江西省新余市2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（含解析）

江西省新余市名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.圖1?圖4是四個(gè)基本作圖的痕跡，關(guān)于四條?、佟ⅱ?、③、④有四種說法:

?、偈且設(shè)為圓心，任意長為半徑所

畫的??；弧②是以P為圓心，任意長為半徑所畫的弧；?、凼且訟為圓心，任意長為半徑所畫的?。换、苁且訮為圓

心，任意長為半徑所畫的?。?/p>

其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

2.如圖，I是AABC的內(nèi)心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BLBD,DC下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)

A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合

C.NCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與NDAB重合

D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

3.不等式3x<2（x+2）的解是（）

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

4.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝！I代數(shù)式|c-a|-|a+句的值等于（）

」.1，■!▲

baQc

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-la-b

5.如圖，菱形ABCD的邊長為2,NB=30。.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-CD的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積

為y（B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看作0）,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）

D_______C

6.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊

長之比是2：1,若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

A.0.2B.0.25C.0.4D.0.5

7.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

8.汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=20t-5t2,汽車剎車后停下

來前進(jìn)的距離是（）

A.10mB.20mC.30mD.40m

9.神舟十號(hào)飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.8X103B.28xl03C.2.8xl04D.0.28x10s

10.如圖，中，弦A3、C￡）相交于點(diǎn)P,若NA=30。，ZAPD=1Q°,則N3等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.函數(shù)y=Jx-2的定義域是.

12.如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1,1）、B（3,1）,規(guī)定把等邊△ABC"先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次

變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，等邊△A3C的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

"的值,

可令S=1+2+22+23+...+22016+22017,

則2S=2+22+23+24+...+22017+22018,

因此2S-5=22。18-1,

所以1+22+23+…+22017=22018-1.

請(qǐng)你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+...+52。"的值是

14.如圖，點(diǎn)A(m,2),B(5,n)在函數(shù)y=&(k>0,x>0)的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得

x

到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、圖中陰影部分的面積為8,則k的值為

15.若不等式(a+1)x>a+l的解集是xVl,則a的取值范圍是.

16.函數(shù)y=,，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而___.

2%

17.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF.連接BF,作EHLBF所

在直線于點(diǎn)H,連接CH.

（1）如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH,過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K,

連接CK,請(qǐng)直接寫出線段CK長的最大值.

19.（5分）如圖①，45是。。的直徑，為弦，且于E,點(diǎn)M為ACB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A,8兩點(diǎn)）,

射線AM與射線EC交于點(diǎn)F.

（1）如圖②，當(dāng)尸在EC的延長線上時(shí)，求證：ZAMD^ZFMC.

（2）已知，BE=2,CD=1.

①求。0的半徑；

②若ACMF為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號(hào)）.

（2）先化簡，再求值：（工——二）+與與，其中a=-2+五.

21.（10分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,

B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.求購買A型和B型公交

車每輛各需多少萬元？預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司

購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,

則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？

22.（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表:

x/元???152025???

y/件???252015???

已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)」.求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)每

件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤是多少元？

23.（12分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD,再將AACD沿DB方

向平移到△的位置，若平移開始后點(diǎn)D，未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，AC，交CD于E,交CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊

形EDD，F(xiàn)為菱形時(shí)，試探究AA，DE的形狀，并判斷△A，DE與AEFC是否全等？請(qǐng)說明理由.

24.（14分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.

1

=1--

1x22

111

2^3-2-3

1_11

3^4-3-4

、，由11111

?計(jì)算-----1-----------1-----------1-----------1---------.探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1-----------1-----------F.......H---------------.（用含有〃的式子表示）若

1x22x33x4〃(〃+1)

111117

---------1-----------1-----------FH---------------------------的值為工，求”的值.

1x33x55x7(2〃一1)(2“+1)35

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(I)?、偈且設(shè)為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確；

(2)?、谑且訮為圓心，大于點(diǎn)P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯(cuò)誤；

(3)?、凼且訟為圓心，大于LAB的長為半徑所畫的弧，錯(cuò)誤；

2

(4)弧④是以P為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法.

2、D

【解析】

解：是△A3C的內(nèi)心，平分N5AC,3/平分/ABC,：.ZBAD^ZCAD,ZABI=ZCBI,故C正確，不符合

題意；

BD=CD>>'?BD=CD,故A正確，不符合題意；

?；NDAC=NDBC,；.NBAD=NDBC.NIBD=NIBC+NDBC,ZBID^ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD^DI,

故B正確，不符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等.

3、D

【解析】

不等式先展開再移項(xiàng)即可解答.

【詳解】

解：不等式3xV2(x+2),

展開得：3x<2x+4,

移項(xiàng)得：3x-2xV4,

解之得：x<4.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.

4、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到bVaVOVc,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+bVO,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡計(jì)算.

【詳解】

由數(shù)軸可知，b<a<O<c,

/.c-a>0,a+b<0,

貝!]|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)0<x<2和2<x<4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,

即可得出函數(shù)的圖象.

【詳解】

由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則

當(dāng)0<xW2,y=yx,

當(dāng)2VxW4,y=l,

由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C.

故選C.

6、B

【解析】

設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【詳解】

解：設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,

因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是4=0.25；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P（A）=—.

n

7、C

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位

數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是L

故選C.

8、B

【解析】

利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.

【詳解】

Vs=20t-5t2=-5（t-2）2+20,

汽車剎車后到停下來前進(jìn)了20m.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：28000=1.1x1.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

10、C

【解析】

分析：欲求NB的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角NC的度數(shù)；4APC中，已知了NA及外角NAPD的度數(shù)，即可由

三角形的外角性質(zhì)求出NC的度數(shù)，由此得解.

解答：解：：NAPD是AAPC的外角，

.\ZAPD=ZC+ZA；

；NA=30。，NAPD=70。，

.,.ZC=ZAPD-ZA=40°；

:.ZB=ZC=40°；

故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,x>2

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,可知：x-GO,解得x的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意得：x-l>0,

解得：x>l.

故答案為：%>2.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.

12、(-2016,6+1)

【解析】

據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸上方，然后求出點(diǎn)?？v坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫

出即可.

【詳解】

解：；△ABC是等邊三角形45=3-1=2,

點(diǎn)C到x軸的距離為l+2x走=6+1,

2

橫坐標(biāo)為2,

：.C(2,V3+1)，

第2018次變換后的三角形在x軸上方，

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為逝+1,

橫坐標(biāo)為2-2018x1=-2016,

所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-2016,6+1)

故答案為：(-2016,73+1)

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化，平移和軸對(duì)稱變換，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2018次這樣的變換得

到三角形在X軸上方是解題的關(guān)鍵.

52018_1

1J、-------

4

【解析】

根據(jù)上面的方法，可以令S=l+5+52+53+…+52。*，貝U5s=5+52+53+…+52°12+52018,再相減算出s的值即可.

【詳解】

解：令S=1+5+52+53+...+52°17,

則5S=5+52+53+...+52012+52018,

5S-S=-NS?。巴

4s=52018.i,

<20181

則S二^——,

4

《2018_]

故答案為：-~.

4

【點(diǎn)睛】

此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5s來達(dá)到抵消的目的.

14、2.

【解析】

試題分析：???將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、BS圖中陰影部

分的面積為8,；.5-m=4,：.m=2,：.A(2,2),.*.k=2x2=2.故答案為2.

考點(diǎn)：2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.平移的性質(zhì)；3.綜合題.

15、a<-1

【解析】

不等式(a+l)x>a+l兩邊都除以a+1,得其解集為x<l,

:.a+l<0,

解得：a<-l,

故答案為a<-l.

點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，再不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式

子，不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同

除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向改變.

16、減小

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)V=2的圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

2x

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)y=<-中，左=,〉0,

2x2

,此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

故答案為減小.

【點(diǎn)睛】

k

考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=—(左豐0),

當(dāng)上>0時(shí)，圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限，y隨著X的增大而減小，

當(dāng)k<0時(shí)，圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而增大.

1

17->一.

4

【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：

正反

Z\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=’.故答案

4

為：

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)CH=AB.;(2)成立，證明見解析；(3)372+3

【解析】

(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF也4CBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF絲ZiCBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CKVAC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長最大；然后根

據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DFK也△?￡!1,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出

△DAK^ADCH,即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.

【詳解】

解：（1）如圖1,連接BE,

圖1

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

??,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，DE=EC,

.?.點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

/.AF=FD,

/.EC=AF,

在AABF^DACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.*.Z1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

AC,H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，

.\Z3=Z2,

/.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

/.Z4=ZHBC,

.\CH=BC,

又；AB=BC,

,\CH=AB.

（2）當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論CH=AB仍然成立.

如圖2,連接BE,

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

/.AF=CE,

在△ABF^DACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

/.Z1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

AC,H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，

.\Z3=Z2,

/.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.*.Z4=ZHBC,

/.CH=BC,

又；AB=BC,

.\CH=AB.

(3)如圖3,

VCK<AC+AK,

.?.當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長最大，

；/KDF+NADH=90°,NHDE+NADH=90°,

ZKDF=ZHDE,

■:ZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

ZDFK=ZDEH,

在ADFK和△DEH中，

NKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=ZDEH

.,.△DFK^ADEH,

；.DK=DH,

在/kDAK和ADCH中，

DA=DC

<ZKDA=ZHDC

DK=DH

.?.△DAKg△DCH,

/.AK=CH

又；CH=AB,

/.AK=CH=AB,

；AB=3,

；.AK=3,AC=3?,

:.CK=AC+AK=AC+AB=372+3，

即線段CK長的最大值是3&+3.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

19、(1)詳見解析；(2)2；②1或^50+10后

【解析】

(1)想辦法證明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解決問題;

(2)①在RtAOCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；

②分兩種情形討論求解即可.

【詳解】

解：(1)證明：如圖②中，連接AC、AD.

圖②

'：AB±CD,

：.CE=ED,

：.AC=AD,

:.NACD=NADC,

ZAMD=ZACD,

：.ZAMD^ZADC,

VZFMC+ZAMC=110°,ZAMC+ZADC=110°,

/.ZFMC^ZADC,

：.ZFMC=ZADC,

/.ZFMC^ZAMD.

(2)解：①如圖②-1中，連接。C.設(shè)。。的半徑為r.

圖②

在RtAOCE中，?:OC2=OE^EC2,

222

：.I=(r-2)+4,

②ZFMC=ZACD>ZF,

,只有兩種情形：MF^FC,FM^MC.

如圖③中，當(dāng)bM=WC時(shí)，易證明CM〃AD,

???AM=CD，

如圖④中，當(dāng)b時(shí)，連接MO,延長MO交4。于

圖④

,:NMFC=ZMCF=ZMAD,ZFMC=ZAMDf

：.ZADM=ZMAD9

:.MA=MD9

：?AM=MD，

：.MHLAD,AH=DH,

在RtAAEO中，AD=V4r+8T=4A/5，

：.AH=275，

OHDE1

VtanZDAE—

AHAE2

:.OH=5

：.MH=2+y/5,

在RtAAMH中，AM=,(2府+(5+后=^50+1075.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性

質(zhì)；會(huì)利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積.

20、(1)-1；(2)—26+18行.

7

【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)塞的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)惠的意義即可求出答案；

(2)先化簡原式，然后將。的值代入即可求出答案.

【詳解】

(1)原式=3+1-(-2)2-2X-=4-4-1=-1；

2

/、H-4X24+2〃

(2)原式=--------------+---------------

(CL—1)(〃+1)(。+1)(〃—1)

_6+2。

"a2-l

當(dāng)a=-2+&時(shí)，原式=2+2/=_26+180.

5-4V27

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21、(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買

A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

(3)購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1100萬元.

【解析】

詳解：(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，

[二+2-*W

12Z+21=55(?

解得，

(2=100

lz=150

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

pMI+JMCM一口)-'

I60U+JOO(JO-n)2680

解得：6<a<8,

因?yàn)閍是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車

8輛，B型公交車2輛.

(3)①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100x7+150x3=1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100x8+150x2=1100萬元；

故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等

式組解決問題.

22、(1)y=—x+40；(2)此時(shí)每天利潤為125元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解；

(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.

25=15k+b[k=-1

試題解析：(1)設(shè)、=依+6,將x=15,y=25和％=20,y=20代入，得：解得：

2Q=2Qk+b[&=40

:.y=—x+40；

(2)將x=35代入(1)中函數(shù)表達(dá)式得: