2024年北師大版新八年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試卷（全國(guó) ）（解析版）

新八年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試卷（北師大版）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試范圍:七年級(jí)下整冊(cè)+八年級(jí)上冊(cè)第一章

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.）

一、單選題

1.36的平方根是（）

A.±6B.6C.—6D.不存在

【答案】A

【分析】本題考查了平方根,根據(jù)平方根的概念即可求解，熟練掌握“正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)”

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】36的平方根是±6.

故選：A.

2.以下列各組數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.6,8,11C.1,1,V2D.5,12,23

【答案】。

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【詳解】解：人、52+42片62,故不是直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、62+82^II2,故不是直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、12+12=（V2）2，故是直角三角形,故此選項(xiàng)符合題意；

。、52+122*232,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利

用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°B,打開(kāi)電視，電視正在播放新聞節(jié)目

C.從只有紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球D.擲一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)是7

【答案】B

【分析】本題主要考查必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.

?1?

不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案.

【詳解】解：A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.打開(kāi)電視，電視正在播放新聞節(jié)目是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)符合題意；

C.從只有紅球的袋子中，摸出1個(gè)白球是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.擲一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)是7是不可能事件,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.如圖，直線AB〃CD,ADLBD,/4DC=38°,則/ABD的度數(shù)為()

A.38°B.42°C.52°D.62°

【答案】。

【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/皿。=38°,再利用余角的定義即可求解.

【詳解】解：'：ABIICD,ZAZ?C=38°,

ZBAD=38°,

?/AD±BD,

：.ZABD=52°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、余角的定義，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算中正確的是()

A.m3+m3=2m6B.(—n)3(—n)2=n5C.(a+fe)2—a2+b2D.(—3ab2)24-3ab3—3ab

【答案】。

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】解：人、原式=2M3,故人錯(cuò)誤.

3、原式=—n)故B錯(cuò)誤.

。、原式=a?+2ab+/,故C錯(cuò)誤；

。、原式=9a討+3ab3=3ab，故正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm,一邊長(zhǎng)為5cm,則它的腰長(zhǎng)為()

A.5cmB.6cmC.5.5cm或5cmD.5cm或6cm

【答案】。

【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰.然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三

?2?

邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形.

【詳解】解:當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（17—5）+2=6（cm），能夠組成三角形；

當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是17-5x2=7（cm），能夠組成三角形.

故該等腰三角形的腰長(zhǎng)為：6cm或5cm.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

7.某配餐公司需用甲、乙兩種食材為在校午餐的同學(xué)配置營(yíng)養(yǎng)餐,兩種食材的蛋白質(zhì)含量和碳水化合物含量

如下表所示：

甲食材乙食材

每克所含蛋白質(zhì)0.3單位0.7單位

每克所含碳水化合物0.6單位0.4單位

若每位中學(xué)生每餐需要21單位蛋白質(zhì)和40單位碳水化合物，那么每餐甲、乙兩種食材各多少克恰好滿足一

個(gè)中學(xué)生的需要？設(shè)每餐需要甲食材?？?，乙食材9克，那么可列方程組為（）

Af0.3rc+0.6y=21f0.6a;+0.3?/=21f0.3z+0.7?/=2110.3，+0.7y=40

A，to.72：+O.4y=4O口to.4rc+O.7y=4O0，1o.6a;+O.4y=4O?l0.6a?+0.4y=21

【答案】。

【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出列方程組所需的等

量關(guān)系.根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，列出方程組即可.

【詳解】解：由題意可得，

f0.3a;+0.7y=21

[0.6a;+0.4y=40'

故選：C.

8.如圖，在△ABC和ADEC中，己知4B=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC空ADEC,不能添加的一組

條件是

A.BC=EC,NB=NEB.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,NA=NDD.NB=NE,NA=ND

【答案】。

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定

【詳解】人、已知AB=DE,加上條件BC=EC,NB=NE可利用54s證明△ABC篤△DEC,故此選項(xiàng)不合

題意；

-3■

B、已知AB=DE,加上條件BC=EC,AC=DC可利用SSS證明AABC空/XDEC,故此選項(xiàng)不合題意；

。、已知AB=DE,加上條件BC=DC,NA=AD不能證明△ABC空^DEC,故此選項(xiàng)符合題意；

。、已知AB=DE,加上條件NB=NE,NA=ZD可利用ASA證明△ABCTADEC,故此選項(xiàng)不合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，選擇合適的判定方法是解決此題的關(guān)鍵.

9.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A中紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形種紙片是邊長(zhǎng)為b

的正方形，。種紙片是長(zhǎng)為6、寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，。種紙片兩張拼成如圖

2的大正方形.

則下列等式中，能正確表示圖2的面積關(guān)系的是()

A.(a—匕了=a?—2ab+b?B.a2=2ab+b2

C.(a+b)(a—6)=/—b2D.(a+fe)2—a2+2ab+b2

【答案】。

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.由圖二可得

總面積減掉兩個(gè)小矩形面積等于兩個(gè)正方形面積之和,從而得到答案，

【詳解】由圖2可得總面積減掉兩個(gè)小矩形面積等于兩個(gè)正方形面積之和，

即(a+—2ab=a"+.

故選：D

10.如圖，。為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)力、E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE,

40與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)與CD交于點(diǎn)Q,連按PQ.下列結(jié)論:①4D=BE；②4P

=BQ；③PQ〃入E；④乙4OB=60°；⑤DE=DP.其中正確的有

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】。

【分析】①由于4ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC,CD=CE,/ACB=2DCE=60°,從而證

出&ACD空讖位,可推知AD=BE；

②由△ACD空4BCE得ZCBE=ADAC,加之NACB=/DCE=60°,AC=BC,得到/XACP空ABCQ

(ASA)，所以4P=BQ；故②正確；

③根據(jù)②&CQB空ACPA(ASA),再根據(jù)ZPCQ=60°推出4PCQ為等邊三角形，又由APQC=NDCE,

-4-

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知③正確；

④利用等邊三角形的性質(zhì)，BC7/DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ACBE=NDEO,于是AAOB=ZDAC+

NBEC=NBEC+NDEO=/DEC=60°,可知④正確；

⑤根據(jù)ADQE=AECQ+ACEQ=60°+ZCEQ,/CDE=60°,可知/DQE#/CDE,可知⑤錯(cuò)誤.

【詳解】①等邊△ABC和等邊△￡?國(guó),

BC=AC,DE=DC=CE,ZDEC=NBCA=ZDCE=60°,

AACD=Z.BCE,

(AC^BC

在/\ACD和ABCE中，(NACD=ABCE,

[DC=CE

：./\ACD第△BCE(SAS),

AD—BE；

故①正確；

②?/AACD空ABCE(已證)，

:"CAD=NCBE,

■：AACB=NECD=60°(已證)，

NBCQ=180°-60°X2=60°,

AZACB=/BCQ=60°,

(AACD=ABCE

在/\ACP與4BCQ中，(AC=BC,

[AACB^ABCQ

：.AACP篤ABCQ(ASA),

：.AP=BQ；

故②正確；

③：/\ACPW4BCQ,

:.PC=QC,

??.△PQQ是等邊三角形,

/CPQ=60°,

NACB=ZCPQ,

PQ//AE；

故③正確；

④???ZACB=ZDCE=60°,

/BCD=60°,

等邊△nc?,

/EDC=60°=/BCD,

■5-

：.BC//DE,

：.ZCBE=ZDEO,

：.ZAOB=ZDAC+NBEC=NBEC+2DEO=2DEC=60°,

故④正確；

⑤?/AD=BE,AP=BQ,

：.AD—AP=BE—BQ,

即DP=QE,

ADQE=AECQ+ACEQ=60°+ACEQ,ZCDE=60°,

：.NDQE于NCDE；

故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述,正確的結(jié)論有：①②③④，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),

平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，題目難度較大.

二、填空題（本大題共5小題,每小題3分，共15分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）

11.若小=3,曖=2,則a2m+n=.

【答案】18

【分析】根據(jù)累的乘方和同底數(shù)募的乘法的逆運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：?.?&、=3,曖=2,

?2m+n_2m

??cb——a

=(a")2?屋

=32X2

=18,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查幕的乘方和同底數(shù)哥的乘法，利用新的乘方和同底數(shù)幕的乘法逆運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.

12.東方超市進(jìn)了一批玩具，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)（進(jìn)貨價(jià)格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤(rùn)，其銷售數(shù)量力（個(gè)）與售價(jià)

永元）之間的關(guān)系如下表：

銷售數(shù)量N個(gè)）1234

售價(jià)？X元）8+0.316+0.624+0.932+1.2

則"與力的關(guān)系式為.

【答案】g=8.3/

【分析】根據(jù)表格可以得至IJ,售價(jià)是銷售數(shù)量的（8+0.3）倍，寫出解析式即可.

【詳解】解：由表格可知：當(dāng)/=1時(shí)，g=1x（8+0.3）,

,6,

當(dāng)c=2時(shí)，g=2x(8+0.3),

當(dāng)rc=3時(shí)，y=3x(8+0.3),

當(dāng)①=4時(shí)，g=4x(8+0.3),-??

：.yx的關(guān)系式為y—(8+0.3)2：=8.3a:；

故答案為：y=8.3x.

【點(diǎn)睛】本題考查利用表格求函數(shù)解析式.從表格中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，/I=/2,AB=AE,添加一個(gè)條件，使得空△AED.

【答案】/E(答案不唯一)

【分析】添加條件/B=/E,利用ASA證明AABC第ZXAED即可.

【詳解】解:添加條件AB=DE,理由如下：

?/Zl=Z2

ZBAC=ZEAD

在△ABC和&AED中，(48=AE,

[ABAC^AEAD

：./\ABC^AED(ASA),

故答案為：(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定

定理有SSS,SAS,ASA,AAS,HL.

14.若rr+y=9,a:g=20,貝！—.

【答案】±L

【詳解】解：3—y)2=(x+y)2—4xy=92—4X20=1,：.x—y=±V1=±1.故答案為+1.

15.在桌球運(yùn)動(dòng)中,正面擊球時(shí)球碰到球桌邊緣會(huì)發(fā)生反彈,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)P從(0,2)出發(fā)，沿

如圖所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到長(zhǎng)方形

的邊時(shí)，點(diǎn)8(522的坐標(biāo)為.

?7?

【答案】（02）

【分析】依照題意畫出圖形，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)寫出前面7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),再歸納出規(guī)律，利用規(guī)律解題即

可.

【詳解】解:依照題意畫出圖形，如圖所示.

???P(0,2),國(guó)2,0),現(xiàn)6,4),

.??8(8,2),娼(6,0),呢(2,4),黑(0,2),"(2,0)

Pn的坐標(biāo)以6為循環(huán)單位循環(huán).

2022+6=337,

.?.點(diǎn)/龐的坐標(biāo)是（0,2）,

故答案為：（0,2）.

【點(diǎn)睛】本題考查的軸對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)規(guī)律探究,熟練的利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解本題

的關(guān)鍵.

三、解答題（一）：本大題共3小題,16題6分,17題7分,18題8分，共21分.

16.計(jì)算：5+（—1嚴(yán)?！?3x（得）.

【答案】11

【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算減法.

【詳解】解:原式=5+1—27x（一）

=5-（-6）

=5+6

=11.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練的掌握運(yùn)算法則并弄清楚運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵.

?8?

17.先化簡(jiǎn)，再求值：[(—2?/)2—(2rr—y)(3a:+g)—5?/2]4-(―,其中，/、g滿足|6—1|+(g+3)2=0.

【答案】12力—2g,18.

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn),然后將力與"的代入原式即可求出答案.

【詳解】解:原式=[4y2—(6a:2+2xy—3xy—?/2)—5?/2]4-(—卜:)，

=(4g2—662—2/g+36g+g2_5y2)+(一]6),

二(一662+力夕).(一/力)，

=12力—2n

\x-1|+(y+3)2—0,

a?—1—0,y+3—0,

：.x—l,y——3,

當(dāng)c=1,y——3時(shí),

原式—12x1—2x(—3)

=18.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算.

18.如圖，已知AB//CD,射線AH交BC于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)、D.從。點(diǎn)引一條射線Z?,若N1=/2,求證:

ZB+ZGDE=180°.

證明：/1=/2(已知),

且/1=(),

A2BFD=42(),

BCHDE(),

AZC+=180°(),

又「AB〃CD(已知)，

NB=(),

ZB+ZGDE=180°.

【答案】見(jiàn)詳解

【分析】本題主要考查了平行線的判定以及性質(zhì)，對(duì)頂角相等，先由已知條件證明/BFD=/2,即可得出

BC7/DE,再由平行線的性質(zhì)可得出/C+/CDE=180°,再利用平行線的性質(zhì)得出/C,等量代換可

得出結(jié)論.

【詳解】證明：/1=/2(己知)，

且/I=/BFD(對(duì)頂角相等),

■9?

A等量代換），

/.BCIIDE（同位角相等，兩直線平行），

ZC+ZCDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又?.?48〃。。（已知），

/.48=兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

ANB+NCDE=180°

故答案為：/BED,對(duì)頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行，2CDE,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

/C,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

四、解答題（二）:本大題共3小題,每小題9分，共27分.

19.某小區(qū)為了解業(yè)主對(duì)小區(qū)物業(yè)服務(wù)的滿意度,從小區(qū)中隨機(jī)抽取部分住戶進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為：A.非

常滿意；B.滿意；C.基本滿意；O.不滿意四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列

問(wèn)題：

（1）抽樣調(diào)查共抽取了多少戶？

（2）求本次調(diào)查中“基本滿意”的有多少戶？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該小區(qū)共有5000戶，請(qǐng)估計(jì)對(duì)該小區(qū)服務(wù)表示不滿意的有多少戶？

【答案】⑴50戶

（2）16戶，圖見(jiàn)解析

（3）400戶

【分析】（1）用“非常滿意”的戶數(shù)除以其所占的百分比即可求的調(diào)查總戶數(shù)；

（2）用總戶數(shù)減去其它等級(jí)的戶數(shù)可求解；

（3）用該區(qū)總?cè)藬?shù)乘以抽樣調(diào)查中表示不滿意的戶數(shù)所占的百分比即可求解.

【詳解】（1）解：10+20%=50（戶）,

答:抽樣調(diào)查共抽取了50戶；

（2）解：50—10—20-4=16（戶），

???本次調(diào)查中“基本滿意”的有16戶，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

■10?

答:估計(jì)對(duì)該小區(qū)服務(wù)表示不滿意的有400戶.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計(jì)總體，理解題意,能從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確獲取所需

信息是解答的關(guān)鍵.

20.如圖，在AABC中，乙4CB=45°,4。_1,3。于點(diǎn)。，CEJ_AB于點(diǎn)E,CE交AD于點(diǎn)、F.

（1）求證：BD=FD；

（2）若BD=2,當(dāng)點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)時(shí)，求AF的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)詳解

（2）AF=2V2

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的重心：

（1）通過(guò)ASA證明/\BDA空/XFDC,即可作答.

（2）設(shè)則40=。。=2+2,因?yàn)辄c(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，CE，AB,所以EC是AB的中垂線，即反7=

AC=4+2,根據(jù)勾股定理，建立等式,即可作答.

【詳解】（1）證明：???ZACB=45°,AD±BC,

/ADB=/ADC=90°,

則ZDFC+NDCF=90°,AACD=2ACB=45°,

即AD=DC,

?：CE_LAB,

：.AEAF+AAFE=9Q°,

■：NAFE=NDFC,

：.ZEAF=ZDCF,

■11-

即4BDAg^FDC（ASA）

所以BD=FD；

（2）解：由⑴知^BDA空AFDC（ASA）,

則AD=。。

設(shè)AF=2，則AD—DC—2+x,

?.?點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，CELAB,

.?.EC是AB的中垂線，

即BC=AC=4+M

在Rt/\ADC中,AC2=AD1+DC2

故（4+c）2=（2+乃2+（2+a；）2

解得x=2V2（x=-2V2<0,舍去）

即AF=2V2

21.藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽(tīng)蟬鳴，聞清風(fēng),話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)《關(guān)

于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》精神，需要購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的帳篷.已知購(gòu)買A種帳

篷2頂和B種帳篷4頂，共需5200元;購(gòu)買人種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需2800元.

（1）求A種帳篷和B種帳篷的單價(jià)各是多少元？

（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買），其中B種帳篷數(shù)量不少

于16頂，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低,應(yīng)購(gòu)買A種帳篷和口種帳篷各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多

少元？

【答案】（1）每入頂14種型號(hào)帳蓬600元,每頂B種型號(hào)帳簟1000元

（2）購(gòu)買A種型號(hào)帳篷4頂，購(gòu)買B種型號(hào)帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18400元

【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意,列出方程組和函數(shù)關(guān)系式.

（1）設(shè)每頂A種型號(hào)帳蓬山元，每頂B種型號(hào)帳蓬n元,根據(jù)若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和B種型號(hào)帳篷4

頂，列出方程，即可解得答案；

（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷c頂，總費(fèi)用為w元，B種帳篷數(shù)量不少于16頂，可劣44,而u>=600。+

1000（20-x）=-400a;+20000,根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）解:設(shè)每頂A種型號(hào)帳蓬機(jī)元,每頂B種型號(hào)帳蓬九元，

根據(jù)題意得曾二常

l3m+n=2800

解得M=600

解付［九=1000'

故:每A頂14種型號(hào)帳蓬600元,每頂B種型號(hào)帳量1000元；

（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷c頂，總費(fèi)用為此元,則購(gòu)買B種型號(hào)帳篷（20—0頂，

；口種帳蓬數(shù)量不少于16頂

20—力>16,

解得：/&4,

?12?

根據(jù)題意得:皿=600x+1000(20—x)=-400?+20000,

?.--400<0,

/."隨;E的增大而減小,

.?.當(dāng)c=4時(shí),u>取最小值,最小值為-400X4+20000=18400(元),

20—2=20-4=16,

答:購(gòu)買4種型號(hào)帳篷4頂，購(gòu)買B種型號(hào)帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為18400元.

五、解答題(三):本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)

為6的正方形，。種紙片是長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形.現(xiàn)在用A種紙片一張，B種紙片一張，。種紙片兩張拼

成如圖2所示的大正方形.觀察圖形并解答下列問(wèn)題.

(1)由圖1到圖2的過(guò)程可得到的因式分解等式為(用含a,6的代數(shù)式表示)；

⑵小敏用圖1中的4瓦。三種紙片拼出一個(gè)面積為(3a+6)(a+2b)的大長(zhǎng)方形,求需要A、B、。三種

紙片各多少?gòu)垼?/p>

(3)如圖3,。為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),分別以AC,BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG.

若48=5,記正方形ACDE和正方形BCFG的面積分別為S,S?，且Si+S2=17,利用(1)中的結(jié)論求圖中

三角形ACF的面積.

【答案】⑴a2+2ab+/=(a+b)2

⑵所需48兩種紙片各2張，。種紙片7張

⑶S陰影=2

【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式的幾何背景.

(1)圖②的正方形的邊長(zhǎng)為(a+b),是由1張人卡片，1張B卡片，2張?？ㄆ闯傻?，根據(jù)面積法可得答案；

(2)計(jì)算(3a+b)(a+2b)的結(jié)果可得答案；

⑶設(shè)AC—a,b,可得出a+6=5,a?+/=17,由⑴的結(jié)論可求出ab,進(jìn)而求出三角形的面積.

【詳解】⑴根據(jù)題意得，Oi+2ab+b2=(a+b^,

故答案為：a2+2ab+b2=(a+b)2；

(2)(3a+6)(a+26)=3o?+Tab+2b2,

.??所需A、B兩種紙片各2張，。種紙片7張；

(3)設(shè)AC=a,BC=CF=b,則a+b=5,

：SI+S2=17,

a2+/=17,

■13?

(<z+b)2=a?+2ab+b~,

/.a~+=(a+b)2—2ab,

.\17=52-2ab,

ab=4,

S陰影=[ab=2-

23.【情景感知】

（1）如圖①，在正方形ABCD中，ZMBN繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),與AD交于點(diǎn)E,與CD交于點(diǎn)F,連接BE、BF、

EF,如果NEBF=45°,請(qǐng)直接寫出AE、CF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=BC,ABAD=ABCD=90°,/ABC=22MBN,4MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn).

它的兩邊分別交A。、于E、F.上述問(wèn)題⑴中的結(jié)論是否仍然成立？（填“成立”或“不成

立”）

【探究發(fā)現(xiàn)】

（3）如圖③,在四邊形ABCD中，BA=BC2BAD+ABCD=180°,ZABC=2乙MBN,NMBN繞B點(diǎn)旋

轉(zhuǎn).它的兩邊分別交AD、。。于E、F.上述中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由；

【拓展應(yīng)用】

（4）今年的5月1日，我國(guó)第三艘航母“福建艦”開(kāi)啟首次海試，我國(guó)東海艦隊(duì)派出現(xiàn)代級(jí)驅(qū)逐艦“杭州艦”為

其護(hù)航.如圖所示，“福建艦”在指揮中心（O處）北偏西30°的人處.“杭州艦”在指揮中心南偏東80°的B

處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，“福建艦”向正東方向以30海里/小時(shí)的速度前

進(jìn)，同時(shí)“杭州艦”沿北偏東40°的方向以35海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到“福建艦”、

“杭州艦”兩艦艇分別到達(dá)E、F處.且指揮中心雷達(dá)觀測(cè)兩艦艇之間的夾角/EOF=65°.試求此時(shí)兩艦

艇之間的距離.

【答案】（1）EF=AE+CF；（2）成立；（3）成立;理由見(jiàn)解析；（4）130海里

【分析】（1）延長(zhǎng)。。到點(diǎn)G,使CG=AE,連接BG,可證明岫CG經(jīng)&BAE,可彳導(dǎo)BG=BE,NABE=

ACBG,再根據(jù)AEBF=45°,可得zLFBG=AEBF,然后證明^BGF空△BEF，可得FG=EF,即可；

（2）延長(zhǎng)。C到點(diǎn)G,使CG=AE,連接BG,可證明ABCG空/^BAE,可得BG=BE,ZABE=NCBG,再根

■14?

據(jù)/ABC=2AMBN,可得AFBG=/EBF,然后證明ABEF,可得FG=石尸，即可；

⑶延長(zhǎng)OC到點(diǎn)G,使CG=AE,連接BG,可證明/XBCG空△BAE,可得BG=BE,/ABE=/CBG,再根

據(jù)/ABC=2AMBN,可得AFBG=/EBF,然后證明/\BEF,可得FG=石尸，即可；

(4)連接即，延長(zhǎng)AS,相交于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得NEOF=1/AOB,OA=OB,AOAG+AOBG=

180。,可得符合(3)中的條件，再由(3)的結(jié)論，即可求解.

【詳解】⑴