《數(shù)據(jù)、模型與決策》 課件 7項目管理

第7章項目管理第一節(jié)概述一、問題提出通常情況下，項目的策劃、安排及控制等活動包含許多獨立的工作或由大量不同部門或個人負(fù)責(zé)。由于項目大且復(fù)雜，管理人員一般難以記住與項目相關(guān)的策劃、安排以及進(jìn)展等所有信息；此時，網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)就能顯示出極為重要的作用。一項工程，已知各工序完成時間t及其先后關(guān)系求：工程完工期及關(guān)鍵工序關(guān)鍵工序：主矛盾工序，不能延期完工路線：從始點到終點的一條路關(guān)鍵路線：由關(guān)鍵工序組成的路線，是所有路線中時間最長的路線。相關(guān)概念：引例：沏茶1324燒水（10）備茶（3）沏茶（2）洗碗（2）第一節(jié)概述二、網(wǎng)絡(luò)計劃的產(chǎn)生和發(fā)展網(wǎng)絡(luò)計劃（NetworkProgramming，NP）——用網(wǎng)絡(luò)圖編制的計劃稱為網(wǎng)絡(luò)計劃；產(chǎn)生于20世紀(jì)50年代末。網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)由計劃評審技術(shù)（ProgramEvaluationandReviewTechnique，PERT）和關(guān)鍵路線法（Critical-PathMethod，CPM）組成。PERT主要用于解決活動時間不確定的項目，而CPM主要是為活動時間已知或確定的項目而設(shè)計的。但由于PERT的基礎(chǔ)是CPM，它們有時共同解決問題。因此，通常一起討論P(yáng)ERT和CPM，統(tǒng)稱為網(wǎng)絡(luò)計劃或網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)（PERT/CPM）第一節(jié)概述二、網(wǎng)絡(luò)計劃的產(chǎn)生和發(fā)展網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)主要用于解決項目的策劃、安排及控制。如：新產(chǎn)品研制與開發(fā)、大型工程項目的建設(shè)、復(fù)雜機(jī)器的維修、新系統(tǒng)的設(shè)計與安裝等；網(wǎng)絡(luò)計劃被發(fā)達(dá)國家認(rèn)為是當(dāng)前最為行之有效的管理方法之一；實踐證明：網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)的應(yīng)用可使項目時間縮短20%左右，使成本降低10%左右；第二節(jié)關(guān)鍵路線法一、網(wǎng)絡(luò)計劃的編制通過一個小型案例來說明網(wǎng)絡(luò)計劃的編制過程。例小山購物中心的業(yè)主正在計劃對其現(xiàn)有的32個商業(yè)購物中心進(jìn)行現(xiàn)代化改革和擴(kuò)張。該項目計劃能為8—10個新的商業(yè)提供空間，通過私人投資，資金已到位。該購物中心的業(yè)主所需要做到的就是策劃、安排和完成該擴(kuò)張項目。小山購物中心擴(kuò)張項目的所有活動如表所示，從A到I描述了9項活動，同時注明了每項活動的緊前活動。緊前活動表示緊接著某項活動的前項活動。第二節(jié)關(guān)鍵路線法小山購物中心活動一覽表活動活動描述緊前活動活動時間ABCDEFGHI畫建筑圖確定潛在租戶為租戶寫計劃書選承包商準(zhǔn)備建設(shè)房許可獲得建房許可施工招收租戶租戶住進(jìn)————AAAED，F(xiàn)B，CG，H56431414122合計：51項目網(wǎng)絡(luò)圖的繪制畫建筑圖A備許可證E開始明確租戶B寫計劃書C施工G選承包商D招租H租戶住進(jìn)I結(jié)束獲許可F圖1小山購物中心項目網(wǎng)絡(luò)圖1項目網(wǎng)絡(luò)圖的繪制——另一種畫法圖2小山購物中心項目網(wǎng)絡(luò)圖21425367A5B6C4D3E1H12G14I2F4二、關(guān)鍵路線將圖1改造成圖3的形式。在圖中，定義：從起點S到終點T之間的任何一個活動序列都稱為一個路線，各活動的時間之和為該路線的時間，時間最長的路線稱為關(guān)鍵路線；舉例5A1ES6B4C14G3D12H2IT4F圖3小山購物中心項目網(wǎng)絡(luò)圖3三、關(guān)鍵路線的確定定義：ES=一項活動的最早開始時間EF=一項活動的最早結(jié)束時間

t=活動時間這樣有EF=ES+t505A開始606B459C12921H某一活動的最早開始時間計算公式

ESi=max{EFi|j∈J}其中J為活動i的緊前活動的下標(biāo)集ESH=max{EFC，EFB}=max{6，9}=9同樣可以得到整個網(wǎng)絡(luò)各活動的ES和EF，如下圖505A156E開始606B459C141024G358D12921H22426I結(jié)束4610F三、關(guān)鍵路線的確定三、關(guān)鍵路線的確定定義：LS=一項活動的最晚開始時間LF=一項活動的最晚結(jié)束時間這樣有LS=LE–t某一活動的最晚結(jié)束時間計算公式

LFi=min{LSi|j∈J}其中J為活動i的緊后活動的下標(biāo)集即：一項活動的最晚結(jié)束時間是該項活動緊后活動中最晚開始時間的最小值；LS，LF的計算從右向左整個網(wǎng)絡(luò)各活動的LS和LF，如下圖05505A56156E開始612606B812459C1024141024G710358D122412921H242622426I結(jié)束6104610F三、關(guān)鍵路線的確定三、關(guān)鍵路線的確定定義：松弛時間（總時差）——

一項活動的最晚開始時間與最早開始時間的差或最晚結(jié)束時間與最早結(jié)束時間的差

TST=LS-ES=LF-EF單時差——在不影響緊后活動最早開始時間的條件下，活動最早結(jié)束時間可以推遲的時間；當(dāng)一項活動的松弛時間為0時，意味著如果不增加整個項目完成時間，該活動時間就不能延遲，因此：當(dāng)某一活動的松弛時間為0，則該活動為關(guān)鍵活動；網(wǎng)絡(luò)圖中，由關(guān)鍵活動組成的從始點到終點的路線就是關(guān)鍵路線；圖中A—E—F—G—I即為關(guān)鍵路線；關(guān)鍵路線可能不是唯一的，在活動時間不確定的情況下，關(guān)鍵路線可能會發(fā)生變化；任何一項關(guān)鍵活動被延遲，整個項目就會被延遲，因此，項目經(jīng)理必須密切關(guān)注關(guān)鍵活動的進(jìn)展三、關(guān)鍵路線的確定小山項目的活動時間表活動最早開始時間ES最晚開始時間LS最早完成時間EF最晚完成時間LF松弛時間LS-ES是否為關(guān)鍵路線ABCDEFGHI0055561092406875610122456986102421265121210610242426063200030是是是是是對于一個項目的管理工作，關(guān)鍵路線可以幫助我們回答如下問題：（1）完成項目總共需要的時間；小山項目：26周（2）每一活動的開始時間及結(jié)束時間安排；小山項目：上表給出了各活動的ES，EF，LS，LF（3）哪些活動極為重要，需要及時完成；小山項目：A，E，F(xiàn)，G，I（4）在保證整個項目完成時間不被延遲的情況下，非重要活動最多能拖延多長時間；四、關(guān)鍵路線的作用有很多軟件可以對較小的項目進(jìn)行計算與求解，如ManagementScientist；winQSB等；對于大型復(fù)雜的項目，有P3，Project2000等；（1）ManagementScientist對小山項目的求解

（2）winQSB對小山項目的求解

五、關(guān)鍵路線的計算機(jī)求解六、PERT/CPM總結(jié)第一步：列舉構(gòu)成項目的所有活動第二步：決定項目中每項活動的前期活動第三步：預(yù)期每項活動完成時間第四步：畫出項目網(wǎng)絡(luò)圖第五步：利用網(wǎng)絡(luò)圖從左向右計算出每項活動的時間參數(shù)ES、EF，最后一項活動的最早完成時間就是整個項目完成所需要的時間第六步：在上一步的基礎(chǔ)上，從右向左計算出每項活動的時間參數(shù)LS、LF；第七步：計算每項活動的松弛時間TST=LS–ES第八步：找出松弛為0的活動，即關(guān)鍵活動第九步：設(shè)計這個項目的活動時間表第三節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃與新產(chǎn)品開發(fā)新產(chǎn)品的研究與開發(fā)，可以將其中許多工作分解成若干活動。由于是新產(chǎn)品，許多活動都有很大的任意性和可變性，主要表現(xiàn)在這些活動的時間的不確定性。因此，新產(chǎn)品的研究與開發(fā)的項目通常稱為活動時間不確定性的項目計劃用一個小型案例來說明整個過程第三節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃與新產(chǎn)品開發(fā)案例描述Daught公司一直從事工業(yè)真空吸塵器系統(tǒng)的制造。最近，公司產(chǎn)品開發(fā)組建議：公司考慮生產(chǎn)無繩真空吸塵器。該產(chǎn)品被稱為Porta-Vac，其可攜帶性和無繩的方便性將使這種產(chǎn)品深受大眾喜愛。公司管理層希望對這種產(chǎn)品的可行性進(jìn)行研究，以便決定是否生產(chǎn)這種產(chǎn)品。為完成該項任務(wù)，公司需從研發(fā)部、產(chǎn)品測試部、生產(chǎn)部、成本估計部以及市場研究部等部門獲得信息，試圖獲得可行性研究需要的時間、是否可以縮短時間等相關(guān)決策信息。第三節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃與新產(chǎn)品開發(fā)一、列出活動計劃根據(jù)各部門提供的信息、新產(chǎn)品特點和以往經(jīng)驗獲得Porta-Vac項目活動一覽表活動活動描述緊前活動ABCDEFGHIJ設(shè)計產(chǎn)品市場計劃研究準(zhǔn)備日常安排（生產(chǎn)工程）生產(chǎn)原型模型準(zhǔn)備營銷說明書準(zhǔn)備成本估算（工業(yè)工程）初步市場測試完成市場調(diào)查準(zhǔn)備定價和預(yù)測報告準(zhǔn)備最終報告————AAACDB，EHG，G，I二、畫出網(wǎng)絡(luò)計劃圖根據(jù)上表信息畫出網(wǎng)絡(luò)計劃圖產(chǎn)品設(shè)計A安排C開始計劃研究B說明書E最終報告J模型D市場調(diào)查H定價I結(jié)束成本估算F圖1Porta-Vac項目網(wǎng)絡(luò)圖測試G三、活動時間的不確定性分析如前所述，對于新項目或較獨特的項目，要準(zhǔn)確地估計出每項活動的時間非常困難。事實上，活動時間往往是一個較長的不確定性時間段，因此可以將其看成是一個服從一定概率分布的隨機(jī)變量。

1.活動時間的隨機(jī)性描述在PERT方法中，用以下三個時間參數(shù)來描述一項活動的隨機(jī)性：

樂觀時間a=每件事情進(jìn)展順利條件下的最小活動時間

最可能時間m=正常情況下的最可能的活動時間

悲觀時間b=遇重大延誤情況下的最大活動時間三、活動時間的不確定性分析Porta-Vac項目的時間估計Porta-Vac項目三種時間估計（周）活動樂觀時間a最可能時間m悲觀時間bABCDEFGHIJ412321.51.52.51.5151.5343233.52212541142.54.57.52.53三、活動時間的不確定性分析

2.活動時間計算的理論基礎(chǔ)假設(shè)一：樂觀時間與悲觀時間的跨度是6個標(biāo)準(zhǔn)差，即：

6σ=b–a該假設(shè)的合理性在于：很多概率分布的取值主要集中在其均值兩端的3個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，即兩端之間的6個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。如標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，97.74%的取值均在兩端之間的6個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。而6σ

原理常常用于產(chǎn)品的質(zhì)量管理之中；這樣某一活動的活動時間方差的計算公式即為：

σ2=[(b–a)/6]2三、活動時間的不確定性分析

2.活動時間計算的理論基礎(chǔ)假設(shè)二：各活動的活動時間的概率分布為貝塔分布，如圖所示：mteba貝塔概率分布示意圖活動時間三、活動時間的不確定性分析

2.活動時間計算的理論基礎(chǔ)假設(shè)三：項目中各活動的活動時間均為相互獨立的隨機(jī)變量；若定義以各活動期望活動時間為基礎(chǔ)的關(guān)鍵路線上各關(guān)鍵活動的期望活動時間為期望項目時間，在假設(shè)三的基礎(chǔ)上有：期望活動時間的方差等于關(guān)鍵路線上各活動的活動時間方差之和；假設(shè)四：項目時間的概率分布為正態(tài)分布；該假設(shè)的理論基礎(chǔ)是李雅普諾夫中心極限定理三、活動時間的不確定性分析

3.活動時間有關(guān)參數(shù)的計算公式某活動的活動時間方差

σ2=[(b–a)/6]2某活動的期望活動時間te=[2m+(a+b)/2]/3=(a+4m+b)/6(假設(shè)二)期望項目活動時間zn=Σte項目時間的方差為σn2=Σσ2(假設(shè)三)項目活動時間服從正態(tài)分布

z～

N(zn,σn2)(假設(shè)四)給定一個時間Z0,則項目完成時間不超過Z0的概率為

P(z≤Z0)=Ф[(Z0–zn)/σn)三、活動時間的不確定性分析

4.Porta-Vac項目活動時間等有關(guān)參數(shù)計算Porta-Vac項目三種時間估計（周）活動期望時間方差A(yù)BCDEFGHIJ62353234221.780.440.111.780.110.030.250.690.030.11四、關(guān)鍵路線確定

1.以上表中期望時間為基礎(chǔ),計算各活動的最早開始時間和最早結(jié)束時間,具體計算在下圖中從左向右進(jìn)行6A063C69開始2B023E692J15175D6114H9132I1315結(jié)束2F911圖1Porta-Vac項目時間參數(shù)計算圖13G1114四、關(guān)鍵路線確定

2.在下圖中從右向左進(jìn)行計算各活動的最晚完成時間和晚開始時間606A0631013C69開始279B02369E6921517J15175712D6114913H91321315I1315結(jié)束21315F911圖1Porta-Vac項目時間參數(shù)計算圖231215G1114四、關(guān)鍵路線確定

3.時間活動表活動最早開始時間ES最晚開始時間LS最早完成時間EF最晚完成時間LF松弛時間LS-ES是否為關(guān)鍵路線ABCDEFGHIJ00666911913130710761312913136291191114131517691312915151315170741041000是是是是是五、項目完成時間的可變性分析從上述圖表中可知，Porta-Vac項目的關(guān)鍵路線為：A—E—H—I—J，期望項目完成時間為：17周關(guān)鍵路線上關(guān)鍵活動的可變性將導(dǎo)致整個項目完成時間的變動；關(guān)鍵活動的可變性導(dǎo)致活動時間的減少將導(dǎo)致整個項目時間的縮短，相反，則會導(dǎo)致整個項目完成時間的增加；非關(guān)鍵活動的可變性一般不會影響項目完成時間，但如果非關(guān)鍵活動啟動過晚，導(dǎo)致延遲時間增大，非關(guān)鍵活動可能變成關(guān)鍵活動，關(guān)鍵路線會發(fā)生改變；整個項目是完成時間可能會延長。五、項目完成時間的可變性分析因為關(guān)鍵路線為：A—E—H—I—J；因此，期望項目完成時間為：

EZ=tA+tE+tH+tI+tJ=6+3+4+2+2=17（周）項目完成時間的方差為：

σn2=σA2+σE2+σH2+σI2+σJ2=1.78+0.11+0.69+0.03+0.11=2.72因此,z～

N(17,2.72)σn=1.65項目完成時間在20周的概率為：

Ф[(20–17)/

1.65)=Ф(1.82)=0.9656因此，項目在20周之內(nèi)完成的可能性極大六、新產(chǎn)品設(shè)計項目的計算機(jī)求解（1）ManagementScientist對小山項目的求解

不能作出概率分析（2）winQSB對小山項目的求解

可作出概率分析可作出模擬分析第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化與調(diào)整網(wǎng)絡(luò)計劃不僅僅是編制網(wǎng)絡(luò)計劃和計算網(wǎng)絡(luò)施加，更重要的是根據(jù)實際需要對計劃進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整。時間成本控制就是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的一種；項目經(jīng)理總是希望項目盡可能早的完成。因此，他們通過增加資源（設(shè)備、加班、雇傭臨時工、采用高技術(shù)、改進(jìn)工藝等）來縮短完成時間?？s短一個活動的時間會增加該活動的費用，縮短整個項目完成時間會在增加總費用的同時，也會帶來效益；因此，需要在活動時間的減少與費用的增加之間的平衡上做出決定。第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化與調(diào)整一、基本概念對與某一活動i有：正?；顒訒r間——TNi

正常費用——CNi應(yīng)急活動時間——TCi

應(yīng)急費用——CCi單位應(yīng)急時間費用：

Ki=（CCi–CNi

）/（TNi–TCi

）活動時間TCCNCCTN第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化與調(diào)整一、基本概念網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化所要回答的問題有三類：（1）給定項目完成時間，如何調(diào)整計劃使總成本最?。?）給定項目總成本，如何調(diào)整計劃使完成時間最短（3）在提前完成項目能取得效益時，如何在效益和成本之間取得平衡第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化與調(diào)整二、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的線性規(guī)劃解法用一個簡單例子子來說明網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的線性規(guī)劃模型舉例下表給出了一個由5項活動組成的雙機(jī)器維修項目。由于管理人員擁有類似項目的經(jīng)驗，因此可以假定維修活動時間為已知。雙機(jī)器維修活動一覽表活動活動描述緊前活動活動時間ABCDE詳細(xì)檢查機(jī)器1調(diào)節(jié)機(jī)器1詳細(xì)檢查機(jī)器2調(diào)節(jié)機(jī)器2測試系統(tǒng)——A——CB，D73632第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化與調(diào)整二、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的線性規(guī)劃解法雙機(jī)器維修活動一覽表活動時間（天）成本（元）最大時間緊縮TMAX(天)單位應(yīng)急成本(元/天)正常應(yīng)急正常應(yīng)急ABCDE73632424115002005002003001700800350900500550310031221100150200150250問:應(yīng)緊縮哪些活動以及緊縮多少才能以最小的費用在10天之內(nèi)完成該項目?第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化與調(diào)整二、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的線性規(guī)劃解法1化出網(wǎng)絡(luò)計劃圖并確定關(guān)鍵路線707A07開始617C0621012E10123710D69結(jié)束3710B710關(guān)鍵路線為：A—B—E；完成時間為：12天；第一反映可能是將關(guān)鍵路線縮短至10天，但此時，

C—D—E變成了關(guān)鍵路線對于簡單問題可以對每一路線進(jìn)行調(diào)整，但對于復(fù)雜問題就要借助與計算工具——LP第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化與調(diào)整二、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的線性規(guī)劃解法2建立求解該問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型設(shè)活動i的緊縮時間為xi，則問題的目標(biāo)函數(shù)為

MinZ=100xA+150xB+200xC+150xD+250xE約束條件：（1）最大可減少時間約束：

xA<=TMAXA

即xA<=3xB<=TMAXBxB<=1xC<=2xD<=2xE<=1二、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的線性規(guī)劃解法（2）各活動時間關(guān)系約束：設(shè)活動A的最早完成時間為yA,…,活動E的最早完成時間為yE,根據(jù)EF=ES+t,有

yA>=0+(TNA-xA)即xA+yA>=7

大于等于號的含義是考慮活動的緊前活動可能不止一個對于活動B,活動A的最早完成時間yA就是活動B的最早開始時間,因此有

yB>=yA+(TNB-xB)即xB+yB-yA>=3同理,有yC>=0+(TNC-xC)即xC+yC>=6yD>=yC+(TND-xD)即xD+yD-yC>=3

對于活動E,要滿足兩個條件

yE>=yB+(TNE-xE)和yE>=yD+(TNE-xE)即xE+yE-yB>=2和xE+yE-yD>=2二、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的線性規(guī)劃解法（3）總時間約束：該項目要在10天之內(nèi)完成,即yE<=10

這樣該問題的數(shù)學(xué)模型總結(jié)如下:MinZ=100xA+150xB+200xC+150xD+250xExA+yA>=7xB+yB-yA>=3xC+yC>=6xD+yD-yC>=3xE+yE-yB>=2xE+yE-yD>=2yE<=10xA<=3;xB<=1；xC<=2xD<=2；xE<=1xA，xB，xC，xD，xE>=0二、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的線性規(guī)劃解法

(5)計算機(jī)求解

用LINDO求解

用winQSB求解第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化與調(diào)整二、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的線性規(guī)劃解法（5）問題改造以期望時間為標(biāo)準(zhǔn),超過一天罰H,提前一天獎勵G

這時問題的數(shù)學(xué)模型變?yōu)?MinZ=100xA+150xB+200xC+150xD+250xE+Hw-GuxA+yA>=7xB+yB-yA>=3xC+yC>=6xD+yD-yC>=3xE+yE-yB>=2xE+yE-yD>=2yE<=10+w-uxA<=3;xB<=1；xC<=2xD<=2；xE<=1;w>=W;u<=UxA，xB，xC，xD，xE,w,u>=0第五節(jié)案例分析舉例蘭德公司的產(chǎn)品開發(fā)組正在開發(fā)一種有著很大市場潛力的新計算機(jī)軟件產(chǎn)品。公司管理層通過外部信息得知：一個競爭對手也在引進(jìn)一種相似產(chǎn)品。因此，蘭德公司最高管理層對該產(chǎn)品開發(fā)組施加了更大的壓力。該小組領(lǐng)導(dǎo)于是想到PERT/CPM技術(shù)，期望能幫助制定新產(chǎn)品上市之前剩下的工作日程。經(jīng)過研發(fā)部、產(chǎn)品測試部、生產(chǎn)部、成本估計部以及市場研究人員等分析，該產(chǎn)品包括10項活動，各活動時間的關(guān)系及有關(guān)數(shù)據(jù)如下表蘭德公司計算機(jī)軟件項目活動及有關(guān)數(shù)據(jù)表活動緊前活動樂觀時間a最可能時間m悲觀時間bABCDEFGHIJ——BA，CBBEED，GF，H334267.54.552443.553108.5662.5557641412.57.51366第五節(jié)案例分析第五節(jié)案例分析試用PERT/CPM技術(shù)分析該問題：（1）畫出問題的網(wǎng)絡(luò)計劃（2）求出以期望時間為基礎(chǔ)的關(guān)鍵路線（3）25周以內(nèi)新產(chǎn)品投放市場的可能性有多大？（4）模擬分析該問題，提供更多的信息1網(wǎng)絡(luò)計劃圖AC開始BFJEGI結(jié)束DH2時間估計計算計算機(jī)軟件項目三種時間估計（周）活動期望時間方差A(yù)BCDEFGHIJ445310967350.110.440.110.111.780.690.251.780.440.113關(guān)鍵路線圖1620404A1520549C開始04404B12219413F212652126J41410414E

172361420G232632023I結(jié)束20233912D142171421H4關(guān)鍵路線參數(shù)表活動最早開始時間ES最晚開始時間LS最早完成時間EF最晚完成時間LF松弛時間LS-ES是否為關(guān)鍵路線ABCDEFGHIJ004944141420211601520412171423214491214132021232620420231421232126261601111083030是是是是5概率分析從上述分析可知，該項目的關(guān)鍵路線為：

B—E—H—J期望完成時間為：EZ=26周完成時間的方差為：

σn2=σB2+σE2+σH2+σJ2=0.44+1.78+1.78+0.11=4.11因此,z～

N(17,4.11)σn=2.03項目完成時間在20周的概率為：

Ф[(25–26)/

2.03)=Ф(-0.4926)=0.3111項目在30周之內(nèi)完成的概率

Ф[(30–26)/

2.03)=Ф(1.9704)=0.97566上述問題的計算機(jī)分析第五節(jié)案例分析舉例蘭德公司問題的再研究從上述研究結(jié)果可知，項目完成時間的期望值為26周，且其概率為50%。公司管理層非常了解：活動工期的巨大波動性意味著實際活動工期可能要比估計的長很多。由于市場的競爭性，公司管理層決定，基于均值的關(guān)鍵路線的預(yù)期工期不能超過24周，試研究哪些活動的時間應(yīng)縮短？縮短多少？活動正常時間、應(yīng)急時間、正常成本、應(yīng)急成本等如下表所示。雙機(jī)器維修活動一覽表活動時間（周）成本（元）最大時間緊縮TMAX(周)單位應(yīng)急成本(元/周)正常應(yīng)急正常應(yīng)急ABCDEFGHIJ4453109673533327755249002000500180015003000800010008001200170040001000240045003900980020001200150011213212118002000250600100045018005004003001線性規(guī)劃模型設(shè)xA

，…,xJ

為活動A,…,活動J的工期緊縮量(周),yA

，…,yJ

為活動A,…,活動J的最早完成時間.則問題的目標(biāo)函數(shù)為:MinZ=800xA+2000xB+250xC+600xD+1000xE

+450xF+1800xG+500xH+400xI+300xJ約束條件(1)最大緊縮量約束

xA<=1