遼寧省營口市大石橋市水源九一貫制校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

遼寧省營口市大石橋市水源九一貫制校2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：①acVl；②a+bVl；③4ac>b?；@4a+2b+c<l.其中正確的

個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列命題中錯誤的有（）個

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

（3）對角線相等的四邊形為矩形

（4）圓的切線垂直于半徑

（5）平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結(jié)論：

2

①NCAD=30°②BD="③S平行四娜ABCD=AB?AC④OE=；AD⑤SAAPO=M，正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

4.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.8xl03B.28x103c.2.8xl04D.0.28xl05

5.不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x2+4y2+6x-4y+ll的值（）

A.總不小于1B.總不小于11

C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)

6.如圖，AB/7CD,點(diǎn)E在CA的延長線上.若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

7.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計

劃每天施工X米，所列方程正確的是()

1000100010001000

A.—2B.-=2

xx+30x+30X

1000100010001000

C.-------------=2D.-------=2

xx-30x—30X

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AB為。O的直徑,點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若NDAB=50。，則NABC的大小是

()

/

A.55°B.60°C.65°D.70°

9.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若N1=4（F，則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

10.如圖，BC平分/ABE,AB〃CD,E是CD上一點(diǎn)，若/C=35。，則NBED的度數(shù)為（）

A-----------------------

CED

A.70°B.65°C.62°D.60°

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,OA交小圓于點(diǎn)D,若OD=2,tanZOAB=-,

2

則AB的長是.

12.因式分解：3x2-6xy+3y2=

13.分解因式：xy2-4x=

14.若m、n是方程X2+2018X-1=0的兩個根，貝Um2n+mn2-mn=

15.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:

已知：NAC3是△A5C的一個內(nèi)角.

求作：ZAPB^ZACB.

小明的做法如下：

如圖

①作線段A3的垂直平分線機(jī)；

②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作小ABC的外接圓；

④在弧AC3上取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP.

所以

老師說：“小明的作法正確.”

請回答：

(1)點(diǎn)。為△ABC外接圓圓心(即。4=05=00的依據(jù)是

(2)的依據(jù)是.

圖1

16.分解因式：2x2_8xy+8y2=_.

17.分解因式：ab2-9a=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）隨著移動計算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注，某校計劃將這種學(xué)習(xí)

方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其家庭中擁有的移動設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪

制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m

的值為;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生家庭中

擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù).

19.（5分）我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費(fèi)用.張先生以每股5元的價格買入

“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出？（精確

到0.01元）

20.（8分）如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A（1,0）、B（-3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D

（0,3）.

（1）求這個拋物線的解析式;

（2）如圖②，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,若直線PQ為拋物線的對

稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最?。咳舸?/p>

在，求出這個最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖③，連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AAOM相似？若存

在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

21.（10分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭?“從中任意抽取1

個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；從中任意抽取1個球恰好是紅

球的概率是;學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球,

若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

22.(10分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)AC重合)，連接必過點(diǎn)P作竹，依，

交直線。。于點(diǎn)尸.作PELAC交直線。。于點(diǎn)E,連接AE,3b.

(1)由題意易知，AADC且AABC,觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形/_____四A；A_______；

(2)求證：四邊形AEEB是平行四邊形；

(3)已知AB=20，APEB的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

23.(12分)對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)。(羽y)(x/O),將它的縱坐標(biāo)V與橫坐標(biāo)x的比上稱為點(diǎn)Q的“理想

X

2

值”，記作名.如。(-1,2)的“理想值"％=[=-2.

-1

(1)①若點(diǎn)Q(l,a)在直線y=x-4上，則點(diǎn)。的“理想值等于；

②如圖，。的半徑為1.若點(diǎn)。在。上，則點(diǎn)。的“理想值”4的取值范圍是.

(2)點(diǎn)。在直線y=—#%+3上，一。的半徑為1,點(diǎn)Q在。上運(yùn)動時都有求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)和的

取值范圍；

(3)M(2,m)(m>0),。是以r為半徑的M上任意一點(diǎn)，當(dāng)夜時，畫出滿足條件的最大圓，并直接

寫出相應(yīng)的半徑廠的值.(要求畫圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖)

24.（14分）如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6癡米，斜坡BC的坡度i=l：下）.小

明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45。，

旗桿底部B的仰角為20°.

（1）求坡角/BCD；

（2）求旗桿AB的高度.

（參考數(shù)值：sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan20°~0.36）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=l

時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，???”>1；該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

c<l；ac<0故①正確；

b

②）對稱軸x-....-1,..b——2a,

2a

b

：?—<0,

2a

a+b=a=2a=-a<0,故②正確；

③根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與“軸有兩個交點(diǎn)，所以=〃—4a>0,即方2>4〃C,故③錯誤

@4a+2b+c=4a-4a+c=c<0,故本選項(xiàng)正確.

正確的有3項(xiàng)

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)。決定了開口方向，一次項(xiàng)系數(shù)萬和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定了對稱

軸的位置，常數(shù)項(xiàng)c決定了與y軸的交點(diǎn)位置.

2、D

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；

對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；

對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；

圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，（4）錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

3、D

【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：ZBAE=ZBEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE

是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：ZACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=；AB=；,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計算和OD的長，可

得BD的長；

③因?yàn)?BAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE-OC==:,代入可得結(jié)論.

28SAOP2

【詳解】

@VAE平分/BAD,

.\ZBAE=ZDAE,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,ZABC=ZADC=60°,

ZDAE=ZBEA,

/.ZBAE=ZBEA,

；.AB=BE=1,

/.△ABE是等邊三角形,

/.AE=BE=1,

VBC=2,

/.EC=1,

/.AE=EC,

:.ZEAC=ZACE,

ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

.,.ZACE=30°,

VAD//BC,

/.ZCAD=ZACE=30o,

故①正確；

②；BE=EC,OA=OC,

/.OE=-AB=-,OE〃AB,

22

ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

/.ZBCD=ZBAD=120°,

.\ZACB=30°,

.\BD=2OD=V7.故②正確;

③由②知：NBAC=90。,

：?SoABCD=AB*AC,

故③正確；

④由②知：OE是△ABC的中位線,

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤；四邊形ABCD是平行四邊形，

AOA=OC=—,

2

111J372

：,SAAOE=SAEOC=-OE*OC=—x—x=——

22228

VOE/7AB,

.EP_OE_1

**AP-AB_2>

V1

?°POE_

???一，’

SAAOP=—SAAOE=—X=---,故⑤正確;

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.

4、C

【解析】

試題分析：28000=1.1x1.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

5、A

【解析】

利用配方法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

解：,.,x2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

又；(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

/.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.

6、B

【解析】

試題分析：如圖，延長DC到F,則

VAB/7CD,ZBAE=40°,ZECF=ZBAE=40°.

ZACD=180°-ZECF=140°.

故選B.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

7、A

【解析】

分析：設(shè)原計劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工(x+30)米，根據(jù)：原計劃所用時間-實(shí)際所用時間=2,列出方程即

可.

詳解：設(shè)原計劃每天施工x米,則實(shí)際每天施工(x+30)米,

10001000

根據(jù)題意，可列方程:-------------------=2,

xx+30

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

8、C

【解析】

連接OC,因?yàn)辄c(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，所以NBOC=NDAB=50。，因?yàn)镺C=OB,所以NABC=NOCB=65。，故選C.

9、A

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

如圖，

VZ1=4O°,

,,.Z3=Z1=4O°,

.,.Z2=90°-40°=50°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得NABC的度數(shù)，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

數(shù)，繼而求得答案.

【詳解】

；AB〃CD,NC=35。，

.\ZABC=ZC=35°,

；BC平分NABE,

:.ZABE=2ZABC=70°,

VAB//CD,

/.ZBED=ZABE=70°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、8

【解析】

nr

如圖，連接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=—,求出AC即可解決問題.

AC

【詳解】

解：如圖，連接OC.

；AB是。O切線，

/.OC±AB,AC=BC,

在RtZkACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

,OC

tanZOAB=-----,

AC

*12

??__一—__，

2AC

/.AC=4,

.\AB=2AC=8,

故答案為8

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考

?？碱}型.

12、3(x-y)1

【解析】

試題分析：原式提取3,再利用完全平方公式分解即可，得到3爐-6xy+3y1=3(x1-Ixy+y1)=3(x-y)L

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

13、x(y+2)(y-2)

【解析】

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2),

故答案為x(y+2)(y-2).

【點(diǎn)睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2018,mn=T,把m2n+mm2-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整體

代入的方法計算.

【詳解】

解：；m、n是方程X2+2018X-1=0的兩個根,

二+二=

'二二一7,

則原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別

為-與-，則解題時要注意這兩個關(guān)系的合理應(yīng)用.

15、①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；②等量代換同弧所對的圓周角相等

【解析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論.

（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）如圖2中，

〈MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,

.-.OA=OB,OB=OC（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等）,

.\OA=OB=OC（等量代換）

故答案是：

(2)?AB=AB，

/.ZAPB=ZACB(同弧所對的圓周角相等).

故答案是：(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等和等量代換；(2)同弧所對的圓

周角相等.

【點(diǎn)睛】

考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì).

16、1(x-ly)1

【解析】

試題分析：lx1-8xy+8yl

=1(x1-4xy+4yD

=1(x-ly)i.

故答案為：1(x-ly)i.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

17、a(b+3)(b-3).

【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案.

【詳解】

解：原式=a(b2-9)

=a(b+3)(b-3),

故答案為：a(b+3)(b-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(I)50、31；(II)4；3；3.1;(III)410人.

【解析】

(I)利用家庭中擁有1臺移動設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，將擁有4臺移動設(shè)備的人數(shù)除

以總?cè)藬?shù)即可求得m的值；(n)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；(ni)將樣本中擁有3臺移動設(shè)備

的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解.

【詳解】

4

解：(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：—=50(人)，

8%

16

■:——xl00=31%,

50

?*.圖①中m的值為31.

故答案為50、31；

(II)???這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4；

?.?將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為3,有奇=3,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1.

(III)1500x18%=410(人).

答：估計該校學(xué)生家庭中；擁有3臺移動設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為410人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、至少漲到每股6.1元時才能賣出.

【解析】

根據(jù)關(guān)系式：總售價-兩次交易費(fèi)N總成本+1000列出不等式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)漲到每股x元時賣出，

根據(jù)題意得lOOOx-(5000+1000x)x0.5%>5000+1000,

解這個不等式得轉(zhuǎn)與黑，

199

即x>6.1.

答：至少漲到每股6.1元時才能賣出.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次不等式在生活中的實(shí)際運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價-兩次交易費(fèi)之總成本

+1000”列出不等關(guān)系式.

20、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為：，,尸博產(chǎn)需融吟化，將A(l,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

Ki=TJ劍=.................................2分

即所求拋物線的解析式為：；=-L-2、-3...........................................3分

【小題2】如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)L使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，

在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI、HG、GD、GE,貝!JHF=HI............................①

設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k#0),

???點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線=-、-二「，得=-->：-二-二十W

.?.點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)....................................................................................................4分

又,拋物線二.圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,O)、B(-3,0)、

D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)

二拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x=-L［中國教#&~@育出％版網(wǎng)］

.??點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，GD=GE.......................................................................②

分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)

代入y=kx+b,得：

二了解得：二_=

過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：

y=-x+l

.,.當(dāng)x=0時，y=l

???點(diǎn)F坐標(biāo)為（0,1）................................5分

:.二二|=2..............................................................③

又???點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱,

.?.點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)

A|DD|=JH-T+PTFP=<?+r=N3....................................④

又；要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，

,只要使DG+GH+HI最小即可............................6分

由圖形的對稱性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當(dāng)EI為一條直線時，EG+GH+HI最小

設(shè)過E(-2,3)、I(0,-1)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：二=二二+二”二1；=。，

分別將點(diǎn)E(-2,3)、點(diǎn)I(0,-1)代入二二二二+二,，得：

「三一二…解得:

(一/!=—,lU2j==-31

過I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=-2x-l

.,.當(dāng)x=-l時，y=l；當(dāng)y=0時，x=上；

.?.點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)H坐標(biāo)為(-S0)

/.四邊形DFHG的周長最小為：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知:

???四邊形DFHG的周長最小為二一八三7分

【小題3】如圖⑤,

由⑵可知,點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)C(-1,4),設(shè)過A(l,0),點(diǎn)C(-1,4)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：L=；'：v",得：二A二!?=6.

I—?+■;=-

解得：二二

過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=-2x+2,當(dāng)x=0時，y=2,即M的坐標(biāo)為(0,2)；

由圖可知，AAOM為直角三角形，且=:，............8分

要使，AAOM與APCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(-,0),

CM==亞,且NCPM不可能為90。時，因此可分兩種情況討

論；............................................................9分

①當(dāng)NCMP=90。時，CM=,1l_］：二卡,若'盤='?則~卓，可求的P(40)，則CP=5,

CP--凹廣，即P(-4,0)成立，若竺=方由圖可判斷不成

劇0

立；..................................................................10分

7

②當(dāng)NPCM=90。時，CM==?,'5，若'匕=?則PC-2-.：'，可求出

P(-3,0),則PM=4百，顯然不成立，若京;=%,則pc=三，更不可能成立.……11分

綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)12分

【解析】

⑴直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；

(2)若四邊形DFHG的周長最小，應(yīng)將邊長進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一

個定值，只要使DG+GH+HI最小即可，

由圖形的對稱性和，可知，HF=HLGD=GE,

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當(dāng)EI為一條直線時，EG+GH+HI最小，即

|二(-2-0)'-K+/=二、3,DF+EI=2+；Y3

即邊形DFHG的周長最小為一-J-/3.

(3)要使△AOM與APCM相似，只要使APCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(.,0),

CM=V：-_?-=,且NCPM不可能為90。時，因此可分兩種情況討論，①當(dāng)NCMP=90。時，CM==、巧,

若二=2則力，可求的p(_4,o),則CP=5,CP：=(3/：即P(-4,0)成立，若±=能由

,_______磔胖-1|

圖可判斷不成立;②當(dāng)NPCM=90。時,CM=J「一二上，若"三=工,.則一-，可求出P(-3,0),則PMjjC，

顯然不成立，若'*=%,則匚，更不可能成立.即求出以P、c、M為頂點(diǎn)的三角形與AAOM相似的P的坐

陽，2

標(biāo)(-4,0)

3

21、(1)必然，不可能；(2)(3)此游戲不公平.

【解析】

(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；

(2)直接利用概率公式求出答案；

(3)首先畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】

(1)“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；

故答案為必然，不可能；

3

(2)從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：-;

3

故答案為二；

(3)如圖所示：

笑紅2紅3白1白2

'

,12小白1白2紅1紅3白1白，紅1紅2白1白2紅1組組白2紅1組組白2

Q2

由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：—=-；

205

3

則選擇乙的概率為：

故此游戲不公平.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

22、(1)PEF,PCB,ADE,BCF；(2)見解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；

(2)由⑴可知APEFmAPCB,貝第所=及7,從而得到AB=EF,最后利用一組對邊平行且相等即可證明；

(3)由(1)可知APEF當(dāng)APCB,則=從而得到APB廠是等腰直角三角形，則當(dāng)尸5最短時，APBF的

面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【詳解】

解：(1)四邊形A5C。是正方形，

AD=DC=BC,ZACD=ZACB=45°,

PE±AC,PB±PF,

NEPC=/BPF=90°>

ZEPF=NCPB/PEC=ZPCE=45°,

：.PE=PC,

在APEF和APCB中，

NPEF=NBCP

<PE=PC

NEPF=ZCPB

APEF^APCB(ASA)

.-.EF=BC=DC

..DE=CF

在AWE和ABCF中，

AD=BC

<ND=NBCF=90°,

DE=CF

MDE烏^BCF(SAS)

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)證明：由(1)可知APEF當(dāng)APCB,

:.EF=BC,

AB=BC

:.AB=EF

AB//EF

四邊形A￡EB是平行四邊形.

(3)解：存在，理由如下：

APEF^APCB

：.PF=PB

ZBPF=90°

...AP使是等腰直角三角形,

.?.尸3最短時，APM的面積最小,

,當(dāng)依，AC時，必最短，此時P3=43?8545°=2逝\走=2,

2

.,.APBF的面積最小為-x2x2=2.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

23、⑴①-3；②LQW瓜⑵孚＜%?42代；(3)V2

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線與犬軸夾

角越大，可得直線。。與。相切時理想值最大，。與x中相切時，理想值最小，即可得答案；(2)根據(jù)題意，討

論。與x軸及直線＞=也x相切時，LQ取最小值和最大值，求出。點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)題意將點(diǎn)〃轉(zhuǎn)化為直

線％=2,。點(diǎn)理想值最大時點(diǎn)。在y=2缶上，分析圖形即可.

【詳解】

(1)①?.?點(diǎn)Q。,。)在直線y=x—4上，

：?〃二1一4二一3,

點(diǎn)Q的“理想值"Lo=—=-3,

1

故答案為：-3.

②當(dāng)點(diǎn)。在。與x軸切點(diǎn)時，點(diǎn)。的“理想值”最小為0.

當(dāng)點(diǎn)?？v坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值最大時，。的“理想值”最大，此時直線。。與。切于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)Q(x,y),。與X軸切于A,與OQ切于Q,

VC(6，1),