四川省數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期期末復(fù)習：勾股定理及勾股定理逆定理

四川省數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期期末復(fù)習專題（6）勾股定理及勾股定理逆定理

姓名:班級:;成績:

一、單選題（共10題；共20分）

1.（2分）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.3,4,5

B.2,3,4

C.1,2,3

D.4,5,6

2.（2分）若直角三角形有兩條邊的長分別為3和4,則第三邊的長為（）

A.5

B.'P

C.5或「

D.不能確定

3.（2分）（2020七上?龍口期中）有一張直角三角形紙片，兩直角邊長AC=6cm,BC=8cm,將AABC折疊,

使點B與點A重合，折痕為DE（如圖），則CD則等于（）

22

n號E

D.一

7

c.4rm

D.lcn,

4.（2分）如圖，在方格紙中，線段a,b,c,d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線

段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）

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A.3種

B.6種

C.8種

D.12種

5.（2分）（2016?雞西模擬）如圖，半徑為5的。A中，弦BC,ED所對的圓心角分別是/BAC,ZEAD,已

知DE=6,ZBAC+ZEAD=180°,則弦BC的長等于（）

A.歷

B.標

C.8

D.6

6.（2分）（2020九上?順德月考）如圖，菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°,E是AB的中點，P是對角線AC

上的一個動點，則PE+PB的最小值是（）

A.1

B.2

C.

D.

7.（2分）（2019八下-越城期末）如圖,在正方形ABCD中，-15=3，點五，F(xiàn)分別在CD、AD

第2頁共32頁

上，CE=DF,BF,CF相交于點G，若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,則

ABCG的周長為（）

D

￡

C

A.7

B.3+g

C.8

D.3-年

8.（2分）（2019九下?深圳月考）如圖，AABC內(nèi)接于圓0,ZB0C=120°,AD為圓0的直徑.AD交BC于P

點且PB=1,PC=2,則AC的長為（）

A

A.后

B.百

C.3

D.2V3

9.（2分）（2020八下?萬州期末）如圖，在邊長為S的正方形紙片XBCD中，E是邊BC上的一點，

BE=6連結(jié)AR，將正方形紙片折疊，使點D落在線段4F上的點G處，折痕為AF.則DF的長為（）

A.2

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B.3

C.4

D.5

10.（2分）（2018八上?蒼南月考）在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.

如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入長方形

內(nèi)得到的，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,點D,E,F,G,H,I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為（）

A.360

B.400

C.440

D.484

二、填空題（共8題；共8分）

11.（1分）（2019九上?無錫月考）如圖，小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上，設(shè)

此點為F.若ABBC=45，則sinNDC廠的值是.

12.（1分）（2019?溫州模擬）如圖，Rt^OAB中，NB=90°,點A在x軸正半軸上，點B在第一象限，直

2

線0D：y=3x平分NA0B,交AB于點C,AD，x軸，AD=2,則點C的坐標為。

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13.（1分）（2016九下?贛縣期中）如圖，正aABC與等腰4ADE的頂點A重合，AD=AE,NDAE=30°,將4ADE

繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BD=CE時，/BAD的大小可以是

14.（1分）（2017九上?雙城開學(xué)考）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EFLAC于

點F,連接EC,AF=3,AEFC的周長為12,則EC的長為.

15.（1分）（2017?襄州模擬）若點0是等腰4ABC的外心，且NB0C=60°,底邊BC=2,則AABC的面積為

16.（1分）（2018八上?沙洋期中）如圖，已知等邊4ABC和等邊ABPE,點P在BC的延長線上，EC的延長

線交AP于點M,連接BM；下列結(jié)論:①AP=CE；②NPME=60°；③BM平分NAME；④AM+MC=BM,其中正確的有

17.（1分）（2018八上?蒼南月考）如圖，RtzXABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=4,D為線段AB上一

個動點，以BD為邊在AABC外作等邊三角形BDE。若F為DE的中點，則CF的最小值為?

R

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旦

18.（1分）（2020九上?合肥月考）如圖，在AABC中，若NA=30°,ZB=45°,AC=2,則BC=

三、解答題（共8題；共85分）

19.（5分）（2019九上?白云期末）。。的直徑為10cm,AB、CD是。0的兩條弦，AB〃CD,AB=6cm,CD=

8cm,求AB和CD之間的距離.

20.（5分）（2019八上?蘭州月考）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感,

他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下

證明：連接DB,過點D作DFLBC交BC的延長線于點F,則DF=b-a

S四邊形ADCB=$S-A3C=-\b-\ab

S四邊形ADCB=SAD3+.、BCD=*+3儂-a）

：.短+如=*+,而°）化簡得a2+b2=c2

請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中/DAB=90°,求證：a2+b2=c2

21.（5分）（2019八上?泗洪月考）如圖，已知四邊形ABCD中，ZB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=

13,求四邊形ABCD的面積.

22.（10分）（2018八上?姜堰期中）閱讀與理解：

折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法.例如，在AABC中，AB>AC（如圖），怎樣證明/C>NB呢？

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分析：把AC沿/A的角平分線AD翻折，因為AB>AC,所以點C落在AB上的點C處，即XC=工。'，據(jù)以

上操作，易證明-L4CD0A,1CD,所以ZJCD-NC，又因為LACD>ZB,所以/C>NB.

感悟與應(yīng)用：

(1)如圖(a),在AABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD平分NACB,試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由；

(2)如圖(b),在四邊形ABCD中,AC平分NBAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,

①求證：ZB+ZD=180°；

②求AB的長.

23.(15分)(2020八下?偃師期末)如圖，一次函數(shù)丫=1x+b的圖象與y軸交于點B(0,2),與反比例

函數(shù)y=T(x<0)的圖象交于點D.以BD為對角線作矩形ABCD,使頂點A、C落在x軸上(點A在點C的右邊),

BD與AC交于點E.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求點D的坐標和反比例函數(shù)的解析式;

(3)求點A的坐標.

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24.（15分）（2015?金華）圖1、圖2為同一長方體房間的示意圖，圖3為該長方體的表面展開圖.

A'40A'40B

圖1

（1）蜘蛛在頂點"處.

①蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線.

②蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線k'GC和往墻

面BB'C'C爬行的最近路線A,HC,試通過計算判斷哪條路線更近.

（2）在圖3中，半徑為10dm的。M與D，C相切，圓心M到邊CC'的距離為15dm,蜘蛛P在線段AB上，

蒼蠅Q在。M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，若PQ與。M相切，試求PQ長度的范圍.

25.（15分）（2018九上?江都月考）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點

E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC.

求證：四邊形ABFC是菱形;

若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.

（15分）（2020八下?南海期末）如圖，在DABCD中，ZB=60°.

B，--------------------------------------------fC

（1）作/A的角平分線與邊BC交于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）求證：△ABE是等邊三角形.

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參考答案

一、單選題(共10題；共20分)

答案：1T、八

考點：勾股定理的逆定理

【解答】解：入32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；

B、22+32M2,不能構(gòu)成亶角三角形，故選項錯誤；

C.12+22*32,不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤：

D、42+52*62,不聯(lián)SEfift三角形,SSS項*.

解析：【分析】欲求證是否為亶角三角形,這里給出三邊的長,只要腺證兩小邊的平方碼于量長邊0部方即可?

答案：2-1、C

考點：勾股定理

［分析］此邕要分情況考古：當月fiZL^科邊時，當月直角邊時.

【解答】當要求的邊是斜邊時，則有爐不'=§；

當要求的邊是直角邊時，則有廬子=干.

iKi^C.

解析：【點評】考壹了勾股定理的運用,注意世*兩種情況.

答案：3-1、C

考點：趣折"(折■問罌)；勾股定理

解析：

【好】悻:?.□ABC圻會,使點B與點A重合，折痕為DE,

ADA=DB,

iSCD=xcm,RfJBD=AD=(8-x)cm,

在Rt二ACD中，???CD2+AC2=AD2,

.\X2+62=(8-X)2,解得x=1,

4

即CDMK為1cm.

【分析】根據(jù)折整的性質(zhì)得DA=DB,設(shè)CD=xcm,貝!|BD=AD=(8-x)cm,在RtSCD中利用勾股定理得到x2+62=(8-x)2,然

后解方程即可.

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答案：4-1、B

考點：勾股定理；作SB-平移

解析：

【矯答】解:由網(wǎng)格可知：a=「，b=d=6，c=2「,

則能組成三角形的只有：a,b,d

可以分別通過平移ab,ad,bd得到三角形，平移其中任意兩條線段方法各育兩種,即能組成三角形的不同平移方法有6種.

故答案為：B

【分析】利用勾股定理分別求出統(tǒng)段a.b、c、d的長，再利用三角形三邊關(guān)系四,可知能組成三角形的只有：a,b,d,然

后根據(jù)平移的性腐,可得出能組成三角形的不同的平移方法.

答案：5-1、(

考點：⑨股圭理：國君角定理

【皖答】解：延長CA,交OA于點F,

vzBAC+zBAF=180°,zBAC+zEAD=180°,

.\zBAF=/DAE,

.\BF=DE=6f

vCFSSS,

,.NABF=901CF=2X5=10,

?'?BC=^CF2-BF-=8?

iKi^C.

【分析】首先延長CA,交OA于點F,易得NBAF=NDAE,由國心角與弦的關(guān)系,可得BF=DE,由國閹角定理可得:

解析：zCBF=90°,然后由2股定理求,率三3(Wb.

答案：6-1、D

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；軸對稱的應(yīng)用-最短拒喜問■；勾般值1

解析：

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【皖智】解：iSSDE交AC于P,皿BD,BP,

由菱形的對角法互相垂良平分，可得氏俁于AC對稱，則PD=PB,

.-.PE+PB=PE+PD=DE,

即DE就是PE+PB的最小值,

vzBAD=60°,AD=AB,

.AD=BD,

?.AE=BE=1AB=I,

/.DE±AB,

在RkADE中，DE=｛山一3=^77=亞，

PE+PB的最小《?仔

故答案為：D.

【分析】連接DE交AC于P,連接BD,BP,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出氏D關(guān)于AC對稱，得出DE就是PE+PB的最小值，根―

角形的判定與性質(zhì)得出DE_LAB,苒根IE勾般定理求出DE的長,即可求解，

答案：7-1、0

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股審；正方形的性質(zhì)

解析：

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【解答】?.陰賬部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,

???陰賬部分的面積為1x9=6f

.,.空白部分的面積為9-6=3,

ffiCE=DFrBC=CD,zBCE=zCDF=90\

可得-BCE*CDF.

???：BCG的面積與四呼DEGF的面OSW，均為得＜3="fzCBE=zDCF,

vzDCF-nzBCG=90\

.-.zCBG*zBCG=90°rBPzBGC=90\

設(shè)BG=a,CG=b，則Jab=g,

又,2+62=32,

.,.a2+2ab+b2=9+6=15,

即（a+b）2=i5,

.\a+b=（is,@PBG+CG=J15,

.『BCG的周長="J?3,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,得出阻影部分的面積為6,空白部分的面積為3,進而依據(jù)

-BCG的面積以及勾般定理，得出BG+CG的長,進而得出其周長.

答案：8-1、A

考點：回周角定理；含30°角的亙角三角形；相似三角形的判定與性廢；勾股定理

解析：

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【解笞】延30交。吁E,,

XE是。0的直徑，

.".zE8C=90",

?.zBOC=120°

.\zBAC=1zBOC=60"

.-.zBEC=zBAC=60°,

.?.zECB=30*.

.,CE=2BE,

7PB=1,PC=2,

則BC=3,

卷=sm600=￡'

但26.

則0A=0D=0,

-OC百,因_工_叵,

BC=3CE-耶-3

.OCPC

*5C=CE,

又NOCPJBCE,

.??-OCP八BCE,

.\zPOC=zPBE=90°,

.\AC2=OA2+OC2=6,

?AC=而?

夠阜：A.

【分析】延長交于連接由是的直徑，推出,根據(jù)含直角三角形定理可求得迸而

COO0E,BEfCEOONEBC=90°30°BC,CE,

求得OA二0D;「，幽計算證得多=條,由劇以三角開那判日得-OCP-BCE,即可證得，POC=/PBE=90°,根IE

勾股定理即可求得結(jié)論.

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答案：9-1、C

考點:勾股定理；正方形的性質(zhì)；即弼（折費問基）

解析：

【解答】解：?.?四邊形ABCD是邊長為8的正方形紙片，BE=6,

/AB=BC=CD=DA=8,zB=zD=zC=90°.

，AE==】。,

CE=BC-BE=8-6=2,

由IB折可知：

DF=FG,AG=AD=8,zAGF=zD=90°,

.-.EG=AE-AG=10-8=2,

1/FC=DC-DF=8-DF,

在Rt-FGE和Rt，F(xiàn)CE中，F(xiàn)G2+GE2=FC2+EC2,

.-.DF2+22=（8-DF）2+22,

I^DF=4,

故答案為：C.

【分析】ISlgHiaBABCDSia長為8的防形紙片,BE=6,可得AE=10,由題麗圖DF=FG,AG=AD=8,zAGF=zD

90°,在RSFGE和RgFCE中，根據(jù)勾股定理即可求出DFM長.

答案：10T、（

考點：句脛定理的證明

解析：

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【快答】如下圖:

延長AB交KL于點0,延長AC交GM于點P,

則四邊形APLO?正方形,

A0=AB+AC=14,

/.KL=6+14=20,ML=8+14=22,

長方形KLMJ的面積為22x20=440.

霞型:C.

【分析】延長AB,AC,可得到四邊形APL。是正方形，求出正方形APLO的邊長，進而求出長方形KLMJ的長與競,求得面積即

可.

二、填空題（共8題；共8分）

【第1空】4

答案：11T、5

考點：勾股審；儂的性質(zhì)；翻痢展（折疊問盤）；黃角三角融故的定義

解析：

【孱旬解：iSAB=4,BC=5

.ABCD為矩形,

,\CD=AB=4;

?.?-BCE折疊后得到-FCE

.“BC&FCE

/.BC=CF=5

在RUDC阱，DF=752-4-=3

DF3

,*smNF_p_5

會制:g.

【前】設(shè)AB=4,BC=5,的皿得出CD=AB=4,tgjgfi折得出BC=CF=5,在Rt：DCF中,利用勾會理算

出DFfl勺長,迸而糧據(jù)正弦函數(shù)的定義即可尊出sinN℃尸的值.

答案：「3】再用

考點：一次回數(shù)的也象；由三角形的判定與性質(zhì)；勾股一

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解析：

【乘答】婚：過點(:作CE，x?于點E,

/.zBOC=zCOA,

/ADxxJi,

.\zB=zDAO=zCEA=90°,

"D+40A=90°,zBOC+zl=90°r

.\zD=zl,

vzl=z2,

AZD=Z2,

..CA=AD=2;

iS^C(a,jfl)

*""CE=-jfl,OE=a,

.\AE=3-a

在Rt：ACE中

AE2+CE2=AC2,

???(3-爐+(爭『二三

朝得：13a2-54a+45=0

(13a-15)(a-3)=0

解之：的=jj.咆=3

v3-a>0rBPa<3

.15?

,a=器?

則CE=2R-12；

3*13-13'

.dsrf1510\

故SQa：(招，$)

【分析】過點(:作CE_LX軸于點E,利用角平分段的定義可得NBOC=，COA,利用余角的性質(zhì)可證zD=Z2,再利用等角對的

邊，可求出AC的長，利用函散解析式設(shè)點C(a,)，就可用含a對的代示出AE,CE的長，然后利用勾股定理建立關(guān)

于a的方程，解方程求出a的值，可得到點C的坐房

答案：13-1、【第1空】15械165°

考點：質(zhì)；”三角形的判定與性質(zhì)

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【孱答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,等覆-ADE的形狀不變,位置在變.

①當&ADE在SBC內(nèi)時，如圖1所示.

“ABC為等邊三角形，，ADE為等腰三角形，

..AB=AC.zBAC=60°,AD=AE,

在SBD和二ACE中，

產(chǎn)=XC

\.AD=.AE'

'BD=CE

.".-ABDai-ACE,

z.zBAD=zCAE=4。。：皿江二15。；

②當^ADE在二ABC外時,如的2所示.

在。ABD和SCE中，

JD=-4E，

'^D=CE

.??-ABg二ACE,

.\zBAD=zCAE=360P-乙西C?皿江=165。.

2

尊上可知：，/BAD的大小可以是15\165°.

故答奇為：15°或165°.

解析：【分析】由已知條件可證得SBgSCE,從而尊1UBAD=NCAE,再由角與角的關(guān)系可得出結(jié)論.

答案：14-1、【第1千,】:

考點：勾股超9;正方形的性質(zhì)；等8S角三角形

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解析：

【皖答】解：?.四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，

."EAF=45°,

又.EHAC,

..zAFE=90°,zAEF=45",

.-.EF=AF=3,

?.?」EFC的周長為12,

,-.FC=12-3-EC=9-EC,

在Rt二EFC中，EC2=EK+FC2,

.-.EC2=9+(9-EC)2,

解得EC=5.

故答案為：5.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/EAF=45°,根尼垂直的定義及三角形的內(nèi)角和得出NAEF=45°,進而根據(jù)等邊對的角得出

EF=AF=3,根據(jù)三角形的周長算出FC的長，在Rt-EFC中田勾股定理得出答案.

答案：15T、【笫1空】2-「或2+4

考點：BE角形的性質(zhì)；勾股一；三角形的外捱BB與外心

解析：

第18頁共32頁

【解答】解：由題意可得,如右圖所示

詼兩I怖兄，

當&ABC為AA1BC時，連接OB、0C,

?.焉。猙授AABC期拈，SzBOC=600,3BC=2,OB=OC,

AOBC為籥,OB=OC=BC=2,OA11BC王京D,

"'-CD=1,0D=?=6,

.$A1BC=5BC?AiD=2-.,

當SBC為32BC時，連接。8、OC,

???點。期拈，且NBOC=60°,J?aBC=2,OB=OC,

;，OBC為,OB=OC=BC=2,OA]J_BC于融，

■,-CD=1,0D="2_p=「,

-,-S4A2BC=5BC-A2D=丈4"^)=2+6,

由上可得，3BC的麗R為2?4或2+4,

故答案為2-0或2+傘■

【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圉形.然后他8不同情況，求時目應(yīng)的邊的長度，從而可以求出不同情況下AABC的面積，本

題得以解決.

答案：16-1、【第1空】①<2X3購

考點：角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與氈費

解析：

第19頁共32頁

【解答】證明:①?.等邊-ABC和等邊-BPE,

LiB^BC

/lBp=zCBE/AB=BCtzABC=zPBE=60°,BP=BE,在SPB和二CEB中

VBP^BE

,?-APB^CEB(SAS),

.\AP=CE,故此選項正確；

②??口APB*CEB,

.\zAPB=zCEB.

vzMCP=zBCEr

則NPME=NPBE=600,故此選項正確；

MBN_LAM于N,BFJ_ME于F,

v-APB^-CEB,

/.zBPN=zFEBf

在二BNP和二BFE中,

?NP=￡BFE

?飛NPB=^FEB

“B=EB

???，BN-BFE(AAS)r

.?.BN=BF,

???BM平分NAME,故此選項正確；

④SEBM上截取BK=CM,邇按AK.由②知NPME=60°,

.\zAMC=120"

由③知：BM平分/AME

.\zBMC=/JkMK=60°

.-.zABK+zPBM=600=zPBM+zACM

..NACM=NABK,

在」ABKfflSCM中

LiB=AC

、4ABK=￡-4CK

\BK=CM

答案：17-K【第】空】6

考點：的3;勾般通

解析:

【解答】如下圖：過點D作DGj.BC于點G,過點RTFH±BC于點H,設(shè)等邊△EDB的邊長為x,

v△EDB西邊一形，.)EBD=60°,.?.NEBC=90°,

..點F是DE的中點,且FH||DG||EB,

..點也是GB的中點，即FH是梯形DGBE的中位送,

,FH=1(lx+x)=lx.

在Rt△ABC中，zABC=30°,AC=4,

.\AB=8,BCp花

XVBH=1BG=^X,

2T

;.CH=44-4x,

在Rt△FCH中,CF2=FH2+CH2=(孑x)2+(4行更x)2=lx2-6x+48=i(x-4)2+36,

..點D為線段AB上f動點,..0<x<8,

.?.當x=4時，CF2=4(x-4)2+36有最小值36,即CF65S小*6.

故答安為：6.

【分析】沒等邊△EDB的邊長為x,過點D作DGj_BC于點G,過點酢FHj_BC于點H,在Rt△DGB中，用含x的代數(shù)式解出

DG和BG；根據(jù)點F是DE的中點,且FH||DC||EB,判斷出FH是梯形DGBE的中位線,進而求出FH的長;最后根據(jù)勾股定理表

示出CF2的長.利用二次函數(shù)的量值求出CF2的最小值，進而求得CF的最小值.

答案：18-1、【第1空】i

考點：含30°角的直角三角形；勾股定理

解析：

第21頁共32頁

［解答］解：

￡

過點（:作CE^AB,垂足為點E

S3角M形ACE中,?.zA=30°,AC他

2

.-.CE=1AC=72

-~

在等腰直角三角形CBE中，BC=y?CE

?-.BC=1

【分析】根據(jù)題意,過點C作CE_LAB,垂足為點E,在直角三角形ACE中,根據(jù)30°角所對的直角邊為斜邊的一半，求出CE的長

度，繼而在等18直角三角形BCE中，根據(jù)勾股定理求WBC的值即可.

三、解答題（共8題；共85分）

第22頁共32頁

解：分兩種情況考慮:

當兩條弦位于囪心1?時，如圖1所示,

圖1

QOfK>ExAB,交AB于點E,交C吁點F,連接0A,0C

■.ABliCD,.,.OE±CD,

.￡F分別為AB、CD的中點,

."AE=BE=-1AB=3cm,CF=DF=iCD=4cm,

在R"COF中,0C=5cm,CF=4cm,

根據(jù)勾股定理得:OF=3cm,

在RtdAOE中，OA=5cm,AE=3cm,

根娼勾股定理得:0E-4cm,

MEF=OE-OF=4cm-3cm=1cm;

當兩條弦位于囪心。兩時,如S32所示,

圖2

同理可得EF=4cm+3cm=7cm,

答案:191、好,臥為7cmgglcm.

考點:石股前；垂徒

解析:

第23頁共32頁

【分析】分兩種情況考由：當兩條弦位于國心時，如圖1所示，過CHTOEJXD,交CD于點F,交AB于點E,邇按OA,

0€,由ABliCD,得到OE^AB,利用垂徑定理得到E與F分別為CD與AB的中點，在亶角三角形AOF中,利用勾股定理求出OF

的長，在三角形COE中，利用勾股定理求出0E的長，由OE-OF即可求出EF的長；當兩條弦位于國心0兩《|時，如圖2所示，同

理由OE+OF求出EF的長即可.

證明：連結(jié)BD,過點B作DE邊上的鬲BF,WBF=b-a,

'.Sfia^CBED=S“CB+S；ABE+S，AD€=5ab+5b?+[ab,

+=2

X-,SS22^ACBED=SAACB*SiABD^BDE5ab+1c+1a(b-a),

.??■iab+1b2+1ab=1ab+1c2+1a(b-a),

答案:20-1、；22+護=1

考點：勾股定理的證明

解析：

【分析】連結(jié)ED,過點E作DE邊上的高EF,則EF=b-a,弓據(jù)害!_補法，莊S三邊形ACEEC:S.ACE,S-AEE+S-ADE及S五近

形ACEEC=S.ACE+S.AEC+S.ECE分別表示出五口也AECDE的面XW,根據(jù)用兩中萬示同一個圖夫的面枳這兩個式子應(yīng)i斜目

等，得出等式，苒生理即可得出答案.

第24頁共32頁

解：連接AC,

???zB=90°,

.2ABC為直角三角形，

vBC=4an,AB=3cm,

.,.根IE勾股定理得：BD=+BC，=+42=5cm,

在二ADC中，AC2+DC2=52+122=25+144=169,AD2=132=169,

VAC2+CD2=AD2,

.?.-ACD為形,

生案.21.1「代日協(xié)ABCD=SSBC+S，DAC=5AB?BC+1AC?CD=1*3x4+1x5xl2=6+30=36(cm2)

考點：三角形的函R；勾股定理；勾股定理的逆定理

解析：

【分析】連接AC,用勾股定理可求得BD的值，在3DC中.用勾股定理的逆定理可判斷38為直角三角形.由圖形的構(gòu)成

和三角形的面積公式得S四邊形ABCD=3'ABC+S&DAC=)岫?BCAJCD可求解.

解:BC-AC=AD.理由如下：

如圖，在CB上SME=CA,共DE.

?.CD平分NACB,同理可證-ACD^ECD,/.DE=AD,zA=zCED=60°.

?.zACB=90o,.\zCBA=30",.\zCED=2zCBA.

vzCED=zCBA+zBDE,.\zCBA=zBDE,.'.DE=BE,.\AD=BE.

答案：22-h-BE=BC-CE=BC-AC,.-.BC-AC=AD.

答案：22-2、

第25頁共32頁

解：①&AB上截取AE二AD,連接EC.

平分，,上,在」中,

??AC/DABEAC=NDACACDAWCEA/EA=DA,zEAC=zDAC,AC=ACf/>CEAa<DA.

.\zCEA=zD,CE=CD.

vDC=BC(.*.BC^CE,.\ZB=NCEB.

,?NCEA?CEB=1801?—=180°;

⑵過C他FJ_AB升.設(shè)FB=x,CF=h.

在」中22在中(、+J22

\<B=CE,CFxBE,.\FE=BF=x.RtBFC，?.BF+CF=BC2,:.x2+^=122①；Rt:FCA，8)+/I=16

②；解方程組①2)得：x=3.r.AB=BF+FE+EA=2x3+8=14.

考點：全等三角形的判定與住質(zhì)；勾股定理

解析：

[^](1)BC-AC=AD.理由如下:如圖，在CB上蝴CE=CA,時DE.利用SAS判斷出:ACDx-ECD,頓鈕三角形

的性質(zhì)得出DE=AD,zA=zCED=60",根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出4BA=30",根據(jù)三角形的外角定理得出

zCED=2zCBA=zCBA+zBDE,從而得出“BA=NBDE.角旃邊得出DE=BE,故AD=BE,頻獻等量代

換8口可得出BC-AC=AD;

(2)?SAB±?5ZAE=AD,連接EC,利用SAS判J斷出-CEM二CDA,根據(jù)"三角形S9W5S得出/CEA=/D,CE=CD,又

DC=BC,故BC=CE,相頻iSW角得出NB=NCEB,角的^R等量代換即可得出NB+ND=180°;②過C作CF_LAB

于F.設(shè)FB=x,CF=h.根據(jù)等震三角形的三線合一再出FE=BF=x,在Rt-BFC中利用勾股定理建立方程x2+h2=R2①：在

RHFCA中，(x+8)2+h2=162②,解①②組成的方程組得出x的值,根據(jù)線段的和差即可得出答案.

解：?.一次函數(shù)y=1x+b的圖象與y?交于點B(0,2),

?.b:2.

答案：23-1、「次的蝌麗式力；

第26頁共32頁

解：作DF_LX?于F,

?.B(0,2),.\OB=2,

當y=1x+2=(W,，幃飄=-1,

(一g,0),

；.OE=-y,

,-.BE=ED,

?.'DF±)tM9,BO±x54,

.\zDFE=zBOE=90s,

\zDEF=zBEQ

.-.-DERs-BEQ

."QB=DF=ZEF=OE=3.

.*.0F=OE+EF=3,

-.D(-3,-2),

?.?點D在反比例函數(shù)y=1的圖象上，/.k=6,

反比例函數(shù)的解析式為丫=1.

(或:不求E點坐標，得到OB=DF=2,則D點縱坐標為-2,

..當y=-2時,4x+2=-2,則x=-3,/.D(-3,-2),

?.,點D在反比例函數(shù)y=1的圖象上./,k=6,

o.?反比例的數(shù)的解析式為y=4.)

答案:Z9J/9、A

第27頁共32頁

解:在WB。?中，BE=yJo^+OE-^+lj)'=5,

S&KABCD中,BE=1BD,AE=1AC,BD=AC,

——

5

-

2

.-.OA=AE-EO=2-1=1,

答案：23-3、

考點：勾股定理；反比例時K與一次函數(shù)的交點的；矩形的性質(zhì)

解析：

【分析】（1）把3點坐標代入到V=§x+b中，即可求出b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；（2）作DF_LX軸于F,先求

出B點坐標，求出05的長度，再求出E點坐標，0E的長度，利用-DEF^BEO,得到0B=DF=2,EF=OE=i，求出0尸

的長度，從而求出。點坐標，進而求出反比例函數(shù)關(guān)系式；（3）求出5E的長度，從而得到的長度，利用EO的長度,

得出AO的長度，從而得出4點的坐標

第28頁共32頁

解：①根據(jù)?1兩點之間,線段最短一可知：

霞A'Biln?近路線,如卻所示.

②(I).格長方體展開，使得長方形ABB'A.和長方形ABCD在同一平面內(nèi)，如圖2①.

圖2①

在RkA.BC中,

NB'=90°,A'B=40,BC=60,

?瓦=JH+GO2=^5200=2。河?

(II).將長方體展開，使得長方形ABBA和長方形BCC8在同一平面內(nèi)，如圖2②.

zC=90°,AC'=70,CC=30,

?AC=河+3爐=J580QEO廂?

vd5200<《5800?

答案：24-h.,?^?E?ABCDMeT??fiBS6AGC?fi