遼寧省沈陽沈河區(qū)七校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（含解析）

遼寧省沈陽沈河區(qū)七校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

2.已知拋物線丁=奴2+（2-。）%-2（?！?）的圖像與*軸交于4、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

給出下列結(jié)論：①當(dāng)。＞0的條件下，無論。取何值，點(diǎn)4是一個(gè)定點(diǎn)；②當(dāng)。＞0的條件下，無論。取何值，拋物線

的對稱軸一定位于y軸的左側(cè)；③y的最小值不大于-2；?^AB=AC,則。=1±且.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是（）

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2+3a2=5a4B.(--)2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab-r4ab=2ab

5.如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

6.下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）

A.a2+a3B.a2*a3C.as4-aD.（a2）3

7.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

8.對于二次函數(shù)葉=-=,廣普.*-%,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

9.已知a為整數(shù)，且#,<a<小,則a等于（）

A.1B.2C.3D.4

10.若|a|=-a,則a為（）

A.a是負(fù)數(shù)B.a是正數(shù)C.a=0D.負(fù)數(shù)或零

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若-2amb4與5a2產(chǎn)7是同類項(xiàng)，則m+n=

12.某文化商場同時(shí)賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計(jì)算，其中一臺盈利20%,另一臺虧本20%,則本次

出售中商場是（請寫出盈利或虧損）_____元.

X,X,

13.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則一+」的值為_____

X]x2

14.若方程x2+（m2-1）x+l+m=0的兩根互為相反數(shù)，貝!Jm=

15.如圖，正方形O43C與正方形QDE歹是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，位似比為2：3,點(diǎn)5、E在第一象限，若

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

16.如圖，在RSABC中，NACB=90。，NABC=30。，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C,使得點(diǎn)A，恰好落

在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為.

17.計(jì)算：（6+百）（囪-百/.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求

證：MD=ME.

19.（5分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的

塔頂B的仰角為45。，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角

為76。.求：坡頂A到地面PO的距離；古塔3c的高度（結(jié)果精確到1米）.

20.（8分）均衡化驗(yàn)收以來，樂陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立，校園環(huán)境美如畫，軟件、硬件等設(shè)施齊全，小明想要測量學(xué)

校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走6米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30。，

他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45。,

已如A點(diǎn)離地面的高度48=4米，N5CA=30。，且5、C、O三點(diǎn)在同一直線上.

(1)求樹OE的高度；

(2)求食堂的高度.

21.(10分)如圖1在正方形A5CD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形AOE和OCF,連接A凡BE.

圖1圖2備用圖

位置關(guān)系;如圖2,若將條件“兩個(gè)等邊三角形AZ>E和OCT”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形AZ>E和OCR且

E4=E￡>=尸。=尸。，第(1)問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和OCF為一般三角形,

且AE=Z>居加=尸(7,第(1)問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷.

22.(10分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖像交于點(diǎn)A(Lm),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸

x

的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；直線

y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大?

23.（12分）如圖，在口ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長

77"

BA與。。相交于點(diǎn)F.若石廠的長為不，則圖中陰影部分的面積為.

24.（14分）如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（ABLBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD〃AB）,他很想

知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43。，頂部D的仰，角是25。，他又

測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形，故選C.

【點(diǎn)睛】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;

2、C

【解析】

①利用拋物線兩點(diǎn)式方程進(jìn)行判斷；

②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進(jìn)行計(jì)算；

③利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行解答；

④利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答.

【詳解】

(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).則該拋物線恒過點(diǎn)A(1,0).故①正確；

②?.?y=ax4(1-a)x-1(a>0)的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，

/.△=(1-a)48a=(a+1)*>0,

，aR-L

...該拋物線的對稱軸為：x=^=1--,無法判定的正負(fù).

2a2a

故②不一定正確；

③根據(jù)拋物線與y軸交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-1,故③正確；

2

④TA(1,0),B0),C(0,-1),

a

當(dāng)AB=AC時(shí)，.(1+-)2=Jl2+(-2)2,

Va,

解得：a=^5,故④正確.

2

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

b

考查了二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)及其性質(zhì).（1）.拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-2，對稱軸與拋物線唯一的

2a

交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P;特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)

b

為P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,當(dāng)--=0,（即b=0）時(shí)，P在y軸上；當(dāng)A=bL4ac=0時(shí)，P在x軸上；（3）.二次項(xiàng)系

2a

數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的

開口越小.（4）.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0）,對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab<0）,對稱軸在y軸右；（5）.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與y軸交于（0,c）；（6）.

拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

A=bl-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=bL4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

A=bl-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).X的取值是虛數(shù)（x=-b±Ybl—4ac乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以la）；當(dāng)a>0

時(shí)，函數(shù)在x=-b/la處取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x[x<-b/la｝上是減函數(shù)，在｛x[x>-b/la｝上是增函數(shù)；拋物

線的開口向上；函數(shù)的值域是｛y|y%ac-bl/4a｝相反不變；當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，

解析式變形為y=axl+c（a/0）.

3、A

【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項(xiàng)幾何體的左視圖即可判斷.

【詳解】

解：A選項(xiàng)幾何體的左視圖為

；

左側(cè)E視圖

B選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

C選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

D選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.

4、B

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、暴的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

A.2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.（-；產(chǎn)=4,正確；

C.（a+b）（-a-b）=-a2-2ab-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.8ab+4ab=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項(xiàng)的

法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.

5、A

【解析】

首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

解：4、當(dāng)擺放黑（3,3）,白（3,1）時(shí)，此時(shí)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確;

B、當(dāng)擺放黑（3,1）,白（3,3）時(shí)，此時(shí)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

a當(dāng)擺放黑（1,5）,白（5,5）時(shí)，此時(shí)不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、當(dāng)擺放黑（3,2）,白（3,3）時(shí)，此時(shí)是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

試題解析：A、出與/不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=臚，所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=姬，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=an所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

7、C

【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得x2+2L〃z=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

1919

二次函數(shù)>=——X2+X-4=——（%-2）2-3,

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為一，選項(xiàng)B正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故答案選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

9、B

【解析】

直接利用石，6接近的整數(shù)是1,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

為整數(shù)，且石。<百，

:.a=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：當(dāng)aWO時(shí)，|a|=-a,

，|a|=-a時(shí)，a為負(fù)數(shù)或零，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的

相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-1.

【解析】

試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有

理數(shù)的加法，可得答案.

試題解析：由lamb，與5a2y+7是同類項(xiàng)，得

f0=2

、二+——，

解得三一二一

（一=T

m+n=-l.

考點(diǎn)：同類項(xiàng).

12、虧損1

【解析】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)（1+利潤率）x成本=售價(jià)列出方程,

解方程計(jì)算出x、y的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，

x（1+20%）=960,

解得x=10；

設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

.*.960x2-(10+1200)=-l,

，虧損1元，

故答案是：虧損；L

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

13、1.

【解析】

試題分析：%是方程:帶卷:閶娜的兩實(shí)數(shù)根，二由韋達(dá)定理，知石+x2=—6,xrx2=3,

，上+土＜+%)2-(一6)2-2x3=],即、上的值是1.故答案為1.

士工2玉%3占馬

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

14、-1

【解析】

根據(jù)“方程好+(^-1)x+l+機(jī)=0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的等式,

解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可.

【詳解】

2

?.?方程/+(m-l)x+l+wi=0的兩根互為相反數(shù)，

1-m2—d,

解得：機(jī)=1或-1,

把機(jī)=1代入原方程得：

*2+2=0,

該方程無解，

不合題意，舍去，

把桃=-1代入原方程得：

x2=0,

解得：Xl=X2=0,(符合題意)，

；.m=-1,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.若XI,X2

bc

為方程的兩個(gè)根，則Xl,X2與系數(shù)的關(guān)系式：%+%,=---,%1,%2=—?

aa

33

15、（一，-）

22

【解析】

由題意可得。。=2：3,又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,即可求得。。的長，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐

標(biāo).

【詳解】

解：?.?正方形OA5C與正方形ODE歹是位似圖形，。為位似中心，相似比為2：3,

：.OAtOD=2t3,

1?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

即04=1,

3

：.OD=~,

2

???四邊形ODEF是正方形，

3

：.DE=OD=-.

2

.........33

.?.E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（不，—）.

22

33

故答案為：（不，—）.

22

【點(diǎn)睛】

此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.

16、60°

【解析】

試題解析：VZACB=90°,ZABC=30°,

.,.ZA=90o-30°=60°,

???AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABT時(shí)點(diǎn)A"恰好落在AB上，

/.AC=AC,

??.△ArAC是等邊三角形，

NACA，=60。，

二旋轉(zhuǎn)角為60。.

故答案為60°.

17、2

【解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案.

【詳解】

+6）（6-6）=（&>）"（出）2=5-3=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算.此題難度不大，注意掌握平方差公式的應(yīng)用.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NDBM=NECM,可證△BDM絲ACEM,可得MD=ME,即可解題.

試題解析：證明：△ABC中，VAB=AC,/.ZDBM=ZECM.

；M是BC的中點(diǎn)，:.BM=CM.

BD=CE

在^BDM和ACEM中，V{ZDBM=ZECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM（SAS）..\MD=ME.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

19、（1）坡頂A到地面PQ的距離為10米；（2）移動信號發(fā)射塔的高度約為19米.

【解析】

延長BC交OP于在RtAAPD中解直角三角形求出AZ>=10.PZ）=24.由題意設(shè)3C=x.則*+10=24+077.推

Be

出AC=DH=x-14.在RtAABC中.根據(jù)tan76°=——，構(gòu)建方程求出x即可.

AC

【詳解】

延長BC交OP于H.

?.?斜坡AP的坡度為1：2.4,

.AD_5

??而—IP

設(shè)AZ>=5?,則PZ>=12A,由勾股定理，得A尸=134,

，13左=26,

解得k=2,

.?.40=10,

'：BC±AC^C//PO,

J.BHLPO,

：.四邊形ADHC是矩形,S=AZ>=104C=OH,

,:ZBPD=45°,

:.PH=BH,

設(shè)3C=x,則x+10=24+DH,

'.AC—DH—x-14,

,,BCx

在RtAABC中,tan76°=——，a即n------4.1.

ACx—14

解得：xH8.7,

經(jīng)檢驗(yàn)比18.7是原方程的解.

答:古塔3C的高度約為18.7米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形，用到的知識點(diǎn)是勾股定理，銳角三角函數(shù),坡角與坡角等，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，

構(gòu)造直角三角形.

20、(1)12米；(2)(2+86)米

【解析】

(1)設(shè)。E=x,先證明△ACE是直角三角形，NCAE=60。，NAEC=30。，得到AE=16,根據(jù)EF=8求出x的值得

到答案；

(2)延長交08延長線于點(diǎn)P,先分別求出PB、CD得到PD,利用/N〃P=45。得到NP,即可求出MN.

【詳解】

(1)如圖，設(shè)。E=x,

\'AB=DF=4,ZACB=30°,

：.AC^8,

'：ZECD=60°,

...△ACE是直角三角形，

*:AF//BD9

/.ZCAF=30°,

：.ZCAE=60°9NA￡C=30°,

：.AE=16f

???RtAA￡b中，EF=89

BPx-4=8,

解得X=129

???樹DE的高度為12米；

(2)延長NM交。5延長線于點(diǎn)P,則AM=BP=6,

由(1)知CZ>=:cE=；x^AC=4^,BC=4^3,

：.PD-BP+BC+CD^6+473+473=6+8石，

'：ZNDP=45°,且NNP0=9O。，

：.NP=PD=6+8^3，

：.NM=NP-MP=6+873-4=2+873.

二食堂MN的高度為(2+873)米.

【點(diǎn)睛】

此題是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查直角三角形的性質(zhì)，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，將已

知的線段及角放在相應(yīng)的直角三角形中利用三角函數(shù)解題，由此做相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.

21、(1)AF=BE,AF±BE；(2)證明見解析；(3)結(jié)論仍然成立

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)正方形和等邊三角形可證明AABE義aDAF,然后可得BE=AF,NABE=NDAF,進(jìn)而通過直角

可證得BE±AF；

(2)類似(1)的證法，證明AABEg^DAF,然后可得AF=BE,AF±BE,因此結(jié)論還成立;

(3)類似(1)(2)證法，先證AAED之△DFC,然后再證AABE絲4DAF,因此可得證結(jié)論.

試題解析：解：(1)AF=BE,AF1BE.

(2)結(jié)論成立.

證明：???四邊形ABCD是正方形，

.,.BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在4EADfllAFDC中，

EA=FD,

{ED=FC,

AD=DC,

.,.△EAD^AFDC.

...ZEAD=ZFDC.

:.ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,

即NBAE=NADF.

在^BAE^HAADF中，

BA=AD,

[ZBAE=ZADF,

AE=DF,

.,.△BAE^AADF.

?\BE=AF,ZABE=ZDAF.

,."ZDAF+ZBAF=90°,

AZABE+NBAF=90°,

.\AF±BE.

(3)結(jié)論都能成立.

考點(diǎn)：正方形，等邊三角形，三角形全等

Q

22、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=一；(2)當(dāng)n=3時(shí)，△BMN的面積最大.

x

【解析】

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：(1),直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),

m=2xl+6=8,

AA(1,8),

?.?反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,8),

A8=1,

Ak=8,