人教版九年級數(shù)學下冊相似《相似三角形（第4課時）》示范教學課件

相似三角形（第4課時）人教版九年級數(shù)學下冊三角形相似的判定方法有哪些？（1）三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似．（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．（3）三邊成比例的兩個三角形相似．（4）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（5）兩角分別相等的兩個三角形相似．類型一、平行線型ABCDEF

1．如圖，E

是?ABCD

的BA

邊的延長線上的一點，CE

交AD于點F．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝．其中成立的是（）．

A．③

B．③④

C．②③④

D．①②③④CABCDEF

解析：∵AD∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴＝≠，＝，故①錯誤，③和④正確．∵AB∥CD，∴△AFE∽△DFC，∴＝，∵AB＝CD，∴＝，故②正確．歸納平行線型：如圖，DE∥BC，則△ADE∽△ABC．ABCEDABCDEADECB類型二、相交線型ABCDEF

2．如圖，∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求

DF

的長．

解：∵∠ADE＝∠ACB，∴180°－∠ADE＝180°－∠ACB，即∠BDF＝∠ECF．又∠BFD＝∠EFC，∴△BDF∽△ECF．∴

＝

，即

＝

．

∴DF＝4．ABCDE

3．如圖，在四邊形

ABCD

中，AB＝AD，AC

與

BD

交于點

E，∠ADB＝∠ACB．求證

＝

．

解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE．又∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB．

∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB．∴

＝

，即

＝

．又AB＝AD，∴

＝

．歸納相交線型：如圖，∠ADE＝∠ABC，則△ADE∽△ABC．ABCEDABCEDABCDE類型三、“子母”型ABCP

4．如圖，△ABC

中，P

為邊

AB

上一點，下列選項中的條件，不能說明△ACP

與△ABC

相似的是（）．

A．∠ACP＝∠B

B．∠APC＝∠ACB

C．AC2＝AP·AB

D．AB·CP＝AP·ACDABCP

解析：A．當∠ACP＝∠B，∠A＝∠A

時，△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；

B．當∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A

時，△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；

C．當

AC2＝AP·AB，即

AC∶AB＝AP∶AC

時，結合∠A＝∠A

可以判定△ACP∽△ABC，故本選項不符合題意；

D．當

AB·CP＝AP·AC

時，不能判斷△ACP

和△ABC

相似．

5．如圖，在△ABC

中，CD

是AB

邊上的高，且CD2＝AD·BD．（1）求∠ACB

的度數(shù)；

解：（1）∵CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．∵CD2＝AD·BD，∴＝．∴△ADC∽△CDB．∴∠A＝∠BCD．又∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°．

∴∠ACB＝90°；ABCDABCD

5．如圖，在△ABC

中，CD

是AB

邊上的高，且CD2＝AD·BD．（2）若AC＝4，AB＝10，求AD

的長．

解：（2）∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC．∴＝．又AC＝4，AB＝10，∴＝．∴AD＝1.6．歸納ABCDABCD“子母”型：如圖，∠ACD＝∠ABC，則△ACD∽△ABC．類型四、旋轉型ABCED

6．如圖，在△ABC

與△ADE

中，

＝

，且∠EAC＝∠DAB．求證△ABC∽△ADE．

解：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC＋∠BAE＝∠DAB＋∠BAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵

＝

，∴△ABC∽△ADE．旋轉型：如圖，∠DAE＝∠BAC，∠ABC＝∠ADE，則△ADE∽△ABC．ABCED歸納如圖，連接BD，CE，則△ABD∽△ACE．類型五、一線三等角型ABCDE132

證明：如圖，∵∠ADC＝∠1＋∠2＝∠B＋∠3，∠1＝∠B，∴∠2＝∠3．又AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DCE∽△ABD．

7．如圖，在△ABC

中，AB＝AC＝6，BC＝8，點

D

是

BC

邊上的一個動點，點

E

在

AC

上，點

D

在運動過程中始終保持∠1＝∠B，求證△DCE∽△ABD．歸納

一線三等角型：如圖，在△ABC和△