高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與專項(xiàng)訓(xùn)練：對(duì)數(shù)函數(shù)題型戰(zhàn)法

第二章函數(shù)

2.5.1對(duì)數(shù)函數(shù)(題型戰(zhàn)法)

知識(shí)梳理

一對(duì)數(shù)的概念指數(shù)式對(duì)數(shù)式

指數(shù)對(duì)數(shù)

1.(1)logn1=0；(2)10gfla=1(3)=N真數(shù)

bII

a=NlogaN=b

2.log10N簡記作1gN.logeN簡記作InN.I------------——---------------1

底數(shù)

二對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

⑴積log“(M2V)=log“V+log“N(2)商log.《=log“〃-log“N

logM

(3)募log〃AT=alog〃M(4)換底公式：—(c>0,cwl),

logj

三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

(1)定義域是(0,+8),因此函數(shù)圖象一定在y軸的右邊.

(2)值域是實(shí)數(shù)集R.

(3)函數(shù)圖象一定過點(diǎn)(1,0).

(4)當(dāng)a>l時(shí)，>=log“x是增函數(shù)；當(dāng)0<a<l時(shí)，y=log〃x是減函數(shù).

(5)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

n,x=i

x=ly=logax(a>l)

。卜二嚏。/G，0)展

：y=logox(0<a<l)

(6)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log“x和y=iog[X的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱.

a

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算

典例1.計(jì)算：

7

(I)lgl4-21g-+lg7-lgl8；

(2)求尤的值：log5(lgx)=L

變式1-1.計(jì)算求值

3

(1)(癢加『一］了一(一8)。；

(2)1g^-+lg2+log224+log3^/27-log23；

⑶已知6"=2"=3,求的值.

ab

Q^3-log2xlog27+(lgV2+lgT5).

變式1-2.計(jì)算:34

變式1-3.計(jì)算：

In2+ln3

(1)n^;

(2)lg22+lg25+21g21g5；

(3)log291og34；

(4)log428+logi56；

4

⑸lge+l°gl9-logs125-10gq；

J-V-zVz3J

(6)logs*+lg班而；

(7)71n23+ln9e;

(8)log2士,噫~,logs~?

ZjOy

變式1-4.計(jì)算:

22

⑴圖：2e。+lg2-+lg5-+log34xlog49；

⑵若xlog32=l,求2*+2T的值.

題型戰(zhàn)法二對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

1；(§)y=log(x+l).

典例2.已知函數(shù)①y=4*；②y=log.2；③"-log3x；④j=log02?；⑤y=log32

其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）

A.①②③B.③④⑤

C.③④D.②④⑥

變式2-1.給出下列函數(shù)：

①尸現(xiàn)產(chǎn):②y=iog3（x-i）；③y=ioga+i）尤；@y=iogex.

3

其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

變式2-2.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=lnxB.y=ln(x+l)

C.y=logxeD.j=logxv

變式2-3.函數(shù)"x）=（"+a一5）log〃x為對(duì)數(shù)函數(shù)，則等于（）

A.3B.-3C.-log36D.-log38

變式2-4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)M（125,3）,則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（）

B.y=l°g[xC.y=10gix

A.y=log5XD.y=log3X

/53

題型戰(zhàn)法三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像

典例3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2*與y=logzx的大致圖象是（）

變式3-1.函數(shù)）=h與g（x）=-log°x在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

變式3-2.如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）

C.c>a>bD.a>c>b

變式3-3.已知函數(shù)y=log，（x+3）+l（。>。且awl）,則函數(shù)恒過定點(diǎn)（）

A.（1,0）B.（-2,0）C.（0,1）D.（-2,1）

變式3-4.函數(shù)y=log“（2x-3）+1的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

題型戰(zhàn)法四對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

典例4.函數(shù)/（x）=?+ln（2-x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[0,2）B.（-?>,2）C.[0,+動(dòng)D.（0,2）

變式4-1.使式子log0.T（3-x）有意義的x的取值范圍是（）

112

A.x>3B.x<3C.-<x<3D.一<工<3且xw—

333

變式4-2.函數(shù)y=Jl°g；（xT）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[2,+>?）B.（-<?,2]

C.[1,2]D.d,2]

變式4-3.函數(shù)〃x）=ln（e，-2）+矍L定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(1,2)B.(In2,2)C.(ln2,l)u(l,2)D.[In2,l)u(l,2]

變式4-4.已知函數(shù)〃司=10殳9，〃x+l）的定義域?yàn)镸〃2x）的定義域?yàn)镹,則（）

A.M=NB.McN=0C.MJND.NNM

題型戰(zhàn)法五對(duì)數(shù)函數(shù)的值域

典例5.函數(shù)y=ln（x-2）+l的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.RB.（1,+℃）C.口,+℃）D.(2,+<?)

變式5-1.函數(shù)y=log?Q'+1）的值域是（）

A.口,+8)B.(0,1)C.SOD.(0,+oo)

變式52函數(shù)〃力=/4，-2，，11）的最小值是（）.

A.10B.1C.11D.IgU

變式5-3.若函數(shù)小）=］一曠?'+"：：'的值域?yàn)椴?,+動(dòng)，則a的取值范圍是（）

—x+2x,0<x<3

變式5-4.已知函數(shù)丁二1。83（爐+時(shí)的值域?yàn)椋?,+8）,則實(shí)數(shù)用的值為（）

A.2B.3C.9D.27

題型戰(zhàn)法六對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

典例6.函數(shù)y=i°g°尤-尤2）的單調(diào)減區(qū)間為（）

3

A.（0,1]B.（0,2）C.（1,2）D.[0,2]

變式6-1.函數(shù)”%）=1叫（*+%+6）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

1

D.—,+00

2

變式62已知函數(shù)〃尤）=1嗎（尤2-4元-5）在5,+0））上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（）

A.（-oo,-l]B.（-oo,2]

C.[2,+8）D.[5,+8）

變式6-3.已知函數(shù)〃尤）=log〃（3-ax）在[0,1]上是減函數(shù)，則“的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（1,3）

C.（0,3）D.。收）

變式64已知"到='：；,；）；）+；；，.2是（—,小）上的減函數(shù)，那么°的取值范圍是（）

A.■|，6B.C.[1,6]D.1,|

題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式

lt11

典例7.右4=23,b=log兀3,c=log2§,則（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c

2

變式7-1.設(shè)a=log20.3,^=logi-,c=0.4%則()

23

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

變式7-2.若。=0.6%&=log068,c=log080.2,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

變式7-3.不等式bg2(3x+l)<l成立的一個(gè)充分不必要條件是()

A.—<x<—B.x<0C.—1<x<-D.0<x<—

3333

131ry<1

變式7-4.設(shè)函數(shù)〃無）=（_廄-尤］>］，則滿足*x）W3的尤的取值范圍是（）

A.[0,+oo)B.[L+s)C.S，0)D.[0,1)

題型戰(zhàn)法八對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

典例8.人們常用里氏震級(jí)表示地震的強(qiáng)度，紜表示地震釋放出的能量，其關(guān)系式可以簡單地

2

表示為此=§炮耳-4.8,2021年1月4日四川省樂山市犍為縣發(fā)生里氏4.2級(jí)地震，2021年9月16

日四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏6。級(jí)地震，則后者釋放的能量大約為前者的（）倍.（參考數(shù)據(jù)：

10°3-2.00,10°7=5.01）

A.180B.270C.500D.720

變式8-1.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取

決于信道帶寬W,經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足C=Wlog2（l+1）,其中S是信道內(nèi)信號(hào)的平均功

q

率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，?為信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，上式中真數(shù)中的1可以忽略

N

q

不計(jì).若不改變帶寬W,而將信噪比后從1000提升至4000,則。大約增加了（）（附：1g2?0.3010）

A.10%B.20%C.30%D.40%

變式8-2.中國的5G技術(shù)世界領(lǐng)先，其數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：。=卬1。8（1+5].它表

示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C（單位：bit/s）取決于信道寬度W（單位：HZ）

、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S（單位：dB）、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N（單位：dB）的大小，其中?

N

q

叫做信噪比，按照香農(nóng)公式，若信道寬度w變?yōu)樵瓉?倍，而將信噪比會(huì)從WOO提升至4000,則C

大約增加了（）（附：1g2。0.3）

A.110%B.120%C.130%D.140%

變式83聲音的等級(jí)/（x）（單位：dB）與聲音強(qiáng)度無（單位：W/m2）滿足/（》）=10*3丁乙.噴

1x10

氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為140dB；一般說話時(shí)，聲音的等級(jí)約為60dB,那么噴氣式飛機(jī)起

飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度的（）

A.倍B.108倍c.IO1。倍D.IOI？倍

變式8-4.某工廠2015年生產(chǎn)某產(chǎn)品2萬件，計(jì)劃從2016年開始每年比上一年增產(chǎn)20%,從哪一

年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771）（）

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

題型戰(zhàn)法九反函數(shù)

典例9.已知函數(shù)〃x）=log2x,其反函數(shù)為（）

A.”尤）=gjB./（x）=log21

C.=?D.〃x）=2，

變式9-1.函數(shù)/（%）=；/+1。<-2）的反函數(shù)是（）

A.y=J2x-2（1<x<3）B?y=J2%-2（x>3）

C.y=一、2%-2(1<x<3)D.y=-，2%-2(%>3)

變式9-2.設(shè)函數(shù)/（尤）=4+6（a>0,且awl）的圖象過點(diǎn)（0,1）,其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,1）,貝Ua+b

等于（）

A.2B.3C.4D.5

變式93已知函數(shù)/（力=豌3彳與g（x）的圖像關(guān)于V=x對(duì)稱，則g（T）=（）

A.3B.-C.1D.-1

3

變式9-4.與函數(shù)y=，j的圖象關(guān)于直線V=x對(duì)稱的函數(shù)是（）

x

A.y=4B.>=4一%

C."log/D.y=log4x

4

第二章函數(shù)

2.5.1對(duì)數(shù)函數(shù)(題型戰(zhàn)法)

知識(shí)梳理

一對(duì)數(shù)的概念

指數(shù)式對(duì)數(shù)式

指數(shù)對(duì)數(shù)

o&aN

1.(1)logfl1=0；(2)10gfla=1(3)a=N

事真數(shù)

2.log]。N簡記作IgN.logeN簡記作InN.f=zlogaN=b

二對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則底數(shù)

⑴積loga(MV)=logaM+logaN⑵商logfl=logaM-logflN

(3)幕log"""=alog〃M(4)換底公式：

logM

]ogaM=-^—(c〉0,cwl),

log。。

,,1

推論：log06=^-------：

log/

三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

(1)定義域是(o,+8),因此函數(shù)圖象一定在y軸的右邊.

(2)值域是實(shí)數(shù)集R.

(3)函數(shù)圖象一定過點(diǎn)(1,0).

(4)當(dāng)a>l時(shí)，y=log〃x是增函數(shù)；當(dāng)0<a<l時(shí)，y=log“x是減函數(shù).

(5)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

(6)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log“X和y=loglX的圖象關(guān)于左軸對(duì)稱.

a

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算

典例1.計(jì)算：

7

⑴Igl4-21g§+lg7-lgl8；

(2)求x的值：log5(lgx)=l.

【答案】(1)0;

(2)105.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念將對(duì)數(shù)式改為指數(shù)式即可求解.

⑴原式=lg(2*7)-2(lg7Tg3)+lg7-IggxZ)

=lg2+lg7-21g7+21g3+lg7-21g3-Ig2

=0；

5

(2)log5(lgx)=l=>lg.x=5=>x=10.

變式1-1.計(jì)算求值

_3

(2)1g1+lg2+log224+log3V27-log23；

⑶已知6"=2"=3,求,的值.

ab

【答案】(1)44

⑵？

2

(3)1

【解析】

【分析】

(1)由指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算

(2)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算

(3)將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式后計(jì)算

(2)lg1+lg2+log224+log3病-log23

3

2

=-lg2+lg2+log2(3x8)+log33-log23

39

=log23+3+--log23=—；

(3)a=log63,/?=log23,

則L=log36,y=log32；

ab

所以，-：=log36-log32=log33=l.

ab

i

變式12計(jì)算：J-log32xlog427+(lgV2+lg75).

【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

【詳解】

/1\33/1「

lo35

原式=2-S32xlog223+Ig2+lg52

131

x1

=---(og32xlog23)+-xlglO

131

~2~2+2

=_]_

~~2,

變式1-3.計(jì)算:

In2+ln3

(2)lg22+lg25+21g21g5；

(3)log29-log34；

(4)log428+logj56；

(5)lg+logi9-log5125-log4.

.Lx_zK_/3J

(6)log8—+lgA/100；

(7)71n23+ln9e;

⑻l°g22.log3~~?

ZJOy

【答案】⑴3

⑵1

(3)4

(4)-；

(5)-j

(6)-1

(7)ln3e

(8)-12

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式逐一計(jì)算即可.

In2+In3In61

⑴解:

ln36-21n6-2；

(2)解：lg22+lg25+21g21g5=(1g2+lg5)2=1；

⑶解：log29-log34=21og23-(21og32)=4；

-1

(4)^：log428+logi56=log428-log456=log4|=log222=-1log22=.

(5)解：lg+logi9-log5125-log4

=lgl0_2+logi

3

=-2-2-3+-

2

9

=-2；

(6)解：log8^-+lgV100

5

=log232-+lgl03

(7)解：Vin23+In9e=71n23+21n3+l=^(l+ln3)2=1+In3=In3e；

(8)解：log2^-log31logi

ZJOV

232

=log25-.log32-.log53-

=-12log25-log32-log53=-12.

變式1-4.計(jì)算:

_2

⑴&3_2eo+lg2-2+1g5-2+Iog34Xlog49；

(2)若xlog32=l,求2*+2-*的值.

【答案】(1)；

⑵W

3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算可得;

(2)根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到％=1空23,再根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式得到23即可得解;

_2

32-2

(1)解：-2e°+lg2~+lg5+log34xlog49

22

-2-21g2-21g5+log32xlog223

Q1

-2-2(lg2+lg5)+21og32-log23=--2-2+2=-

l

(2)解:xlog32=l,x=-—=log23,

/.2X=2log23=3,/.2X+2~x=3+-=—.

--33

題型戰(zhàn)法二對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

典例2.已知函數(shù)①y=4,；②y=log,2；③y=-log3x；④y=log02&；⑤y=log3x+l；

⑥y=log2（尤+1）.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）

A.①②③B.③④⑤

C.③④D.②④⑥

【答案】C

【解析】

【分析】

依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，只有符合y=log,x（a>0且。片1）形式的函數(shù)才是對(duì)數(shù)函數(shù)，

其中X是自變量，。是常數(shù).易知，①是指數(shù)函數(shù)；②中的自變量在對(duì)數(shù)的底數(shù)的位

置，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；③中y=7°g3X=loggX,是對(duì)數(shù)函數(shù)；④中y=log02&=log°gx，

是對(duì)數(shù)函數(shù)；⑤⑥中函數(shù)顯然不是對(duì)數(shù)函數(shù)，由此可知只有③④是對(duì)數(shù)函數(shù).

故選：C.

變式2-1.給出下列函數(shù)：

①3=夠/;②y=log3（x-l）;③y=loga+i）x；@y=logex.

3

其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的特征判斷即可得答案.

【詳解】

①②不是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)不是僅有自變量x；

③不是對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對(duì)數(shù)函數(shù).

故選:A.

變式2-2.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=lnxB.y=ln（x+l）

C.y=logxeD.y=logxx

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義判斷.

【詳解】

A是對(duì)數(shù)函數(shù)，B中真數(shù)是x+1,不是x,不是對(duì)數(shù)函數(shù)，C中底數(shù)不是常數(shù)，不是

對(duì)數(shù)函數(shù)，D中底數(shù)不是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù).

故選：A.

變式23函數(shù)〃尤）=（片-5）logK為對(duì)數(shù)函數(shù)，則7]]等于（）

A.3B.-3C.-log36D.-log38

【答案】B

【解析】

【分析】

可以先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來確定。的取值范圍，再帶入:得出結(jié)果.

O

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/（X）為對(duì)數(shù)函數(shù)，

所以函數(shù)“X）系數(shù)為1,即片一5=1,即。=2或一3,

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)大于0,

所以4=2,/（x）=log2x,

所以

【點(diǎn)睛】

對(duì)數(shù)函數(shù)的系數(shù)等于一、真數(shù)大于0、底數(shù)大于0且不等于1.

變式2-4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)M（125,3）,則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（）

A.y=log5XB.y=^oglxC.y=loglxD.y=log3X

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0,且時(shí)1）,將點(diǎn)代入即可求解.

【詳解】

設(shè)函數(shù)解析式為＞=logax（6Z＞0,且存1）.

由于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)MQ25,3）,

所以3=logal25,得a=5.

所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y=log5X.

故選：A.

題型戰(zhàn)法三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像

典例3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2,與y=log2》的大致圖象是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：y=2"在R上單調(diào)遞增，＞=1。82X在（0,+8）上單

調(diào)遞增，只有B滿足.

故選：B.

變式3-1.函數(shù)〃力=才'與g（x）=-log.x在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

A.B.

【解析】

分別討論。＞1和。＜。＜1時(shí)函數(shù)/(x)=「與g(x)=-1嗚x在的單調(diào)性和所過定點(diǎn)，利

用排除法即可求解.

【詳解】

由對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得。＞0且，

當(dāng)。＞1時(shí)，，(%)=小過點(diǎn)(0,1)在R上單調(diào)遞減，8(力=-108小過點(diǎn)。,0)在(0,+8)單

調(diào)遞減，所以排除選項(xiàng)C,

當(dāng)。＜°＜1時(shí)，"X)=/過點(diǎn)(0,1)在R上單調(diào)遞增，g(x)=-log.x過點(diǎn)(1,0)在(0,+功

單調(diào)遞增，所以排除選項(xiàng)AD,

故選：B.

變式3-2.如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是()

C.c'＞a＞bD.a＞c＞b

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小.

【詳解】

y=logor的圖象在（0,+oo）上是上升的，所以底數(shù)。>1,函數(shù)y=logfct,y=logcx

的圖象在（0,+oo）上都是下降的，因此。，（0,1）,又易知c>6,故a>c>

b.

故選：D.

變式3-3.已知函數(shù)>=1。8“（％+3）+1（。>。且“工1）,則函數(shù)恒過定點(diǎn)（）

A.（1,0）B.（-2,0）C.（0,1）D.（-2,1）

【答案】D

【解析】

【分析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)求解.

【詳解】

令x+3=l,解得x=-2,y=l,

所以函數(shù)恒過定點(diǎn)（-2,1）,

故選：D

變式34函數(shù)y=log.（2x-3）+l的圖象恒過定點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（2,0）C.（2,-1）D.（1,1）

【答案】A

【解析】

【分析】

令真數(shù)為1,求出x的值，再代入函數(shù)解析式可得定點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

令2了-3=1,可得x=2,此時(shí)y=log/+l=l,故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,1）.

故選：A.

題型戰(zhàn)法四對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

典例4.函數(shù)/（x）=&+ln（2-x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[0,2）B.（F,2）C.[0,+功D.（0,2）

【答案】A

【解析】

【分析】

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)求解.

【詳解】

由題意八，解得04尤<2.

故選：A.

變式4-1.使式子1。&31）（3-刈有意義的x的取值范圍是（）

11r2

A.x>3B.x<3C.-<x<3D.一<尤<3且尤w—

333

【答案】D

【解析】

【分析】

對(duì)數(shù)函數(shù)中，底數(shù)大于。且不等于1,真數(shù)大于0,列出不等式，求出x的取值范圍.

【詳解】

3^-1>0

17

由題意得：3尤-1N1,解得：§<x<3且xq.

3-x>0

故選：D

變式4-2.函數(shù)y=Ji°g；（x_D的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[2,+oo）B.<-°o,2]

C.[1,2]D.（1,2]

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)根式、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有0<了-131,即可得定義域.

【詳解】

由題設(shè)，陛3-1）2°,gpo<x-l<l,可得

2

所以函數(shù)定義域?yàn)椋?,2].

故選：D

變式4-3.函數(shù)"x)=ln(e'_2)+詈L定義域?yàn)?)

A.(1,2)B.(In2,2)C.(ln2,l)o(l,2)D.[ln2,l)u(l,2]

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)使函數(shù)有意義得到不等式組，解得即可；

【詳解】

解：因?yàn)椤▁)=ln(eJ2)+l!，

ex-2>0

所以IwO,解得In2vxv2且"1,

2-x>0

所以函數(shù)的定義域?yàn)?M2,1)U(1,2)；

故選：C

變式44已知函數(shù)〃x)=log2—,〃x+l)的定義域?yàn)镸,f(2x)的定義域?yàn)镹,

則()

A.M=NB.McN=。C.MJND.N=M

【答案】B

【解析】

【分析】

分別求出〃x+l)的定義域?yàn)镸和〃2x)的定義域?yàn)镹即可求解.

【詳解】

/(%+l)=log2-^-,則M=＜尤＜0},

,則。＜尤＜所以

/(2%)=log2^|^N=Mg1,McN=0,

故選：B.

題型戰(zhàn)法五對(duì)數(shù)函數(shù)的值域

典例5.函數(shù)丁=111(彳-2)+1的值域?yàn)?)

A.RB.(1,+?)C.[1,+＜?)D.(2,+o5)

【答案】A

【解析】

【分析】

由y=Inx的值域?yàn)镽可得V=ln(x-2)+1的值域?yàn)镽.

【詳解】

由對(duì)數(shù)函數(shù)＞=In尤的值域?yàn)镽,向右平移2個(gè)單位得函數(shù)％=ln(x-2)的值域?yàn)镽,

則y=ln(x-2)+1的值域?yàn)镽,

故選：A.

變式5-1.函數(shù)＞=1寒2(2'+1)的值域是()

A.口,+8)B.(0,1)C.(一*0)D.(0,”)

【答案】D

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的值域.

【詳解】

設(shè)r=21+l,貝卜=2，+1＞1,故logzQ'+l)＞。，

A

故y=log2(2+1)的值域?yàn)?0,+oo),

故選：D.

變式52函數(shù)〃同=/4工-2印+11)的最小值是().

A.10B.1C.11D.IgU

【答案】B

【解析】

【分析】

利用換元法，令”4、-2句+11,則y=igr,先求出/的范圍，從而可求出函數(shù)的最小

值

【詳解】

設(shè)/=4工一2田+11,貝Uy=igf,

因?yàn)?=4工一2加+ll=Qx)2一2.2，+11=(2工-1)2+10210,

所以y=lg此lgl0=l,所以〃司=坨(4=2向+11)的最小值為1,

故選：B

變式53若函數(shù)“力=「儀：)'：；二，'的值域?yàn)閇-3,+8),則4的取值范圍是()

[-X+2x,0<x<3

A.[-e3,0)B.C.-e3,-|D.卜

【答案】C

【解析】

【分析】

求出當(dāng)04x43和aWx<0時(shí)的取值范圍，結(jié)合值域關(guān)系建立不等式進(jìn)行求解即可

【詳解】

當(dāng)04尤43時(shí)，/(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1e[-3,1]

當(dāng)aW尤<0時(shí)，/(x)=-ln(-x)e[-ln(-?a),+co)

要使，(x)的值域?yàn)閇-3,+8)

則-34-ln(-a)<l,-e3<a<--

e

故選：C

變式5-4.已知函數(shù)、=1鳴(爐+時(shí)的值域?yàn)閇2,+8),則實(shí)數(shù)相的值為()

A.2B.3C.9D.27

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

【詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)〉=1083(/+相)的值域?yàn)閇2,+00),所以丁=/+比的最小值為9,所以加=9；

故選：C

題型戰(zhàn)法六對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

典例6.函數(shù)y=i°gz(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為()

3

A.(0,1]B.(0,2)C.(1,2)D.[0,2]

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單

調(diào)性的判定方法，即可求解.

【詳解】

由不等式2元-/>0,BPx2-2x=x(x-2)<0,解得0cx<2,

即函數(shù)的定義域?yàn)?。，2),

令g(x)=2x-d,可得其圖象開口向下，對(duì)稱軸的方程為x=l,

當(dāng)xe(0,l]時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

又由函數(shù)>=l°g產(chǎn)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，

3

結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)>=1°8](2》一/)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1].

3

故選：A.

變式6-1.函數(shù)/(力=1。8/-1+犬+6)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

2

A.[川B,C,口.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)“同增異減”求得答案.

【詳解】

由題意，3+犬+6>0=犬2_犬_6<0=犬?-2,3),小)=呵-(x-J+y，按照“同

增異減”的原則可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，3]

故選：A.

變式62已知函數(shù)〃同=1嗎(尤2-435)在.,")上單調(diào)遞增，則”的取值范圍是

()

A.(-oo,-l]B.S，2]

C.[2,+co)D.[5,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，第一步確定定義域，第二步同增異減，即可得到答案.

【詳解】

由*_4工_5>0,得x<-l或無>5,即函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?Y°,T)I(5,+=O),

令Z=X2-4X-5,貝!)/=(尤-2)2-9,所以函數(shù)t在(-8,-1)上單調(diào)遞減，

在(5,+8)上單調(diào)遞增，又函數(shù)y=lgt在(0,")上單調(diào)遞增，

從而函數(shù)fa)的單調(diào)遞增區(qū)間為(5,+8),由題意知(a，+℃)q(5,+oo),.

故選：D.

變式63已知函數(shù)/(x)=log“(3-依)在[0』上是減函數(shù)，則。的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,3)

C.(0,3)D.(L+s)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減求得?的取值范圍.

【詳解】

由于a>0且awl,所以y=3-a尤為減函數(shù)，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減可知。>1.

3—axl>0

所以n1<a<3

a>\

故選：B

變式6-4.已知〃x)=-\"；+"；<2是(_00收)上的減函數(shù)，那么a的取值

-loga(2x-3),x>2

范圍是()

A.|>6B.|■，+°°jC.[1,6]D.1,|

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)〃元)的單調(diào)性列不等式組，由此求得“的取值范圍.

【詳解】

.,/、1（,,,,、

L因?yàn)樾。?[[x_1嗝-l（a2->\\3x）+,尤3>a,x<22總?z3，-x）上的減函數(shù)，

25

所以欠>1，解得廣。46.

4-2（2a-l）+3a>0-

故選：A

題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式

典例7.若a=23,b=logn3,c=log21,則（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷可.

【詳解】

11

因?yàn)?3>2°=1,0=log兀1<10gli3（log.K=l,log2-<log2l=0,

所以c<6<a,

故選：A

2

變式7-1.設(shè)。=1嗎0.3,Z>=lo-,o.403,則（）

g2l3c=

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解判斷即可.

【詳解】

25

因?yàn)镼=log2（）.3<log21=0,b=log￡-=log2->log22=1,0vc=0.4°3Vo.4°=1,

所以有

故選：B

變式7-2.若a=0.6*/,=log068,c=log080.2,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】

由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得：

08

log068<0,log080.2>log080.8=1,o<O,6<1,

所以匕<a<c.

故選：D.

變式7-3.不等式log2（3x+l）<l成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.—<x<—B.x<0

33

C.—l<x<—D.0<JV<—

33

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，再判斷出充分不必要條件.

【詳解】

11

由log（3x+l）<1<^--<x<—由于0<尤=

233333333

故不等式log2（3x+l）<l成立的一個(gè)充分不必要條件是0<x<；,A選項(xiàng)是充要條件,

B選項(xiàng)是既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)是必要不充分條件.

故選：D.

31TV<1

變式7-4.設(shè)函數(shù)〃x）=；2_；og，尤>1，則滿足了（x）<3的x的取值范圍是（）

A.[0,+?）B.[1收）C.2,0）D.[0,1）

【答案】A

【解析】

【分析】

分xWl和x>l兩種情況解不等式即可

【詳解】

當(dāng)xWl時(shí)，由〃力<3,得3「，<3,得1-xWl,解得OWxWl,

當(dāng)x>l時(shí)，由/（x）W3,得2-log3xV3,得無4，所以x>l,

綜上，x>0,

故選：A

題型戰(zhàn)法八對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

典例8.人們常用里氏震級(jí)也表示地震的強(qiáng)度，4表示地震釋放出的能量，其關(guān)系

2

式可以簡單地表示為及-4.8,2021年1月4日四川省樂山市犍為縣發(fā)生里

氏4.2級(jí)地震，2021年9月16日四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏6.0級(jí)地震，則后者釋放

的能量大約為前者的（）倍.（參考數(shù)據(jù)：10°3~2.00/（r=5.01）

A.180B.270C.500D.720

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)前者、后者的里氏震級(jí)分別為M；、加「，前者、后者釋放出的能量分別為￡、E",

根據(jù)已知關(guān)系式列式相減，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得.

【詳解】

設(shè)前者、后者的里氏震級(jí)分別為M；、M；,前者、后者釋放出的能量分別為￡、E",

則其滿足關(guān)系M；=]lg耳'-4.8和此"-4.