2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第16章 二次根式 16.1 二次根式第1課時 二次根式的概念及性質(zhì)（1）教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第16章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式的概念及性質(zhì)（1）教案（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2023八年級數(shù)學(xué)下冊第16章二次根式的概念及性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.二次根式的定義：引導(dǎo)學(xué)生理解二次根式的概念，即形如√a的根式，其中a是一個非負實數(shù)。

2.二次根式的性質(zhì)：主要包括（1）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)必須是非負數(shù)；（2）二次根式的乘除法運算規(guī)則；（3）二次根式的化簡方法。

3.二次根式的乘除法運算：引導(dǎo)學(xué)生掌握二次根式乘除法的運算規(guī)則，例如√a*√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)（其中a、b均為非負實數(shù)）。

4.二次根式的化簡：教授學(xué)生如何將復(fù)雜的二次根式進行化簡，例如√(a^2+b^2)可以化簡為|a|√(1+b^2/a^2)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生之前學(xué)習(xí)的實數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)等知識有密切聯(lián)系。學(xué)生需要掌握實數(shù)的四則運算規(guī)則，了解有理數(shù)和無理數(shù)的概念，才能夠更好地理解和掌握二次根式的定義、性質(zhì)以及運算規(guī)則。同時，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)二次方程、二次函數(shù)等知識打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：學(xué)生能夠通過實例和練習(xí)，推理出二次根式的定義和性質(zhì)，理解二次根式乘除法的運算規(guī)則，并能夠運用這些規(guī)則進行合理的推理和證明。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)⒍胃降闹R應(yīng)用于實際問題中，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題，如在幾何問題中利用二次根式表示長度、面積等。

3.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠熟練掌握二次根式的乘除法運算規(guī)則，能夠準(zhǔn)確、快速地進行二次根式的運算，提高運算能力。

4.直觀想象：學(xué)生能夠通過圖形和實際物體，直觀地理解二次根式的意義和性質(zhì)，提高空間想象能力。

5.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的實例中抽象出二次根式的定義和性質(zhì)，理解二次根式的抽象意義，提高數(shù)學(xué)抽象能力。重點難點及解決辦法重點：

1.二次根式的概念理解：學(xué)生需要理解二次根式√a（a≥0）的內(nèi)涵，包括有意義的條件、性質(zhì)和運算規(guī)則。

2.二次根式的性質(zhì)和運算規(guī)則：學(xué)生需要掌握二次根式的性質(zhì)，如乘除法運算規(guī)則，以及如何化簡二次根式。

難點：

1.二次根式乘除法運算的邏輯推理：學(xué)生往往對二次根式的乘除法運算規(guī)則理解不深，導(dǎo)致在實際運算中出現(xiàn)錯誤。

2.二次根式化簡的技巧：復(fù)雜二次根式的化簡需要一定的技巧和方法，學(xué)生不易掌握。

解決辦法：

1.對于二次根式的概念理解，可以通過具體的實例和實際操作，讓學(xué)生從直觀上感受二次根式的意義，再引導(dǎo)學(xué)生進行邏輯推理，得出二次根式的定義和性質(zhì)。

2.對于二次根式的性質(zhì)和運算規(guī)則，可以通過例題講解、學(xué)生練習(xí)、小組討論等方式，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，加深理解。

3.對于二次根式乘除法運算的邏輯推理，可以引導(dǎo)學(xué)生運用已知的實數(shù)運算規(guī)則，進行類比和推理，得出二次根式的乘除法運算規(guī)則。

4.對于二次根式化簡的技巧，可以引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的基本原理和化簡方法，如分解因式、有理化等，逐步掌握化簡的技巧。同時，可以通過專門的練習(xí)和指導(dǎo)，讓學(xué)生多進行化簡練習(xí)，提高化簡能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授法、案例研究法和小組討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。首先，通過講授法向?qū)W生介紹二次根式的概念和性質(zhì)；其次，通過案例研究法讓學(xué)生在實際問題中應(yīng)用二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；最后，采用小組討論法，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論二次根式的乘除法運算規(guī)則和化簡技巧，提高學(xué)生的合作和溝通能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計：為激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，設(shè)計以下教學(xué)活動：（1）課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過生活實例引入二次根式的概念，引發(fā)學(xué)生的思考；（2）講授環(huán)節(jié)，通過動畫和實物模型展示二次根式的性質(zhì)，增強學(xué)生的直觀想象能力；（3）練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握二次根式的運算規(guī)則；（4）小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞具體問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。

3.教學(xué)媒體使用：本節(jié)課運用多媒體課件、實物模型和練習(xí)軟件等教學(xué)媒體。多媒體課件用于展示二次根式的性質(zhì)和實例，實物模型用于增強學(xué)生的直觀想象，練習(xí)軟件則幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高運算能力。同時，鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源和數(shù)學(xué)軟件進行自主學(xué)習(xí)和探究，豐富學(xué)習(xí)途徑。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻和文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞二次根式的概念和性質(zhì)，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次根式的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解二次根式的基本概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，同時培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題，引出二次根式的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解二次根式的定義、性質(zhì)和運算規(guī)則，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實際操作等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握二次根式的運算規(guī)則。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際操作等活動，體驗二次根式的運算規(guī)則。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解二次根式的基本概念和性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計實際操作活動，讓學(xué)生在實踐中掌握二次根式的運算規(guī)則。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解二次根式的基本概念和性質(zhì)，掌握其運算規(guī)則，并通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。同時，通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與二次根式相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次根式的基本概念和運算規(guī)則，通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。同時，通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：引導(dǎo)學(xué)生查閱與二次根式相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史和發(fā)展，了解二次根式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用和發(fā)展過程。

-《數(shù)學(xué)分析》：提供更深入的二次根式理論，包括二次根式的極限、微積分等高級數(shù)學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生拓寬知識面。

-《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》：介紹二次根式在實際問題中的應(yīng)用，如物理中的振動、電路中的電阻等，幫助學(xué)生將理論知識與實際問題相結(jié)合。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究二次根式的其他性質(zhì)：鼓勵學(xué)生研究二次根式的其他性質(zhì)，如對數(shù)、指數(shù)等，并嘗試將其與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合。

-研究二次根式的運算規(guī)則：學(xué)生可以嘗試研究二次根式的乘除法運算規(guī)則，并探索是否適用于任意冪次根式。

-解決實際問題：學(xué)生可以嘗試尋找生活中的實際問題，利用二次根式進行建模和解決，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念及性質(zhì)，主要內(nèi)容包括：

1.二次根式的定義：形如√a的根式，其中a是一個非負實數(shù)。

2.二次根式的性質(zhì)：包括有意義的條件（被開方數(shù)必須是非負數(shù)）、乘除法運算規(guī)則以及化簡方法。

3.二次根式的乘除法運算：掌握二次根式乘除法的運算規(guī)則，如√a*√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)（其中a、b均為非負實數(shù)）。

4.二次根式的化簡：學(xué)會如何將復(fù)雜的二次根式進行化簡，如√(a^2+b^2)可以化簡為|a|√(1+b^2/a^2)。

當(dāng)堂檢測：

1.選擇題：

（1）下列哪個表達式是一個二次根式？（A）√3B）√(-3)C）3√2D）√(-3^2)

（2）下列哪個表達式是錯誤的？（A）√(ab)B）√(a/b)C）√(-a)D）√(a^2)

2.填空題：

（1）一個二次根式有意義的條件是____。

（2）二次根式的乘除法運算規(guī)則是____。

（3）將下列二次根式化簡：√(a^2+b^2)=____。

3.解答題：

（1）已知a、b為實數(shù)，且a>0，b>0，求下列表達式的值：√(a^2-b^2)。

（2）已知x是實數(shù)，求下列表達式的值：√(2x-1)。典型例題講解1.例題1：求下列二次根式的值。

-題目：求√(25)的值。

-解題思路：由于25是非負數(shù)，根據(jù)二次根式的定義，√(25)=5。

-答案：√(25)=5。

2.例題2：求下列二次根式的值。

-題目：求√(49)的值。

-解題思路：由于49是非負數(shù)，根據(jù)二次根式的定義，√(49)=7。

-答案：√(49)=7。

3.例題3：求下列二次根式的值。

-題目：求√(169)的值。

-解題思路：由于169是非負數(shù)，