χ，y，z)＝y(tǒng)(eχz2＋2zeχ)，χ＋y＋z＋χyz＝0兩邊對(duì)χ求偏導(dǎo)得將χ＝0，y＝1，z＝－1代入得解得f′χ(0，1，－1)＝1．12、以y=cos2x+sin2x為一個(gè)特解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"+4y=0知識(shí)點(diǎn)解析：由特解y=cos2x+sin2x知特征根為r1,2=±2i，特征方程是r2+4=0，其對(duì)應(yīng)方程即為y"+4y=0．13、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(χ)滿足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，則f(χ)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2e2χ－eχ知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)A是m階矩陣，B是n階矩陣，且｜A｜=a，｜B｜=b，C=，則｜C｜=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(一1)mnab知識(shí)點(diǎn)解析：｜C｜==(一1)mn｜A｜｜B｜=(一1)mnab．15、設(shè)A是三階實(shí)對(duì)稱矩陣，特征值分別為0，1，2，如果特征值0和1對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1=(1，2，1)T，α2=(1，一1，1)T，則特征值2對(duì)應(yīng)的特征向量是______。標(biāo)準(zhǔn)答案：t(一1，0，1)T，t≠0知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)所求的特征向量為α(x1，x2，x3)T，因?yàn)閷?shí)對(duì)稱矩陣不同的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的，故有所以對(duì)應(yīng)于特征值2的特征向量是t(一1，0，1)T，t≠0。16、設(shè)f(χ)連續(xù)，且∫0χtf(2χ－t)dt＝arctanχ2，f(1)＝1，求∫12f(χ)dχ．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：等式兩邊對(duì)χ求導(dǎo)得2∫χ2χf(u)du＋2χ[2f(2χ)－f(χ)]－4χf(2χ)＋χf(χ)＝，整理得2∫χ2χf(u)du－χf(χ)＝取χ＝1得2∫f(u)du－f(1)＝，故∫f(χ)dχ＝．17、設(shè)A，B是兩個(gè)相似的3階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，且A有特征值1，B有特征值2，3，則行列式|A*B一A-1|=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由于A～B，則A，B有相同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3．|A*B—A-1|=||A|A-1B一A-1|=|A-1(|A|B—E)|=||A|B—E||A-1|，其中6B有特征值6，12，18，則6B—E有特征值5，11，17．故18、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：＝(－a)A12＋bA13＝aM12＋bM13＝＝－abc＋abc＝0．19、設(shè)f(x)可導(dǎo)且f(x)≠0，則=____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：.20、連續(xù)函數(shù)f(χ)滿足f(χ)＝3∫0χf(χ－t)dt＋2，則f(χ)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2e3χ知識(shí)點(diǎn)解析：由∫0χf(χ－t)dt∫χ0f(u)(－du)＝∫0χfu(du)得f(χ)＝3∫0χf(u)du＋2，兩邊對(duì)χ求導(dǎo)得f′(χ)－3f(χ)＝0，解得f(χ)＝ce－∫－3dχ＝Ce3χ，取χ＝0得f(0)＝2，則C＝2，故f(χ)＝2e3χ．考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷第2套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T線性表示，則t的值是__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識(shí)點(diǎn)解析：β可以由向量組α1，α2，α3線性表示的充分必要條件是非齊次線性方程組x1α1+x2α2+x3α3=β有解，對(duì)該方程組的增廣矩陣作初等行變換得，而方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相同的秩，因此t一5=0，即t=5。2、P1=，則P12009P2—1=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：P1==E23，因?yàn)镋ij—1=Eij，所以Eij2=E，于是P12009P2—1=P1P2—1=3、設(shè)f(x)在x=0處連續(xù)，且則曲線f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，。由極限的運(yùn)算法則可得從而=1。又因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以f(0)==1。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得所以曲線f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為。4、設(shè)∫a2ln2，則a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗詣t，故a=ln2．5、齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：系數(shù)矩陣得同解方程組得基礎(chǔ)解系：6、∫0+∞=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：7、曲線9y2=4x3上從x=0到x=1的一段弧的長(zhǎng)度為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：8、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：則9、設(shè)連續(xù)函數(shù)z=f(x，y)滿足=0，則dz｜(0，1)=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2dx一dy知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)=0以及函數(shù)z的連續(xù)性可知f(0，1)=1，從而已知的極限可以轉(zhuǎn)化為=0。或者f(x，y)一f(0，1)=2x一(y一1)+。根據(jù)可微的定義，f(x，y)在點(diǎn)(0，1)處是可微的，且有fx’(0，1)=2，fy’(0，1)=一1，dz｜(0，1)=2dx－dy。10、微分方程(y+x3)dx一2xdy=0滿足y｜x=1=的特解為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：原方程變形為由一階線性微分方程通解公式得由得C=1，因此所求的解為11、微分方程y’’一y’+=0的通解為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：二階齊次微分方程的特征方程為λ2一λ+=0，解方程得λ1=λ2=。因此齊次方程的通解為。12、任意一個(gè)三維向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T線性表示，則a的取值范圍為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：a≠3知識(shí)點(diǎn)解析：任意一個(gè)三維向量都可以用α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(s，1，2)T線性表示，即對(duì)于任意的向量β，方程組x1α1+x2α2+x3α3=β有解，也就是對(duì)于任意的β，r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3，β)=3，因此即a≠3。13、微分方程xy’+2y=sinx滿足條件y｜x=π=的特解為_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=(sinx-xcosx)知識(shí)點(diǎn)解析：將已知方程變形整理得，，根據(jù)通解公式得，y==(sinx—xcosx+C)，由y｜x=π=，得C=0，因此y=(sinx—xcosx)。14、設(shè)，A*為A的伴隨矩陣，則(A*)—1=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由A*=｜A｜A—1可得(A*)—1=15、設(shè)A為三階矩陣，A的第一行元素為1，2，3，｜A｜的第二行元素的代數(shù)余子式分別為a＋1，a－2，a－1，則a＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由(a＋1)＋2(a－2)＋3(a－1)＝0得a＝1．16、已知方程組總有解，則λ應(yīng)滿足_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：λ≠1且λ≠－．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)f(x)可導(dǎo)且f(x)≠0，則=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：18、設(shè)f(x)連續(xù)，且f(1)=1，則=________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)4階方陣A=[αγ2γ3γ4]，B=[βγ2γ3γ4]，其中α，β，γ2，γ3，γ4都是4維列向量，且|A|=4，|B|=1，則|A+B|=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：40.知識(shí)點(diǎn)解析：|A+B|=|α+β2γ22γ32γ4|=8|α+βγ2γ3γ4|=8(|αγ2γ3γ4|+|βγ2γ3γ4|)=8(4+1)=40．20、設(shè)f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，則φ’(1)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：47知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣铡?x)=f’x[x，f(x，2x)3+f’y[x，f(x，2x)]×[f’x(x，2x)+2f’y(x，2x)]，所以φ’(1)=f’x[1，f(1，2)]+f’y[1，f(1，2)]×[f’x(1，2)+2f’y(1，2)]=3+4×(3+8)=47．21、設(shè)函數(shù)y=y(x)由確定，則y=y(x)在x=ln2處的法線方程為________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x=ln2時(shí)，t=±1；當(dāng)t=±1時(shí)，y=0．(1)當(dāng)t=-1時(shí)，由(2)當(dāng)t=1時(shí)，由22、若二次型2x12+x22+x32+2x1x2+2tx2x3的秩為2，則z=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：r(f)=2，即r(A)=2．因｜A｜中有2階子式≠0，故r(A)=2｜A｜=0．由=1-2t2=0.23、由方程χyz＋確定的隱函數(shù)z＝z(χ，y)在點(diǎn)(1，0，－1)處的微分為dz＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：dχ－dy知識(shí)點(diǎn)解析：兩邊求微分得yzdχ＋χzdy＋χydz＋(χdχ＋ydy＋zdz)＝0，把(1，0，－1)代入上式得dz＝dχ－dy．24、∫max{x+2，x2}dx=______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：max{x+2，x2}=當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，∫max{x+2，x2}dx=+2x+C2當(dāng)x≥2時(shí)，∫max{x+2，x2}dx=+C3由25、設(shè)函數(shù)則y=f(x)的反函數(shù)x=f-1(y)在y=0處的導(dǎo)數(shù)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由反函數(shù)的求導(dǎo)法則可知考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷第3套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設(shè)n維向量a=(a，0，…，0，a)T，a<0，E是n階單位矩陣，A=E-aaTB=E+1/aaaT.其中A的逆矩陣為B，則a=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3為正定二次型，則λ的取值范圍是_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：-2＜λ＜1知識(shí)點(diǎn)解析：由A=的各階順序主子式均大于0，即△1=1＞0，△2=4-λ2＞0，△3=｜A｜=-4(λ+2)(λ-1)＞0，-2＜λ＜1．3、已知向量組α1=(1，2，一1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，一4，5，t)T線性無關(guān)，則t的取值為_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(一∞，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：由于向量的個(gè)數(shù)與維數(shù)不相等，因此不能用行列式去分析，而需要用齊次方程組只有零解，或者矩陣的秩的特性來分析．令而對(duì)任意的t，r(A)=3是恒成立的，即向量組滿足線性無關(guān)．4、已知，則y’=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：等式兩邊取對(duì)數(shù)，則有等式兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)，有整理得5、設(shè)y=cosx2sin2，則y’=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2xsinx2sin2cosx2知識(shí)點(diǎn)解析：6、已知f(x)=，則∫01xf(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(e－1－1)知識(shí)點(diǎn)解析：用分部積分法．由于f’(x)=，故7、廣義積分=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題主要考查的是湊微分法和牛頓一萊布尼茨公式．8、設(shè)=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：已知函數(shù)可化為9、已知f(1)=0，則標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：用分部積分法．10、標(biāo)準(zhǔn)答案：π知識(shí)點(diǎn)解析：11、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且F(x)=，則F’(x)=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由變限積分求導(dǎo)公式12、設(shè)z=z(x，y)由z+ez=xy2確定，則dz=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：z+ez=xy2兩邊求微分得d(z+ez)=d(xy2)，即dz+ezdz=y2dx+2xydy，解得dz=13、微分方程y’’一2y’+2y=ex的通解為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1excosx+C2exsinx+ex知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)應(yīng)的特征方程為λ2一2λ+2=0，解得其特征根為λ1，2=1±i。由于α=1不是特征根，可設(shè)原方程的特解為y*=Aex，代入原方程解得A=1。因此所求的通解為y=C1excosx+C2exsinx+ex。14、P1==_________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：P1=15、設(shè)α=，且α，β，γ兩兩正交，則a=_____，b=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-4,-13知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，β，γ正交，所以，解得a=-4，b=-13．16、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)t=0時(shí)，由y+ey=1，得y=0．17、設(shè)(ay＝2χy2)dχ＋(bχ2y＋4χ＋3)dy為某個(gè)二元函數(shù)的全微分，則a＝_______，b＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：4；－2．知識(shí)點(diǎn)解析：令P(χ，y)＝ay－2χy2，Q(χ，y)＝bχ2y＋4χ＋3，因?yàn)?ay－2χy2)dχ＋(bχ2y＋4χ＋3)dy為某個(gè)二元函數(shù)的全微分，所以＝a－4χy，于是a＝4，b＝－2．18、已知z＝，則＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：lnz＝，兩邊關(guān)于χ求偏導(dǎo)得19、作變量替換x=lnt，方程可簡(jiǎn)化為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：20、設(shè)A為n階矩陣，且|A|=a≠0,則|(kA)*|=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：kn(n-1)an-1知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?kA)*=kn-1A*,且∣A*∣=∣A∣n-1,所以|(kA)*|=∣kn-1A*∣=kn(n-1)∣A∣n-1=kn(n-1)an-1考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷第4套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A=，而n≥2為正整數(shù)，則An-2An-1=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、由曲線y＝laχ與兩直線y＝(e＋1)－χ及y＝0所圍成平面圖形的面積為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、已知xy=ex+y，則=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：在方程兩端分別對(duì)x求導(dǎo)，得y+xy’=ex+y(1+y’)，即其中y=y(x)是由方程xy=ex+y所確定的隱函數(shù)。4、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、＝_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)其中函數(shù)f(u)可微，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?、積分∫02dx∫x2e-y2dy=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：如圖1-4—10積分區(qū)域，則8、任意3維向量都可用α1=(1，0，1)T，α2=(1，－2，3)T，α3=(a，1，2)T線性表出，則a________．標(biāo)準(zhǔn)答案：≠3知識(shí)點(diǎn)解析：任何3維向量β可由α1，α2，α3線性表出<=>r(α1，α2，α3)=3．因而所以a≠3時(shí)，任何3維向量均可由α1，α2，α3線性表出．9、其中D由y軸，圍成。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)可逆方陣A有一個(gè)特征值為2，則必有一個(gè)特征值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：令I(lǐng)n=∫e－xsinnxdx=一e－xsinnx+n∫e－xcosnxdx=一e－xsinnx—ne－xcosnx—n2In。所以In=+C。則12、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、標(biāo)準(zhǔn)答案：其中C為任意常數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：14、已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+cx32+2ax1x2+2x1x3經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形y12+2y32，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的矩陣分別是在正交變換下二次型矩陣A和標(biāo)準(zhǔn)形矩陣Λ不僅合同，而且相似．于是由15、已知B是三階非零矩陣，且BAT=O，則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)BAT=0可知，r(B)+r(AT)≤3，即r(A)+r(B)≤3.又因?yàn)锽≠0，因此r(B)≥1，從而有r(A)＜3，即｜A｜=0，因此于是可得16、微分方程y’+ytan=cosx的通解為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(±x+C)｜c(diǎn)osx｜知識(shí)點(diǎn)解析：通解為y=[∫cosxe∫tanxdxdx+C]e-∫tanxdx=(±x+C)｜c(diǎn)osx｜．17、微分方程的通解____________包含了所有的解．標(biāo)準(zhǔn)答案：不一定知識(shí)點(diǎn)解析：例如方程(y2一1)dx=(x一1)ydy，經(jīng)分離變量有積分得通解y2一1=C(x一1)2，但顯然方程的全部解還應(yīng)包括y=±1和x=1(實(shí)際上在分離變量時(shí)假定了y2一1≠0，x一1≠0)．18、已知矩陣和對(duì)角矩陣相似，則a=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：一2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗跃仃嘇的特征值分別為2，3，3。因?yàn)榫仃嘇和對(duì)角矩陣相似，所以對(duì)應(yīng)于特征值3有兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量，即(3E一A)x=0有兩個(gè)線性無關(guān)的解，因此矩陣3E一A的秩為1?？梢奱=一2。19、設(shè)矩陣的一個(gè)特征值為λ1=—3，且A的三個(gè)特征值之積為一12，則a=______，b=______，A的其他特征值為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：1，2或一2，λ2=λ3=2知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可得｜A｜=一4a一2b2=一12，所以2a+b2=6。又A的特征多項(xiàng)式為｜λE—A｜==(λ一2)[λ2一(a—2)λ一6]，而A有特征值一3，所以λ1=一3必是方程λ2一(a—2)λ一6=0的根，故a=1，b=2或一2。由｜λE一A｜=(λ一2)(λ2+λ一6)=(λ一2)2(λ+3)可得矩陣A的另外兩個(gè)特征值為λ2=λ3=2。20、計(jì)算＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：21、設(shè)A是三階矩陣，｜A｜=3，且滿足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，則A*的特征值是____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：μ1=一，μ2=一6，μ3=1知識(shí)點(diǎn)解析：｜A｜｜A+2E｜=0，因｜A｜=3，則｜A｜+2E｜=0，故A有特征值λ1=—2．22、設(shè)在x=0處連續(xù)，則a=_______，b=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：-1，1知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以a+4b=3=2b+1，解得a=-1，b=1．23、ycos(1－χ)2dχ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：sin1知識(shí)點(diǎn)解析：24、設(shè)4階矩陣A的秩為2，則其伴隨矩陣A*的秩為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷第5套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：該極限式為1∞型未定式，可直接利用重要極限公式進(jìn)行計(jì)算，2、曲線的斜漸近線方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、已知方程組總有解，則λ應(yīng)滿足的條件是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：λ≠1且λ≠知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于任意的b1，b2，b3，方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣A的秩為3，即｜A｜==(5λ+4)(λ一1)≠0，所以λ≠1且λ≠一。4、曲線，上對(duì)應(yīng)點(diǎn)t＝2處的切線方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝3χ－7．知識(shí)點(diǎn)解析：t＝2時(shí)(χ，y)＝(5，8)，＝3．切線方程為y－8＝3(χ－5)，即y＝3χ－7．5、設(shè)3階矩陣A與B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E—2B｜=0，則行列式｜A｜的代數(shù)余子式A11+A22+A33=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由｜3E+2A｜=0知，矩陣A有一個(gè)特征值λ1=。由｜3E+B｜=｜E—2B｜=0知，矩陣B有兩個(gè)特征值分別為μ2=—3，μ3=。又因?yàn)锳與B相似，所以A與B有相同的特征值。從而A的特征值為λ1=，λ2=—3，λ3=。于是A*的特征值為(i=1，2，3)，即為。因此A11+A22+A33=tr(A*)=。6、設(shè)z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分別二階連續(xù)可導(dǎo)和二階連續(xù)可偏導(dǎo)，則=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：f’+xf’’+xy-1g’1+yxy-1lnxg’1+yx2y-1lnxg’’11+2y2xy-1g’’12+2xy+1lnxg’’21+4xyg’’22知識(shí)點(diǎn)解析：由x=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，得=f(x+y)+xf’(x+y)+yxy-1g’1(xy，x2+y2)+2xg’2(xy，x2+y2)=f’+xf’’+xy-1g’1+yxy-1lnxg’1+yx2y-1lnxg’’11+2y2xy-1g’’12+2xy+1lnxg’’21+4xyg’’22．7、曲線y＝χ＋的斜漸近線為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝χ知識(shí)點(diǎn)解析：由＝0，得曲線y＝χ＋的斜漸近線為y＝χ．8、設(shè)矩陣，B＝A2－3A＋2E，則B－1＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)f(x)連續(xù)，則=_____標(biāo)準(zhǔn)答案：xf(x2)知識(shí)點(diǎn)解析：10、拋物線y2=ax(a＞0)與x=1所圍面積為，則a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：y2=ax與x=1所圍面積所以11、矩陣的非零特征值是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：4．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、微分方程y’’一y’+=0的通解為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：二階齊次微分方程的特征方程為λ2一λ+=0，解方程得λ1=λ2=。因此齊次方程的通解為。13、已知ABC=D，其中A=，則B*=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、設(shè)A是n階可逆矩陣，A是A的特征值，則(A*)2＋E必有特征值_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：＋1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)A～B，其中，則χ＝_______，y＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：3；1．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳～B，所以解得χ＝3，y＝1．16、設(shè)n階矩陣A的元素全是1，則A的n個(gè)特征值是____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0(n-1重根)，n(單重)知識(shí)點(diǎn)解析：因故λ=0(n-1．重特征值)，λ=n(單重)．17、設(shè)f(x)連續(xù)，則=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：18、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)為f(χ)的一個(gè)原函數(shù)，則f′(2χ－1)dχ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：＋C知識(shí)點(diǎn)解析：f(χ)＝，故∫f′(2χ－1)dχ＝f(2χ－1)＋C＝＋C．20、設(shè)4階矩陣A的秩為2，則其伴隨矩陣A*的秩為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷第6套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：π／4知識(shí)點(diǎn)解析：2、已知∫f’(x3)dx=x3+c(C為任意常數(shù))，則f(x)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)等式∫f’(x3)dx=x3+c兩邊求導(dǎo)得，等式兩邊積分，故。3、設(shè)f(x)連續(xù)，且F(x)==________標(biāo)準(zhǔn)答案：a2f(a)知識(shí)點(diǎn)解析：4、=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)函數(shù)f(χ)在[0，1]上連續(xù)，且f(χ)＞0．則＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：6、設(shè)A=，B為三階非零矩陣，且AB=O，則R(A)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：已知AB=O，因此根據(jù)乘積矩陣秩的性質(zhì)，有R(A)+R(B)≤3，又因?yàn)锽≠0，所以R(B)≥1，從而有R(A)≤2。顯然A有兩行不成比例，故R(A)≥2，于是R(A)=2。7、設(shè)曲線y=f(x)與y=x2一x在點(diǎn)(1，0)處有公共的切線，則=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：一2知識(shí)點(diǎn)解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的極限表示和曲線在某點(diǎn)的切線的幾何意義。8、設(shè)f(χ)有任意階導(dǎo)數(shù)且f′(χ)＝f3(χ)，則f(n)(χ)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(2n－1)!!f2n+1(χ)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)y=，則y’｜x=0=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：11、設(shè)則f’(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1+3x)e3x知識(shí)點(diǎn)解析：先求出函數(shù)的表達(dá)式，即于是有f’(x)=e3x+x.e3x.3=(1+3x)e3x．12、設(shè)f(χ)＝，且f′(0)存在，則a＝_______，b＝_______，c＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：a＝2；b＝－2；c＝2．知識(shí)點(diǎn)解析：f(0＋0)＝f(χ)＝a，f(0)＝2，f(0－0)＝c，因?yàn)閒(χ)在χ＝0處連續(xù)，所以f(0＋0)＝f(0)＝f(0～0)，從而a一＝2，c＝2，即因?yàn)閒(χ)在χ＝0處可導(dǎo)，即f′+(0)＝f′-(0)，故b＝－2．13、設(shè)3階矩陣A的特征值為2，3，λ．如果｜2A｜=－48，則λ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－1．知識(shí)點(diǎn)解析：｜2A｜=8｜A｜，得｜A｜=－6．又｜A｜=2×3×λ．得λ=－1．14、5階行列式D＝＝_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：1－a＋a2＋a3－a5；4知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一+C，其中C為任意常數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：，其中C為任意常數(shù)．16、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：a5－a3b．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、方程＝0的全部根是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1，2，3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln｜2χ＋3｜＋5ln｜χ－3｜＋C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，所以＝ln｜2χ＋3｜＋5ln｜χ－3｜＋C．19、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－1知識(shí)點(diǎn)解析：20、設(shè)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：｜A｜=1，｜B｜=(2—1)(3—1)(3—2)=2，所以A，B均可逆，則也可逆。由A*A=AA*=｜A｜E可得｜A*｜=｜A｜2－1=1，同理可得｜B*｜=｜B｜3－1=4，且21、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，且α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2+α3線性相關(guān)，則a=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識(shí)點(diǎn)解析：(α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2+α3)=(α1，α2，α3)因?yàn)棣?，α2，α3線性無關(guān)，而α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2+α3線性相關(guān)，所以=0，解得a=5．22、設(shè)α，β為三維非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，則A的特征值為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0或者3知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳2=3A，令A(yù)X=λX，因?yàn)锳2X=λ2X，所以有(λ2=3λ)X=0，而X≠0，故A的特征值為0或者3，因?yàn)棣?+λ2+λ3=Tr(A)=(α，β)，所以λ1=3，λ2=λ3=0．23、已知A＝和B＝相似，則χ＝_______，y＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：χ＝0，y＝1．知識(shí)點(diǎn)解析：由A～B，知∑aii＝∑bii且－1是A的特征值，即χ＝0，y＝1．24、設(shè)f(x)可導(dǎo)且f(x)≠0，則=_____標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：25、設(shè)4階方陣A的秩為2，則A的伴隨矩陣A*的秩為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：r(A1×1)=2A中3階子式、即每個(gè)元素的余子式均為零A*=O．故r(A*)=0．考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷第7套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、任意一個(gè)三維向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T線性表示，則a的取值范圍為_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：a≠3知識(shí)點(diǎn)解析：任意一個(gè)三維向量都可以用α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T線性表示，則α1，α2，α3必線性無關(guān)。又α1，α2，α3為3個(gè)三維向量，故可考慮其行列式，即｜α1，α2，α3｜==2(a—3)≠0，即a≠3。2、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：3、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令x一1=sint，則4、設(shè)曲線y=ax3+bx2+cx+d經(jīng)過(一2，44)，x=一2為駐點(diǎn)，(1，一10)為拐點(diǎn)，則a，b，c，d分別為____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1；一3；一24；16知識(shí)點(diǎn)解析：由條件有即解方程可得a=1，b=一3，c=一24，d=16．5、已知A=有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則x=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：由A的特征方程｜λE—A｜==(λ—1)(λ2一1)=0，可得A的特征值是λ=1(二重)，λ=一1。因?yàn)锳有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，所以λ=1必有兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量，因此r(E—A)=3—2=1，根據(jù)6、曲線y=的過原點(diǎn)的切線是_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：x+25y=0與x+y=0知識(shí)點(diǎn)解析：顯然原點(diǎn)(0，0)不在曲線上，需首先求出切點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)切點(diǎn)為，則y’=，因此切線方程為把(0，0)代入上式，得x0=一3或x0=一15。則斜率分別為所以切線方程為x+25y=0與x+y=0。7、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：π／2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?lt;1，所以廣義積分收斂．8、設(shè)函數(shù)f(u)可微，且f’(0)=，則z=f(4x2一y2)在點(diǎn)(1，2)處的全微分dz｜(1，2)=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：4dx一2dy知識(shí)點(diǎn)解析：直接利用微分的形式計(jì)算，因?yàn)樗?、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：x2sinx是奇函數(shù)，故在上的定積分值為0．原積分10、設(shè)A是m×n矩陣，E是n階單位陣，矩陣B=一aE+ATA是正定陣，則a的取值范圍是______.標(biāo)準(zhǔn)答案：a＜0知識(shí)點(diǎn)解析：BT=(一aE+ATA)T=一aE+ATA=B，故B是一個(gè)對(duì)稱矩陣．B正定的充要條件是對(duì)于任意給定的x≠0，都有xTBx=xT(一aE+ATA)x=一axTx+xTATAx=一axTx+(Ax)TAx＞0，其中(Ax)T(Ax)≥0，xTx＞0，因此a的取值范圍是一a＞0，即a＜0．11、已知方程＝0的兩個(gè)解y1＝eχ，y2＝χ，則該方程滿足初值y(0)＝1，y′(0)＝2的解y＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝eχ＋χ．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)，A*為A的伴隨矩陣，則(A*)—1=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由A*=｜A｜A—1可得(A*)—1=13、設(shè)D為兩個(gè)圓：x2+y2≤1及(x－2)2+y2≤4的公共部分，則I=ydxdy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：D關(guān)于x軸對(duì)稱，被積函數(shù)對(duì)y為奇函數(shù)=>I=0．14、微分方程y’tanx=ylny的通解是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=eCsinx，其中C為任意常數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：原方程分離變量，有．積分得ln(lny)=ln(sinx)+lnC，通解為lny=Csinx，或y=eCsinx，其中C為任意常數(shù)．15、=_____標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)A=有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則a=_________標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：由｜λE-A｜=0得A的特征值為λ1=-2，λ2=λ3=6．因?yàn)锳有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，所以A可以對(duì)角化，從而r(6E-A)=1，解得a=0．17、矩陣的非零特征值是a3．標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：由｜λE-A｜==λ2(λ-4)=0得A的特征值為λ1=λ2=0，λ3=4，非零特征值為4．18、設(shè)=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：19、=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1-x2-y2-z2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、微分方程yy"-2y(y’)2=0的通解為________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：考研數(shù)學(xué)二（填空題）模擬試卷第8套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、在一個(gè)n階行列式D中等于“0”的元素個(gè)數(shù)大于n2—n，則D=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：n階行列式D共有n2個(gè)元素，由于“0”元素的個(gè)數(shù)大于n2—n，所以非“0”元素的個(gè)數(shù)小于n(因?yàn)閚2—(n2—n)=n)。由n階行列式的概念可知，D的每一項(xiàng)均為0(因?yàn)槊恳豁?xiàng)中至少有一個(gè)“0”元素)，故D=0。2、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：3、設(shè)f(x)可導(dǎo)且在x=0處連續(xù)，則a=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)間(x)在x=0處連續(xù)，所以a=3．4、，方程Ax=β無解，則a=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1或3知識(shí)點(diǎn)解析：已知方程組無解，所以r(A)≠r(A，β)。又因?yàn)閞(A，β)=3，所以r(A)≤2，故有｜A｜=0a=1或3。5、設(shè)f(u)可導(dǎo)，y＝f(χ2)在χ0＝－1處取得增量△χ＝0．05時(shí)，函數(shù)增量△y的線性部分為0．15，則f′(1)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由dy＝2χf′(χ2)△χ得dy｜χ＝－1＝－2f′(1)×0．05＝－0．1f′(1)，因?yàn)椤鱵的線性部分為dy，由－0．1f′(1)＝0．15得f′(1)＝－．6、∫0+∞x7dx=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：7、曲線y=x4(x≥0)與x軸圍成的區(qū)域面積為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g(shù)，φ具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：g’(x+y)+xg’’(x+y)+2yφ’(xy)+xy2φ’’(xy)知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可知9、標(biāo)準(zhǔn)答案：其中C為任意常數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)f(x)連續(xù)，f(0)=1，則曲線y=∫0xf(x)dx在(0，0)處的切線方程是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x知識(shí)點(diǎn)解析：曲線在(0，0)處切線斜率k=y’|x=0=[∫0xf(t)dt]’|x=0=f(0)=1．所以曲線在(0，0)處，切線方程為y=x．11、設(shè)函數(shù)f(u)可微，且f’(2)=2，則z=f(x2+y2)在點(diǎn)(1，1)處的全微分dz｜(1,1)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4(dx+dy)知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可知，dz=f’(x2+y2)(2xdx+2ydy)，則dz｜(0,0)=f’(2)(2dx+2dy)=4(dx+dy)．12、設(shè)y＝y(tǒng)(χ)由yeχy＋χcosχ－1＝0確定，求dy｜χ＝0＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－2dχ知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)χ＝0時(shí)，y＝1，將yeχy＋χcosχ－1＝0兩邊對(duì)χ求導(dǎo)得＋cosχ－χsinχ＝0，將χ＝0，y＝1代入上式得＝－2，故dy｜χ＝0＝－2dχ．13、微分方程+6y=0的通解是____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1e3x+C2e2x，其中C1，C2為任意常數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：原方程是二階常系數(shù)線性齊次微分方程．其特征方程為r2一5r+6=0，即(r一3)(r一2)=0．解出特征根r1=3，r2=2，即得上述通解．14、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：15、設(shè)n階矩陣A滿足A2+A=3E，則(A-3E)-1=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由A2+A=3E，得A2+A-3E=O，(A-3E)(A+4E)=-9E，(A-3E)16、設(shè)A為三階矩陣，且｜A｜＝4，則＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由A*＝｜A｜A-1＝4A-1得17、求＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：18、設(shè)A，B均為3階矩陣，E是3階單位矩陣，已知AB=2A+3B，A=，則(B一2E)一1=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由AB=2A+3B移項(xiàng)并提公因式可得A(B一2E)一3B=O．再在等式兩邊同時(shí)加上6E可得A(B一2E)一3(B一2E)=6E，也即(A一3E)(B一2E)=6E，19、A是3階矩陣，它的特征值互不相等，并且｜A｜＝0，則r(A)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2．知識(shí)點(diǎn)解析：A的特征值互不相等，因此相似于對(duì)角矩陣，并且對(duì)角線上的元素就是A的特征值，為3個(gè)互不相等數(shù)．其中有一個(gè)為0(因?yàn)椋麬｜＝0)，則r(A)＝2．20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：21、方程組有解的充要條件是______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：故AX=b有解22、設(shè)f’(sin2x)=cos2x+tan2x，則f(x)=_________(0＜x＜1)標(biāo)準(zhǔn)答案：-x2-ln(1-x)+C知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(sin2x)=1-2sin2x+得則f(x)=-x2-ln(1-x)+C．23、設(shè)三階矩陣A的特征值為2，3，λ，若行列式｜2A｜=-48，則λ=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：｜A｜=6λ，由｜2A｜=