-陜西省西安市灞橋區(qū)西安濱河學校2024-2025學年上學期九年級數(shù)學開學測試題

2024-2025-1單元學情調(diào)查九年級數(shù)學一、選擇題(共計30分)1.下列方程中，屬于一元二次方程的是()A.x+2y=1B.ax2+bx+c2.已知5x=4y(y≠0),則下列比例式正確的是()A.x5=y4B3.如圖,AB∥CD∥EF,AC=2,AE=5,BD=1.5,那么BF的長為()A.154B944.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若AO=AB,則∠COD的度數(shù)為()A.30°B.60°C.45°D.90°5.在一個不透明的袋子里有紅球、黃球共15個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的個數(shù)可能是()A.4B.6C.9D.106.2024龍年春晚主題為“龍行龘龘(dá)，欣欣家園”，“龘”這個字引發(fā)一波熱門關(guān)注.據(jù)記載，“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚而熱烈.某服裝店購進一款印有“鬣”字圖案的上衣，據(jù)店長統(tǒng)計，該款上衣1月份銷售量為320件，3月份銷售量為500件，則該款上衣銷售量的月平均增長率為()A.20%B.22%C.25%D.26%7.若實數(shù)b,c滿足c-b+2=0,則關(guān)于x的方程.x2+bxA.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定8.如圖,將矩形ABCD沿對角線AC折疊,點B的對應點為點E,AE與CD交于點F,其中AB=3,AD=2,則DF的長為()A56B.1C32D9.如圖,在△ABC中,D是AC的中點,點F在BD上,連接AF并延長交BC于點E,若BF:FD=3:1,BC=20,則CE的長為()A.4B.8C103D10.如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥BC交AC于E,已知AD=AB,連接BE交AD于F,下列結(jié)論:①BE=CE;②∠CAD=∠ABE;③AF=DF;④S△ABF=3S△DEF;⑤△DEF∽△DAE,其中正確的有()個.A.2B.3C.4D.5二、填空題(共計18分)11.一元二次方程2x2-3x12.若yx=12,13.如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(陰影部分)的面積，畫一個邊長為3m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子(假設小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的)，經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是m214.已知線段AB=4,點P是線段AB的黃金分割點((AP>BP),則線段AP的長為.15.設x?,x?是關(guān)于x的一元二次方程.x2-2m-1x+m2-2=016.如圖,在矩形ABCD中,AB=43,BC=12,點E在線段BC上運動(不含B.C兩點)，連接AE，以AE為一邊在AE的右上方作等邊三角形AEF，連接DF，則線段三、解答題(共計72分)17.解方程(4×4=16分)1x+13x2-6x18.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,在AC上求作一點D,使得△BCD∽△ACB.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)19.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x(1)求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若x=-2是該方程的一個解，求方程的另一個根.20.(7分)如圖,在四邊形AECD中,AB∥CD,AD∥CE,AC平分∠DAB,延長AE至點B使得BE=AE,連接CB.(1)求證:四邊形AECD為菱形;(2)若∠DAE=60°,DC=6,求△ABC的面積.21.(7分)2024年巴黎奧運會新增了四個項目：霹靂舞，滑板，沖浪，運動攀巖，依次記為A，B，C，D，濱河體育隊的小明同學把這四個項目寫在了背面完全相同的卡片上.將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.(1)小明想從中隨機抽取一張，去了解該項目在奧運會中的得分標準，恰好抽到是B(滑板)的概率是.(2)體育老師想從中選出來兩個項目，讓小明做成手抄報給大家普及一下，他先從中隨機抽取一張不放回，再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B(滑板)和D(運動攀巖)的概率.22.(8分)如圖所示，小明的爺爺想用長為25米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門.若花圃的面積剛好為54平方米.(1)設花圃AB段的長為x米，則BC的長可表示為米.(2)求花圃AB段的長x的值.23.(10分)西安世博園是一個融合了古今中外園林藝術(shù)的美麗地方，讓人流連忘返。它占地面積很大，擁有眾多主題園區(qū)，每個園區(qū)都有獨特的景觀和特色。在陽光明媚的一天，小濱和小美去世園會游玩，想利用所學知識測量一棵銀杏樹的高度(銀杏樹四周被圍起來了，底部不易到達)、小濱提議用平面鏡和陽光下的影子來測量銀杏樹的高，方法如下：首先，小濱在某一時刻測得站立在E處的小美的影長EG=1.6m，在同一時刻測量銀杏樹的影長時，因樹靠近墻面，影子有一部分落在墻上，他測得落在墻上的影長CD=2m；然后，小濱在小美和墻面之間的直線CE上平放一平面鏡，這個平面鏡在直線CE上的點M處，鏡子不動，小濱來回走動，走到點N時，恰好在鏡面中看到銀杏樹頂端A的像，這時測得小濱的眼睛距地面的距離HN=1.5m,CN=0.8m,MN=1m.如圖,已知點G、B、N均在直線EC上,EF⊥EC,HN⊥EC,AB⊥EC,CD⊥EC，小美的身高EF=1.6m，其中，測量時所使用的平面鏡的大小和厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出銀杏樹AB的高.24.(12分)(1)問題呈現(xiàn):如圖1,△ABC和△ADE都是等邊三角形,連接BD,CE、易知BDCE=.(2)類比探