2025年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2025年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）±2是4的（）

A.平方根B.相反數(shù)C.絕對值D.倒數(shù)

2.（3分）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a+6）2—a2+b2B.（lab1）2—2a2b4C.7A+32=2+3D.V—a3=—aV-a

4.（3分）如圖是三個(gè)大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個(gè)較小正方體的棱長之和等

于大正方體的棱長.該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是Si,S2,S3,則

Si,S2,珀的大小關(guān)系是（）

A.Si>S2>S3B.Si>S2>SiC.&>&>SiD.Si>S3>S2

5.（3分）函數(shù)>=卓中，自變量x的取值范圍是（）

A.xWOB.xB-2C.x>0D.-2Ji.

6.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.“對頂角相等”的逆命題是真命題B.平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

C.和為180。的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角

D.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且a〃6,bLc,則a〃c

7.（3分）將等腰直角三角形/O8按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△/，

第1頁（共28頁）

A.(1,1)B.(V2,V2)C.(-1,1)D.(-V2,V2)

8.（3分）某企業(yè)1?5月份利潤的變化情況圖，以下說法中與圖中反映的信息相符的是

0123456白份

A.1?2月份利潤的增長快于2?3月份利潤的增長

B.1?5月份利潤的眾數(shù)是130萬元

C.1?4月份利潤的極差與1?5月份利潤的極差不同

D.1?5月份利潤的中位數(shù)為120萬元

9.（3分）有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900館和1500飯，已知第一塊試驗(yàn)田每

畝收獲蔬菜比第二塊少300奴，求第’一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克.設(shè)第一塊試驗(yàn)田

每畝收獲蔬菜x奴，根據(jù)題意，可得方程（）

90015009001500

A.---------=--------B.-----=----------

x+300xx%—300

90015009001500

Q-----=----------D.---------=--------

?x冗+300%—300x

10.（3分）若正比例函數(shù)（加WO）,y隨X的增大而減小，則它和二次函數(shù)＞=%，+加

11.（3分）如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長）時(shí)，貨車從進(jìn)入隧道至離

開隧道的時(shí)間x與貨車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

12.（3分）如圖，正方形中，BE=EF=FC,CG=2GD,BG分另U交/E,4F于點(diǎn)M,

第2頁（共28頁）

2BM3

N.下列結(jié)論：①4F_L5G；②BN=cNF：（3）--=-；④S四邊形CGTVF：S四邊形ZNGD=

JMGo

18：31.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

D

A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共30分）

13.（3分）某超市有4B,C三種型號(hào)的甲種品牌飲水機(jī)和。，￡兩種型號(hào)的乙種品牌飲

水機(jī)，某中學(xué)準(zhǔn)備從甲、乙兩種品牌的飲水機(jī)中各選購一種型號(hào)的飲水機(jī)安裝到教室.如

果各種選購方案被選中的可能性相同，那么/型號(hào)飲水機(jī)被選中的概率

是.

14.（3分）分解因式：8（a2+l）-16a=.

15.（3分）若不等式組［l+%>a有解，則。的取值范圍是.

16.（3分）用一個(gè)圓心角為120°,半徑為6c冽的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的

底面圓的半徑為.

17.（3分）已知xi,X2是一元二次方程，+2（m+1）x+冽2-1=0的兩實(shí)數(shù)根，且滿足（如

-%2）2=16-x\xi,實(shí)數(shù)m的值為.

18.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（xi,/），Q（W，》）為端點(diǎn)的線段的中

點(diǎn)坐標(biāo)為（直棄，與絲）.在直角坐標(biāo)系中，有/（-1,2）,B（3,1）,C（1,4）

三點(diǎn)，另有一點(diǎn)。與，，B,C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

19.（3分）如圖，正六邊形4BC1D1E1為的邊長為2,正六邊形/2比。力>2￡/2的外接圓與

正六邊形/iBCbDlEFl的各邊相切，正六邊形/3陰。3。3昂尸3的外接圓與正六邊形

A2B2C2D2E2F2的各邊相切.按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A\OB\OC\QD\OE\OF\Q的邊長

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20.（3分）賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)

租用這三種客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有種.

21.（3分）如圖，點(diǎn)E、F、G、〃分別為菱形/IBICLDI各邊的中點(diǎn)，連接NF、BiG、CiH、

DiE得四邊形/#2c漢＞2,以此類推得四邊形/3加。3。3…，若菱形/121C1D1的面積為S，

則四邊形AnBnCnDn的面積為.

22.（3分）如圖，折疊矩形紙片/BCD,使點(diǎn)3落在邊上，折痕郎的兩端分別在/8、

BC±（含端點(diǎn)），且ZB=6cm,BC=10cm.則折痕即的最大值是

23.（7分）如圖，RtZUBC中，ZACB=90°.

（1）用直尺和圓規(guī)在線段/C上找一點(diǎn)。，使點(diǎn)。到5。和的距離相等;

（2）在（1）的條件下，若8C=3,AC=4,求點(diǎn)。到的距離.

24.（8分）某過街天橋的設(shè)計(jì)圖是梯形48CD（如圖所示），橋面。C與地面48平行，DC

=62米，/8=88米.左斜面/￡＞與地面N3的夾角為23°,右斜面8C與地面的夾

角為30°,立柱DELAB于E,立柱CFLAB于F,求橋面DC與地面AB之間的距離（精

確到01米）

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25.（9分）如圖，直線△y=-x+3與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)/、B.

（1）當(dāng)反比例函數(shù)y=與（加>0,x>0）的圖象在第一象限內(nèi)與直線工至少有一個(gè)交點(diǎn)

時(shí)，求加的取值范圍.

（2）若反比例函數(shù)y=守機(jī)>0,x>0）在第一象限內(nèi)與直線￡相交于點(diǎn)C、D,當(dāng)CD=2企

時(shí)，求加的值.

26.（9分）已知正方形/BCD,P為射線上的一點(diǎn)，以AP為邊作正方形BPER使點(diǎn)/

在線段C8的延長線上，連接E/,EC.

（1）如圖1,若點(diǎn)尸在線段48的延長線上，求證：EA=EC；

（2）如圖2,若點(diǎn)P在線段48的中點(diǎn)，連接ZC,判斷的形狀，并說明理由；

（3）如圖3,若點(diǎn)尸在線段45上，連接/C,當(dāng)￡尸平分//EC時(shí)，設(shè)48=a,BP=b,

求a：b及//EC的度數(shù).

27.（10分）如圖，。。的半徑為1,點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，弦垂直平分線段。P,點(diǎn)。

是我上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)/、2不重合），DELAB于點(diǎn)、E,以點(diǎn)。為圓心、長為半徑

作。。，分別過點(diǎn)N、3作。。的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C.

（1）求弦48的長；

（2）判斷/4C3是否為定值？若是，求出//C8的大??；否則，請說明理由；

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s

⑶記△w的面積為S,若向=4后求MBC的周長.

2

28.（11分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-%+6與x軸、y軸的交

點(diǎn)分別為43,將N0A4對折，使點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)8落在直線48上，折痕交x軸于點(diǎn)C.

（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過/、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為。，在直線3c上是否存在點(diǎn)尸，使得四邊形。為平行四邊

形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線3c的交點(diǎn)為T,。為線段3T上一點(diǎn)，直接寫出

的取值范圍.

第6頁（共28頁）

2025年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）土2是4的（）

A.平方根B.相反數(shù)C.絕對值D.倒數(shù)

【解答】解：±2是4的平方根.

故選：A.

2.（3分）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

??

【解答】解：???/中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)A不正確；

,：B中的圖形既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，

.,.選項(xiàng)B正確；

中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

...選項(xiàng)C不正確；

,：D中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

，選項(xiàng)。不正確.

故選:B.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a+6）2=a2+b2B.（lab1）2=2a2b4

第7頁（共28頁）

C.V22+32=2+3D.V—a3—a'—a

【解答】解：/.（a+b）2—a2+,2ab+b2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.（2仍2）2=4次/>4,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.V22+32=V13,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.V-a3-a-^a,故該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

4.（3分）如圖是三個(gè)大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個(gè)較小正方體的棱長之和等

于大正方體的棱長.該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是Si,S2,S3,則

Si,S2,S3的大小關(guān)系是（）

A.Si>S2>S3B.Si>S2>SiC.&>&>5|D.Si>Si>S2

【解答】解：主視圖的面積是三個(gè)正方形的面積，左視圖是兩個(gè)正方形的面積，俯視圖

是一個(gè)正方形的面積，故

S1>S3>S2,

故選：D.

5.（3分）函數(shù)j，=卓中，自變量x的取值范圍是（）

A.xWOB.xN-2C.x>0D.%2-2且%￡0

【解答】解：根據(jù)題意得：

解得：工2-2且17^0.

故選：D.

6.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.“對頂角相等”的逆命題是真命題

B.平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

C.和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角

D.在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且a〃b,bl.c,則a〃c

第8頁（共28頁）

【解答】解：4“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”，錯(cuò)誤，為假命題，不

符合題意；

3、平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，正確，為真命題，符合題意；

C、和為180。的兩個(gè)角互補(bǔ)，但不一定是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，a,b,c是直線，且a〃6,b_Lc,則故原命題錯(cuò)誤，是假命

題，不符合題意.

故選：B.

7.（3分）將等腰直角三角形按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至

A.（1,1）B.（a，V2）C.（-1,1）D.（-V2,V2）

【解答】解：如圖，過點(diǎn)/作于C,過點(diǎn)/'作CLOB'于C',

???△N08是等腰直角三角形，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,

1

/.OC=AC=^x2=],

；△⑷OB'是△/。2繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，

/.OC=OC=1,A'C=AC=\,

...點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,1）.

故選：C.

8.（3分）某企業(yè)1?5月份利潤的變化情況圖，以下說法中與圖中反映的信息相符的是

（）

第9頁（共28頁）

A.1~2月份利潤的增長快于2?3月份利潤的增長

B.1?5月份利潤的眾數(shù)是130萬元

C.1?4月份利潤的極差與1?5月份利潤的極差不同

D.1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元

【解答】解：/、根據(jù)折線圖1?2月以及2?3月的傾斜程度可以得出:

2~3月份利潤的增長快于1?2月份利潤的增長;

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、由圖可知130出現(xiàn)次數(shù)最多，所以130萬元是眾數(shù),

故本選項(xiàng)正確;

C、1?4月份利潤的極差為：130-100=30,1?5月份利潤的極差為：130-100=30；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、1?5月份利潤的中位數(shù)是：從小到大排列后115萬元位于最中間,

所以1?5月份利潤的中位數(shù)為120萬元,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

9.（3分）有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900館和1500飯，已知第一塊試驗(yàn)田每

畝收獲蔬菜比第二塊少300修，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克.設(shè)第一塊試驗(yàn)田

每畝收獲蔬菜Mg,根據(jù)題意，可得方程（）

90015009001500

A.---------=--------B.-----=

x+300xx%—300

90015009001500

Q-----=----------D.---------=--------

x%+300%—300x

【解答】解：第一塊試驗(yàn)田的畝數(shù)為：—;第二塊試驗(yàn)田的畝數(shù)為：［喘

x%+300

??9001500

那么所列萬程為：丁=訴

故選：C.

10.（3分）若正比例函數(shù)（TMWO）,y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)

第10頁（共28頁）

的圖象大致是（

【解答】解：：正比例函數(shù)（mWO）,y隨x的增大而減小,

...該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且加＜0.

...二次函數(shù)＞=根/+加的圖象開口方向向下，且與〉軸交于負(fù)半軸.

綜上所述，符合題意的只有/選項(xiàng).

故選：A.

11.（3分）如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長）時(shí)，貨車從進(jìn)入隧道至離

開隧道的時(shí)間x與貨車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

隧道

。

【解答】解：根據(jù)題意可知貨車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與貨車在隧道內(nèi)的長度〉之間的關(guān)系

具體可描述為：

當(dāng)貨車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，貨車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變，當(dāng)貨車開始出來時(shí)了

逐漸變小，

反映到圖象上應(yīng)選

故選：A.

12.（3分）如圖，正方形中，BE=EF=FC,CG=2GD,BG分另U交/E,4F于點(diǎn)M,

第11頁（共28頁）

2BM3

N.下列結(jié)論：@AFLBG\②BN=^NF；（3）--=-；④S四邊形CGTVF：S四邊形ZNGD

JMGo

18：31.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

D

A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①?：BE=EF=FC,CG=2GD,

:.BF=CG,

AB

在正方形45c。中：AB=BC=CD,

ZABC=ZC=90°,

:?△ABF"ABCG(SAS)f

/BAF=/CBG,

VZABC=90°,

：.ZCBG+ZABG=90°,

；?NB4F+N4BG=90°,

在△45N中，NABN=90°,

C.AFLBG,

，①正確

②由①知：ZABN=ZC=90°,

又/CBG是公共角，

△BNFsgCG,

.BNBC3

9'NF-CG-2’

3

：.BN=17VF,

...②錯(cuò)誤.

第12頁（共28頁）

③作GH〃BC交AB于H,交AE于K,

AHB

:.AAH-AABE,ABNF^AGNK,

.HKAHBMBE

??BE-AB"MG~GK'

AH=DG=1,AB=3,

.HK1

1一3’

1

：.HK=彳

1o

???GK=GH-HK=BC-HK=3—

.BMBE13

"MG-萩一亙一萬’

3

3

：.BM=±MG,

o

...③正確.

④由①知：LABF沿ABCG,

??S叢ABF=S叢BCG，

:?S”BN+S叢BNF=S四邊形CGNZS^BNF,

??S/\ABN=S四邊形CGNF，

由②知：△BNFs^BCG,

.S4BNF_BF

（而）7，

S^BCGD（J

:在RtASCG中，BG=y/BC2+CG2=V32+22=V13,

SABCG=3C?CG=1X3X2=3.

2

.S&BNF,24

；?S四邊形CG7VF=S48CG-S〉BNF=3—B=謳,

?S四邊形NNGO=S正方形ABCD-S^ABF~S四邊形CGNr

第13頁（共28頁）

_227_51

=Q9-3-T3=13,

??S四邊形CGN：S四邊形NNG￡)=27：51.

，④不正確.

，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共30分)

13.(3分)某超市有4B,。三種型號(hào)的甲種品牌飲水機(jī)和D,￡兩種型號(hào)的乙種品牌飲

水機(jī)，某中學(xué)準(zhǔn)備從甲、乙兩種品牌的飲水機(jī)中各選購一種型號(hào)的飲水機(jī)安裝到教室.如

果各種選購方案被選中的可能性相同，那么/型號(hào)飲水機(jī)被選中的概率是_1_.

【解答】解：所有的選購方案：(/。)、(/￡)、(BD)、(BE)、(CD)、(CE)；

91

P(/型號(hào)飲水機(jī)被選中)=d=于

故答案為：

14.(3分)分解因式：8(/+1)-I6a=8(a-1)2.

【解答】解：8(a2+l)-16a

=8(a2+l-2a)

=8(a-1)2.

故答案為：81)2.

15.(3分)若不等式組[1+x>a有解，則a的取值范圍是><3.

12%-4<0

【解答】解：+J，

[2x-4<0(2)

由①得，x>a-1；

由②得，xW2,

..?此不等式組有解，

：.a-1<2,

解得a<3.

故答案為a<3.

16.(3分)用一個(gè)圓心角為120。，半徑為631的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的

底面圓的半徑為2cm

第14頁(共28頁)

【解答】解：扇形的弧長=鼻笄巴=軌(cm),

loU

故圓錐的底面半徑為4n+2n=2(cm).

故答案為：2c冽.

17.(3分)已知xi,X2是一元二次方程，+2(m+1)x+冽2-1=0的兩實(shí)數(shù)根，且滿足(如

-X2)2=16-X1X2,實(shí)數(shù)了的值為1.

【解答】解：

Vxi，X2是一元二次方程，+2(m+1)X+加2-1=0的兩實(shí)數(shù)根，

.*.%1+%2=-2(加+1),xiX2=m2-1,

*.*(XI-X2)2=16-X1X2,

(xi+x2)2=16+3x1X2,即4(m+1)2=16+3(m2-1),解得加=1或加=-9,

???一元二次方程f+2(m+1)x+/-1=0的有兩實(shí)數(shù)根，

，△三。，即4(冽+1)2-4(m2-1)三0,解得冽2-1,故加=-9不合題意，舍去，

??加=1,

故答案為：1.

18.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)尸(xi，/),Q(X2,絲)為端點(diǎn)的線段的中

點(diǎn)坐標(biāo)為(專2,丐竺).在直角坐標(biāo)系中，有/(-1,2),B(3,1),C(1,4)

三點(diǎn)，另有一點(diǎn)。與/,B,C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-1)

或(5,3)或(-3,5).

【解答】解：如圖，分三種情況：

,：A(-1,2),B(3,1),C(1,4),

.??把5向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),

②當(dāng)2C為對角線，AB//CD,,時(shí)，

第15頁(共28頁)

,：A（-1,2）,B（3,1）,C（1,4）,D（1,-1）,

???由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：。的坐標(biāo)為（5,3）；

③當(dāng)NC為對角線，AB//CD",4D"〃BC時(shí)，

由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得。'的坐標(biāo)為（-3,5）；

綜上所述，符合要求的點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,-1）或（5,3）或（-3,5）,

故答案為：（1,-1）或（5,3）或（-3,5）.

19.（3分）如圖，正六邊形/向CiDiEi為的邊長為2,正六邊形/232。2。2￡2/2的外接圓與

正六邊形NiBCbDiEFi的各邊相切，正六邊形出83。3。3￡3尸3的外接圓與正六邊形

A2B2C2D2E2F2的各邊相切.按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，NioBioCioDioEioFio的邊長為

81V3

.?.△E1OD1為等邊三角形，

:正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形NbBiCbDiEFi的各邊相切,

：.OD2-LEIDI,

第16頁（共28頁）

：.OD2=骨①尸斗乂2,

正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=孚

X2,

同理可得正六邊形/323。3。3￡3/3的邊長=（y）2x2,

A/301F5

則正六邊形ZioBioCioZhoEiob10的邊長=（―）9X2=.

_,81V3

故答案為：28■

20.（3分）賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)

租用這三種客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有2種.

【解答】解：設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意得:

'2x+3y+4z=20

%+y+z=7

解得：歹+2z=6,

y=6-2z,

Vx,y,z是正整數(shù),

當(dāng)2=1時(shí)，＞=4,x=2；

當(dāng)z=2時(shí)，y=2,x=3；

當(dāng)z=3時(shí)，j=0,x=4；（不符合題意，舍去）

，租房方案有2種.

故答案為：2.

21.（3分）如圖，點(diǎn)從F、G、X分別為菱形各邊的中點(diǎn)，連接，F(xiàn)、BiG、CH

得四邊形加比C2D2，以此類推得四邊形4353c3。3…，若菱形4小。1。1的面積為S,

【解答】解：,??"為4151的中點(diǎn)，產(chǎn)為C01的中點(diǎn),

:?AiH=BiH,CiF=DiF,

又為菱形，：.AiBi=CxDi,

第17頁（共28頁）

：.A\H=CxF,又AiH〃CiF,

.??四邊形出HCF為平行四邊形，

?'?5四邊形41%71尸=254//31。1=26^/1。1尸，

又S四邊形41HC1khS^HBlCl+SA/LDlF=S菱形N1B1C1D1=S，

?"S四邊形Al/fC177=~^，

又GDi=BiE,GD1//B1E,

...GBEDi為平行四邊形，

:.GBM/EDi,又G為4Di的中點(diǎn)，

為/。2的中點(diǎn)，

同理C2為。歷的中點(diǎn)，比為小血的中點(diǎn)，功為。1。2的中點(diǎn)，

；.HB2=%42,。2尸=箱。2,

又/1加2汨■和C1C2D2F都為梯形，且高與平行四邊形/*2。亦>2的高h(yuǎn)相等（設(shè)高為h）,

下底與平行四邊形4252c2。2的邊A1D1與X相等（設(shè)力力2=%），

二?S梯形4L4232H=S梯形C\C2D2F=工（%+尹）h=甲力,S平行四邊形N232c2。2=%〃，

艮S梯形NL42B2H：S梯形C1C2O2尸：S平行四邊形/2B2C2￡>2=3:3:4,

又S梯形Z1425277+S梯形C\C2D2F^S平行四邊形，252c202=S四邊形41HC1尸,

??S平行四邊形4232C2￡>2=四邊形41"。1尸=5S，

1

2

同理s四邊形Z353C3O3=（-）S,

以此類推得四邊形432G〃的面積為（：）獷匕或4T.

1s

故答案為：］）〃一代或行.

22.（3分）如圖，折疊矩形紙片/BCD,使點(diǎn)5落在邊4。上，折痕跖的兩端分別在45、

IOVTO

5。上（含端點(diǎn)），且45=6。冽，BC=10cm.則折痕跖的最大值是一二一_c加.

第18頁（共28頁）

B

【解答】解：如圖，點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，折痕跖最大，

由翻折的性質(zhì)得，BC=B'C=lQcm,

在Rt△夕中，B'D=［叱-C￡>2="02-62=8加

:.AB'=AD-B'0=10-8=2?！ǎ?/p>

設(shè)BE=x,則夕E=BE=x,

AE=AB-BE=6-x,

在E中，AE2+ABr2=B'E1,

即(6-x)2+22=X2,

解得X=當(dāng)

在RtABEF中，EF=y/BC2+BE2=J102+(^)2=當(dāng)迥c%.

當(dāng)￡與/重合時(shí)，昉的最大值為6近，

6aV呼，

：.EF的最大值為理亞，

三、解答題(共54分)

23.(7分)如圖，RtZ\/8C中，ZACB=90°.

(1)用直尺和圓規(guī)在線段/C上找一點(diǎn)。，使點(diǎn)。到2C和的距離相等;

(2)在(1)的條件下，若BC=3,AC=4,求點(diǎn)。到的距離.

第19頁(共28頁)

A

【解答】解：（1）如圖所示，BD即為所求.

（2）由02=4^2,得32+42=25.

:.AB=5.

如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)￡.

設(shè)DE=DC=x.

111

x3x4=-x5%+—x3%.

222

解得：x=1.5.

：.DE=1.5,即點(diǎn)。到48的距離等于15

24.（8分）某過街天橋的設(shè)計(jì)圖是梯形（如圖所示），橋面DC與地面48平行，DC

=62米，42=88米.左斜面與地面48的夾角為23°,右斜面2C與地面的夾

角為30°,立柱DEL4B于E,立柱CFLAB于F,求橋面DC與地面AB之間的距離（精

【解答】解：設(shè)橋面DC與地面43之間的距離為x米，即DE=CF=x,

則/￡=tcm23°'BF=tan30D，

AE+BF=AB-DC,

XX

：.------+------=88-62,

tan23tan30

解得：x26.4,

第20頁（共28頁）

答：橋面。C與地面N3之間的距離約為6.4米.

25.(9分)如圖，直線Ly=-x+3與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)/、B.

(1)當(dāng)反比例函數(shù)y=￡(機(jī)>0,x>0)的圖象在第一象限內(nèi)與直線上至少有一個(gè)交點(diǎn)

時(shí)，求機(jī)的取值范圍.

(2)若反比例函數(shù)y=3%>0,x>0)在第一象限內(nèi)與直線￡相交于點(diǎn)C、D,當(dāng)CD=2<2

時(shí)，求加的值.

(3)在(2)的條件下，請你直接寫出關(guān)于x的不等式-X+3V9的解集.

【解答】解：(1)當(dāng)反比例函數(shù)y=￡(m>0,x>0)的圖象在第一象限內(nèi)與直線工至

少有一個(gè)交點(diǎn)，得

-x+3=?整理得：x2-3x+m=0,

△=(-3)2-4m，0,

Q

解得m<-T.

Q

...加的取值范圍為：

(2)Vx2-3x+m=0,

設(shè)該方程的兩根是XI、X2.

.*.%1+X2=3,x\*X2=m,

22

CD=V(%i-x2)+(yi-y2)=2近，

，+%2)2-4打%21=2企，

即2(9-4〃?)=8,

解得m=

第21頁(共28頁)

(3)當(dāng)時(shí)，x2-3x+m=0,

解得XI=4，X2--|,

由反比例函數(shù)圖象在直線上方的區(qū)域得0<xV4或x>參

26.(9分)已知正方形/5C。，尸為射線上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形2PEF,使點(diǎn)尸

在線段C3的延長線上，連接￡/,EC.

(1)如圖1,若點(diǎn)尸在線段48的延長線上，求證：EA=EC；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸在線段N5的中點(diǎn)，連接/C,判斷的形狀，并說明理由；

(3)如圖3,若點(diǎn)尸在線段48上，連接/C,當(dāng)EP平分N/EC時(shí)，設(shè)48=a,BP=b,

求a：6及/NEC的度數(shù).

【解答】證明：(1)?..四邊形A8CD和四邊形APE廠是正方形，

：.AB=BC,BP=BF,

:.AP=CF,

在和△CFE'中，

AP=CF

VLp=NF,

PE=EF

：.△APE妾ACFE,

：.EA=EC；

(2)是直角三角形，理由是:

如圖2,為的中點(diǎn)，

：.PA=PB,

'：PB=PE,

：.PA=PE,

：.ZPAE=45°,

第22頁(共28頁)

又?；NB4C=45°,

：.ZCAE=90°,即△4CE是直角三角形；

(3)解法一：如圖3,設(shè)CE交48于G,

TEP平分/4EC,EPL4G,

:?AP=PG=a-b,BG=a-(2〃-2b)=2b-a,

U：PE//CF,

PEPG「ba-b

—=—,即——=----，

BCGBa2b-a

解得：a=y[2b,

??azb=V2：1,

作GHLAC于H,

t：ZCAB=45°,

:?HG=*AG=^(2岳-2b)=(2-V2)b,

又?：BG=2b-a=(2-V2)b,

:?GH=GB,GHLAC,GB工BC,

：.ZHCG=NBCG,

U：PE//CF,

：./PEG=/BCG,

：.ZAEC=ZACB=45°.

解法二：如圖4,連接

易得a=y/2b,

**.6z：b=V2：L

,:BE=y[2BF=V2Z),

*?BEci:—BCy

：./BCE=/BEC,

■:/FBE=/BCE+/BEC=45°,

:./BCE=225°,

:?/AEC=2/PEC=2NBCE=45°.

第23頁（共28頁）

DA

27.(10分)如圖，。。的半徑為1,點(diǎn)P是。。上一點(diǎn)，弦N5垂直平分線段。P,點(diǎn)。

是旃上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)/、8不重合)，DEL4B于點(diǎn)、E,以點(diǎn)。為圓心、長為半徑

作。。，分別過點(diǎn)/、3作。。的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C

(1)求弦N5的長；

(2)判斷//C3是否為定值？若是，求出//C2的大?。环駝t，請說明理由；

s

(3)記△48C的面積為S,^—7=4V3,求△48C的周長.

DE乙

一

【解答】解：(1)連接。/,取。尸與的交點(diǎn)為F,則有。N=l.

:弦43垂直平分線段OP,

11

：.OF=?P=W，AF=BF,

在RtZ\O4F中，

,;AF=V0A2—OF2-JF-(A)2—字，

：.AB=2AF=V3.

第24頁(共28頁)

(2)N/C2是定值.

理由：連接N。、BD,

由(1),0尸=]AF=~,

AFr-

.?.tanN/OP=—V3,

AZAOP=60°,

：.ZAOB=120°,

丁點(diǎn)。為△NBC的內(nèi)心，

：?/CAB=2/DAE,/CBA=2NDBA,

111

,/ZDAE+ZDBA=^ZAOD+^ZDOB=^ZAOB=60°,

：.ZCAB+ZCBA=120°,

ZACB=60°.

(3)記△力5。的周長為/,取4C,5c與。。的切點(diǎn)分別為G,H,連接OD

連接。G,DC,DH,則有DG=DH=DE,DGLAC,DHLBC,

S=S"BD+S叢ACD+S叢BCD

=%B?DE+^BC?DH+%C?DG=I(AB+BC+AC)?DE=9,DE,

S「

*.*—n=4A/3,

DE2

1

泉,DE