江西省吉水縣2024年中考適應性考試數學試題（含解析）

江西省吉水縣達標名校2024年中考適應性考試數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，經過測量，C地在A地北偏東46。方向上，同時C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數為（）

北

A.99°B.109°C.119°D.129°

2.弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設.根據“文明創(chuàng)建工作評分細則”，10名評審團成員對我市2016年度文

明刨建工作進行認真評分，結果如下表：

人數2341

分數80859095

則得分的眾數和中位數分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

3.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）

1

4.若代數式存有意義，則實數x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x/)D.任意實數

5.如圖，菱形ABCD的邊長為2,NB=30。.動點P從點B出發(fā)，沿B-CD的路線向點D運動.設AABP的面積

為y（B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0）,點P運動的路程為x,則y與x之間函數關系的圖像大致為（）

6.如圖，I是AABC的內心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BLBD,DC下列說法中錯誤的一項

D

A.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合

B.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI熏合

C.NCAD繞點A順時針旋轉一定能與NDAB重合

D.線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合

7.據悉，超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率,但其造價高昂，每座磁力風力發(fā)電機，其建造花費估計

要5300萬美元，“5300萬”用科學記數法可表示為（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3xl08

8.如圖，已知直線AB//CD,點E,F分別在AB、CD上,ZCFE:ZEFB=3:4,如果/B=40。，那么/3即=

C.60°D.80°

9.甲乙兩同學均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數，甲同學在第1頁寫1,第2頁寫3,

第3頁寫1,……，每一頁寫的數均比前一頁寫的數多2；乙同學在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,……，每

一頁寫的數均比前一頁寫的數多1.若甲同學在某一頁寫的數為49,則乙同學在這一頁寫的數為（）

A.116B.120C.121D.126

10.下列方程有實數根的是（）

A.X4+2=0B.&-2=—1

x1

C.x+2x—1=0D.------=-------

x—1x—1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第〃個圖，需用火

柴棒的根數為.

(1)

12.如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,點D,E分別是邊BC,AC上的動點，則DA+DE的最小

值為

13.有一組數據：2,3,5,5,x,它們的平均數是10,則這組數據的眾數是.

14.因式分解：%3-2x2_y+xy2=.

15.分解因式：4m2-16n2=.

16.函數y=——中，自變量x的取值范圍為.

x-6

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）據某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季

度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長率.

18.（8分）計算：（-4）*（-5）+2-1-（71-1）°+J36-

19.（8分）定義：若某拋物線上有兩點A、B關于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數y=ax2-2mx+c

（a,m,c均為常數且ac邦）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號；

（2）若c=-L該二次函數圖象與y軸交于點C,且SAABC=L

①求a的值；

②當該二次函數圖象與端點為M（-1,1）、N（3,4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍.

20.（8分）某汽車制造公司計劃生產A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售.已知A型汽車每輛成本34萬元,

售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元.若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于1552

萬元.請解答下列問題：

（1）該公司有哪幾種生產方案？

（2）該公司按照哪種方案生產汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5%全部用于生產甲乙兩種鋼板（兩種都生產），甲鋼板每噸5000元，

乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產方案？（直接寫出答案）

21.（8分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向

的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30。，亭B在點M的北偏東60°,當小明由

點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30

米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據以上測量數據，請你幫助小強計算湖中兩個

小亭A、B之間的距離.

4-

0

22.（10分）計算:-3tan30°.

23.（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圓上的一動點（點P與點C位于直

線AB的異側）連接AP、BP,延長AP至!JD,使PD=PB,連接BD.

(1)求證：PC/7BD；

(2)若（DO的半徑為2,NABP=60。，求CP的長;

的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明.

24.計算：2sin60°-(n-2)°+(__)」+|1-731.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90。的角，根據平行線的性質求得NACF與N8C尸的度數,NAW

與NBC尸的和即為NC的度數.

【詳解】

解：由題意作圖如下

NZMC=46。，NCBE=63°,

由平行線的性質可得

ZACF=ZDAC^46°,ZBCF=ZCBE=63°,

：.ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63°=109°,

故選艮

【點睛】

本題考查了方位角和平行線的性質，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質是解題的關鍵.

2、A

【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中

出現次數最多的數據，可得答案.

解：在這一組數據中90是出現次數最多的，故眾數是90；

排序后處于中間位置的那個數，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是87.5；

故選：A.

“點睛”本題考查了眾數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵.注意中位數：將一組數據按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數

據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

3、C

【解析】

試題分析：根據三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.

故選C.

考點：三視圖

4、C

【解析】

根據分式和二次根式有意義的條件進行解答.

【詳解】

解：依題意得：X?N1且*1.

解得xrL

故選C.

【點睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時，注意分母不等于零且被開方數是非負數.

5、C

【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā)，沿B—C-D向終點D勻速運動時，當0<xW2和2<xW4時，y與x之間的函數關系式,

即可得出函數的圖象.

【詳解】

由題意知，點P從點B出發(fā)，沿B—C—D向終點D勻速運動，則

當0VxW2,y=Jx,

當2<x<4,y=l,

由以上分析可知，這個分段函數的圖象是C.

故選C.

6、D

【解析】

解：是△A3C的內心，二4/平分N5AC,5/平分NA3C,/.ZBAD^ZCAD,ZABI^ZCBI,故C正確，不符合

題意；

BD=CD＞?*-BD=CD,故A正確，不符合題意；

ZDAC=ZDBC,：.ZBAD^ZDBC."：ZIBD=ZIBC+ZDBC,ZBID=ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD^DI,

故B正確，不符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了三角形的內切圓和內心的，以及等腰三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等.

7、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|＜lO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【詳解】

解：5300萬=53000000=5.3xlO7.

故選C.

【點睛】

在把一個絕對值較大的數用科學記數法表示為oxi。"的形式時，我們要注意兩點：①。必須滿足：14時＜10；②n

比原來的數的整數位數少1(也可以通過小數點移位來確定〃).

8、C

【解析】

根據平行線的性質，可得NCEB的度數，再根據NCFE:NEFB=3:4以及平行線的性質，即可得出N3EF的度數.

【詳解】

VAB//CD,ZABF=40°?

:.ZCFB=180°—=140°,

；NCFE:ZEFB=3:4,

3

:.ZCFE=-ZCFB=60°,

7

'：AB//CD,

：,ZBEF=ZCFE=60°，

故選C.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等.

9、C

【解析】

根據題意確定出甲乙兩同學所寫的數字，設甲所寫的第〃個數為49,根據規(guī)律確定出"的值，即可確定出乙在該頁寫

的數.

【詳解】

甲所寫的數為1,3,1,7,…，49,...；乙所寫的數為1,6,11,16,…，

設甲所寫的第"個數為49,

根據題意得：49=1+(n-1)x2,

整理得：2("-1)=48,即n-1=24,

解得：”=21,

則乙所寫的第21個數為1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故選：C.

【點睛】

考查了有理數的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.

10、C

【解析】

分析：根據方程解的定義，一一判斷即可解決問題；

詳解：A.W〉。，...爐+2=0無解；故本選項不符合題意；

B.2乩6_2…無解,故本選項不符合題意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有實數根，故本選項符合題意；

Y1

D.解分式方程——=-可得x=l,經檢驗x=l是分式方程的增根，故本選項不符合題意.

x-1x-1

故選C.

點睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、6n+l.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，即：

第1個圖形有8根火柴棒，

第1個圖形有14=6x1+8根火柴棒,

第3個圖形有10=6x1+8根火柴棒,

第n個圖形有6n+l根火柴棒.

16

12、—

3

【解析】

【分析】如圖，作A關于BC的對稱點AT連接AAT交BC于F,過A，作AELAC于E,交BC于D,貝！JAD=A，D,

此時AD+DE的值最小，就是A，E的長，根據相似三角形對應邊的比可得結論.

【詳解】如圖，作A關于BC的對稱點AT連接AAT交BC于F,過A，作AELAC于E,交BC于D,貝!JAD=A，D,

此時AD+DE的值最小，就是A，E的長；

RtAABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=6后，

?,.BC=J32+（6V2）2=9,

11

SAABC=-AB?AC=-BOAF,

22

；.3x6應=9AF,

AF=2y/2,

；.AA，=2AF=4后，

,.,ZA'FD=ZDEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

.*.ZA'=ZC,

,.,ZAEA'=ZBAC=90°,

.,.△AEA'^ABAC,

.A4'BC

??一,

A,EAC

.4夜_9

.Ry

.*.A'E=—,

3

即AD+DE的最小值是3，

3

故答案為—.

3

A'

【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、三角形相似的性質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關

鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.

13、1

【解析】

根據平均數為10求出x的值，再由眾數的定義可得出答案.

解：由題意得，-(2+3+1+1+x)=10,

5

解得：x=31,

這組數據中1出現的次數最多，則這組數據的眾數為1.

故答案為1.

14、x(x-y)2

【解析】

先提取公因式X,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：原式-2孫+y2)=x(x-y)2,

故答案為：x(x—

【點睛】

本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

15、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：原式=4(/—4/)=4(m+2w)(w-2w).

故答案為4(m+2n)(m-2w)

【點睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.

16>x^l.

【解析】

該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x[/),解得x的范圍.

【詳解】

根據題意得：X-母0,

解得：x#l.

故答案為X丹.

【點睛】

本題考查了函數自變量的取值范圍，解題的關鍵是熟練的掌握分式的意義.

三、解答題(共8題，共72分)

17、第二、三季度的平均增長率為20%.

【解析】

設增長率為x,則第二季度的投資額為10(1+x)萬元，第三季度的投資額為10(1+x)2萬元，由第三季度投資額為

10(1+x)2=14.4萬元建立方程求出其解即可.

【詳解】

設該省第二、三季度投資額的平均增長率為X,由題意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答：第二、三季度的平均增長率為20%.

【點睛】

本題考查了增長率問題的數量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據第三季度投資額為10(1+x)2=

14.4建立方程是關鍵.

18、7-.

2

【解析】

分析：按照實數的運算順序進行運算即可.

詳解：原式=4*《+《一1+6,

22

=2+--1+6,

2

點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次第，負整數指數第，特殊角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握各個知

識點是解題的關鍵.

一、-21

19、(1)ac<3；(3)①a=l；②m>—或mV—.

32

【解析】

(1)設A(p,q).則B(-p,-q),把A、B坐標代入解析式可得方程組即可得到結論；

(3)由c=-L得到p3=L,a>3,且C(3,-1),求得p=±1，①根據三角形的面積公式列方程即可得到結果；

aVa

37

②由①可知：拋物線解析式為y=x3?3mx?L根據M(-L1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)=—x+—(-l<x<3),

44

37311

聯立方程組得到顯3md尸"故問題轉化為：方程顯加+丁、7=3在」-3內只有一個解‘建立新的二

311

次函數：y=x3-(3m+—)x--,根據題意得到(I)若-l'xiV3且X3>3,(II)若xiV-1且-1<X3W3：列方程組即可

44

得到結論.

【詳解】

(1)設A(p,q).則B(-p,-q),

把A、B坐標代入解析式可得：

"2

ap-2mp+c=q

<2'

ap+2mp+c———q

3ap3+3c=3.即p3=一上,

a

Vac^3,

a

/.ac<3；

(3)Vc=-l,

；.p3=L,a>3,且C(3,-1),

a

:.a=l；

②由①可知：拋物線解析式為y=x3?3mx?l,

VM(-1,1)、N(3,4).

37

/.MN：y=—x+—(-l<x<3),

44

2

y=x-2mx-1

依題，只需聯立〈37在內只有一個解即可,

y=—%+—

/.x3-3mx-l=—x+—,

44

311

故問題轉化為：方程X'Cm+丁、二=3在1-3內只有一個解'

311

建立新的二次函數：尸”(3m+-)x-T)

311

V△=(3m+—)3+11>3c=--V3,

44

311

J拋物線y=x3-(3m+—)x-----與x軸有兩個交點，且交y軸于負半軸.

44

一311

不妨設方程x3-(3m+—)x-----=3的兩根分別為xi,X3.(xi<X3)

44

則Xi+X3=3m+—，xiX3=-----

44

311

???方程x3-(3m+-)x--=3在」GW3內只有一個解.

44

故分兩種情況討論：

(I)若-IWxiV3且X3>3：則

<(^-3)(%2-3)<0即,卜々一3(菁+尤2)+9<0

(%1+1)(%2+1)>0'.[芯X2+芯+%2+]20

2

可得：m>一.

3

(II)若xiV-l且UVX3L3：則

JX

(%-3)(2-3)>0即,f^x2-3(x1+x2)+9>0

(%1+1)(X2+1)<0*1不%2+%+%2+1<°

可得：m<—,

2

綜上所述，111>2或1)1<,.

32

【點睛】

本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，一元二次方程根與系數的關系，三角形面積公式，正確的理解題意是解

題的關鍵.

20、(1)共有三種方案，分別為①A型號16輛時，B型號24輛；②A型號17輛時，B型號23輛；③A型號18輛

時，B型號22輛；(2)當x=16時，嘎大=272萬元；(3)A型號4輛，B型號8輛；A型號10輛，B型號3輛

兩種方案

【解析】

(1)設A型號的轎車為x輛，可根據題意列出不等式組，根據問題的實際意義推出整數值；

(2)根據“利潤=售價-成本”列出一次函數的解析式解答；

(3)根據(2)中方案設計計算.

【詳解】

(1)設生產A型號x輛，則B型號(40-x)輛

1536<34x+42(40-x)<1552

解得16WXW18,x可以取值16,17,18共有三種方案，分別為

A型號16輛時，B型號24輛

A型號17輛時，B型號23輛

A型號18輛時，B型號22輛

(2)設總利潤W萬元

貝！JW=5x+8(4O-x)

=-3%+320

左=—3<0

??.W隨X的增大而減小

當x=16時，%大=272萬元

(3)A型號4輛，B型號8輛；A型號10輛，B型號3輛兩種方案

【點睛】

本題主要考查了一次函數的應用，以及一元一次不等式組的應用，此題是典型的數學建模問題，要先將實際問題轉化

為不等式組解應用題.

21、Im

【解析】

連接AN、BQ,過B作BEJ_AN于點E.在RtAAMN和在RtABMQ中，根據三角函數就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的長，在直角△ABE中，依據勾股定理即可求得AB的長.

【詳解】

?.?點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向,

/.AN11,BQ±1,

*qAN

在RtAAMN中：tanZAMN=------

MN

；.AN=15

BQ

在RtABMQ中：tan/BMQ=——，

MQ

.?.BQ=305

過B作

貝!JBE=NQ=30,

；.AE=AN-BQ=30B

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(30V3)2+302,

/.AB=1.

答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1