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文檔簡介
安徽省南陵縣聯(lián)考2025年初三下學(xué)期聯(lián)考押題卷數(shù)學(xué)試題試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.據(jù)史料記載,雎水太平橋建于清嘉慶年間,已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧,既沒有用鋼筋,也沒有用水泥,全部由石塊砌成,猶如一道彩虹橫臥河面上,橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為()A.15m B.17m C.18m D.20m2.已知:如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D,若△AGC的周長為31cm,AB=20cm,則△ABC的周長為()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm3.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.4.某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了80元,其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店()A.賺了10元 B.賠了10元 C.賺了50元 D.不賠不賺5.下列各式正確的是()A.﹣(﹣2018)=2018 B.|﹣2018|=±2018 C.20180=0 D.2018﹣1=﹣20186.如圖,已知△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得,其中點D在射線AC上,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,直線BC與直線DE交于點F,那么下列結(jié)論不正確的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α7.﹣18的倒數(shù)是()A.18 B.﹣18 C.- D.8.下列運算正確的是()A.2+a=3 B.=C. D.=9.如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m1.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=57010.一元一次不等式組2x+1>A.4B.5C.6D.7二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC,AB=AC=BC=1.如果跳蚤開始時在BC邊的P0處,BP0=2.跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1(第1次落點)處,且CP1=CP0;第二步從P1跳到AB邊的P2(第2次落點)處,且AP2=AP1;第三步從P2跳到BC邊的P3(第3次落點)處,且BP3=BP2;…;跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去,第n次落點為Pn(n為正整數(shù)),則點P2016與點P2017之間的距離為_________.12.如圖,直線a∥b,直線c分別于a,b相交,∠1=50°,∠2=130°,則∠3的度數(shù)為()A.50° B.80° C.100° D.130°13.完全相同的3個小球上面分別標(biāo)有數(shù)-2、-1、1,將其放入一個不透明的盒子中后搖勻,再從中隨機(jī)摸球兩次(第一次摸出球后放回?fù)u勻),兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率是________.14.小明把一副含45°,30°的直角三角板如圖擺放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠α+∠β等于_____.15.計算:=_____.16.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車已在C地休息了_____小時.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,點D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE=1,連接DE、CD,點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點,連接MP、PN、MN.(1)求證:△PMN是等腰三角形;(2)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),①如圖2,當(dāng)點D、E分別在邊AC兩側(cè)時,求證:△PMN是等腰三角形;②當(dāng)△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時,請直接寫出此時BD的長.18.(8分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點E,P為DE上的一點(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點M.(1)若點F是邊CD上一點,滿足PF⊥PN,且點N位于AD邊上,如圖1所示.求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;(2)如圖2所示,當(dāng)點F在CD邊的延長線上時,仍然滿足PF⊥PN,此時點N位于DA邊的延長線上,如圖2所示;試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.19.(8分)張老師在黑板上布置了一道題:計算:2(x+1)2﹣(4x﹣5),求當(dāng)x=和x=﹣時的值.小亮和小新展開了下面的討論,你認(rèn)為他們兩人誰說的對?并說明理由.20.(8分)在等邊△ABC外側(cè)作直線AM,點C關(guān)于AM的對稱點為D,連接BD交AM于點E,連接CE,CD,AD.(1)依題意補(bǔ)全圖1,并求∠BEC的度數(shù);(2)如圖2,當(dāng)∠MAC=30°時,判斷線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(3)若0°<∠MAC<120°,當(dāng)線段DE=2BE時,直接寫出∠MAC的度數(shù).21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
22.(10分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:(1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?(3)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.23.(12分)如圖所示,在中,,用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)連接AP當(dāng)為多少度時,AP平分.24.解不等式組:并寫出它的所有整數(shù)解.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】連結(jié)OA,如圖所示:
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.2、C【解析】∵DG是AB邊的垂直平分線,∴GA=GB,△AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周長=AC+BC+AB=51cm,故選C.3、C【解析】
依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法,即可得到正確結(jié)論.【詳解】解:D選項中,多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解;
選項B,A中的等式不成立;
選項C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正確.
故選C.本題考查因式分解,解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.4、A【解析】試題分析:第一個的進(jìn)價為:80÷(1+60%)=50元,第二個的進(jìn)價為:80÷(1-20%)=100元,則80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.考點:一元一次方程的應(yīng)用5、A【解析】
根據(jù)去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則依次計算各項即可解答.【詳解】選項A,﹣(﹣2018)=2018,故選項A正確;選項B,|﹣2018|=2018,故選項B錯誤;選項C,20180=1,故選項C錯誤;選項D,2018﹣1=,故選項D錯誤.故選A.本題去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則,熟知去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】
利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.【詳解】∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到,
∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,
∵∠ACB=∠DCF,
∴∠CFD=∠BAC=α,
故A,B,C正確,
故選D.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題,屬于中考??碱}型.7、C【解析】
根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得一個數(shù)的倒數(shù).【詳解】∵-18=1,∴﹣18的倒數(shù)是,故選C.本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)整式的混合運算計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、2與a不是同類項,不能合并,不符合題意;B、=,不符合題意;C、原式=,不符合題意;D、=,符合題意,故選D.此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形,設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m1,即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570,故選A.10、C【解析】試題分析:∵解不等式2x+1>0得:x>-12,解不等式x-5≤0,得:x≤5,∴不等式組的解集是考點:一元一次不等式組的整數(shù)解.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】∵△ABC為等邊三角形,邊長為1,根據(jù)跳動規(guī)律可知,
∴P0P1=3,P1P2=2,P2P3=3,P3P4=2,…
觀察規(guī)律:當(dāng)落點腳標(biāo)為奇數(shù)時,距離為3,當(dāng)落點腳標(biāo)為偶數(shù)時,距離為2,
∵2017是奇數(shù),
∴點P2016與點P2017之間的距離是3.
故答案為:3.【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)題意求出P0P1,P1P2,P2P3,P3P4的值,找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.12、B【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】∵a∥b,∴∠1+∠3=∠2,∵∠1=50°,∠2=130°,∴∠3=80°,故選B.考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì),屬于中考基礎(chǔ)題.13、【解析】
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的結(jié)果,根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】解:畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果,其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果,所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率為,故答案為:.本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、210°【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B=45°,∠E=60°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:如圖:∵∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,∴∠B=45°,∠E=60°,∴∠2+∠3=120°,∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°,故答案為:210°.本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.15、-【解析】
根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式=2.故答案為-.本題考查二次根式的運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.16、2.1.【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時所用的時間,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得,甲車到達(dá)C地用時4個小時,乙車的速度為:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙車到達(dá)A地用時為:(200+240)÷80+1=6.1(小時),當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小時),故答案為:2.1.本題考查了一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)①見解析;②279【解析】
(1)利用三角形的中位線得出PM=CE,PN=BD,進(jìn)而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論P(yáng)M=PN;(2)①先證明△ABD≌△ACE,得BD=CE,同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論;②如圖4,連接AM,計算AN和DE、EM的長,如圖3,證明△ABD≌△CAE,得BD=CE,根據(jù)勾股定理計算CM的長,可得結(jié)論【詳解】(1)如圖1,∵點N,P是BC,CD的中點,∴PN∥BD,PN=BD,∵點P,M是CD,DE的中點,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;(2)①如圖2,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∵點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點,∴PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;②當(dāng)△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時,如圖3,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△CAE,∴BD=CE,如圖4,連接AM,∵M(jìn)是DE的中點,N是BC的中點,AB=AC,∴A、M、N共線,且AN⊥BC,由勾股定理得:AN==4,∵AD=AE=1,AB=AC=6,∴=,∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△AEC,∴,∴,∴AM=,DE=,∴EM=,如圖3,Rt△ACM中,CM===,∴BD=CE=CM+EM=.此題是三角形的綜合題,主要考查了三角形的中位線定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),全等和相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解(1)的關(guān)鍵是判斷出PM=12CE,PN=118、(1)①證明見解析;②證明見解析;(2),證明見解析.【解析】
(1)①利用矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF,則可證得結(jié)論;②由勾股定理可求得DM=DP,利用①可求得MN=DF,則可證得結(jié)論;(2)過點P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點M1,則可證得△PM1N≌△PDF,則可證得M1N=DF,同(1)②的方法可證得結(jié)論.【詳解】解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM⊥PD,∠DMP=45°,∴DP=MP.∵PM⊥PD,PF⊥PN,∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°,∴∠MPN=∠DPF.在△PMN和△PDF中,,∴△PMN≌△PDF(ASA),∴PN=PF,MN=DF;②∵PM⊥PD,DP=MP,∴DM2=DP2+MP2=2DP2,∴DM=DP.∵又∵DM=DN+MN,且由①可得MN=DF,∴DM=DN+DF,∴DF+DN=DP;(2).理由如下:過點P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點M1,如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM1⊥PD,∠DM1P=45°,∴DP=M1P,∴∠PDF=∠PM1N=135°,同(1)可知∠M1PN=∠DPF.在△PM1N和△PDF中,∴△PM1N≌△PDF(ASA),∴M1N=DF,由勾股定理可得:=DP2+M1P2=2DP2,∴DM1DP.∵DM1=DN﹣M1N,M1N=DF,∴DM1=DN﹣DF,∴DN﹣DF=DP.本題為四邊形的綜合應(yīng)用,涉及矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識.在每個問題中,構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵,注意勾股定理的應(yīng)用.本題考查了知識點較多,綜合性較強(qiáng),難度適中.19、小亮說的對,理由見解析【解析】
先根據(jù)完全平方公式和去括號法則計算,再合并同類項,最后代入計算即可求解.【詳解】2(x+1)2﹣(4x﹣5)=2x2+4x+2﹣4x+5,=2x2+7,當(dāng)x=時,原式=+7=7;當(dāng)x=﹣時,原式=+7=7.故小亮說的對.本題考查完全平方公式和去括號,解題的關(guān)鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法.20、(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示,見解析,∠BEC=60°;(2)BE=2DE,見解析;(3)∠MAC=90°.【解析】
(1)根據(jù)軸對稱作出圖形,先判斷出∠ABD=∠ADB=y(tǒng),再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論;(2)同(1)的方法判斷出四邊形ABCD是菱形,進(jìn)而得出∠CBD=30°,進(jìn)而得出∠BCD=90°,即可得出結(jié)論;(3)先作出EF=2BE,進(jìn)而判斷出EF=CE,再判斷出∠CBE=90°,進(jìn)而得出∠BCE=30°,得出∠AEC=60°,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示,根據(jù)軸對稱得,AD=AC,∠DAE=∠CAE=x,∠DEM=∠CEM.∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.∴AB=AD.∴∠ABD=∠ADB=y(tǒng).在△ABD中,2x+2y+60°=180°,∴x+y=60°.∴∠DEM=∠CEM=x+y=60°.∴∠BEC=60°;(2)BE=2DE,證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC,由對稱知,AD=AC,∠CAD=2∠CAM=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴CD=AD,∴AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形,且∠BAD=2∠CAD=120°,∴∠ABC=60°,∴∠ABD=∠DBC=30°,由(1)知,∠BEC=60°,∴∠ECB=90°.∴BE=2CE.∵CE=DE,∴BE=2DE.(3)如圖3,(本身點C,A,D在同一條直線上,為了說明∠CBD=90°,畫圖時,沒畫在一條直線上)延長EB至F使BE=BF,∴EF=2BE,由軸對稱得,DE=CE,∵DE=2BE,∴CE=2BE,∴EF=CE,連接CF,同(1)的方法得,∠BEC=60°,∴△CEF是等邊三角形,∵BE=BF,∴∠CBE=90°,∴∠BCE=30°,∴∠ACE=30°,∵∠AED=∠AEC,∠BEC=60°,∴∠AEC=60°,∴∠MAC=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=90°.此題是三角形綜合題,主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,作出圖形是解本題的關(guān)鍵.21、(2)1【解析】試題分析:(1)連結(jié)OC,由=,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半徑為1.試題解析:(1)證明:連結(jié)OC,如圖,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切線(2)解:連結(jié)BC,如圖∵AB為直徑∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半徑為1.考點:圓周角定理,切線的判定定理,30°的直角三角形三邊的關(guān)系22、(1)50,108°,補(bǔ)圖見解析;(2)9.6;(3).【解析】
(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù);先求得A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計算即可;根據(jù)B景點接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)根據(jù)E景點接待游客
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