湖北省十一校考試聯(lián)盟十二月聯(lián)考數(shù)學試題

湖北省武漢二中、襄陽四中、襄陽五中、荊州中學、宜昌一中、夷陵中學、龍泉中學、黃岡中學、鄂南高中、黃石二中、孝感高中十一?？荚嚶?lián)盟十二月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設全集為R，集合，，則（）

A. B.

C. D.2．已知(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)為，則（）

A．10 B．9 C． D．33．已知，，，（其中e為自然對數(shù)）則（）

A. B. C. D.4．為了增強數(shù)學的應用性，強化學生的理解，某學校開展了一次戶外探究.當?shù)赜幸蛔剑叨葹镺T，同學們先在地面選擇一點A，在該點處測得這座山在西偏北方向，且山頂T處的仰角為；然后從A處向正西方向走140米后到達地面B處，測得該山在西偏北方向，山頂T處的仰角為.同學們建立了如圖模型，則山高OT為（）

A.米 B.米 C.米 D.米5．設數(shù)列的前項和為，且是等差數(shù)列，若，則（）

A． B． C． D．6．已知直線，平面，其中，在平面內(nèi)，下面四個命題：

①若，則； ②若，則；

③若,則； ④若,則.

以上命題中,正確命題的序號是（）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④7．設，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．蹴鞠，又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴，蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球.年月日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務院批準列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.打印屬于快速成形技術的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層堆疊累積的方式來構造物體的技術（即“積層造型法”）．過去常在模具制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型，現(xiàn)正用于一些產(chǎn)品的直接制造，特別是一些高價值應用（比如髖關節(jié)、牙齒或一些飛機零部件等）．已知某鞠的表面上有四個點A、B、C、D，滿足任意兩點間的直線距離為，現(xiàn)在利用打印技術制作模型，該模型是由鞠的內(nèi)部挖去由ABCD組成的幾何體后剩余的部分，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量約為（）（參考數(shù)據(jù)：取，，，精確到0.1）

Ag Bg Cg Dg二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分）9．我國5G技術研發(fā)試驗在20162018年進行，分為5G關鍵技術試驗、5G技術方案驗證和5G系統(tǒng)驗證三個階段實施。2020年初以來，5G技術在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，5G的銷量也逐漸上升，某商城統(tǒng)計了近5個月來5G的實際銷量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份編號x12345銷量y/部5096185227若與線性相關，且求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是（）

A．

B．與正相關

C．與的相關系數(shù)為負數(shù)

D．12月份該商城的5G銷量約為365部10．已知F是橢圓的右焦點,M為左焦點，P為橢圓上的動點，且橢圓上至少有21個不同的點，組成公差為的等差數(shù)列，則（）

A．的面積最大時，

B．的最大值為8

C．的值可以為D．橢圓上存在點P，使11．在數(shù)學史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù):定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作，則下列命題中正確的是（）

A．函數(shù)在上是減函數(shù)

B．若=2，則

C．函數(shù),則的最大值

D．12．已知函數(shù)，則下列結論正確的有（）

A.若有3個零點，則的范圍為

B.時，的極值點

C.時，的零點，且

D.時，恒成立三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．已知單位向量、的夾角為120°，與垂直，則k=_______________.14．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是________________.(用區(qū)間表示)15．湖北省2021年的新高考按照“3+1+2”的模式設置，“3”為全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語3門必考科目；“1”由考生在物理、歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治、地理、化學、生物學4門中選考2門科目.則甲，乙兩名考生在6門選考科目中恰有兩門科目相同的條件下，均選擇物理的概率為_____________.16．已知分別為雙曲線的左、右焦點，C的離心率，過的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點（其中A點在第一象限），設點M、N分別為的內(nèi)心，則的范圍是_______________.（用只含有的式子表示）四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知在中，為鈍角，，.

（1）求證：；

（2）設,求AB邊上的高.18．（12分）已知等差數(shù)列與正項等比數(shù)列滿足，且，20，既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）在（1），

（2），

（3）這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成求解.

若，求數(shù)列的前n項和.

注：如果選擇多個條件分別作答，按照第一個解答計分.19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，點E，F(xiàn)分別在，，且，.設.

（1）當異面直線與所成角的大小為，求的值

（2）當時，求二面角的大小.20．（12分）新冠肺炎是2019年12月8日左右出現(xiàn)不明原因肺炎，在2020年2月11日確診為新型冠狀病毒肺炎.新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID19）是由嚴重急性呼吸系統(tǒng)綜合征冠狀病毒2（severeacuterespiratorysyndromecoronavirus2，SARSCoV2）感染后引起的一種急性呼吸道傳染病.現(xiàn)已將該病納入《中華人民共和國傳染病防治法》規(guī)定的乙類傳染病，并采取甲類傳染病的預防、控制措施.2020年5月15日,習近平總書記主持召開中共中央政治局會議，討論國務院擬提請第十三屆全國人民代表大會第三次會議審議的《政府工作報告》稿.會議指出，今年下一階段，要毫不放松常態(tài)化疫情防控，著力做好經(jīng)濟社會發(fā)展各項工作.

某企業(yè)積極響應政府號召，努力做好復工復產(chǎn)工作.準備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品,已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關系式為：

.

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定,有三種可能出現(xiàn)的情況,各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關系式如下表所示:市場情形概率價格與產(chǎn)量函數(shù)關系式好中差設分別表示市場情形好、中、差時的利潤,隨機變量ξ表示當產(chǎn)量為時而市場前景無法確定的利潤.（1）分別求利潤的函數(shù)關系式；

（2）當產(chǎn)量確定時,求期望；

（3）試問產(chǎn)量取何值時,期望取得最大值.21．（12分）已知直線與拋物線相交于，兩點，滿足.定點，，M是拋物