重慶市高2025屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

后附原卷掃描版重慶市高2025后附原卷掃描版數(shù)學(xué)試題2024.8命審單位：重慶南開(kāi)中學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。公眾號(hào)霧都資料庫(kù)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.若集合A={-1,0,1,2,3,4},B={x|x2∈A},則A∩B=A.{0,1}B.{-1,0,1}C{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.“x>0”是x+1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)y=2??1與y=21??的圖象A.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)4.若函數(shù).fx=x2+1A.[0,+∞)B.C.[1,+∞)D.[2,+∞)5.已知cosα+β=13,cosαA23B19C.-15.薯?xiàng)l作為一種油炸食品，風(fēng)味是決定其接受程度的基礎(chǔ).米其林三星餐廳大廚HestonBlumenthal對(duì)餐飲門(mén)店的不同油炸批次的薯?xiàng)l進(jìn)行整體品質(zhì)的感官評(píng)價(jià)并提出了“油炸質(zhì)量曲線”(圖1)，將油火過(guò)程劃分為五個(gè)階段：誘導(dǎo)、新鮮、最佳、降解和廢棄階段，以解釋食物品質(zhì)與油炸時(shí)間之間的關(guān)系.數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))在特定條件下，薯?xiàng)l品質(zhì)得分p與煎炸時(shí)間t(單位：min)滿足函數(shù)關(guān)系.p=at2+bt+c(a、b、c是常數(shù))，圖2記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳煎炸時(shí)間為A.2.25minB.2.75minC.3.25minD.3.75min7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為.f'x,f1=0,當(dāng)x<0時(shí),f'x<fxxA.(-1,0)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,1)8.已知a>e2,b>0,c>0,當(dāng)x≥0時(shí),ex-axA.19B.e327二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.已知x>y>0,且x+y=1,則A.|x-1|+|y-1|=1B.C.4?+4?>4D.10.關(guān)于函數(shù).fxA.圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱(chēng)B.圖象關(guān)于直線C.最小正周期為2πD.最大值為411.若函數(shù).fx=x3-3x2+ax+b有三個(gè)零點(diǎn)x?，x?，A.a>3B.C.若x?,x?,x?成等差數(shù)列,則a+b=2x1,x2,I3D.若x?,x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若x>0,y>0,且log2x=log13.函數(shù).fx=|x3-1|+x2的值域?yàn)?4.若函數(shù).fx=|e?-a|-alnx·有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a(1)求A;(2)若.△ABC的面積為3,,周長(zhǎng)為8,求a16.(15分)廣陽(yáng)島，作為長(zhǎng)江上游最大的江心島，其面積在枯水期約為10平方公里.自2017年起，重慶市開(kāi)始對(duì)廣陽(yáng)島進(jìn)行系統(tǒng)的生態(tài)修復(fù)，摒棄了曾經(jīng)的商業(yè)開(kāi)發(fā)計(jì)劃，轉(zhuǎn)而建設(shè)“長(zhǎng)江風(fēng)景眼，重慶生態(tài)島”.經(jīng)過(guò)數(shù)年的努力，廣陽(yáng)島的生態(tài)得到了顯著的改善，不僅植被豐富，生物多樣性也得到了極大的提升.據(jù)監(jiān)測(cè)，島上的鳥(niǎo)類(lèi)從生態(tài)修復(fù)前的124種增加到213種，其中包括中華秋沙鴨、游隼、白琵鷺等珍稀鳥(niǎo)類(lèi).為調(diào)查廣陽(yáng)島某種鳥(niǎo)的數(shù)量，將其分成面積相近的50個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取5個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)xiyii=12?5i12345xi0.1710.1520.1920.1890.196yi1210161418(1)求廣陽(yáng)島這種鳥(niǎo)數(shù)量的估計(jì)值(這種鳥(niǎo)數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種鳥(niǎo)數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本xiyii=12(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異較大.為提高樣本的代表性以獲得廣陽(yáng)島這種鳥(niǎo)數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.附：相關(guān)系數(shù)17.(15分)已知函數(shù)fxます(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)x≥1時(shí)，fx≥-2a-4恒成立，求18.(17分)已知F為橢圓C:x2a2+y2b2=1(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)Mx?y?,Nx?y?在橢圓C上，且∠MFN=90°,，過(guò)M，N分別作橢圓C的切線l?,l?,l?與(i)求點(diǎn)Q的軌跡方程;(1)求△PQF周長(zhǎng)的最小值.19.(17分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ax?y?,Bx?y?分別在曲線C?:y=a?a0且a≠1)和曲線C?:y=log?xa0且a≠1)上，(1)若x?=1,求a;(2)證明:當(dāng)a>e18時(shí)，重慶市高2025屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分細(xì)則題號(hào)1234567891011選項(xiàng)DCBCCCABACDBCDBC一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.D【解析】B={-2,3?,2?,-1,0,12?3?,2},A∩B={-1,0,1,2},選D2.C【解析】若x>0則x+1x≥2x?1x=2,若x+1x≥2則x>03.B【解析】設(shè)fx=2??1,gx=21??,顯然gx=2?2????1=f2-x,故y=f(x)與y=g(4.C【解析lx=xx2+1-a,由題知f'(x)≤0在[0,+∞)上恒成立,即a≥xx2+1在[0,+∞)上恒成立,x=0時(shí),(a≥0,x5.C【解析】由cosαcosβ-sinαsinβ=16.C【解析】由圖2知4a+2b+c=509a+3b+c=8016a+4b+c=70,解得a=-20,b=130,c=-130,故t7.A【解析】x<0時(shí),f'x?x-fxx2>0即fxx'>0,∴gx=fxx在((﹣∞,0)上單增,又f(x)為奇函數(shù)，.gx=fxx為偶函數(shù),∴g(x)在(0,+∞)上單減,g(1)=f(1)=0,故g(-1)=g(1)=0,所以x<-1或x>1時(shí)g(x)<0,-1<x<1時(shí)g(x)>0,當(dāng)x>1時(shí),(x-1)·f(x)>0?f(x)>0?g(x)>0,x∈?;當(dāng)x<1時(shí),(x-1)·f(x)>0?f(x)<0,若0<x<1則g(x)<0,x∈?,若x<0則g(x)>0,-1<x<0,若x=0則f(0數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))8.B【解析】x=0時(shí)不等式顯然成立,x>0時(shí)即exx-ax2-bx+c≥0恒成立，設(shè)fx=exx-a,gx=x2-bx+c,則f'x=exx-1x2,∴f(x)在(0,1)上單減,在(1+∞上單增，f1=e-a<0,x→0時(shí)f(x)→+∞,x→+∞時(shí)f(x)→+∞,故f(x)在(0+∞上有兩個(gè)零點(diǎn)，記為x?,x?(x?<x?),,顯然x<x?或x>x?時(shí).fx>0,x?<x<x?時(shí)fx<0,要使f(x)·g(x)≥二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.ACD【解析】顯然0<y<12<x<1,故|x-1|+|y-1|=1-x+1-γ=1因?yàn)?<yx<1,故由濃度不等式知∵4*>0,43>0且4?≠4?,，故由均值不等式知4x+x2+410.BCD【解析】fπ2f(π-x)=cos(π-x)sin(2π-2x)=cosxsin2x=f(x),B正確;f(x+2π)=cos(x+2π)sin(2x+4π)=cosxsin2x=f(x),故2π是f(x)的周期,設(shè)正數(shù)T為f(x)的周期,則f(x+T)=f(x)恒成立,fT=f0?cosTsin2T=0?T=kπ2(k∈N*),ff(x)周期為2π且f(x)的圖象關(guān)于x=π2對(duì)稱(chēng)，故f(x)的最大值即f(x)在-π2π2上的最大值，f'x=2cosx1-3sin2x,設(shè)sinx0=33(0<x0<π2),則.f(x數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))11.BC【解析】f'x=3x2-6x+a,f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則f(x)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，故.f'x=0有兩個(gè)不等實(shí)根，Δ=36-12a>0,|即fx=x-x?∴f'x?∴=x2x3-3x2+ax+b=x-x?x-x?x-x?=x3-x?+x?+x?x2+x?x?+x?x?+x?x?x、x?+x?+x?=3,x?x?+x?x?+x?x?=a,x?x?x?=-l,若x?,x?,x?成等差數(shù)列,則,x?+x?=2,x?=1,a=2+x?x?=2-b即a+b=2,C正確;若x?,x?,x?成等比數(shù)列,則.x1x3=x22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.1【解析】令log2x=log5y=lg13.[1,+∞)【解析】fx=x3+x2-1,x≥1,-x3+x2+1,x<1.時(shí)f(x)顯然單增，故fx∈1+∞;x<1時(shí)f'(x)=x(2-3x),f(x)在(-∞,0)和|231上單減，在(023上單增,x→-∞時(shí)f(14.a>e【解析】當(dāng)a=0時(shí),.fx當(dāng)a<0時(shí),fx=e?-a-alnx,在(0,+∞)上單增,f(設(shè)g當(dāng)0<a≤e時(shí),g(x)與h(x)的圖象大致如圖1所示,0<x<1時(shí)gx≥0,hx<0,，二者無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)x≥1時(shí)fx=ex-a-alnx,f'x=ex-ax單增，f'(x)≥f'(1)=e-a≥0,f(x)在[1+∞上單增，fx綜上,a>e.數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)解：(1)由正弦定理可得：a2=b-c2b+∴cosA=b∴A=π3……(2)由SABC=12bcsinA=∴a2=b2+c2-bc=又a+b+c=8,∴a2=8-a2-12,,……………解得a=134.16.(15分)解：(1)由已知得樣本平均數(shù)y=12+10+16+14+185從而廣陽(yáng)島這種鳥(niǎo)數(shù)量的估計(jì)值為14×50=700.………………5分2≧(xi-x)(yi-y)=0.009×2+0.028×4+0.012×2+0.016×4=0.218,…8分故樣本的相關(guān)系數(shù)r≈0.2180.232≈0.94(3)分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)50個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種鳥(niǎo)數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種鳥(niǎo)數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得廣陽(yáng)島這種鳥(niǎo)數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).…………………………15分17.(15分)解：1f'x①若a≤0,x﹣a>0,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.②若0<a<1,當(dāng)x∈(0,a)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(a,1)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.③若a=1,f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.④若a>1,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,a)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.……………………6分?jǐn)?shù)學(xué)試題參考答案第4頁(yè)(共6頁(yè))

(2)由(1)知:當(dāng)a≤1時(shí),f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,故.fx???=f1=1-a,∴1-a≥-2a-4,解得a≥-5∴-5≤a≤當(dāng)a>1時(shí),f(x)在(1,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增,故f∴a-(a+1)lna-1≥-2a-4,即3(a+1)-(a+1)lna≥0,3-lna≥0,解得a≤e3,∴1<a≤e3;14分綜上，a∈-5e3……18.(17分)解：(1)由題意得，直線PF的方程為y-2=2當(dāng)y=0時(shí),x=-2,故c=2.由4a2+2a2-4∴橢圓C的方程x28+(2)(i)設(shè)直線MN:x=my+t,Q(x?,y?),M(x?,y?),N(x?,y?)與C聯(lián)立，x=my+t∴y1+由∠NHFN=90°面γ?(m2+1)(t2-8)-2m2t(t+2)+(t+2)2(2+m2)=0化簡(jiǎn)可得：3t2+8t-4m2=0.①…………………8分設(shè)l?的方程為.y-y?=kx-x?,即與C聯(lián)立，令?Δ=16k2y?-kx?2-81+2k2解得k=-x12即直線l?方程為；x1x8同理可得l?方程為：x由Q在直線l?,l?上,則x1x08+y1y04=1x2x08∴直線MN方程為：x