1.1《探索勾股定理》第1課時(shí) 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

第一章探索勾股定理1.1探索勾股定理第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的過程,掌握勾股定理及其驗(yàn)證過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法．2．會(huì)解決已知直角三角形的兩邊求另一邊的問題二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：探索勾股定理，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題．難點(diǎn)：勾股定理的探索．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體材料，剪刀，剪紙．四、相關(guān)資相關(guān)圖片五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】創(chuàng)設(shè)問題，引出新課如圖所示,從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m,那么需要多長(zhǎng)的鋼索？事實(shí)上，在直角三角形中，任意兩邊確定了，第三邊也就隨之確定，也就是說，三邊之間存在一種特定的數(shù)量關(guān)系.我國(guó)古人趙爽證明了這一數(shù)量關(guān)系，本節(jié)課，就讓我們沿著古人的足跡探索這一數(shù)量關(guān)系.板書：1.探索勾股定理【新知講解】探究一：用測(cè)量的方法探索三邊數(shù)量關(guān)系任意畫一個(gè)直角三角形,分別測(cè)量三條邊長(zhǎng),把長(zhǎng)度標(biāo)在圖形中,計(jì)算三邊的平方,把結(jié)果填在表格中.直角三角形直角邊長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)斜邊長(zhǎng)123師生活動(dòng)：師:觀察表格,有什么發(fā)現(xiàn)？師:很精確,他用了很接近這個(gè)詞,非常棒!有哪些數(shù)據(jù)得到了a2+b2=c2?生:3,4,5；6,8,10；2,1.5,2.5；5,12,13……師:哪些數(shù)據(jù)沒得到a2+b2=c2?師:怎樣驗(yàn)證直角三角形三邊之間的平方關(guān)系呢?設(shè)計(jì)意圖：通過測(cè)量計(jì)算，讓學(xué)生感受勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力．探究二：用數(shù)格子法探索勾股定理活動(dòng)1：如下圖，每個(gè)小方格的面積均為1，思考下面問題，并填寫表格.(1)正方形A的面積是多少個(gè)方格?正方形B的面積是多少個(gè)方格?(2)怎樣求出正方形C的面積是多少個(gè)方格？(3)三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)畫演示，如何通過割補(bǔ)的辦法來求出正方形所含有的格子數(shù)．探究過程正方形A的面積（單位面積）正方形B的面積（單位面積）正方形C的面積（單位面積）觀察、探究圖1觀察、探究圖2正方形A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系計(jì)算得：圖1中，，．所以得到．圖2同樣可以得出．由此可見，以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積．即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．活動(dòng)2：如下圖，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別計(jì)算出下圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論．（提示：以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，等于虛線標(biāo)出的正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積．）設(shè)計(jì)意圖：通過交互動(dòng)畫讓學(xué)生清晰的看到割補(bǔ)的過程，加深學(xué)生對(duì)定理探索過程的理解．師生活動(dòng)：學(xué)生在老師引導(dǎo)下進(jìn)行探究．找學(xué)生總結(jié)．圖1，由計(jì)算得：，，圖2，由計(jì)算得：，，＝13．所以得到：由此可見，以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積．即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．由上面的兩個(gè)例子，我們猜想：命題1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，那么．活動(dòng)3：如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度,上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明你的理由.學(xué)生思考、交流,教師請(qǐng)學(xué)生口答,并板書,指出這就是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的勾股定理.活動(dòng)4：歸納總結(jié)勾股定理勾股定理：我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因此，我們稱上面的結(jié)論為勾股定理.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，那么．問題思考：(1)運(yùn)用此定理的前提條件是什么?(2)公式a2+b2=c2有哪些變形公式?(3)由(2)知直角三角形中,只要知道條邊,就可以利用求出.設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)勾股定理的歸納，了解如何利用定理求直角三角形的邊長(zhǎng).【典型例題】例1如圖所示,從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m,那么需要多長(zhǎng)的鋼索？解：在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得鋼索長(zhǎng)為10m.例2.一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？說明理由．分析：（1）木板橫豎能否從門框內(nèi)通過？（2）門框能使木板通過的最大長(zhǎng)度是什么位置？（3）比較哪些量就能確定木板能否通過門框？怎樣求這些量？通過小組討論探究，小組選代表談看法，老師給與指導(dǎo)．教師出示解題過程．解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，．．因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內(nèi)通過．例3.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是cm2．答案：49例4.如圖，一個(gè)10m長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)的距離為8m，如果梯子頂端A沿墻下滑2m，那么梯子底端B也外移2m嗎？教師分析，引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）在Rt△AOB中，已知AB＝10，AO＝8，怎樣求OB？（2）在△COD中，怎樣求OD？OD－OB＝．（3）進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD．學(xué)生小組探究，教師點(diǎn)撥，學(xué)生寫解題步驟，教師巡視點(diǎn)撥．設(shè)計(jì)意圖：通過解決實(shí)際問題，強(qiáng)化對(duì)勾股定理的應(yīng)用．例5.如圖，臺(tái)風(fēng)過后，某希望小學(xué)的旗桿在離地某處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部6m處，已知旗桿原長(zhǎng)18m，你能求出旗桿在離底部什么位置折斷嗎？請(qǐng)說明理由．解：設(shè)旗桿在離底部x米處這段，則有，解得x＝8．所以旗桿在離底部8米處折斷．【隨堂練習(xí)】1．為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，小剛搬來一架高為2.5m的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4m的墻上，則梯腳與墻角的距離應(yīng)為m．2．如圖，小張為測(cè)量校園內(nèi)池塘A，B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)C，使∠ABC＝90°，并測(cè)得AC長(zhǎng)26m，BC長(zhǎng)24m，則A，B兩點(diǎn)間的距離m．3．如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為．4．底邊長(zhǎng)為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長(zhǎng)為cm．5．一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距km．6．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．答案：1．0.49；2．100m；3．72π；4．10；5．10．6．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．解：用勾股定理算出：六、課堂小結(jié)本節(jié)課有哪些收獲？1.勾股定理的由來.2.勾股定理的探索方法:測(cè)量法和數(shù)格子法.3.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平