七年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué) 2.5.2 有理數(shù)的加法與減法-有理數(shù)的減法以及加減混合運算（五大題型）（解析版）

2.5.2有理數(shù)的加法與減法——有理數(shù)的減法以及加減混合運算分層練習(xí)考察題型一減法相關(guān)的概念辨析1．下列說法正確的是A．減去一個數(shù)等于加上一個數(shù) B．兩個相反數(shù)相減得0 C．兩個數(shù)相減差一定小于被減數(shù) D．兩個數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)【詳解】解：、減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，故不合題意；、互為相反數(shù)的和是0，故不合題意；、兩數(shù)相減差有可能等于或大于被減數(shù)，故不合題意；、兩數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)，故符合題意．故本題選：．2．下面說法中，正確的是A．兩個有理數(shù)的和一定比這兩個有理數(shù)的差大 B．兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù) C．零減去一個有理數(shù)等于這個有理數(shù)的相反數(shù) D．絕對值相等的兩數(shù)之差為零【詳解】解：、兩個有理數(shù)的和不一定比這兩個有理數(shù)的差大，不合題意；、兩個有理數(shù)的差不一定小于被減數(shù)，不合題意；、零減去一個有理數(shù)等于這個有理數(shù)的相反數(shù)，符合題意；、絕對值相等的兩數(shù)之差不一定為零，不合題意．故本題選：．3．給出以下幾個判斷，其中正確的是①兩個有理數(shù)之和大于其中任意一個加數(shù)；②減去一個負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)；③一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；④若，則．A．①② B．②③ C．③④ D．②④【詳解】解：，，故①錯誤，不合題意；減去一個負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)，故②正確，符合題意；，故③錯誤，不符合題意；若，則，故④正確，符合題意．故本題選：．考察題型二和式的認(rèn)識1．的讀法是．【詳解】解：的讀法是：負(fù)3、正7.5、負(fù)6、正9的和．故本題答案為：負(fù)3、正7.5、負(fù)6、正9的和．2．和式：中的第3個加數(shù)是．【詳解】解：中的第3個加數(shù)是．故本題答案為：．3．寫成省略加號和的形式后為的式子是A． B． C． D．【詳解】解：、原式，故不合題意；、原式，故不合題意；、原式，故不合題意；、原式，故符合題意．故本題選：．4．式子寫成和的形式A． B． C． D．【詳解】解：．故本題選：．考察題型三有理數(shù)的減法運算1．已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高．【詳解】解：．故本題答案為：280．2．下列表示某地區(qū)早晨、中午和午夜的溫度（單位：，則下列說法正確的是A．午夜與早晨的溫差是 B．中午與午夜的溫差是 C．中午與早晨的溫差是 D．中午與早晨的溫差是【詳解】解：、午夜與早晨的溫差是：，故本選項錯誤；、中午與午夜的溫差是：，故本選項錯誤；、中午與早晨的溫差是：，故本選項正確；、中午與早晨的溫差是：，故本選項錯誤．故本題選：．3．下列算式正確的是A． B． C． D．【詳解】解：．，故本選項不合題意；．，故本選項符合題意；．，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意．故本題選：．4．在，，0，，0.4，，2，，這些數(shù)中，有理數(shù)有個，自然數(shù)有個，分?jǐn)?shù)有個，則的值為．【詳解】解：有理數(shù)有：，，0，，0.4，2，，，共8個，自然數(shù)有：0，2，共2個，分?jǐn)?shù)有：，，0.4，共3個，，，，．故本題答案為：3．5．若的相反數(shù)是，的絕對值是5，則．【詳解】解：的相反數(shù)是，的絕對值是5，，，或7．故本題答案為：或7．6．某同學(xué)在進(jìn)行加法運算時，將“”錯寫成了“”，這樣他得到的結(jié)果比正確答案A．小2 B．大2 C．小8 D．大8【詳解】解：．故本題選：．7．某同學(xué)在計算時，誤將看成了，從而算得結(jié)果是，請你幫助算出正確結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則正確的算式為：．【去括號】8．計算的結(jié)果等于A．2 B．5 C． D．【詳解】解：．故本題選：．9．已知，，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．【詳解】解：，，，．故本題選：．考察題型四有理數(shù)的加減混合運算1．下列算式中正確的有；；；．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】解：應(yīng)為；；；應(yīng)為；綜上，正確的有2個．故本題選：．2．與相等的是A． B． C． D．【詳解】解：．，選項的計算結(jié)果是；．，選項的計算結(jié)果不是；．，選項的計算結(jié)果不是；．，選項的計算結(jié)果不是．故本題選：．3．結(jié)果不等于的算式是A． B． C． D．【詳解】解：，，，而，選項，，不合題意，選項符合題意．故本題選：．4．某地區(qū)一天早上6時的氣溫是，中午12時氣溫上升了，20時氣溫又下降了，則20時的氣溫是．【詳解】解：，時的氣溫是．故本題答案為：．5．列式并計算：（1）、6、三個數(shù)的和比它們絕對值的和小多少？（2）的絕對值減去與的和，所得的差是多少？【詳解】解：（1）；（2）．6．已知是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是的相反數(shù)，數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點的距離為2，求的值．【詳解】解：是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，是的相反數(shù)，數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點的距離為2，，，，，或，綜上，的值為3或．7．已知，，為互不相等的三個有理數(shù)，且，若式子的最小值為2，則的值為．【詳解】解：的最小值為2，且，，．故本題答案為：2024．8．計算：．【詳解】解：原式．故本題答案為：0．9．計算的結(jié)果為A．0 B．1 C． D．2【詳解】解：原式．故本題選：．10．規(guī)定圖形表示運算，圖形表示運算，則（直接寫出答案）．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故本題答案為：0．11．大家都知道，八點五十五可以說成九點差五分，有時這樣表達(dá)更清楚．這啟發(fā)人們設(shè)計了一種新的加減記數(shù)法：比如：9寫成，；198寫成，；7683寫成，．總之，數(shù)字上畫一杠表示減去它，按這個方法請計算．【詳解】解：．故本題答案為：2068．12．已知表示不超過的最大整數(shù)．如：，．現(xiàn)定義：，如，則．【詳解】解：根據(jù)題意可得：．故本題答案為：．13．小明在計算時，不小心把一個運算符號寫錯了（“”錯寫成“”或“”錯寫成“”），結(jié)果算成了，則原式從左往右數(shù)，第個運算符號寫錯了．【詳解】解：，，小明不小心把“”寫成“”，，，小明將寫錯為．故本題答案為：6．14．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．15．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．16．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．17．計算值為．【詳解】解：．故本題答案為：．考察題型五加減混合運算的實際應(yīng)用1．有一只青蛙，坐在深井底，井深，青蛙第一次向上爬了，又下滑了；第二次向上爬了，又下滑了；第三次向上爬了，又下滑了；第四次向上爬了，又下滑了（1）青蛙爬了四次后，距離爬出井口還有多遠(yuǎn)？（2）青蛙爬了四次之后，一共經(jīng)過多少路程？（3）若青蛙第五次向上爬的路程與第一次相同，問能否爬出井？【詳解】解：（1），，答：青蛙爬了四次后，離井口還有；（2），答：青蛙第四次之后，一共經(jīng)過；（3），能爬出井，答：能爬出井．2．某電商把臍橙產(chǎn)品放到了網(wǎng)上售賣，原計劃每天賣臍橙，但由于種種原因，實際每天的銷售與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：）．星期一二三四五六日與計劃量的差值（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出臍橙；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售臍橙；（3）若電商以1.6元的價格購進(jìn)臍橙，又按3.6元出售臍橙，且電商需為買家按0.4元的價格支付臍橙的運費，則電商本周一共賺了多少元？【詳解】解：（1）前三天共賣出的臍橙為（千克）；（2）銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售（千克）；（3）（千克），（元），答：電商本周一共賺了1142.4元．3．某工藝廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2100個，平均每天生產(chǎn)300個，但實際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入．表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）星期一二三四五六日增減（單位：個）（1）寫出該廠星期三生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；（2）本周產(chǎn)量中最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品？（3）請求出該工藝廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；（4）已知該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一個工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎50元，少生產(chǎn)一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額．【詳解】解：（1）（個）．答：該廠星期三生產(chǎn)工藝品的數(shù)量是295個；（2）（個），答：最多比最少多25個；（3），（個），答：該工藝廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量為2088個；（4）（元），答：該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額為124320元．4．小明練習(xí)跳繩．以1分鐘跳165個為目標(biāo)，并把20次1分鐘跳繩的數(shù)量記錄如表（超過165個的部分記為“”，少于165個的部分記為“”與目標(biāo)數(shù)量的差異（單位：個）次數(shù)45362（1）小明在這20次跳繩練習(xí)中，1分鐘最多跳多少個？（2）小明在這20次跳繩練習(xí)中，1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多幾個？（3）小明在這20次跳繩練習(xí)中，累計跳繩多少個？【詳解】解：（1）跳繩最多的一次為：（個），答：小明在這20次跳繩練習(xí)中，1分鐘最多跳175個；（2）（個），答：小明在這20次跳繩練習(xí)中，1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多21個；（3）（個），答：小明在這20次跳繩練習(xí)中，累計跳繩3264個．5．某面粉廠從生產(chǎn)的袋裝面粉中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：）00.51袋數(shù)123455（1）在抽取的樣品中，最重的一袋比最輕的一袋重多少？（2）這20袋面粉平均每袋的質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少多少？（3）若這種面粉每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是，求這20袋面粉的總質(zhì)量．【詳解】解：（1），答：最重的一袋比最輕的一袋重；（2），答：這20袋面粉平均每袋的質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，多；（3），答：這20袋面粉的總質(zhì)量是．6．在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉．例如：例如：；；；；（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①；②；③；④；（2）用合理的方法計算：；（3）用簡便的方法計算：．【詳解】解：（1）①；②；③；④；故本題答案為：①；②；③；④；（2）原式；（3）原式．7．（1）用“”或“”或“”或“”或“”填空：①；②；③；④；（2）歸納：；（3）根據(jù)上題（2）得出的結(jié)論，若，，求的值．【詳解】解：（1）①，，；②，，；③，，；④，，；故本題答案為：；；；；（2）通過（1）的比較、分析、歸納：，故本題答案為：；（3）由（2）中結(jié)論可得：，，，，異號，當(dāng)為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時，，則，，解得：或3；當(dāng)為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時，，則，，解得：或；綜上，的值為：或．1．對于一個三位正整數(shù)，如果滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差等于6，那么稱這個數(shù)為“文德數(shù)”，例如：，因為，所以936是“文德數(shù)”；，因為，所以602不是“文德數(shù)”．（1）判斷666，785是否為“文德數(shù)”？并說明理由；（2）若將一個“文德數(shù)”的個位數(shù)的兩倍放到百位，原來的百位數(shù)變成十位數(shù)，原來的十位數(shù)變成個位數(shù)，得到一個新的三位數(shù)（例如：若，則），若也是一個“文德數(shù)”，求滿足條件的所有的值．【詳解】解：（1）因為，所以666是“文德數(shù)”；因為，所以785不是“文德數(shù)”；（2）設(shè)的百位數(shù)為，十位數(shù)為，個位數(shù)為，則的百位數(shù)為，十位數(shù)為，個位數(shù)為，根據(jù)題意可得：，兩式相加得：，因為為正整數(shù)，①當(dāng)時，，，，，因為不是“文德數(shù)”，所以不滿足題意；②當(dāng)時，，，，，因為，所以是“文德數(shù)”，故滿足題意；③當(dāng)時，，，，，因為，所以是“文德數(shù)”，故滿足題意；④當(dāng)時，，，，，因為不是“文德數(shù)”，所以不滿足題意；⑤當(dāng)時，，，，不是三位數(shù)，不滿足題意；綜上，滿足條件的的值為：532，464．2．定義：對于確定位置的三個數(shù)：，，，計算，，，將這三個數(shù)的最小值稱為，，的“分差”，例如，對于1，，3，因為，，，所以1，，3的“分差”為．（1），，1的“分差”為；（2）調(diào)整“，，1”這三個數(shù)的位置，得到不同的“分差”，那么這些不同“分差”中的最大值是；（3）調(diào)整，6，這三個數(shù)的位置，得到不同的“分差”，若其中的一個“分差”為2，求的值．【詳解】解：（1），，，，，，，，1的“分差”為，故本題答案為：；（2）①若，，，則，，，，1，的“分差”為；②若，，，則，，，，，1的“分差”為；③若，，，則，，，，1，的“分差”為；④若，，，則，，，，，的“分差”為；⑤若，，，則，，，，，的“分差”為；綜上，這些不同“分差”中的最大值為，故本題答案為：；（3）“分差”為2，，三個數(shù)的順序不能是，6，和，，6和，，6，①，，，，，，若得：，，不符合，若得：，，不符合；②，，，，，，若得：，，不符合，若得：，，符合；③，，，，，，若得：，，符合，若得：，，不符合；綜上，的值為或8．3．現(xiàn)將偶數(shù)個互不相等的有理數(shù)分成個數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越大，第二排中的數(shù)越來越?。纾庈帉ⅰ?，2，3，4”進(jìn)行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個數(shù)的差的絕對值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“值”．例如，以上分組方式的“值”為．（1）另寫出“1，2，3，4”的一種分組方式，并計算相應(yīng)的“值”；（2）將4個自然數(shù)“，6，7，8”按照題目要求分為兩排，使其“值”為6，求的值；（3）已知有理數(shù)，滿足，且．將6個有理數(shù)“，，，，2，4”按照題目要求分為兩排，使其“值”為18，求的值．【詳解】解：（1）將“1，2，3，4”進(jìn)行如下分組：以上分組方式的“值”為：；（2）①當(dāng)時，將4個自然數(shù)“，6，7，8”按照題目要求進(jìn)行如下分組：