考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷1（共225題）

考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷1（共9套）（共225題）考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、f(x)=xsinxA、在(－∞，+∞)內有界．B、當x→+∞時為無窮大．C、在(－∞，+∞)內無界．D、當x→∞時有極限．標準答案：C知識點解析：取xn=2nπ+∈(一∞，+∞)(n=1，2，3，…)，則f(xn)=(2nπ+→+∞(n→∞)．因此f(x)在(一∞，+∞)無界．選(C)．2、設A為4階實對稱矩陣，且A2+A=0．若A的秩為3，則A相似于A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析3、設α為常數(shù)，則級數(shù)A、絕對收斂．B、條件收斂．C、發(fā)散．D、收斂性與α有關．標準答案：B知識點解析：暫無解析4、設隨機變量X和Y獨立同分布，方差存在且不為零．記U=X-Y，V=X+Y，則隨機變量U與V必然A、不獨立．B、獨立．C、相關系數(shù)不為零．D、相關系數(shù)為零．標準答案：D知識點解析：暫無解析5、已知a×b+b×c+c×a=0，則必有()A、a，b，c兩兩相互平行。B、a，b，c兩兩相互垂直。C、a，b，c中至少有一個為零向量。D、a，b，c共面。標準答案：D知識點解析：由a×b+b×c+c×a=0，知(a×b)．c+(b×c)．c+(c×a)．c=0，而(b×c)．c+(c×a)．c=0，則(a×b)．c=0，根據(jù)三向量共面的充要條件可知a，b，c共面，應選D。6、由曲線y=x(0≤x≤π)與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：7、假設X是只有兩個可能值的離散型隨機變量，y是連續(xù)型隨機變量，且X和Y相互獨立，則隨機變量X+Y的分布函數(shù)()．A、是階梯函數(shù)B、恰好有一個間斷點C、是連續(xù)函數(shù)D、恰好有兩個間斷點標準答案：C知識點解析：不妨設X的分布律為P(X=ai)=pi，i=1，2，Y的密度函數(shù)為g(y)．下面求X+Y的分布函數(shù)FZ(z)=P(X+Y≤z)=P{(X+y≤z)∩[(X=a1)∪(X=a2)]}=P[(X+Y≤z，X=a1)∪(X+Y≤z，X=a2)]=P(X+Y≤z，X=a1)+P(X+Y≤z，X=a2)=P(Y≤z－a1，X=a1)+P(Y≤z－a2，X=a2)=P(Y≤z－a1)P(X=a1)+P(Y≤z－a2)P(X=a2)再由變限積分一定是連續(xù)函數(shù)可知X+Y的分布函數(shù)FZ(z)為連續(xù)函數(shù)．故選C．8、設場A＝{x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x}，曲面S：x2＋y2＋z2＝2z內側，則場A穿過曲面指定側的通量為()．A、32πB、一32πC、D、標準答案：D知識點解析：9、設pn=，n=1，2，…，則下列命題正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：10、設三階常系數(shù)齊次線性微分方程有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex，則該微分方程為()A、y’"－y"－y’+y=0。B、y’"+y"－y’－y=0。C、y’"－6y"+11y’－6y=0。D、y’"－2y"－y’+2y=0。標準答案：B知識點解析：由三個特解的形式知λ1,2,3=－1，－1，1為所求齊次線性微分方程對應特征方程的3個根，即(λ+1)2(λ－1)=λ3+λ2－λ－1。因此微分方程形式為y’"+y"－y’－y=0，故選(B)。11、設曲線L是區(qū)域D的正向邊界，那么D的面積為()A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：本題考查用第二型曲線積分求平面面積，是一種比較新穎的提法，但是內容是經(jīng)典的，主要看考生能否抓住數(shù)學知識之間的聯(lián)系．(1)令P=一y，Q=x，則由格林公式得因而，D的面可表示為(2)令P=一y，Q=0，則由格林公式得(3)令P=0，Q=x，由格林公式得由上述三個面積的表達式知，答案選擇A．12、下列說法正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：13、下列命題中錯誤的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由級數(shù)收斂的性質知命題(A)正確．由反證法可知命題(B)正確．若設，這兩個級數(shù)都發(fā)散，但是收斂，可知命題(C)正確，但命題(D)錯誤．14、對于任意二隨機變量X和Y，與命題“X和lY不相關”不等價的是A、EXY=EXEY．B、Cov(X，Y)=0．C、DXY=DXDY．D、D(X+Y)=DX+DY．標準答案：C知識點解析：由于Cov(X，Y)=EXY－EXEY=0是“X和Y不相關”的充分必要條件，可見(A)與(B)等價．由D(X+Y)=DX+DY的充分必要條件是Cov(X，Y)=0，可見(B)與(D)等價．于是，“X和Y不相關”與(A)，(B)和(D)等價．故應選(C)．選項(C)不成立是明顯的，為說明選項(C)不成立，只需舉一反例．設X和Y同服從參數(shù)為p(0＜p＜1)的0—1分布且相互獨立，從而X與Y不相關．易見DX=DY=p(1－p)；乘積XY服從參數(shù)為p2的0—1分布：P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=p2，P{XY=0}=1－p2．因此DXY=p2(1－p2)≠p2(1－p)2=DXDY．15、已知0＜P(B)＜1，且P[(A1∪A2)｜B]=P(A1｜B2)+P(A2｜B)，則下列選項必然成立的是()A、P[(A1∪A2)｜]=P(A1｜)+P(A2｜)．B、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)．C、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)．D、P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)．標準答案：B知識點解析：由P[(A1∪A2)｜B]=P(A1｜B)+P(A2｜B)得到所以P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)，B正確．16、設A為m×n階矩陣，C為n階矩陣，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，則()．A、r＞r1B、r＜r1C、r≥r1D、r與r1的關系依矩陣C的情況而定標準答案：C知識點解析：因為r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以選(C)．17、設X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，則()．A、p＞qB、p＜qC、p=qD、p，q的大小由μ的取值確定標準答案：C知識點解析：18、設隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)，用它表示概率P(-X＜a，Y＜y)，則下列結論正確的是()．A、1－F(一a，y)B、1－F(－a，y一0)C、F(+∞，y－0)－F(一a，y－0)D、F(＋∞，y)－F(一a，y)標準答案：C知識點解析：P(一X＜a，Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)因為P(Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)+P(X≤一a，Y＜y)，所以P(X＞一a，Y＜y)=P(Y＜y)一P(X≤一a，Y＜y)=F(+∞，y=0)一F(一a，y一0)，選(C)．19、設0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，則下列正確的是()．A、B、P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C、P(A+B)=P(A｜C)＋P(B｜C)D、P(C)=P(A)P(C｜A)＋P(B)P(C｜A)標準答案：B知識點解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因為P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)一P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，從而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一P(ABC)=P(AC)+P(BC)，選(B)．20、設A是n階矩陣，α是非齊次線性方程組AX=B的解，β1，β2，…，βr，是齊次線性方程組AX=0的一個基礎解系，則()．A、r(A)＜r.B、r(α，β1，β2，…，βr)=r.C、r(α，β1，β2，…，βr)=r+1.D、r(A)≥r.標準答案：C知識點解析：暫無解析21、設f(x)是以T為周期的函數(shù)，則函數(shù)f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是[]A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析22、函數(shù)sin2x在(一∞，+∞)內的導函數(shù)與原函數(shù)分別是()．A、cos2x，sin2xB、2cos2x，C、一2cos2x，D、2cos2x，標準答案：D知識點解析：因為(sin2x)′=cos2x·(2x)′=2cos2x，所以排除(A)和(C)．又因為所以排除(B).23、設則正確的結論是()．A、P＞N＞MB、N＞P＞MC、N＞M＞PD、P＞M＞N標準答案：D知識點解析：因為，excosx－e-xcosx均為奇函數(shù)，而x2，sin4x，tan2x均為偶函數(shù)，所以又當x∈[0，1]時，tan2x＞x2；當時，sin4x≤sin2x＜x2，于是故而P＞M＞N．24、設f(x)為二階可導的奇函數(shù)，且x＜0時有f″(x)＞0，f′(x)＜0，則當x＞0時有()．A、f″(x)＜0，f′(x)＜0B、f″(x)＞0，f′(x)＞0C、f″(x)＞0，f′(x)＜0D、f″(x)＜0，f′(x)＞0標準答案：A知識點解析：因為f(x)為二階可導的奇函數(shù)，所以f(－x)=－f(x)，f′(－x)=f′(x)，f″(－x)=－f″(x)，即f′(x)為偶函數(shù)，f″(x)為奇函數(shù)，故由x＜0時有f″(x)＞0，f′(x)＜0，得當x＞0時有f″(x)＜0，f′(x)＜0，選A．25、設A為n階實對稱矩陣，下列結論不正確的是()．A、矩陣A與單位矩陣E合同B、矩陣A的特征值都是實數(shù)C、存在可逆矩陣P，使PAP-1為對角陣D、存在正交陣Q，使QTAQ為對角陣標準答案：A知識點解析：根據(jù)實對稱矩陣的性質，顯然(B)、(C)、(D)都是正確的，但實對稱矩陣不一定是正定矩陣，所以A不一定與單位矩陣合同，選(A)．考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、假設事件A和B滿足P(B∣A)=1，則()A、A是必然事件。B、AB。C、AB。D、P(AB)=0。標準答案：D知識點解析：由P(AB)=P(B∣A)P(A)及P(B∣A)=1可知P(AB)=P(A)，從而有P(A)=P(A)一P(AB)=0。故選(D)。2、設對任意的x，總有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且()A、存在且等于零．B、存在但不一定為零．C、一定不存在．D、不一定存在．標準答案：D知識點解析：取φ(x)=f(x)=g(x)=x，顯然有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且不存在，故A、B排除．再取φ(x)=f(x)=g(x)=1，同樣有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且=1，可見C也不正確，故選D．3、f(x)=xsinxA、在(－∞，+∞)內有界．B、當x→+∞時為無窮大．C、在(－∞，+∞)內無界．D、當x→∞時有極限．標準答案：C知識點解析：取xn=2nπ+∈(一∞，+∞)(n=1，2，3，…)，則f(xn)=(2nπ+→+∞(n→∞)．因此f(x)在(一∞，+∞)無界．選(C)．4、f(x)g(x)在x0處可導，則下列說法正確的是()．A、f(x)，g(x)在x0處都可導B、f(x)在x0處可導，g(x)在x0處不可導C、f(x)在x0處不可導，g(z)在x0處可導D、f(x)，g(x)在x0處都可能不可導標準答案：D知識點解析：令顯然f(x)，g(x)在每點都不連續(xù)，當然也不可導，但f(x)g(x)≡一1在任何一點都可導，選(D)．5、設f(x)與g(x)在點x0處不可導，且都在點z。處取得極大值，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在點x0處()A、必取得極大值．B、必取得極小值．C、必取不到極值．D、可能取得極大值，也可能取得極小值．標準答案：D知識點解析：(反例排除法)取f(x)=-｜x｜，g(x)=-｜x｜，則f(x)和g(x)在點x=0處都取得極大值，但F(x)=f(x)g(x)=x2在點x=0處取得極小值，排除A、C．取f(x)=-｜x｜，g(x)=1-｜x｜，則f(x)和g(x)在點x=0處都取得極大值，但其圖形如圖10所示，顯然F(x)在點x=0處取得極大值，排除B．故應選D．6、設則f(x)在點x=0處A、極限不存在B、極限存在但不連續(xù)C、連續(xù)但不可導D、可導標準答案：C知識點解析：暫無解析7、設有向量組α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，則該向量組的極大線性無關組是A、α1，α2，α3.B、α1，α2，α4．C、α1，α2，α5．D、α1，α2，α4，α5．標準答案：B知識點解析：暫無解析8、設An×n是正交矩陣，則()A、A*(A*)T=｜A｜EB、(A*)TA*=｜A*｜EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=一E標準答案：C知識點解析：因為A是正交陣，所以有9、設一批零件的長度服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．現(xiàn)從中隨機抽取n個零件，測得樣本均值χ，則當置信度為0．90時，判斷μ是否大于μ0的接受條件為(uα滿足＝1－α)A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：本題假設檢驗的假設應為H0：μ≤μ0；H1：μ＞μ0．統(tǒng)計量為～N(0，1)，單側檢驗．由于＝1－α，故拒絕域為因此選C10、設A、B為同階方陣，則A與B相似的充分條件是A、秩(A)=秩(B)B、|A|=|B|．C、A、B有相同的特征多項式．D、A、B有相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn兩兩不同．標準答案：D知識點解析：暫無解析11、設其中D：x2+y2≤a2，則a為()A、1。B、2。C、D、標準答案：B知識點解析：由解得a=2，故選(B)。12、若α1，α2，α3線性無關，那么下列線性相關的向量組是A、α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3．B、α1＋α2，α1一α2，一α3．C、一α1＋α2，α2＋α3，α3一α1．D、α1一α2，α2一α3，α3一α1．標準答案：D知識點解析：用觀察法．由(α1一α2)＋(α2一α3)＋(α3一α1)＝0，可知α1—α2，α2一α3，α3一α1線性相關．故應選(D)．至于(A)，(B)，(C)線性無關的判斷可以用秩也可以用行列式不為0來判斷．例如，(A)中r(α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3)＝r(α1，α1＋α2，α3)＝r(α1，α2，α3)＝3．或(α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3)＝(α1，α2，α1，α2＋α3)由行列式≠0而知α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3線性無關．13、設A是三階實對稱矩陣，若對任意的三維列向量X，有XTAX=O，則()．A、｜A｜=0B、｜A｜＞0C、｜A｜＜0D、以上都不對標準答案：A知識點解析：設二次型f=XTAX，則f=XTAX=λ1=0，同理可得λ2=λ3=0，由于A是實對稱矩陣，所以r(A)=0，從而A=0，選(A)．14、設曲線F為x2+y2+z2=1，z=z0(｜z0｜<1)，由z軸正向看去為逆時針方向，則曲線積分的值為()A、0B、1C、一1D、標準答案：A知識點解析：設P=x2+yz，Q=y2+xz，R=z2+xy．則由斯托克斯公式，其中∑是平面z=z0內且以曲線F為邊界的那部分的上側．15、設級數(shù)an發(fā)散(an＞0)，令Sn=a1+a2+…+an，則()．A、發(fā)散B、收斂于C、收斂于0D、斂散性不確定標準答案：B知識點解析：16、已知三階矩陣A的特征值為0，1，2。設B=A3-2A2，則r(B)=()A、1。B、2。C、3。D、不能確定。標準答案：A知識點解析：因為矩陣A有三個不同的特征值，所以A必能相似對角化，即存在可逆矩陣P，使得于是P-1BP=P-1(A3-2A2)P=P-1A3P-2P-1A2P=(P-1AP)3-2(P-1AP)2則矩陣B的三個特征值分別為0，0，-1，故r(B)=1。所以選A。17、設隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=，則概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、與a無關，隨λ的增大而增大。B、與a無關，隨λ的增大而減小。C、與λ無關，隨a的增大而增大。D、與λ無關，隨a的增大而減小。標準答案：C知識點解析：概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)，顯然與a有關，固定λ隨a的增大而增大，因而選C。事實上，由于，概率P{λ＜X＜λ+a}==eλ(e-λ-e-λ-a)=1-e-a，與λ無關，隨a的增大而增大，故選項C正確。18、設A為m×n階矩陣，C為n階矩陣，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，則()．A、r＞r1B、r＜r1C、r≥r1D、r與r1的關系依矩陣C的情況而定標準答案：C知識點解析：因為r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以選(C)．19、下列矩陣中，是正定矩陣的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：具體的數(shù)值矩陣正定性的判別，可利用定理：A正定<=>A的順序主子式全部大于零，即A正定的必要條件：aij＞0，i=1，2，…，n，｜A｜＞0．其中A中a22=0，B中b33=－2，C中｜C｜=0．故(A)，(B)，(C)都不正定．D的順序主子式全部大于零，故D是正定陣．故應選D．20、已知行列式＝1，則＝()．A、2/3B、1C、2D、8/3標準答案：A知識點解析：21、設函數(shù)f(x)在點x0的某鄰域內具有一階連續(xù)導數(shù)，且，則()A、f(x0)是f(x)的極小值B、f(x0)是f(x)的極大值C、(x0，f(x0))是曲線y=f(x)的拐點D、f(0)不是f(x)的極值，(x0，f(x0))也不是曲線y=f(x)的拐點標準答案：A知識點解析：由于，由極限的保號性，存在x0的某個鄰域(x0-δ，x0+δ)(δ＞0)，當x∈(x0-δ，x0+δ)，有當x0-δ＜x＜x0時，f’(x)＜0，當x0＜x＜x0+δ時，f’(x)＞0，故f(x)在x=x0處取極小值，從而應選A．22、設隨機變量X，Y相互獨立，且都服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，則下列隨機變量服從均勻分布的是()．A、(X，Y)B、X+YC、X2D、X-Y標準答案：A知識點解析：根據(jù)隨機變量的獨立性計算(X，Y)的概率密度．注意到隨機變量X，Y相互獨立，于是(X，Y)的概率密度為即(X，Y)服從區(qū)域D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}上的均勻分布．23、設A＝與B＝，則A與B()．A、既合同又相似B、合同不相似C、不合同但相似D、不合同不相似標準答案：A知識點解析：因為矩陣A的特征多項式為｜A－λE｜＝＝﹣λ(1－λ)2所以A的特征值為λ1＝λ2＝1，λ3＝0．注意到A是實對稱矩陣，即通過正交變換可將矩陣A轉化為矩陣B，故而A與B合同且相似．24、設函數(shù)f(x，y)在點(0，0)的某個領域內連續(xù)，h(x)具有連續(xù)的導函數(shù)，且h(0)=0，h′(0)=1，區(qū)域DR={(x，y)|x2+y2≤R2}，則A、f(0，0)B、C、D、πf(0，0)標準答案：D知識點解析：由二重積分的積分中值定理，可得從而25、設隨機變量X～U[1，7]，則方程x2+2Xx+9=0有實根的概率為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：X～f(x)=．方程x2+2Xx+9=0有實根的充要條件為△=4X2一36≥0X2≥9．P(X2≥9)=1一P(X2＜9)=1一P(1＜X＜3)=考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設A、B是兩個隨機事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B+)，則必有()A、P(A|B)=P(|B)B、P(A|B)≠P(|B)C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)標準答案：C知識點解析：由條件概率公式及條件于是有P(AB)[1一P(A)]=P(A)．[P(B)一P(AB)]，可見P(AB)=P(A)P(B)。應選C。2、設f(x)在(1—δ，1+δ)內存在導數(shù)，f′(x)嚴格單調減少，且f(1)=f′(1)=1，則()A、在(1—δ，1)和(1，1+δ)內均有f(x)＜x。B、在(1—δ，1)和(1，1+δ)內均有f(x)＞x。C、在(1—δ，1)有f(x)＜x，在(1，1+δ)內均有f(x)＞x。D、在(1—δ，1)有f(x)＞x，在(1，1+δ)內均有f(x)＜x。標準答案：A知識點解析：F′(x)在(1—δ，1+δ)嚴格單調減少，則f(x)在(1—δ，1+δ)是凸的，因此在此區(qū)間上，y=f(x)在點(1，1)處的切線y—1=F′(1)(x—1)，即y=x在此曲線的上方(除切點外)。因此f(x)＜x(x∈(1—δ，1+δ)，x≠1)，故選A。3、設線性方程組AX＝β有3個不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)＝n－2，n是未知數(shù)個數(shù)，則()正確．A、對任何數(shù)c1，c2，c3，c1γ1＋c2γ2＋c3γ3都是AX＝β的解；B、2γ1－3γ2＋γ3是導出組AX＝0的解；C、2γ1，γ2，γ3線性相關；D、γ1－γ2，γ2－γ3是AX＝0的基礎解系．標準答案：B知識點解析：Aγi＝β，因此A(2γ1－3γ2＋γ3)＝2β－3β＋β＝0，即2γ1－3γ2＋γ3是AX＝0的解，選項B正確．c1γ1＋c2γ2＋c3γ3都是AX＝β的解c1＋c2＋c3＝1，選項A缺少此條件．當r(A)＝n－2時，AX＝0的基礎解系包含兩個解，此時AX＝β存在3個線性無關的解，因此不能斷定γ1，γ2，γ3線性相關．選項C不成立．γ1－γ2，γ2－γ3都是AX＝0的解，但從條件得不出它們線性無關，因此選項D不成立．4、線性方程組則()A、當a，b，c為任意實數(shù)時，方程組均有解B、當a=0時，方程組無解C、當b=0時，方程組無解D、當c=0時，方程組無解標準答案：A知識點解析：當a=0或b=0或c=0時，方程組均有解，且系數(shù)行列式當abc≠0時，由克拉默法則知，方程組有解，且abc=0時也有解，故a，b，c為任意實數(shù)時，方程組均有解．5、設隨機事件A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結論中一定成立的是A、A，B為對立事件．B、互不相容．C、A，B不獨立．D、A，B相互獨立．標準答案：C知識點解析：A，B互不相容，只說明AB=，但并不一定滿足A∪B=Ω，即互不相容的兩個事件不一定是對立事件，又因A∪B=Ω不一定成立，故A∪B即AB=亦不一定成立，因此選項(A)與(B)均不能選．同時因P(AB)==0，但是P(A)P(B)＞0，即P(AB)≠P(A)P(B)，故A與B一定不獨立，應選(C)．6、積分=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：7、設有直線l1：，則直線l1與l2的夾角為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由直線方程可知l1的方向向量s1=(1，—2，1)，將直線l2化為標準式方程，可知l2的方向向量s2=(1，1，—2)。因此因此φ=，即正確選項為(C)。8、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3為任意常數(shù))為通解的是()A、y’’’+y’’-4y’-4y=0．B、y’’’+y’’+4y’+4y=0．C、y’’’-y’’-4y’+4y=0．D、y’’’-y+4y’-4y=0．標準答案：D知識點解析：這是一個由三階線性常系數(shù)齊次微分方程的通解求微分方程的問題．根據(jù)通解的結構可知，r1=1，r2,3=±2i是其特征根，從而特征方程為(r-1)(r+2i)(r-2i)=0，即r3-r2+4r-4=0，故所求微分方程為y’’’-y’’+4y’-y=0．9、設n維行向量α=，矩陣A=I一αTα，B=I+2αTα，其中I為n階單位矩陣，則AB=A、O．B、一I．C、I．D、I+αTα．標準答案：C知識點解析：AB=(I一αTα)(I+2αTα)=I+2αTα一αTα一2αTααTα=I+αTα一2αT(ααT)α，而ααT=故得AB=1．10、已知且a與b不平行，則以OA和OB為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線OC上的一個單位向量為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由向量加法運算的幾何意義，以a，b為鄰邊的平行四邊形對應的對角線向量為a+b，故它的單位向量為應選A．11、設直線L為平面π為4x－2y+z－2=0，則()A、L平行于πB、L在π上C、L垂直于πD、L與π相交但不垂直標準答案：C知識點解析：直線L的方向向量為s==(－28，14，－7)，平面π的法向量為n=(4，－2，1)，因此s與n平行，從而直線L與平面π垂直．故選C．12、與矩陣相似的矩陣是A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析13、過點P(2，0，3)且與直線垂直的平面的方程是()A、(x一2)一2(y—0)+4(z一3)=0B、3(x一2)+5(y—0)一2(z一3)=0C、一16(x一2)+14(y—0)+11(z一3)=0D、一16(x+2)+14(y一0)+11(z一3)=0標準答案：C知識點解析：所求平面π的法向量n可取為已知直線的方向向量s=(1，一2，4)×(3，5，一2)=(一16，14，11)．故π的方程為一16(x一2)+14(y—0)+11(z一3)=0．設α，β為3維列向量，矩陣A=ααT+ββT，其中αT，βT分別是α，β的轉置．14、秩r(A)≤2；標準答案：因為α，β為3維列向量，那么ααT，ββT都是3階矩陣，且秩r(ααT)≤1，r(ββT)≤1．故r(A)=r(ααT+ββT)≤r(ααT)+r(ββT)≤2．知識點解析：暫無解析15、若α，β線性相關，則秩r(A)<2．標準答案：若α，β線性相關，則不全為0的k1，k2使k1α+k2β=0．不妨設k2≠0，則有β=kα，那么r(A)=r[ααT+(kα)(kα)T]=r[(1+k2)ααT]=r(ααT)≤1<2．知識點解析：暫無解析16、設a為任意常數(shù)，則級數(shù)()．A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性與常數(shù)a有關標準答案：B知識點解析：17、微分方程y"一4y=x+2的通解為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：微分方程y"一4y=0的特征方程為λ2一4=0，特征值為一2，2，則方程y"一4y=0的通解為C1e-2x+C2e2x，顯然方程y"一4y=x+2有特解，選(D)．18、函數(shù)項級數(shù)的收斂域為()A、(-1，1)B、(-1，0)C、[-1，0]D、[-1，0)標準答案：D知識點解析：因19、現(xiàn)有10張獎券，其中18張為2元的，2張為5元的．今從中任取3張，則獎金的數(shù)學期望為()A、6B、7．8C、9D、11．2標準答案：B知識點解析：記獎金為X，則X全部可能取值為6，9，12，并且因此本題選B．20、設隨機變量X服從n個自由度的t分布，定義tα滿足P{X≤tα}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{｜X｜＞x}=b(b＞0)，則x等于A、t1－b．B、．C、tb．D、．標準答案：D知識點解析：根據(jù)t分布的對稱性及b＞0，可知x＞0．從而P{X≤x}=1一P{X＞x}=1一P{｜X｜＞x}=1一根據(jù)題設定義P{X≤tα}=1一α，可知x=．應選(D)．21、設函數(shù)g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h′(1)=1，g′(1)=2，則g(1)=()．A、ln3－1B、－ln3－1C、－ln2－1D、ln2－1標準答案：C知識點解析：由已知條件h(x)=e1+g(x)可得h′(x)=e1+g(x)g′(x)．將h′(1)=1，g′(1)=2代入得1=2e1+g(1)，從而g(1)=－ln2－1．22、設則A、2B、4C、6D、8標準答案：C知識點解析：由于所以23、設有齊次線性方程組Ax＝0和Bx＝0，其中A，B均為m×c矩陣，現(xiàn)有4個命題：①若Ax＝0的解均是Bx＝0的解，則R(A)≥R(B)；②若R(A)≥R(B)，則Ax＝0的解均是Bx＝0的解；③若Ax＝0與Bx＝0同解，則R(A)＝R(B)；④若R(A)＝R(B)，則Ax＝0與Bx＝0同解．以上命題中，正確的有()．A、①②B、①③C、②④D、③④標準答案：B知識點解析：由于線性方程組Ax＝0和Bx＝0之間可以無任何關系，此時其系數(shù)矩陣的秩之間的任何關系都不會影響它們各自解的情況，所以②，④顯然不正確，利用排除法，即可得到正確選項為(B)．下面證明①，③正確．對于①，由Ax＝0的解均是Bx＝0的解可知，方程組Ax＝0的基礎解系必可由Bx＝0的基礎解系線性表示，也就是Ax＝0的基礎解系包含解向量的個數(shù)不超過Bx＝0的基礎解系包含解向量的個數(shù)，即n－R(A)≤n－R(B)，于是R(A)≥R(B)．對于③，由于A，B為同型矩陣，若Ax＝0與Bx＝0同解，則其解空間的維數(shù)(即基礎解系包含解向量的個數(shù))相同，即n－R(A)＝n－R(B)，從而R(A)＝R(B)．24、設f(x)在[a，b]上非負，在(a，b)內f′(x)＜0，f"(x)＞0．I3=(b一a)f(b)，則I1，I2，I3的大小關系是()．A、I1≤I2≤I3B、I2≤I3≤I1C、I1≤I3≤I2D、I3≤I2≤I1標準答案：D知識點解析：方法一取f(x)=x2，a=－1，b=0，顯然f(x)滿足題設條件，而且所以I3≤I2≤I1．方法二由于f′(x)＜0，所以函數(shù)f(x)在[a，b]上嚴格單調遞減，即f(x)≥f(b)，從而又因為f"(x)＞0，即曲線y=f(x)是凹的，所以進而綜上可知，I3≤I2≤I1．25、設其中=()A、1/2B、-1/2C、3/4D、-3/4標準答案：C知識點解析：S(x)可看作是f(x)作偶延拓后再作周期為2的周期延拓后的函數(shù)的傅里葉級數(shù)之和．由于S(x)是以2為周期的偶函數(shù)，所以由傅里葉級數(shù)的收斂定理知故S(-5/2)=3/4．考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設對任意的x，總有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且=0，則()A、存在且等于零B、存在但不一定為零C、一定不存在D、不一定存在標準答案：D知識點解析：取φ(x)=f(x)=g(x)=x，顯然有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)—φ(x)]=0，但不存在，故排除A、B。再取φ(x)=f(x)=g(x)=1，同樣有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且=0，但=1，可見C項也不正確，故選D。2、下列命題成立的是()．A、若f(x)在x0處連續(xù)，則存在δ＞O，使得f(x)在｜x—x0｜＜δ內連續(xù)B、若f(x)在x0處可導，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x—x0｜＜δ內可導C、若f(x)在x0的去心鄰域內可導，在x0處連續(xù)存在，則f(x)在x0處可導，且f’(x0)=D、若f(x)在x0的去心鄰域內可導，在x0處連續(xù)且不存在，則f(x)在x0處不可導標準答案：C知識點解析：設f(x)=顯然f(x)在x=0處連續(xù)，對任意的x0≠0，因為不存在，所以f(x)在x0處不連續(xù)，(A)不對，同理f(x)在x=0處可導，對任意的x0≠0，因為f(x)在x0處不連續(xù)，所以f(x)在x0處也不可導，(B)不對；3、設f(x)具有二階連續(xù)導數(shù)，且f’(1)=0，，則()A、f(1)是f(x)的極大值．B、f(1)是f(x)的極小值．C、(1，f(1))是曲線y=f(x)的拐點．D、A、B、C均不正確．標準答案：A知識點解析：由極限的局部保號性及知，在點x=1處的某去心鄰域內，從而f’’(x)＜0，此時f’(x)單調減少，列表1：由極值的第一充分條件，x=1是f(x)的極大值點，從而f(1)是f(x)的極大值．4、設函數(shù)f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n)，其中n為正整數(shù)，則f’(0)=()A、(-1)n-1(n-1)!B、(-1)n(n-1)!C、(-1)n-1n!D、(-1)nn!標準答案：A知識點解析：方法一用導數(shù)定義．方法二用乘積的求導法則．含因子ex-1項在x=0處為0，故只留下了一項．于是f’(0)=[ex(e2x-2)…(enx-n)]｜x=0=[(-1)(-2)…[-(n-1)]=(-1)n-1(n-1)!．5、設α1=，α2=，α3=，α4=，其中c1，c2，c3，c4為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關的是()A、α1，α2，…，α3。B、α1，α2，…，α4。C、α1，α3，…，α4。D、α2，α3，…，α4。標準答案：C知識點解析：由行列式｜(α1，α2，α3)｜==c1=0，可知α1，α3，α4線性相關?？刹捎孟嗤姆椒ㄅ袛?，其他選項的向量組線性無關。故選(C)。6、設f(x)可導，F(xiàn)(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，則f(0)=0是F(x)在x=0處可導的()A、充分必要條件。B、充分條件但非必要條件。C、必要條件但非充分條件。D、既非充分條件又非必要條件。標準答案：A知識點解析：F(x)在x=0可導的充分必要條件是左、右導數(shù)都存在且相等，于是有由此可知f(0)=0是F(x)在x=0處可導的充要條件，故選A。7、設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析8、設f(x，y)=則fx(0，1)()A、等于1。B、等于0。C、不存在。D、等于-1。標準答案：A知識點解析：9、設f(x)=min{x2，－3x+10}，兩個結果中()A、①與②都錯B、①與②都對C、①錯②對D、①對②錯標準答案：C知識點解析：第1步，寫出f(x)的分段表達式，由兩曲線y=x2與y=－3x+10拘圖形及交點知，第2步，由定積分的性質∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，a＜c＜b，經(jīng)計算有∫－6－4f(x)dx=∫－6－5f(x)dx+∫－5－4f(x)dx=∫－6－5(－3x+10)dx+∫－5－4x2dx=∫－64f(x)dx=∫－6－5f(x)dx+∫－52f(x)dx+∫24f(x)dx，=∫－6－5(－3x+10)dx+∫－52x2dx+∫24(－3x+10)dx=①錯；②對．所以選C．10、設為未知參數(shù)θ的無偏一致估計，且是θ2的()A、無偏一致估計．B、無偏非一致估計．C、非無偏一致估計．D、非無偏非一致估計．標準答案：C知識點解析：根據(jù)無偏估計，一致估計概念，通過簡單計算便可選出正確選項，事實上已知的無偏一致估計，選擇C．11、設a與b為非零向量，則a×b=0是()A、a=b的充要條件B、a⊥b的充要條件C、a∥b的充要條件D、a∥b的必要但不充分條件標準答案：C知識點解析：選項(A)中a=b只是a×b=0的充分條件，不是必要的；選項(B)中a⊥b是a.b=0的充要條件；選項(D)顯然是錯誤的(只要a∥b，必有a×b=0)；選項(C)是正確的：如果a∥b，顯然a×b=0．如果a×b=0，當a，b有一個為零向量，零向量可以平行于任何向量，故a∥b正確，當a，b都為非零向量時，由于0=｜a×b｜=而｜a｜≠0，｜b｜≠0，從而a∥b．12、函數(shù)z=x3+y3-3z2-3y2的極小值點是()A、(0，0)B、(2，2)C、(0，2)D、(2，0)標準答案：B知識點解析：由，可以得到4個駐點(0，0)，(2，2)，(0，2)和(2，0)．在(0，2)點和(2，0)點，均有AC-B2＜0，因此這兩個點不是極值點；在(0，0)點，AC-B2=36＞0，且A=-6＜0，所以點(0，0)是極大值點；在(2，2)點，AC-B2=36＞0，且A-12＞0，所以點(2，2)是極小值點，故選(B)．13、下列命題中不正確的是()A、若f(u)有連續(xù)導數(shù)，則∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面內與路徑無關B、若f(u)連續(xù)，則∫L(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面內與路徑無關C、若P(x，y)，Q(x，y)在區(qū)域D內有連續(xù)的一階偏導數(shù)，且則∫LPdx+Qdy在區(qū)域內與路徑無關D、在區(qū)域D={(x，y)｜(x，y)≠(0，0)}上與路徑有關標準答案：C知識點解析：對于A，令P(x，y)=xf(x2+y2)，Q(x，y)=yf(x2+y2)，則=2xy.f’(x2+y2)，=2xy.f’(x2+y2)，其中f’(x2+y2)=f’(s)｜s=x2+y2，得到全平面是單連通區(qū)域，故∫LPdx+Qdy在全平面內與路徑無關．A正確．對于B，可求得被積函數(shù)的原函數(shù)滿足f(x2+y2)(xdx+ydy)=f(x2+y2)d(x2+y2)=d[∫0sf(t)dt]｜s=x2+y2，因而∫L(x2+y2)(zdz+ydy)與路徑無關．B正確．對于C，因區(qū)域D不一定是單連通區(qū)域，故C中積分不一定與路徑無關．C不正確．對于D，由于區(qū)域D不是連通區(qū)域，因而積分與路徑有關．D正確．14、設A=，則B=()A、P1P3A。B、P2P3A。C、AP3P2。D、AP1P3。標準答案：B知識點解析：矩陣A作兩次初等行變換可得到矩陣B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩陣A作列變換，故應排除。該變換或者把矩陣A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二兩行互換可得到B；或者把矩陣A的第一、二兩行互換后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，所以應選B。15、A、發(fā)散B、收斂于C、收斂于0D、斂散性不確定標準答案：B知識點解析：16、若向量組α，β，γ線性無關，α，β，δ線性相關，則()A、α必可由β，γ，δ線性表示．B、β必不可由α，γ，δ線性表示．C、δ必可由α，β，γ線性表示．D、δ必不可由α，β，γ線性表示．標準答案：C知識點解析：由向量組α，β，γ線性無關，知α，β線性無關．又因α，β，δ線性相關，故δ必可由α，β線性表出，因此δ必可由α，β，γ線性表示，從而選C．17、下列正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：18、設A是三階矩陣，B是四階矩陣，且｜A｜=2，｜B｜=6，則為()．A、24B、一24C、48D、一48標準答案：D知識點解析：19、設向量組α1，α2，α3為方程組AX=0的一個基礎解系，下列向量組中也是方程組AX=0的基礎解系的是()．A、α1+α2，α2＋α3，α3一α1B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1D、α1+α2+α3，2α1—3α2+22α3，3α1+5α2—5α3標準答案：C知識點解析：根據(jù)齊次線性方程組解的結構，四個向量組皆為方程組AX=0的解向量組，容易驗證四組中只有(C)組線性無關，所以選(C)．20、設(X1，X2，…，Xn)(n≥2)為標準正態(tài)總體X的簡單隨機樣本，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由，選(D)．21、假設總體X的方差DX=σ2存在(σ＞0)，X1，…，Xn是取自總體X的簡單隨機樣本，其方差為S2，且DS＞0，則A、S是σ的矩估計量．B、S是σ的最大似然估計量．C、S是σ的無偏估計量．D、S是σ的相合(一致)估計量．標準答案：D知識點解析：由各選項中概念的定義及S2=知，正確選項是(D)，這是因為σ2=DX的矩估計量≠S2，因而S不是σ的矩估計量，(A)不成立；題中未對X的分布做出假設，因此σ的最大似然估計量是否存在不知，(B)不成立．如果S2是σ2的最大似然估計量，根據(jù)最大似然估計的不變性，可以斷言S是σ的最大似然估計量，選項(B)成立，否則選項(B)不成立．如果S是σ的無偏估計即ES=σ，由此得(ES)2=σ2，又ES2=σ2，所以DS=ES2一(ES)2=0，與假設矛盾，所以(C)不成立，因此選(D)．事實上，由大數(shù)定律及依概率收斂性質知故Sσ，即S是σ的相合估計量．22、平面π與π1：x一2y+z一2=0和π2：x一2y+z一6=0的距離之比為1：3，則平面π的方程為()．A、x一2y+z=0B、x一2y+z一3=0C、x一2y+z=0或x一2y+z一3=0D、x一2y+z一4=0標準答案：C知識點解析：設所求平面為π．x一2y+z＋D=0，在平面π：x一2y＋z＋D=0上取一點M0(x0，y0，Z0)，d1=，因為d1：d2=1：3，所以D=0或D=一3，選(C)．23、極限為()．A、2B、0C、∞D、不存在但不為∞標準答案：D知識點解析：因此，不存在，也不是∞．24、設α=，當x→0時，α是β的()．A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價的無窮小標準答案：D知識點解析：由=5，得α～5x；由.cosx=e，得β～ex，故α是β的同階但非等價的無窮小，應選D．25、若f(x)在x=0的某鄰域內二階連續(xù)可導，且則下列正確的是()．A、x=0是f(x)的零點B、(0，f(0))是y=f(x)的拐點C、x=0是f(x)的極大點D、x=0是f(x)的極小點標準答案：D知識點解析：由得f’(0)=0，由=f"(0)得x=0為極小值點，應選(D)．考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f(x)在x=0的鄰域內有定義，f(0)=1，且=0，則f(x)在x=0處()．A、可導，且f’(0)=0B、可導，且f’(0)=一1C、可導，且f’(0)=2D、不可導標準答案：B知識點解析：2、若f(x)在x0點可導，則｜f(x)｜在x0點()A、必可導B、連續(xù)，但不一定可導C、一定不可導D、不連續(xù)標準答案：B知識點解析：函數(shù)f(x)=x在x=0處可導，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0處不可導，排除A函數(shù)f(x)=x2在x=0處可導，｜f(x)｜=｜x2｜在x=0處也可導，排除C，D．3、若f(一x)=一f(x)，且在(0，+∞)內f’(x)>0，f"(x)>0，則在(一∞，0)內()．A、f’(x)<0，f(x)<0B、f(x)<0，f"(x)>0C、f’(x)>0，f(x)<0D、f’(x)>0，f"(x)>0標準答案：C知識點解析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以f’(x)為偶函數(shù)，故在(一∞，0)內有f’(x)>0．因為f"(x)為奇函數(shù)，所以在(一∞，0)內f"(x)<0，選4、設A是n階矩陣，α是n維列向量，且則線性方程組()A、Ax=α必有無窮多解．B、Ax=α必有唯一解．C、=0僅有零解．D、=0必有非零解．標準答案：D知識點解析：因為方程組=0是n+1元齊次線性方程組，而它的系數(shù)矩陣的秩為：秩=秩(A)≤n＜n+1，故該齊次線性方程組必有非零解，即(D)正確．注意，在題設條件下，有秩(A)=秩[A|α]．故方程組AX=α必有解，但不能肯定它是有無窮多解還是有唯一解，(A)、(B)都不對．5、設有無窮級數(shù)，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：(推理法)若中至少有一個不成立，由級數(shù)收斂的必要條件知，中至少有一個發(fā)散．故應選B．6、設級數(shù)(-1)n-1an()A、必絕對收斂．B、必條件收斂．C、必發(fā)散．D、可能收斂，也可能發(fā)散．標準答案：D知識點解析：(反例排除法)取an=亦收斂；取an=(-1)n-1發(fā)散．故應選D．7、函數(shù)u=x2y3z4在點A(1，1，1)處沿從點A到點B(2，3，4)的方向的方向導數(shù)等于()A、20B、—20C、D、標準答案：C知識點解析：故選C。8、曲線y=f(x)=(x－1)ln｜x－1｜的拐點有A、1個．B、2個．C、3個．D、4個．標準答案：B知識點解析：f(x)的定義域為(一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，+∞)，且在定義域內處處連續(xù)．由令f″(x)=0，解得x1=0，x2=2；f″(x)不存在的點是x3=－1，x4=1(也是f(x)的不連續(xù)點)．現(xiàn)列下表：由上表可知，f(x)在x1=0與x2=2的左右鄰域內凹凸性不一致，因此它們都是曲線y=f(x)的拐點，故選(B)．9、設=0，則f(x，y)在點(0，0)處()A、不連續(xù)．B、連續(xù)但兩個偏導數(shù)不存在．C、兩個偏導數(shù)存在但不可微．D、可微．標準答案：D知識點解析：由=0知f(x，y)一f(0，0)+2x—y=o(ρ)(當(x，y)→(0，0)時)，即有f(x，y)一f(0，0)=一2x+y+o(ρ)，由微分的定義可知f(x，y)在點(0，0)處可微，故選D．10、設可微函數(shù)f(x，y)在點(x0，y0)取得極小值，則下列結論正確的是()A、f(x0，y)在y=y0處的導數(shù)大于零．B、f(x0，y)在y=y0處的導數(shù)等于零．C、f(x0，y)在y=y0處的導數(shù)小于零．D、f(x0，y)在y=y0處的導數(shù)不存在．標準答案：B知識點解析：因可微函數(shù)f(x，y)在點(x0，y0)取得極小值，故有f’x(x0，y0)=0，f’y(x0，y0)=0．又由f’x(x0，y0)=，可知B正確．11、在曲線x=t，y=一t2，z=t3的所有切線中，與平面x+2y+z一4=0平行的切線有()．A、只有一條B、只有兩條C、至少有三條D、不存在標準答案：B知識點解析：T={1，一2t，3t2}，平面的法向量為n={1，2，1}，令1—4t+3t2=0,解得t=1，t=，故曲線x=t，y=一t2，z=t3的所有切線中，與平面x+2y+z一4=0平行的切線有兩條，選(B)．12、設a為任意常數(shù)，則級數(shù)()A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性與常數(shù)a有關標準答案：B知識點解析：13、函數(shù)項級數(shù)的收斂域為()A、(-1，1)B、(-1，0)C、[-1，0]D、[-1，0)標準答案：D知識點解析：因14、微分方程的通解是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：原方程寫成．積分得，其中C為任意常數(shù)．15、已知3階矩陣A可逆，將A的第2列與第3列交換得B，再把B的第1列的一2倍加至第3列得C，則滿足PA－1=C－1的矩陣P為A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：對矩陣A作一次初等列變換相當于用同類的初等矩陣右乘A，故應選(B)．16、設A為三階實對稱矩陣，如果二次曲面方程=1在正交變換下的標準方程的圖形如圖所示，則A的正特征值的個數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：此二次曲面為旋轉雙葉雙曲面，此曲面的標準方程為。故A的正特征值個數(shù)為1，故選B。17、對于正態(tài)總體的均值μ進行假設檢驗，如果在顯著性水平0．05下接受H0：μ=μ0，那么在顯著性水平0．01下()A、必接受H0．B、可能接受也可能不接受H0．C、必拒絕H0．D、不接受也不拒絕H0．標準答案：A知識點解析：顯著性水平a越小，接受域的范圍就越大，也就是在顯著性水平a=0．01下的接受域包含了在顯著性水平α=0．05下的接受域，如果在α=0．05時，接受H0，即樣本值落在接受域內，則此樣本值也一定落在α=0．01的接受域，因此接受，故選A．18、設α1，α2，α3線性無關，β1可由α1，α2，α3線性表示，β2不可由α1，α2，α3線性表示，對任意的常數(shù)k有()．A、α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關B、α1，α2，α3，kβ1+β2線性相關C、α1，α2，α3，β1+kβ2線性無關D、α1，α2，α3，β1+kβ2線性相關標準答案：A知識點解析：因為β1可由α1，α2，α3線性表示，β2不可由α1，α2，α3線性表示，所以kβ1+β2一定不可以由向量組α1，α2，α3線性表示，所以α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關，選(A)．19、設隨機變量X與Y相互獨立，X～，Y的概率密度f(y)=則P{X+Y≤}的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：，X取值只能是X=0或X=1，將X=0和X=1看成完備事件組，用全概率公式有故選A。20、設隨機變量序列X1，X2，…，Xn，…相互獨立，則根據(jù)辛欽大數(shù)定律，依概率收斂于其數(shù)學期望，只要{Xn：n≥1}()A、有相同的期望。B、有相同的方差。C、有相同的分布。D、服從同參數(shù)p的0-1分布。標準答案：D知識點解析：由于辛欽大數(shù)定律除了要求隨機變量X1，X2，…，Xn，…相互獨立的條件之外，還要求X1，X2，…，Xn，…同分布與期望存在。只有選項D同時滿足后面的兩個條件，應選D。21、設f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定義，f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)≠0，φ(x)有間斷點，則A、φ[f(x)]必有間斷點．B、[φ(x)]2必有間斷點·C、f[φ(x)]必有間斷點．D、必有間斷點．標準答案：D知識點解析：暫無解析22、若f(x)的一個原函數(shù)是e－x2，則A、(1+2x2)e－x2+CB、(1－2x2)e－x2+CC、－(1+2x2)e－x2+CD、(－1－4－2x2)e－x2+C標準答案：C知識點解析：因為所以由分部積分法可得23、設un=(一1)nln，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由交錯級數(shù)審斂法，收斂，而n→∞時，發(fā)散，選(C)．24、設曲面積分與路徑無關，其中f(x)具有一階連續(xù)導數(shù)，且f(0)=0，則f(x)=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由曲線積分與路徑無關，得即f′(x)+f(x)=ex．此為一階線性微分方程，解得由f(0)=0，得因此，25、設A為n階可逆矩陣，λ為A的特征值，則A*的一個特征值為()．A、B、C、λ|A|D、λ|A|n-1標準答案：B知識點解析：因為A可逆，所以λ≠0，令AX=λX，則A*AX=λA*X，從而有A*X=選(B)．考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、二元函數(shù)在點(0，0)處A、連續(xù)，偏導數(shù)存在．B、連續(xù)，偏導數(shù)不存在．C、不連續(xù)，偏導數(shù)存在．D、不連續(xù)，偏導數(shù)不存在．標準答案：C知識點解析：暫無解析2、設f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定義，f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)≠0，φ(x)有間斷點，則()A、φ(x))必有間斷點．B、[φ(x)]2必有間斷點．C、f(φ(x))必有間斷點．D、必有間斷點．標準答案：D知識點解析：取f(x)=1，x∈(一∞，+∞)，φ(x)=，則f(x)，φ(x)滿足題設條件．由于φ(f(x))=1，[φ(x)]2=1，f(φ(x))=1都是連續(xù)函數(shù)，故可排除A、B、C，應選D．3、下列命題正確的是()．A、若｜f(x)｜在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處連續(xù)B、若f(x)在x=a處連續(xù)，則｜f(x)｜在x=a處連續(xù)C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a的一個鄰域內連續(xù)D、若[f(a+h)一f(a—h)]=0，則f(x)在x=a處連續(xù)標準答案：B知識點解析：令f(x)=顯然｜f(x)｜≡1處處連續(xù)，然而f(x)處處間斷，(A)不對；令f(x)=顯然f(x)在x=0處連續(xù)，但在任意x=a≠0處函數(shù)f(x)都是間斷的，故(C)不對；令f(x)=[f(0+h)一f(0一h)]=0，但f(x)在x=0處不連續(xù)，(D)不對；若f(x)在x=a處連續(xù)，則=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜—｜f(a)｜｜≤｜f(x)—f(a)｜，根據(jù)夾逼定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，選(B)．4、函數(shù)f(x)=的有界區(qū)間是()A、(一1，0)。B、(0，1)。C、(1，2)。D、(2，3)。標準答案：A知識點解析：函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內是否有界，需驗證f(x)在(a，b)內是否連續(xù)，且f(x)在區(qū)間端點處的極限是否存在。顯然x≠0，1，2時，f(x)連續(xù)。而可見f(x)在(一1，0)內連續(xù)，且存在，因此在(一1，0)內有界。應選A。5、當x＞0時，曲線()A、有且僅有水平漸近線B、有且僅有鉛直漸近線C、既有水平漸近線，也有鉛直漸近線D、既無水平漸近線，也無鉛直漸近線標準答案：A知識點解析：由漸近線的求法可知正確選項為A．6、將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關系數(shù)等于()A、一1。B、0。C、。D、1。標準答案：A知識點解析：一般來說，兩個隨機變量X與Y的相關系數(shù)ρXY滿足∣ρXY∣≤1。若Y=aX+b，則當a＞0時，ρXY=1，當a＜0時，ρXY=一1。依題意，Y=n—X，故ρXY=一1。故選(A)。7、設函數(shù)f(x)在｜x｜＜δ內有定義且｜f(x)｜≤x2，則f(x)在x=0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可微C、可微且f’(0)=0D、可微但f’(0)≠0標準答案：C知識點解析：顯然f(0)=0，且=0，所以f(x)在x=0處連續(xù)．又由｜f(x)｜≤x2得0≤｜｜≤｜x｜，根據(jù)夾逼定理得=0，即f’(0)=0，選(C)．8、非齊次線性方程組Ax=b中未知量個數(shù)為n，方程個數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則A、r=m時，方程組Ax=b有解．B、r=n時，方程組Ax=b有唯一解．C、m=n時，方程組Ax=b有唯一解．D、r標準答案：A知識點解析：因為A是m×n矩陣，若秩r(A)=m，則m=r(A)≤r(A，b)≤m．于是r(A)=r(A，b)．故方程組有解，即應選(A)．或，由r(a)=m，知A的行向量組線性無關，那么其延伸組必線性無關，故增廣矩陣(A，b)的m個行向量也是線性無關的．亦知r(A)=r(A，b)．關于(B)、(D)不正確的原因是：由r(A)=n不能推導出r(A，b)=n(注意A是m×n矩陣，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推導出r(A，b)=r，你能否各舉一個簡單的例子?至于(C)，由克萊姆法則，r(A)=n時才有唯一解，而現(xiàn)在的條件是r(a)=r，因此(C)不正確．本題答對的同學僅40％，一是由r(A)=m不會分析出r(A，b)=m，一是由r(A)=n誤認為必有r(A)=n．9、設積分區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤1}，而D1={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，在下面的四個等式中不成立的是()A、0．B、②．C、③．D、④．標準答案：C知識點解析：由于積分區(qū)域D關于x軸，y軸對稱，被積函數(shù)sin(xy)關于y，x分別為奇函數(shù)，由對稱性可知故應選C．10、設λ＝2是非奇異矩陣A的一個特征值，則矩陣一有一特征值等于()A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：因為A為A的非零特征值，所以λ2為A2的特征值，為(A2)-1的特征值．因此的特征值為3×．所以應選B．11、設隨機變量序列X1，X2，…，Xn，…相互獨立，則根據(jù)辛欽大數(shù)定律，依概率收斂于其數(shù)學期望，只要{Xn：n≥1}()A、有相同的期望．B、有相同的方差．C、有相同的分布．D、服從同參數(shù)p的0一1分布．標準答案：D知識點解析：由于辛欽大數(shù)定律除了要求隨機變量X1，X2，…，Xn，…相互獨立的條件之外，還要求X1，X2，…，Xn，…同分布與期望存在．只有選項D同時滿足后面的兩個條件，應選D．12、已知正態(tài)總體X一N(a，σx2)和Y～N(b，σy2)相互獨立，其中4個分布參數(shù)都未知．設X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn是分別來自X和Y的簡單隨機樣本，樣本均值分別為，樣本方差相應為Sx2和Sy2，則檢驗假設H0：a≤b使用t檢驗的前提條件是A、σx2≤σy2．B、Sx2≤Sy2．C、σx2=σy2．D、Sx2=Sy2．標準答案：C知識點解析：應該選(C)．因為t檢驗使用統(tǒng)計量其中Sxy2是兩個總體的聯(lián)合樣本方差：只有當選項(C)即σx2=σy2成立時才能導出統(tǒng)計量t的抽樣分布——t分布，并且根據(jù)t分布來構造t檢驗．13、曲線S：在點(1，一1，0)處的切線方程為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：曲面x2+y2+z2=2在點(1，－1，0)處的法向量為n1=(2，－2，0)，平面x+y+z=0的法向量為n2=(1，1，1)，于是，曲線在點(1，－1，0)處的切向量為τ=n1×n2=(－2，－2，4)，故所求切線方程為14、設A，B，A+B，A-1+B-1皆為可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1等于()．A、A+BB、A-1+B-1C、A(A+B)-1BD、(A+B)-1標準答案：C知識點解析：A(A+B)-1B(A-1+B-1)=[(A+B)A-1]-1(BA-1+E)一(BA-1+E)-1(BA-1+E)=E，所以選(C)．15、設Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0．則有()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：Ω1關于yOz面及zOx面對稱，當f(x，y，z)是關于x或y的奇函數(shù)時，而f(x，y，z)=z關于x及y都是偶函數(shù)，故16、設A=，則B=()A、P1P3A。B、P2P3A。C、AP3P2。D、AP1P3。標準答案：B知識點解析：矩陣A作兩次初等行變換可得到矩陣B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩陣A作列變換，故應排除。該變換或者把矩陣A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二兩行互換可得到B；或者把矩陣A的第一、二兩行互換后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，所以應選B。17、設三階常系數(shù)齊次線性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，則該微分方程為()．A、y"’一y"一y’+y=0B、y"’+y"一y’一y=0C、y"’+2y"一y’一2y=0D、y"’一2y"一y’+2y=0標準答案：A知識點解析：由y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x為三階常系數(shù)齊次線性微分方程的特解可得其特征值為λ1=λ2=1，λ3=一1，其特征方程為(λ一1)2(λ+1)=0，即λ3一λ2一λ+1=0，所求的微分方程為y"’一y"一y’+y=0，選(A)．18、在假設檢驗中，顯著性水平α的含義是()．A、原假設H0成立，經(jīng)過檢驗H0被拒絕的概率B、原假設H0成立，經(jīng)過檢驗H0被接受的概率C、原假設H0不成立，經(jīng)過檢驗H0被拒絕的概率D、原假設H0不成立，經(jīng)過檢驗H0被接受的概率標準答案：A知識點解析：選(A)．19、二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2+2x2x3的標準形可以是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：用配方法，有f==(x1-2x2)2+(x2+x3)2，可見二次型的正慣性指數(shù)p=2，負慣性指數(shù)q=0。所以選A。20、設α，β為四維非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，則A的線性無關特征向量個數(shù)為()．A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：因為α，β為非零向量，所以A=αβT≠O，則r(A)≥1，又因為r(A)=r(αβT)≤r(α)=1，所以r(A)=1．令AX=λE，由A2X=αβT．αβTX=O=λ2X得λ=0，因為r(OE—A)=r(A)=1，所以A的線性無關的特征向量個數(shù)為3，應選(C)．21、設隨機變量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關fX(x)，fY(y)分別表示X，Y的概率密度，則在Y=y條件下，X的條件概率密度fX｜Y(x｜y)為()A、fX(x)。B、fY(y)。C、fX(x)fY(y)。D、標準答案：A知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關，那么X與Y獨立，且f(x，y)=fX(x)fY(y)。則故正確答案為A。22、設隨機變量X～F(m，m)，令P=P(X≤1)，q=P(X≥1)，則()．A、p＜qB、p＞qC、P=qD、p，q的大小與自由度m有關標準答案：C知識點解析：23、設A，B為n階可逆矩陣，則()．A、存在可逆矩陣P，使得P－1AP=BB、存在正交矩陣Q，使得QTAQ=BC、A，B與同一個對角矩陣相似D、存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B標準答案：D知識點解析：因為A，B都是可逆矩陣，所以A，B等價，即存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B，選(D)．24、下列說法正確的是()．A、f(x)在(a，b)內可導，若=∞B、f(x)在(a，b)內可導，若=∞C、f(x)在(－∞，+∞)內可導，若=∞D、f(x)在(－∞，+∞)內可導，若=∞標準答案：D知識點解析：設f(x)=時，f′(x)=0，其中k∈Z，則≠∞，A不對；設f(x)==0≠∞，B不對；設f(x)=x，=1≠∞，C不對，選D．25、已知y1=xex與y2=excosx是首項系數(shù)為1的某n階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個特解，則最小的n為()．A、2B、3C、4D、5標準答案：C知識點解析：由于y1=xex是常系數(shù)齊次線性微分方程的一個解，那么ex也是它的一個解，于是1是對應特征方程的二重根．又因為y2=excosx是常系數(shù)齊次線性微分方程的一個解，故微分方程對應的特征方程必有特征根1+i和1一i．因此特征方程至少有四個特征根，進而對應的微分方程的階數(shù)至少為4．考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、下列命題中錯誤的是()A、若必定收斂B、若必定發(fā)散C、若不一定發(fā)散D、若必定收斂標準答案：D知識點解析：由級數(shù)收斂的性質知命題A正確．由反證法可知命題B正確．若設，這兩個級數(shù)都發(fā)散，但是收斂，可知命題C正確，但命題D錯誤．2、展開成(x一3)冪級數(shù)的時候，其收斂區(qū)間為()A、(-1，1)B、(-6，0)C、(-3，3)D、(0，6)標準答案：D知識點解析：因3、設f(x)，g(x)在點x=0的某鄰域內連續(xù)，且當x→0時f(x)與g(x)為等價無窮小量，則當x→0時，∫0xf(t)(1一cost)dt是∫0xt2g(t)dt的()A、等價無窮小量。B、同階但非等價無窮小量。C、高階無窮小量。D、低階無窮小量。標準答案：B知識點解析：即∫0xf(t)(1一cost)dt與∫0xt2g(t)dt是x→0時的同階但非等價無窮小量，故應選B。4、設f(x)=在(一∞，+∞)內連續(xù)，但f(x)=0，則常數(shù)a，b滿足()A、a≤0，b＜0。B、a≥0，b＞0。C、a≤0，b＞0。D、a≥0，b＜0。標準答案：D知識點解析：由題意可知f(x)在(一∞，+∞)內恒成立，因此a+ebx≠0。由于ebx＞0且ebx在(一∞，+∞)內連續(xù)，所以a≥0。又因ebx=∞，從而b＜0，因此選D。5、設F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，“M≡N”表示“M的充分必要條件是N”，則必有A、F(x)是偶函數(shù)≡f(x)是奇函數(shù)．B、F(x)是奇函數(shù)甘≡f(x)是偶函數(shù)．C、F(x)是周期函數(shù)≡f(x)是周期函數(shù)．D、F(x)是單調函數(shù)≡f(x)是單調函數(shù)．標準答案：A知識點解析：暫無解析6、設f(x)=則()A、f(x)在點x=1處連續(xù)，在點x=-1處間斷．B、f(x)在點x=1處間斷，在點x=-1處連續(xù)．C、f(x)在點x=1，x=-1處都連續(xù)．D、f(x)在點x=1，x=-1處都間斷．標準答案：A知識點解析：所以不存在，即f(x)在點x=-1處間斷．因為是有界變量，所以f(x)在點x=1處連續(xù)．7、設線性無關的函數(shù)y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C2，C2是任意常數(shù)，則該方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3C、C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3D、C1y3+C2y2+(1一C1一C3)y3標準答案：D知識點解析：由于C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3，其中y1一y3和y2—y3是原方程對應的齊次方程的兩個線性無關的解，又y3是原方程的一個特解，所以D是原方程的通解．8、函數(shù)的圖形在點(0，1)處的切線與x軸交點的坐標是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為f’(x)=x2+x+6，所以f’(0)=6．故過(0，1)的切線方程為y-1=6x，因此與x軸的交點為9、若直線相交，則必有A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析10、n維向量組α1，α2，…，αs(3≤s≤n)線性無關的充分必要條件是()A、存在一組不全為0的數(shù)k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．B、α1，α2，…，αs中任意兩個向量都線性無關．C、α1，α2，…，αs中存在一個向量，它不能用其余向量線性表出．D、α1，α2，…，αs中任意一個向量都不能用其余向量線性表出．標準答案：D知識點解析：由于α1，α2，…，α3線性相關的充分必要條件是該組中至少存在一個向量，它可以用該組中其余s一1個向量線性表出，而線性無關是線性相關的反面，由此立即知(D)正確．11、設函數(shù)f(x)在｜x｜＜δ內有定義且｜f(