2024年貴州省銅仁市萬山區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三模試題（解析版）

2024年貴州省銅仁市萬山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.2的相反數(shù)是（）

D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“一”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是

負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是。.根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【詳解】解：2的相反數(shù)是一2,

故選：C.

2.生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖形狀判定即可.

【詳解】A.正方體的三視圖都是正方形，符合題意；

B.圓錐的主視圖是等腰二角形，左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），不符合題意；

C.圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

D.四棱錐主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是四邊形，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州奧體中心體育場(chǎng)占地面積430畝，共

有80800個(gè)座位，其中數(shù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.80.8xlO3B.8.08xlO3C.8.08xlO4D.0.808xlO5

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axl（r的形式，其中1<|a|<10,n為

整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，w的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答

案.

【詳解】解：80800=8.08x1()4,

故選：C.

/2=35°,〃=60°則々=()

A.52°B.50°C.45°D.25°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=N2=35°,再由角平分線確定NBCD=70。，利用三角形內(nèi)角和定理

求解即可.

【詳解】解：

N1=N2=35°,

VAC平分NBC。,

NBCD=2N1=7O。，

?/ZD=60。，

；?ZB=lS00-ZBCD-ZD=50°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)

點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

5.若關(guān)于x的一元二次方程九2一3%+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值為（）

c99

A.-9B.——C.-D.9

44

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得A=0,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程3*+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A—b2-4-ac-9-4m=0.

9

解得：m=-.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程雙2+云+°=0(a/0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式

\^b~-4ac，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.正十二邊形的外角和為()

A.30°B.150°C.360°D,1800°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查多邊形的外角和問題，多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于360。.

【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60。，所以正十二邊形的外角和為360。.

故選：C.

7.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.200(1+%)2=242B.200(1-%)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

【答案】A

【解析】

【分析】平均增長(zhǎng)率為無，關(guān)系式為：第三天攬件量=第一天攬件量X(1+平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代

入即可.

【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，

可列方程為：200(1+x)2=242,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般.

8.一個(gè)不透明的袋子里裝有18個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，記下顏色后再放回袋中，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,則袋子里約有紅球

()

A.6個(gè)B.12個(gè)C.18個(gè)D.24個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量問題，熟知大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率

值是解題的關(guān)鍵.設(shè)袋子中紅球約有尤個(gè)，根據(jù)題意可知從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球的概率為04由此根據(jù)

概率公式建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋中紅球有了個(gè)，

Y

根據(jù)題意，可得：-----=0.4,

x+18

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=12時(shí)，x+18/O,

所以x=12是原方程的解.

故選：B.

9.在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)

_成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為()

A.(-1,0)B,(0,0)C,(0,1)D,(1,0)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意確定直線4D的解析式為：y=x+l,由位似圖形的性質(zhì)得出AD所在直線與3E所在直線

x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解.

【詳解】解：由圖得：A(1,2),D(3,4),

設(shè)直線4。的解析式為：y=kx+b,將點(diǎn)代入得:

2=k+bk=l

，解得:'b=l

4=3k+b

直線4。的解析式為：y=x+l,

4D所在直線與BE所在直線無軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，

.,.當(dāng)y=0時(shí)，x=-1,

.,.位似中心坐標(biāo)為(一1,0),

故選：A.

【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10.若點(diǎn)A(-6,yi),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象上，貝U

x

yi,y2,y3大小關(guān)系為()

A.yi>y2'>y3B.y2>y3>yiC.y3>y2>yiD.y3>yi>y2

【答案】D

【解析】

【分析】由2左2+30可得反比例函數(shù)丫=圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而

x

減小，再判定點(diǎn)A、B、C所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】左2+3.0，

2/+3

反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

x

，A(-6,yi),B(-2,y2)在第三象限，C(3,y3)在第一象限，

.?.y2<yi<0,y3>0,

y3>yi>y2.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確把握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

11.如圖，。與正五邊形ABCDE的兩邊相切于A,C兩點(diǎn)，則ZAOC的度數(shù)是()

E

c

A.144°B.130°C.129°D.108°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得/O4E=90°,ZOCD=90°,結(jié)合正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

108°,即可求解.

【詳解】解：：AE、CD切。。于點(diǎn)A、C,

：.ZOAE=90°,ZOCZ）=90°,

...正五邊形ABCOE每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：（5-2）x180二座。,

5

ZAOC=540°-90o-90o-108o-108°=144°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，以及切線的性質(zhì)定理，掌握正多邊形的內(nèi)角和定理

是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在VABC中，AB=10,BC=6,AC=8,點(diǎn)尸為線段A5上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)2移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)2時(shí)停止.過點(diǎn)P作？MJ_AC于點(diǎn)M、作PNJ_5c于點(diǎn)N,連接

MN,線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為

「二

A.（5,5）B.

【答案】C

【解析】

【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作CD_LA3于。，連接CP,先利用勾股定理的逆定理證明VA3C是直角三

2432

角形，即NC=90。，進(jìn)而利用等面積法求出CD=—,則可利用勾股定理求出AT>=（；再證明四邊形

55

QWPN是矩形，得到MN=CP,故當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，CP最小，即最小，此時(shí)最小值為

24323224

則點(diǎn)的坐標(biāo)為

y,AP=y,Ey,y

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CDLAB于。，連接CP,

:在VABC中，AB=10,BC=6,AC=8,

AAC2+BC2=62+82=100=102=AB2,

...VABC是直角三角形，即NC=90。，

???S=-ACBC=-ABCD,

ABCARC22

AC3J24

?*——,

AB5

AD=4AC2-CD1=y；

???PM±AC,PN±BC,ZC=90°,

...四邊形CWN是矩形，

:.MN=CP,

當(dāng)MN最小時(shí)，即C尸最小,

2432

???當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，CP最小，即最小，此時(shí)最小值為彳，AP=AD=—

3224

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與

判斷，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.計(jì)算：\[2——

【答案】—夜

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并，即可求解.

【詳解】解：V2-V8=V2-2A/2=-V2.

故答案為：-0

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.如果方程了2—3%—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是4與，那么%+%2=.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若孫々是一元二次方程法+c=0(aw0)的兩

hr

根，%+%=——，%赴=—，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

aa

【詳解】解：???方程式—3%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是石、々,

/.X1+%=3.

故答案為：3.

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形A3CD對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是0(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1)，且=5,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

【答案】(2#,0)

【解析】

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=5,NAO5=90°,再根據(jù)勾股定理求出AO,可得答案.

【詳解】解：：四邊形A3CD是菱形，

：.AB=BC=5,ZAOB=90°.

???點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,1),

OB=1.

22

在RtAOB中，AO=VAB-JBO=2A/6，

...點(diǎn)A的坐標(biāo)（2J80）.

故答案為：（2面,0）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理是求線段長(zhǎng)的常用

方法.

16.如圖，弧AB所對(duì)圓心角NAOfi=90°,半徑為8,點(diǎn)C是08中點(diǎn)，點(diǎn)。弧AB上一點(diǎn)，CO繞點(diǎn)

C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,則AE的最小值是.

【答案】4標(biāo)—8

【解析】

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接0。，以O(shè)C為邊向下作正

方形ocm,連接AT,ET,勾股定理求出AT的長(zhǎng)，證明.OC0g.7CE（SAS）,得到ET=OD=8,根

據(jù)AENAT-ET,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖，連接0D,以O(shè)C為邊向下作正方形OC7H,連接AT,ET.

,:OA=OB=8,OC=CB=CT=OH=HT=4,

：.AH=AO+OH=12,

AT=y]AH~+HT2=V122+42=4710，

V/OCT=ZECD=90°,

：.ZOCD^ZTCE,

在.OCD和中，

CO=CT

<ZOCD=ZTCE,

CD=CE

/.OCD^TCE(SAS),

ET=OD=8,

AE>AT-ET=4^TO-S>

'?AE的最小值為4JIU-8.

故答案為：4V10-8.

三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演

17.計(jì)算

（1）計(jì)算:2tan45

X

（2）化簡(jiǎn):

%2-4

【答案】（1）1+^/3

⑵-

X

【解析】

【分析】（1）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)、零指數(shù)暴、絕對(duì)值化簡(jiǎn)計(jì)算即可;

（2）根據(jù)分式化簡(jiǎn)運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：原式=2x1x1+0-1

=1+百;

【小問2詳解】

_x+2x-2x2-4

解：原式=[(—)"+2廠

4X2-4

=---x----

x~-4x

_4

x

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式化簡(jiǎn)以及特殊角三角函數(shù)，熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

18.國(guó)家花樣滑雪運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了選拔奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員，去某體育學(xué)校舉辦了一次預(yù)選賽，將成績(jī)分為四個(gè)等

(1)這次預(yù)選賽共有名運(yùn)動(dòng)員參賽，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角的度數(shù)為；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)請(qǐng)寫出一條對(duì)同學(xué)們滑雪運(yùn)動(dòng)的建議.

【答案】(1)40；108°

(2)見解析(3)建議平時(shí)多訓(xùn)練，提高滑雪水平(答案不唯一)

【解析】

【分析】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)，從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確獲取信息是解答的關(guān)鍵.

(1)由成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比求出預(yù)選賽一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，用360。乘以成績(jī)

“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可解決問題；

(2)求出及格人數(shù)即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分析解答即可.

【小問1詳解】

解：這次預(yù)選賽共有12+30%=40(名)，

表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角的度數(shù)為360°x30%=108°；

【小問2詳解】

解：及格的人數(shù)為：40-12-16-2=10(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

【小問3詳解】

解：根據(jù)條形圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖看出優(yōu)秀率不是很高，良好和及格的人數(shù)較多,

建議平時(shí)多訓(xùn)練，提高滑雪水平（答案不唯一）.

19.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,點(diǎn)。為對(duì)角線3。的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線/分別與A。、BC

所在的直線相交于點(diǎn)E、F.（點(diǎn)E不與點(diǎn)。重合）

DF,試判斷四邊形石BED的形狀，并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）四邊形EB/h為菱形；理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)AAS證明.OOE空.5OF即可;

（2）連接上B、FD,根據(jù)DOE芻BOF,得出石尸，根據(jù)證明四邊形石BED為平

行四邊形，根據(jù)石尸，應(yīng)）,證明四邊形石BED為菱形即可.

【小問1詳解】

證明：：點(diǎn)。為對(duì)角線的中點(diǎn),

BO—DO,

?：AD//BC,

：./ODE=ZOBF,ZOED=ZOFB,

在_DOE和,BOF中,

NODE=ZOBF

ZOED=ZOFB,

BO=DO

DOE^BOF(AAS)；

【小問2詳解】

解：四邊形石BED為菱形，理由如下:

連接EB、FD,如圖所示

B------------------------------------C

根據(jù)解析（1）可知，DOE會(huì)、BOF,

/.ED=BF,

'：ED//BF,

.?.四邊形石為平行四邊形，

?/ILBD,即

四邊形石為菱形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

三角形全等的判定方法和菱形的判定方法.

20.端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為

了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解.每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)

甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.

（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2

倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子能個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得

的利潤(rùn)為w元.

①求卬與力的函數(shù)關(guān)系式，并求出機(jī)的取值范圍；

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；

（2）①w與m的函數(shù)關(guān)系式為匹=-m+6002133；1；②購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得

最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為（％+2）元，根據(jù)“用1000元購(gòu)進(jìn)甲種

粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”列出分式方程，解方程即可;

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子機(jī)個(gè)，則乙粽子（200-77。個(gè),，由題意得w=-加+600,再由甲種粽子的個(gè)數(shù)不低

于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，得加22（200—m）；

②由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為（尤+2）元,

10001200

由題意得:

xx+2

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=10是原方程的解，且符合題意,

則x+2=12,

答：甲粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元;

【小問2詳解】

解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子加個(gè)，則乙粽子（200—加）個(gè)，利潤(rùn)為w元,

由題意得：w=（12-10）m+（15-12）（200-m）=-m+600,

???甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，

/.>2（200—m）,

解得：777>133-,

3

二卬與相的函數(shù)關(guān)系式為w=—加+600［機(jī)2133；；

②1<0,則卬隨機(jī)的增大而減小，m>133-,即m的最小整數(shù)為134,

3

...當(dāng)力z=134時(shí)，w最大，最大值=—134+600=466,

則200—加=66,

答：購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避陽(yáng)篷，便于社區(qū)

居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷4B長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°,且靠墻端離地高為4

米，當(dāng)太陽(yáng)光線2。與地面CE的夾角為45。時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確至（J0.1米；參考數(shù)據(jù)：

sin16°?0.28,cos16°?0.96,tan16°?0.29)

【答案】2.2米

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作AGL3C于點(diǎn)G,MLCE于點(diǎn)/，則四邊形AFCG是矩形，在Rt^ABG中,

求得5G,AG,進(jìn)而求得CG,AF,Z）F,根據(jù)CD=CF—D9，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AG_L3C于點(diǎn)G,”_LCE于點(diǎn)口，則四邊形AFCG是矩形,

R

依題意，NB4G=16°,AB=5（米）

在RtZ^ABG中，GB=ABxsinZJB4G=5xsinl6°?5x0.28=1.4（米），

AG=ABxcosl6°?5x0.96=4.8（米），則CF=AG=4.8（米）

VBC=4（米）

：.AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6（米）

,?ZADF=45°,

：.DF=AF=2.6（米）

/.CD^CF-DF=4.8-2.6=22（米）.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在：。中，AB是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn).在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)。，連接C。，使

ZBCD=ZA.

（1）求證：直線是。的切線;

（2）若NACD=120。，CD=2?求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含乃的式子表示）.

【答案】（1）見解析；

⑵26—"

3

【解析】

【分析】（1）連接0C,由AB是直徑，得，ACB=/OC4+，OCB=90。，再證

/OCA=NA=/BCD,從而有/BCD+NOCB=NOCD=90。,于是即可證明結(jié)論成立；

（2）由圓周角定理求得ZAOC=2/A=60°,在RJOGD中，解直角三角形得OC=2,從而利用扇

形及三角形的面積公式即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接OC,

：AB是直徑，

/.NACB=ZOCA+ZOCB=90°,

VOA=OC,ZBCD=ZA,

：.NOCA=/A=/BCD,

NBCD+ZOCB=NOCD=90°,

OCA.CD,

VOC是O。的半徑，

???直線CO是O。的切線；

【小問2詳解】

解：VZACD=120°,^ACB=90°,

：./A=NBCD=120°-90°=30°,

，/AOC=2/A=60。，

CD

.在RtOCD中，tan/AOC=n=tan60°,CD=273，

:.正=5解得OC=2,

oc

.c_cc_lcAc60x71x2_r-2兀

??3陰=3.AC。-J扇形BOC=5義/Q3X2------—=275一一—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，扇形的面積公式以及解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A周角

定理，切線的判定以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，一次函數(shù)丁=左逮+6圖象與反比例函數(shù)y=勺的圖象交于A（-4,1）,BO,4）,兩

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式左1X+人〉幺的解集.

X

4

【答案】（1）y=x+5,y=—；

x

（2）Tvxv—l或尤＞0

【解析】

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及借助圖象求不等式的解集.

（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)圖象位置關(guān)系找到一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的部分即可得解.

【小問1詳解】

解：將點(diǎn)人（-4，1）代入y=&得1=3，

X4

%2=—4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=—-；

將點(diǎn)B（m,4）代入y=—3得4=—百，

xm

m=—1,

1=-4左1+b

將點(diǎn)A(T,1)、5(—1,4)分別代入y=審+4得<

4=-kx+b

k=1

解得']u，

b=5

一次函數(shù)的解析式為y=%+5；

【小問2詳解】

根據(jù)圖象可知，當(dāng)T<x<—1時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖象的上方，滿足匕x+

X

...不等式匕x+Z?〉&的解集為T<x<-1或x>0.

x

24.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，己知拋物線y=必一2m》+冽2一2,直線y=—；》+2與x軸，y軸分別

交于A,B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若加=1,點(diǎn)(用,％),(々，為)在該拋物線上，且一2<%<一1,1<々<2,比較%,%的大小，并說

明理由；

(3)當(dāng)拋物線與線段A3只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出力的取值范圍.

【答案】(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x="J頂點(diǎn)坐標(biāo)為(根,-2)

(2)yx>y2,理由見解析

(3)機(jī)的取值范圍為—24m<2或4—+e

【解析】

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)拋物線化成頂點(diǎn)式，即可求出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案；

(3)分三種情況討論進(jìn)行求解即可.

【小問1詳解】

:拋物線y=x2—2mx+m2—2=(無一〃2)——2,

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=〃z,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(根,-2)；

【小問2詳解】

M〉％，理由如下:

?；7n=1,

y=A'—2%-1,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l.

當(dāng)1>1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)％<1時(shí)，y隨尤的增大而減小.

—2<X]<—1,1<x,<2,

毛關(guān)于對(duì)稱軸X=1對(duì)稱的f的取值范圍為3</<4,

???%>%；

【小問3詳解】

由直線y=—gx+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

當(dāng)y=。時(shí)，—^x+2=0,解得x=4

2

AA（4,0）,B（0,2）,

分三種情況討論：

①當(dāng)拋物線過點(diǎn)B時(shí)，可得加2—2=2，

解得7〃=2或〃7=—2.

當(dāng)加=2時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y=V—4x+2,

y=x2-4x+2

聯(lián)立11

y=——x+2

I2

7

解得%=o或%=萬.

???兩交點(diǎn)都在線段A3上.

9

當(dāng).2—2=2時(shí)，同理可得見=0或%2=-5（負(fù)值舍去）,

—2<m<2；

②當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，可得(4—根)2—2=0,

解得m=4+41或加=4-41>

???4+后〈壯4-虛；

③當(dāng)直線y=-；》+2與拋物線的公共點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，

:由(1)知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一2,故此情況不存在.

綜上所述，m的取值范圍為-2<加<2或4一0v+J萬

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。鉆C的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，如圖2,將正方形。46c繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為1(0°<[<45°),AB交直線丁=%于點(diǎn)E,5c交V軸于點(diǎn)尸.

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角NCOP為多少度時(shí)，OE=OF；

(2)若點(diǎn)A(4,3),求FC的長(zhǎng)；

(3)如圖3,對(duì)角線AC交V軸于點(diǎn)"，交直線y=》于點(diǎn)N