《數(shù)據(jù)、模型與決策》 課件全套 朱順泉 第1-14章 管理科學(xué)緒論-預(yù)測

《MBA數(shù)據(jù)、模型與決策》

Data,ModelsandDecision-makingChapter1.Introductionto

ManagementScience

第一章.數(shù)據(jù)、模型與決策緒論什么是管理科學(xué)?SessionTopics

Manyrealworldexamples

許多實(shí)際問題舉例

WhatisData,ModelandDecisions數(shù)據(jù)模型與決策是什么？

TheNatureofManagementScience

管理科學(xué)的本質(zhì)

MethodologyandModelinginManagementDecisionMaking管理科學(xué)的模型方法TheImpactofManagementScience

管理科學(xué)的影響

CourseOutline

課程大綱管理科學(xué)(大陸)（ManagementScience，簡稱MS）運(yùn)籌學(xué)OperationsResearch(美國)，簡稱OROperationalResearch(英國)作業(yè)研究(港臺)管理科學(xué)有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，它已滲透到諸如服務(wù)、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、可靠性、等各個方面。

ManagementScience管理科學(xué)（Managementscience）是對與定量因素（quantitativefactors）有關(guān)的管理問題通過應(yīng)用科學(xué)的方法（scientificapproach）進(jìn)行輔助管理決策制定（aidmanagerialdecisionmaking）的一門學(xué)科（discipline）。制定決策管理者運(yùn)用合理的分析來改善決策的制定管理科學(xué)管理科學(xué)的應(yīng)用生產(chǎn)管理交通網(wǎng)絡(luò)物流配送市場營銷項(xiàng)目評價等等交通控制問題城市交通燈的開啟時間間隔的問題,目的是使得路口的日平均車流量最大。

港口調(diào)度問題根據(jù)貨流、貨種、車船到港變化情況，合理利用勞力、機(jī)械、泊位、庫場及其他設(shè)備，充分發(fā)揮和擴(kuò)大港口通過能力，努力縮短車船停港時間。類似的排隊(duì)論問題。最短路最長路問題如煤氣管道、城市排水管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)、電纜安裝、廠區(qū)布局和設(shè)備更新、交通運(yùn)輸?shù)?、道路設(shè)計(jì)、物流配送路徑，上海國美電器商場有限公司在上海的商場為什么圓形布點(diǎn)？圍繞上海市外環(huán)線內(nèi)部圓形均勻分布著9家商場，為什么只有一個配送中心，為什么要建在外環(huán)線的外面？半島晨報如何確定大連市區(qū)的發(fā)行網(wǎng)點(diǎn)？即在何地設(shè)網(wǎng)點(diǎn)？設(shè)多少個網(wǎng)點(diǎn)？產(chǎn)品組合問題上海三槍集團(tuán)是生產(chǎn)各種內(nèi)衣系列的生產(chǎn)計(jì)劃極為復(fù)雜的公司，每個季度要制訂接下去的四個月中的各種規(guī)格、顏色、式樣、面料、等級的內(nèi)衣生產(chǎn)數(shù)量，因?yàn)橐朴啿少徲?jì)劃和工廠生產(chǎn)能力計(jì)劃，如何來預(yù)測客戶的需求量呢？廠址選擇問題

排課問題?投資組合比爾是Nesbit投資公司的財(cái)務(wù)主管，他必須組合長期市場有價證券的業(yè)務(wù)量的每月支付計(jì)劃。證券業(yè)務(wù)量的金額高達(dá)$50,000,000。組合此業(yè)務(wù)量的有價證券必須很快確定下來，在風(fēng)險控制限度內(nèi)，以使得一定時限內(nèi)的收益最大。我國證券市場什么時候需要呢？Resource-allocation資源分配實(shí)際問題潘得羅索工業(yè)公司生產(chǎn)膠合板，根據(jù)厚度和所用木材的質(zhì)量而有所不同。因?yàn)楫a(chǎn)品在一個競爭的環(huán)境中進(jìn)行銷售，產(chǎn)品的價格由市場決定。所以每個月管理層面臨的一個關(guān)鍵問題是選擇產(chǎn)品組合以獲取盡可能多的利潤。需要考慮當(dāng)前生產(chǎn)產(chǎn)品必須的各種資源的可得數(shù)量。六項(xiàng)最重要的資源為（1）四種類型的原木（根據(jù)原木的質(zhì)量區(qū)分）和（2）生產(chǎn)膠合板的兩項(xiàng)關(guān)鍵作業(yè)的生產(chǎn)能力（模壓作業(yè)和刨光作業(yè)）。你們公司有這樣的經(jīng)歷嗎？BreakevenpointAnalysis盈虧平衡分析實(shí)際問題特殊產(chǎn)品公司生產(chǎn)在商店銷售的昂貴而不常見的禮品，禮品是為那些已經(jīng)幾乎什么都有的富人生產(chǎn)的。公司研發(fā)部最新的產(chǎn)品計(jì)劃是有限版落地?cái)[鐘（limitededitiongrand-fatherclock）。公司管理部門需要決定是否生產(chǎn)這個新產(chǎn)品，如果生產(chǎn)的話要生產(chǎn)多少。我們需要知道些什么信息？想想看！定量分析為何決策過程需要定量方法？問題很復(fù)雜，管理者在沒有定量分析的幫助下不能給出一個好的解決方案問題特別重要，且管理者在嘗試做決策前希望有一個全面的分析新遇到的問題，管理者事先并沒有從何處下手的經(jīng)驗(yàn)重復(fù)性問題，管理者依靠定量處理來節(jié)約時間和精力，以做出常規(guī)決策的建議。管理科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展起源：古代戰(zhàn)爭、娛樂、建設(shè)田忌賽馬丁渭修皇宮學(xué)科產(chǎn)生：第二次世界大戰(zhàn)問題：合理利用稀缺戰(zhàn)爭資源保護(hù)自己、消滅敵人1938年7月，波得塞雷達(dá)站的負(fù)責(zé)人羅伊用OperationalResearch命名防空作戰(zhàn)系統(tǒng)運(yùn)行的研究1940年9月英國成立了由物理學(xué)家布萊克特(Blackett)領(lǐng)導(dǎo)的第一個運(yùn)籌學(xué)小組l942年美國和加拿大也都相繼成立運(yùn)籌學(xué)小組管理科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展反潛艇戰(zhàn)庫普曼(Koopmans)——搜索論肖克萊(Shockley)對策論商船編隊(duì)和艦隊(duì)護(hù)航擴(kuò)展：戰(zhàn)后用于民用事業(yè)成型：各個分支成熟成熟：計(jì)算機(jī)、信息技術(shù)結(jié)合發(fā)展：學(xué)科結(jié)合、滲透應(yīng)用廣度和深度、方法和算法的完善丁渭修皇宮

丁謂的施工方案省時省力，妥善地解決了取土、運(yùn)輸和處理建筑垃圾的問題，一舉而三得，也與現(xiàn)代系統(tǒng)工程思想不謀而合。

傳說宋真宗在位時，皇宮曾起火。一夜之間，大片的宮室樓臺殿閣亭榭變成了廢墟。為了修復(fù)這些宮殿，宋真宗派當(dāng)時的晉國公丁謂主持修繕工程。當(dāng)時，要完成這項(xiàng)重大的建筑工程，面臨著三個大問題：第一，需要把大量的廢墟垃圾清理掉；第二，要運(yùn)來大批木材和石料；第三，要運(yùn)來大量新土。不論是運(yùn)走垃圾還是運(yùn)來建筑材料和新土，都涉及到大量的運(yùn)輸問題。如果安排不當(dāng)，施工現(xiàn)場會雜亂無章，正常的交通和生活秩序都會受到嚴(yán)重影響。

丁謂研究了工程之后，制訂了這樣的施工方案：首先，從施工現(xiàn)場向外挖了若干條大深溝，把挖出來的土作為施工需要的新土備用，于是就解決了新土問題。第二步，從城外把汴水引入所挖的大溝中，于是就可以利用木排及船只運(yùn)送木材石料，解決了木材石料的運(yùn)輸問題。最后，等到材料運(yùn)輸任務(wù)完成之后，再把溝中的水排掉，把工地上的垃圾填入溝內(nèi)，使溝重新變?yōu)槠降亍?/p>

簡單歸納起來，就是這樣一個過程：挖溝（取土）→引水入溝（水道運(yùn)輸）→填溝（處理垃圾）。管理科學(xué)的方法論問題的確定分析問題建立模型軟件求解結(jié)果分析確定解決方案實(shí)施方案控制現(xiàn)實(shí)形象模型模擬模型數(shù)學(xué)模型概念模型增加分析的速度、抽象性和變化的方便性增加現(xiàn)實(shí)性和費(fèi)用管理科學(xué)的模型方法建立模型的常用方法直接分析法類比法數(shù)據(jù)分析法概率統(tǒng)計(jì)分析想定法例:合理下料問題例:廠址選擇問題例:回歸模型例:排隊(duì)論模型例:世界能源模型如何建模？ImpactofManagementScience管理科學(xué)的影響改善全世界大量組織的效率提高國家的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)力促進(jìn)商業(yè)運(yùn)作的規(guī)范性節(jié)約大量稀有的資源為管理科學(xué)實(shí)踐者頒發(fā)的最負(fù)盛名的獎項(xiàng)是弗蘭茨·厄德曼(FranzEdelman)獎。這些獎項(xiàng)授予全世界年度管理科學(xué)的最佳應(yīng)用。問題類型

典型的問題預(yù)測財(cái)務(wù)人力資源時序資源配置設(shè)備更新庫存控制選址項(xiàng)目規(guī)劃排隊(duì)問題

對產(chǎn)品的需求多大，需求類別如何，對利潤有何影響?需要多少資金，從何處得到資金，成本是多少?需要多少員工，應(yīng)具有什么技能，留用多長時間?什么工作最重要，工作的順序如何?需要什么資源，資源是否短缺，怎樣優(yōu)先獲得短缺的資源?設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)狀況如何，可靠性如何，什么時候需要更新?我們應(yīng)保持多少庫存，什么時候應(yīng)再訂貨，再訂多少?運(yùn)作的最佳場所在哪里，需要什么設(shè)施?項(xiàng)目需要多長時間，哪些工作最重要，資源如何利用?隊(duì)列多長，提供多少個服務(wù)臺，我們能提供什么水平的服務(wù)?TypesofMSProblemSolving管理科學(xué)解決的問題類型經(jīng)典管理科學(xué)獲獎應(yīng)用

聯(lián)合航空公司（1-2/1986，$600萬）滿足乘客需求以最低成本進(jìn)行訂票處和機(jī)場工作班次排程

Citgo石油公司（1-2/1987，$7000萬）優(yōu)化煉油運(yùn)作以及產(chǎn)品的供應(yīng)、配送和營銷

舊金山警署（1-2/1989，$1100萬）用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)排程和巡警設(shè)置

荷瑪特發(fā)展公司（1-2/1987，$4000萬）商業(yè)區(qū)和辦公樓銷售的最優(yōu)化安排

AT&T（1-2/1990，$4.06億，更多的銷售）為公司商業(yè)用戶的電話銷售中心的優(yōu)化選址

經(jīng)典管理科學(xué)獲獎應(yīng)用

聯(lián)合航空公司（1-2/1986，$600萬）滿足乘客需求以最低成本進(jìn)行訂票處和機(jī)場工作班次排程

Citgo石油公司（1-2/1987，$7000萬）優(yōu)化煉油運(yùn)作以及產(chǎn)品的供應(yīng)、配送和營銷

舊金山警署（1-2/1989，$1100萬）用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)排程和巡警設(shè)置

荷瑪特發(fā)展公司（1-2/1987，$4000萬）商業(yè)區(qū)和辦公樓銷售的最優(yōu)化安排

AT&T（1-2/1990，$4.06億，更多的銷售）為公司商業(yè)用戶的電話銷售中心的優(yōu)化選址

美國石油公司（12/1982，$1000萬）確定和評價公司產(chǎn)品商業(yè)化的新戰(zhàn)略

美國郵政服務(wù)公司（3-4/1987,1-2/1992，$2億）郵件自動化方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析

標(biāo)準(zhǔn)品牌公司（12/1981，$380萬）控制100種成品的庫存（安全庫存、再訂購點(diǎn)和訂購量）

IBM

（1-2/1990，$2000萬+$2.5億庫存降低）整合備件庫存的全國網(wǎng)絡(luò)以改進(jìn)服務(wù)支持

HydroelectricaEspanol（1-2/1990，$200萬）應(yīng)用統(tǒng)計(jì)預(yù)測管理水力發(fā)電的水庫系統(tǒng)

施樂公司（11/1975,生產(chǎn)率提高50%以上）縮短反應(yīng)時間和改進(jìn)維修人員生產(chǎn)率的維修戰(zhàn)略修正

經(jīng)典管理科學(xué)獲獎應(yīng)用

寶潔公司（1-2/1997，$2億）重新設(shè)計(jì)生產(chǎn)和分銷系統(tǒng)以降低成本和改進(jìn)市場進(jìn)入速度南非國防部（1-2/1997，$11億）國防設(shè)施和武器系統(tǒng)規(guī)模和狀態(tài)的重新優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)字設(shè)備公司（1-2/1995，$8億）重構(gòu)供應(yīng)商、工廠、分銷中心、潛在廠址和市場區(qū)域供應(yīng)鏈雷諾德金屬制品公司（1-2/1991，$700萬）自動化超過200個工廠、倉庫和供應(yīng)商的貨物裝載調(diào)度系統(tǒng)中國政府（1-2/1995，$4.25億）為滿足國家未來能源需求的大型項(xiàng)目的優(yōu)選和排程

Delta航空公司（1-2/1994，$1億）超過2，500個國內(nèi)航線的飛機(jī)類型配置來最大化利潤管理科學(xué)獲獎應(yīng)用（1990~）

美洲航空公司（1-2/1991，$2000萬）為機(jī)組人員和服務(wù)人員優(yōu)化配置航行支線的順序

Merit青銅制品公司（1-2/1993，更佳的服務(wù)）安裝統(tǒng)計(jì)銷售預(yù)測和成品庫存管理系統(tǒng)來改進(jìn)客戶服務(wù)

美洲航空公司（1-2/1992，$5億，更多收入）設(shè)計(jì)票價結(jié)構(gòu)、訂票和協(xié)調(diào)航班的系統(tǒng)來增加收入

L．L．Bean公司（1-2/1991，$950萬）為一個大型呼叫中心優(yōu)化配置電話干線、接收臺和電話代理

紐約市（1-2/1993，$950萬）詳細(xì)檢查從傳訊到被捕的程序以縮短等待時間

AT&T（1-2/1993，$7.5億）為指導(dǎo)商業(yè)用戶設(shè)計(jì)呼叫中心開發(fā)基于計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)管理科學(xué)獲獎應(yīng)用（1990~）CaseStudy一個闡述管理科學(xué)方法的例子SpecialProductsBreak-EvenAnalysis(特殊產(chǎn)品公司的盈虧平衡分析)OR真這么有用嗎？我才不信呢！舉個現(xiàn)實(shí)中的例子來看看！華麗床墊廠生產(chǎn)一種床墊，年固定費(fèi)用為

90000元，生產(chǎn)一個床墊的可變費(fèi)用為50元，床墊的銷售單價為100元。假定市場條件不變，產(chǎn)品價格穩(wěn)定，所有的產(chǎn)品均能被銷售。確定該產(chǎn)品在盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量（盈虧平衡點(diǎn)即保本點(diǎn)，這時總成本等于總收益）。如果該工廠生產(chǎn)

2400個床墊，盈虧狀況如何？盈虧平衡分析解：當(dāng)該產(chǎn)量為X時達(dá)到盈虧平衡點(diǎn)，則可建立如下模型：（1）成本–產(chǎn)量模型總成本為：C（X）=90000+50X（1-3-1）

X為床墊的產(chǎn)量，C為生產(chǎn)X個床墊的總成本，它是產(chǎn)量X的的函數(shù)。（2）收益–銷售量模型收益為：R（X）=100X（1-3-2）上式中，X為床墊的銷售量（在此例中，床墊的銷售量等于床墊的生產(chǎn)量）；R（X）為銷售X個床墊的總收益，它是X的函數(shù)。

（3）利潤–產(chǎn)量模型總利潤為：P（X）=R（X）－C（X）

=100X－（90000+50X）

=－90000+50X

（4）盈虧平衡分析當(dāng)總利潤為零時，達(dá)到盈虧平衡。即

P（X）=－90000+50X=0

計(jì)算可得這時的產(chǎn)量為：X=1800（個）若生產(chǎn)2400個床墊，則其利潤為：

P（X）=－90000+50×2400=30000（元）。

原來如此SpecialProductsBreak-EvenAnalysis(分析問題)虧損區(qū)收益為R（X）=100X總成本為C（X）=90000+50XB1800盈利區(qū)圖1盈虧平衡分析圖xC,R在Excel的背景下，用如何Spreadsheet描述和解決盈虧平衡問題。首先，在Spreadsheet中進(jìn)行問題描述。然后，在Spreadsheet中建立模型。最后，確定盈虧平衡點(diǎn)。盈虧平衡分析模型的兩種求解方法AB1例1-1量本利分析模型23產(chǎn)品成本4固定費(fèi)用900005單位產(chǎn)品可變費(fèi)用506單價100789模型10產(chǎn)品產(chǎn)量24001112總成本2100001314總收益2400001516總利潤30000在Spreadsheet進(jìn)行問題描述。用地址B4、B5、B6的單元格分別表示固定費(fèi)用、單位產(chǎn)品可變費(fèi)用和產(chǎn)品單價，在這些單元中分別輸入已知數(shù)據(jù)，如表1-1所示。表1-1本量利分析模型單元格B12、B14、B16分別表示總成本、總收益與總利潤?？偝杀荆▎卧馚12）等于年固定費(fèi)用與年可變費(fèi)用之和，其中年可變費(fèi)用等于單位可變費(fèi)用與產(chǎn)品的產(chǎn)量之積，所以在單元格B12中輸入下述公式：=B4+B5*B10 總收益（單元格B14）等于產(chǎn)品價格與產(chǎn)品產(chǎn)量之積，在單元格B14中輸入下述公式：=B6*B10總利潤（單元格B16）等于總收益與總成本之差，在單元格B16中輸入公式：=B14-B12運(yùn)用上述模型即可計(jì)算不同產(chǎn)品產(chǎn)量下的盈虧情況。例如，但產(chǎn)品的產(chǎn)量為2400個時，可在單元格B10中輸入2400，即得到此時的總成本、總收益與總利潤分別為210000元，240000元與30000元，如表1-1所示。表1-2給出了該模型的公式。AB1量本利分析模型23產(chǎn)品成本4固定費(fèi)用900005單位產(chǎn)品可變費(fèi)用506單價100789模型10產(chǎn)品產(chǎn)量24001112總成本=B4+B5*B101314總收益=B6*B101516總利潤=B14-B12

盈虧平衡分析模型的公式最后確定盈虧平衡點(diǎn)。盈虧平衡點(diǎn)是總成本等于總收益的點(diǎn)，或總利潤等于0的點(diǎn)。前面已經(jīng)算出，當(dāng)產(chǎn)量為2400個時，總利潤為30000元，所以該點(diǎn)不是盈虧均衡點(diǎn)。在單元格B10中繼續(xù)輸入其他產(chǎn)量值進(jìn)行試算，直到總利潤為0。方法一：使用模擬運(yùn)算表AB20用數(shù)據(jù)表計(jì)算盈虧點(diǎn)21產(chǎn)品產(chǎn)量利潤22

30000231400

241600

251800

262000

272200

282400

第一步：確定輸入的決策變量值（即床墊的產(chǎn)量）的范圍與計(jì)算步長。前面已經(jīng)計(jì)算到，當(dāng)床墊的產(chǎn)量為2400個時，總利潤為正值，即盈利；在表1-1的模型中，若在單元格B10中試輸入1400，得到總利潤為負(fù)值。因此，在產(chǎn)量為1400與2400之間，必有一個值使得總利潤為0，這個值即為盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量，因此，可將輸入范圍定為[1400，2400]，假設(shè)計(jì)算步長為200。第二步：在單元格A23:A28中分別輸入從1400至2400、步長為200的產(chǎn)量值。第三步：在單元格B22中輸入計(jì)算總利潤的公式，即：=B16，如表1-3所示。表1-3構(gòu)造模擬運(yùn)算數(shù)據(jù)表第四步：用Excel中的模擬運(yùn)算表計(jì)算不同產(chǎn)量下的利潤值：（1）用鼠標(biāo)選擇單元格A22:B28的區(qū)域；（2）在Excel工作表的菜單欄中，選擇“數(shù)據(jù)”，如圖1-1所示；AB20用數(shù)據(jù)表計(jì)算盈虧點(diǎn)21產(chǎn)品產(chǎn)量利潤22

30000231400-20000241600-100002518000262000100002722002000028240030000表1-4使用模擬運(yùn)算數(shù)據(jù)表計(jì)算盈虧點(diǎn)的產(chǎn)量方法二：單變量求解方法AB1例1-1量本利分析模型23產(chǎn)品成本4固定費(fèi)用900005單位產(chǎn)品可變費(fèi)用506單價100789模型10產(chǎn)品產(chǎn)量18001112總成本1800001314總收益1800001516總利潤0表1-5使用單變量求解確定盈虧均衡點(diǎn)的產(chǎn)量數(shù)據(jù)模型與決策的內(nèi)容規(guī)劃論（第2-3，5-8章）線性規(guī)劃

非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃圖與網(wǎng)絡(luò)分析（第4講）管理科學(xué)的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)學(xué)（第9-12章）描述統(tǒng)計(jì)；

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與估計(jì)；線性相關(guān)分析一元線性回歸分析；多元線性回歸分析；時間序列分析預(yù)測；馬爾科夫過程及其預(yù)測。教材及參考書教材：商務(wù)數(shù)據(jù)、模型與決策分析，朱順泉等，清華大學(xué)出版社，2023年1月第1版。數(shù)據(jù)、模型與決策（原書第11版），戴維R.安德森（DavidR.Anderson），丹尼斯J.斯威尼（DennisJ.Sweeney）,托馬斯A.威廉斯（ThomasA.Williams）著侯文華等譯，機(jī)械工業(yè)出版社，2006年6月第1版。參考書：數(shù)據(jù)、模型與決策（第二版），(美)弗雷德里克·S.希利爾(FrederickS.Hillier)等著，任建標(biāo)譯，中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社,2004。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，李子奈，高等教育出版社，2005年第2版

管理運(yùn)籌學(xué)，韓達(dá)衛(wèi)，大連理工大學(xué)出版社，2002。PracticalManagementScience:SpreadsheetModelingandApplications,WayneL.Winston,DuxburyPress,2000Theendofchapter1《MBA數(shù)據(jù)、模型與決策》

Data,ModelsandDecision-making第2章線性規(guī)劃模型的圖解法什么是圖解法?例2.1廣州電器廠生產(chǎn)優(yōu)化問題廣州電器廠生產(chǎn)A、B兩種電器產(chǎn)品。產(chǎn)品A與產(chǎn)品B在生產(chǎn)過程中均使用原材料1，其中每件所消耗的原材料1的數(shù)量分別為6與2。同時，產(chǎn)品B還需使用原材料2，每件產(chǎn)品的消耗量為1。此外，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品A與一件產(chǎn)品B所需的勞動時間分別為2與4。該廠提供的原材料和勞動時間的數(shù)量是有限的。在第一個月初，該廠可提供的原材料1的數(shù)量是1800，原材料2的數(shù)量是350，可提供的2.1一個簡單的最大化問題總勞動時間為1600。該兩種原材料的保存時間是一個月，也就是說，第一個月用不完的原材料只能丟棄。經(jīng)財(cái)務(wù)部門分析計(jì)算，產(chǎn)品A與B每件利潤分別為3元與8元，而且根據(jù)市場調(diào)查得到的該兩種產(chǎn)品的市場需求狀況可以確定，按當(dāng)前的定價可確保所有產(chǎn)品均能銷售出去。問第一個月內(nèi)產(chǎn)品A與產(chǎn)品B各應(yīng)生產(chǎn)多少，可使總利潤最大？項(xiàng)目1件產(chǎn)品A1件產(chǎn)品B總量原材料1621800原材料201350勞動時間241600利潤38表2.1廣州電器廠月生產(chǎn)安排分析：在上述問題中，目標(biāo)是總利潤的最大化，所要決策的變量是產(chǎn)品的產(chǎn)量，而產(chǎn)品的產(chǎn)量則受到可提供的原材料與勞動時間的約束，因此，該問題可以用目標(biāo)、決策變量和約束條件三個因素加以描述。實(shí)際上，所有的線性規(guī)劃問題都包括這三個因素。①目標(biāo)函數(shù)是指系統(tǒng)所追求的目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述。例如最大利潤、最小成本等。②決策變量是指系統(tǒng)中有待確定的未知因素。例如決定企業(yè)經(jīng)營目標(biāo)的各產(chǎn)品的產(chǎn)量等。③約束條件是指實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的限制因素，它們限制了目標(biāo)值所能達(dá)到的程度。例如原材料供應(yīng)量、市場需求等。

解：此問題可用表2.1表示項(xiàng)目1件產(chǎn)品A1件產(chǎn)品B總量原材料1621800原材料201350勞動時間241600利潤38表2.1廣州電器廠月生產(chǎn)安排①決策變量此問題的決策變量是第一個月產(chǎn)品A與產(chǎn)品B的產(chǎn)量。可設(shè)：X為第一個月產(chǎn)品A的產(chǎn)量（件）；Y為第一個月產(chǎn)品B的產(chǎn)量（件）。X、Y即為本問題的決策變量。②目標(biāo)函數(shù)此問題的目標(biāo)函數(shù)是總利潤最大。由于產(chǎn)品A與產(chǎn)品B每件利潤分別為3元與8元，而其產(chǎn)量分別為X與Y,所以總利潤可計(jì)算如下：總利潤=3X+8Y③約束條件此問題共有四個約束條件。第一個約束是原材料1的約束。每件產(chǎn)品A與產(chǎn)品B對原材料1的消耗量分別為6與2，而兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為X與Y，所以該兩種產(chǎn)品在第一個月對原材料1的總消耗量為6X+2Y。由題意，原材料1的可提供量為1800。由此，可得第一個約束如下：

6X+2Y≤1800第二個約束是原材料2的約束。由于只有產(chǎn)品B需消耗原材料2，而且單位產(chǎn)品B對原材料2的消耗量為1，產(chǎn)品B的產(chǎn)量為Y。由題意，原材料2的可提供量為350。由此可得第二個約束如下：

Y≤350第三個約束是勞動時間的約束。由于每單位產(chǎn)品A與產(chǎn)品B對勞動時間的需要量分別為2與4，而兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為X與Y，所以兩種產(chǎn)品在第一個月所需的總勞動時間為2X+4Y。由題意，勞動時間的可提供量為1600。由此可得第三個約束如下：

2X+4Y≤1600第四個約束是決策變量的非負(fù)約束。由于產(chǎn)量不可能為負(fù)值，所以有：

X≥0，,Y≥0

由上述分析可建立本問題的線性規(guī)劃模型如下：o.b.max3X+8Ys.t.6X+2Y≤1800Y≤3502X+4Y≤1600X，,Y≥0所謂的線性規(guī)劃就是：

(1)每一個問題都用一組決策變量（x1,x2,…xn）表示某一方案；這組決策變量的值就代表一個方案。一般，這些變量取值是非負(fù)的。（2）存在一定的約束條件，這些約束條件是一組關(guān)于決策變量的線性等式或線性不等式。（3）都有一個要求達(dá)到的目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于決策變量的線性函數(shù)。所謂的線性規(guī)劃就是：

(1)每一個問題都用一組決策變量（x1,x2,…xn）表示某一方案；這組決策變量的值就代表一個方案。一般，這些變量取值是非負(fù)的。（2）存在一定的約束條件，這些約束條件是一組關(guān)于決策變量的線性等式或線性不等式。（3）都有一個要求達(dá)到的目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于決策變量的線性函數(shù)。滿足以上三個條件的數(shù)學(xué)模型稱為線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。它的一般形式為：目標(biāo)函數(shù)

max(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxn滿足約束條件:

a11x1+a12x2+…+a1nxn≤(＝,≥)b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(＝,≥)b2

………….……….am1x1+am2x2+…+amnxn≤(＝,≥)bmx1,x2,…,xn≥0由此可知，線性規(guī)劃模型有各種不同的形式，目標(biāo)函數(shù)有的求max，有的求min，約束條件可以是“≤”，也可以是“≥”不等式，還可以是等式，決策變量一般是非負(fù)約束，在實(shí)際問題中有一定的意義,但也允許在（－∞，∞）范圍內(nèi)取值。線性規(guī)劃問題的解可能出現(xiàn)下列情況：1.有惟一解這里，線性規(guī)劃問題有惟一解是指該規(guī)劃問題有且僅有一個既在可行域內(nèi)，又使目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)的解，即只有一個最優(yōu)解。2.2線性規(guī)劃問題的圖解法例如，例2.1廣州電器廠生產(chǎn)優(yōu)化問題，它的線性規(guī)劃模型為：o.b.max3X+8Y（利潤最大化）s.t.6X+2Y≤1800（原材料約束）

Y≤350（原材料約束）

2X+4Y≤1600（勞動時間約束）

X，，,Y≥0（非負(fù)約束）1.有惟一解線性問題的圖解法2004006008001002003004005006007008009006X+2Y=18002X+4Y=16000ODCBAY=350XY3X+8Y=Z線性問題的圖解法步驟在坐標(biāo)圖上作出代表各約束條件的直線；確定滿足所有約束條件的可行域；作出任意一條等利潤直線；朝著使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化的方向，平行移動該等利潤直線，直到再繼續(xù)移動就會離開可行域?yàn)橹埂＞€性規(guī)劃問題的解的討論唯一解無窮多解目標(biāo)函數(shù)為：MaxZ=2X+4Y時線性規(guī)劃問題無可行域的情況：線性規(guī)劃問題可行域無界的情況：

6X+2Y=18002X+4Y=1600Y=350X=400max3X+8Ys.t.X+Y=350X，Y≥0本問題是利潤最大化，所以應(yīng)在可行域內(nèi)選擇使利潤達(dá)到最大值的解。不妨考慮一下哪些解可以使利潤達(dá)到3X+8Y=1200，可作出等利潤線3X+8Y=2400；可得出：3X+8Y=k，k取不同的值表示不同的利潤。不難發(fā)現(xiàn)所有的等利潤都相互平行，且離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等利潤線，利潤最高。因此，最優(yōu)解應(yīng)是在可行域內(nèi)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的那條等利潤直線上的點(diǎn)。可見B點(diǎn)就是。而B點(diǎn)是直線②和直線③的交點(diǎn)。解此方程組可得：X=100，Y=350。例如下面一個線性規(guī)劃模型：o.b.max3X+8Y（利潤最大化）s.t.6X+2Y≤1800（原材料約束）

Y≤350（原材料約束）

2X+4Y≤1600（勞動時間約束）

X≥350X，,Y≥0（非負(fù)約束）松弛變量與線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)式若在約束條件左邊加上一個變量，使原來的“≤”約束不等式變?yōu)榈仁郊s束Max3X+8Y+0S1+0S2+0S36X+2Y+S1＝1800Y+S2=3502X+4Y+S3=1600X,Y,S1,S2,S3≥0標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃模型變量S1,S2,S3為松弛變量，表示可提供資源與實(shí)際消耗資源之差，即閑置的那部分資源將最優(yōu)解X=100,Y=350帶入約束條件左邊，得到三種資源的實(shí)際使用量如下：6X+2Y=1300≤1800（原材料1約束）（1）Y=350≤350（原材料2的約束）（2）2X+4Y=1600≤1600（勞動時間約束）（3）原材料1有多余，原材料2、勞動時間沒有多于約束1稱為非緊約束，表示這時資源有多于約束2和約束3稱為緊約束，表示這時資源已全部使用完畢2.有無窮多解這里，線性規(guī)劃問題有無窮多解是指該規(guī)劃問題無窮多個既在可行域內(nèi)，又使目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)的解，即有無窮多個最優(yōu)解。2.有無窮多解

例如下面一個線性規(guī)劃模型：

o.b.max4X+8Y（利潤最大化）

s.t.6X+2Y≤1800（原材料約束）

Y≤350（原材料約束）

2X+4Y≤1600（勞動時間約束）

X，，，,Y≥0（非負(fù)約束）約束條件和例2.1廣州電器廠生產(chǎn)優(yōu)化問題的約束條件一樣，也就是可行域一樣，但目標(biāo)函數(shù)不一樣，它有無窮多解，解為BC直線上的任意一點(diǎn)，如下圖：4X+8Y=KABCOD例如下面一個線性規(guī)劃模型：o.b.max3X+8Y（利潤最大化）s.t.6X+2Y≤1800約束）

Y≤350（原材料約束）

2X+4Y≤1600（勞動時間約束）

X≥350X，,Y≥0（非負(fù)約束）如下圖，不存在可行域，無解3.無解ABCODEF4.可行域無界

這里，線性規(guī)劃問題的可行域無界是指最大化問題的目標(biāo)函數(shù)值可以無限增大，或最小化問題的目標(biāo)函數(shù)值可以無限減小。例如下面一個線性規(guī)劃模型：o.b.max4X+8Y（利潤最大化）s.t.X+Y≥350（資源約束）

X，,Y≥0（非負(fù)約束）如下圖，可行域無界，目標(biāo)函數(shù)值可以無限增大4.可行域無界AB圖解法適合于求解含有兩個決策變量的線性規(guī)劃問題。歸納步驟如下：1在坐標(biāo)圖上作出代表各約束條件的直線；2確定滿足所有約束條件的可行域；3作出任意一條等利潤直線，可令利潤函數(shù)值等于任意一個特定值；4朝著使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化的方向，平行移動該等利潤直線，直到再繼續(xù)移動就會離開可行域?yàn)橹?。此時，該等利潤直線在可行域的那些點(diǎn)，就是最優(yōu)解。圖解法步驟例2.3廣州金屬廠成本優(yōu)化問題廣州金屬廠從Ⅰ、Ⅱ兩種礦石中提煉A、B兩種金屬。已知每噸礦石中金屬A、B的含量和兩種礦石的價格如表2.4.1所示。據(jù)預(yù)測，金屬B的需求量不少于420千克，而金屬A由于銷路問題，該廠決定，其產(chǎn)量不得超過600千克。此外，礦石Ⅱ由于庫存積壓，要求其使用量不得少于800噸，問應(yīng)使用各種礦石多少噸，使得在滿足要求的前提下總費(fèi)用最?。?.3最小化問題

表2.3礦石成分與價格表

金屬礦石AB價格（元/噸）Ⅰ0.400.4245Ⅱ0.250.1510解：根據(jù)題意可作如下分析：①決策變量本問題的決策變量是兩種礦石的使用量?？稍O(shè)：X為礦石Ⅰ的使用量（噸）；Y為礦石Ⅱ的使用量（噸）。②目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)函數(shù)是總費(fèi)用最小?？傎M(fèi)用可計(jì)算如下：總費(fèi)用=45X+10Y（元）③約束條件本問題共有四個約束。第一個約束是金屬A的產(chǎn)量約束，第二個約束是金屬B的需求約束，第三個約束是礦石Ⅱ的使用量約束，第四個約束是非負(fù)約束。由上述分析，可建立該最小化問題的線性規(guī)劃模型如下：o.b.Min45X+10Ys.t.0.40X+0.25Y≤600（金屬A的產(chǎn)量約束）

0.42X+0.15Y≥420（金屬B的需求約束）

Y≥800（礦石Ⅱ的使用量約束）

X≥0,Y≥0（非負(fù)約束）最小化問題的圖解法5001000150020002500Y50010001500XABC0.40X+0.42Y=6000.42X+0.15Y=420Y=800本問題的目標(biāo)是最小化，所以應(yīng)在可行域內(nèi)選擇使得費(fèi)用達(dá)到最小值的解。作等費(fèi)用直線族45X+10Y=k(k可取不同的常數(shù))，對于等費(fèi)用直線族來說，越靠近原點(diǎn)的等費(fèi)用直線對應(yīng)的費(fèi)用越小。因此，最優(yōu)解應(yīng)是在可行域內(nèi)的、最接近原點(diǎn)的那條等費(fèi)用直線上的點(diǎn)。本問題中，既在可行域內(nèi)的、又最接近原點(diǎn)的那條等費(fèi)用直線上的點(diǎn)是A點(diǎn)，所有A點(diǎn)的坐標(biāo)就是最優(yōu)解。而A點(diǎn)直線①和②的交點(diǎn)。解此線性方程組，得到：X=333.3噸，Y=1866.7噸。相應(yīng)的最優(yōu)解為：45X+10Y=33666（元）。剩余變量（surplus）若將最優(yōu)解X=333.3、Y=1866.7代入約束條件的左邊0.4X+0.25Y=600≤600（1）0.42X+0.15Y=420≥420（2）Y=1867≥800（3）約束（1）與（2）的左邊等于右邊，稱為“緊約束”約束（3）的左邊大于右邊，說明礦石乙的實(shí)際使用量不僅能夠滿足所有求的最小使用量，而且還多用了，稱約束（3）為“非緊”約束在約束條件（3）的左邊減去一個變量，可使原來的“≥”約束不等式變?yōu)榈仁郊s束。同理，在約束條件（2）的左邊減去一個變量，也可使可使原來的“≥”約束不等式變?yōu)榈仁郊s束。在約束條件（1）的右邊加上一個變量，使可使原來的“≤”約束不等式變?yōu)榈仁郊s束Min45X+10Y+0S1+0S2+0S30.4X+0.25Y+S1=6000.42X+0.15Y-S2=420Y-S3=800X,Y,S1,S1,S1≥0案例分析2-1創(chuàng)業(yè)投資基金公司的數(shù)據(jù)分析

廣州某創(chuàng)業(yè)投資基金公司為計(jì)算機(jī)軟件和互聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用發(fā)展提供創(chuàng)業(yè)基金。目前該基金公司有兩個投資機(jī)會：一個是需要資金去開發(fā)互聯(lián)網(wǎng)安全軟件的公司；另一個是需要資金去開發(fā)對顧客滿意度進(jìn)行調(diào)查的應(yīng)用軟件的公司，開發(fā)安全軟件的公司要求該基金運(yùn)作公司必須在接下來3年給其第1年提供600000元，第2年提供600000元，第3年提供250000元。開發(fā)調(diào)查應(yīng)用軟件的公司要求基金公司在接下來3年給其第1年提供500000元，第2年提供350000元，第3年提供400000元。該基金公司認(rèn)為這兩項(xiàng)投資都是值得嘗試的。但是，由于其他的投資，公司只能在第1年共800000元，第2年投資700000元，第3年投資500000元。該基金運(yùn)作公司的金融分析小組對這兩項(xiàng)計(jì)劃進(jìn)行了調(diào)查，建議公司的目標(biāo)應(yīng)該是追求總投資利潤現(xiàn)值最大化。凈現(xiàn)值應(yīng)考慮到3年后兩家公司的股票價值和3年內(nèi)的資金流出量。按8%的回報率計(jì)算，該基金公司的金融分析小組估計(jì)，如果對開發(fā)安全軟件的公司進(jìn)行100%的投資，凈現(xiàn)值應(yīng)該是1800000元；對開發(fā)調(diào)查軟件的公司進(jìn)行100%的投資，凈現(xiàn)值應(yīng)該是1600000元。該基金公司對安全公司和市場調(diào)查的公司投入任何比例的資金。比如，如果基金公司對安全公司投資40%的資金，那么第1年就需要0.40*600000=240000元，第2年需要0.40*600000=240000元，第1年需要0.40*250000=100000元，，在這種情況下，凈利潤的值就是0.40*180000=720000元。對市場分析公司的投資計(jì)算方法相同。案例報告對該基金公司的投資問題進(jìn)行分析，準(zhǔn)備一個報告介紹你的建議和結(jié)論。包括如下內(nèi)容：（1）這兩種投資各應(yīng)該占多大的比例？總投資的凈現(xiàn)值是多少？（2）接下來3年的為兩個公司的資金分配計(jì)劃是什么？基金公司每年投資的總額是多少？（3）如果基金公司愿意在第1年追加100000元投資，會對投資計(jì)劃產(chǎn)生什么影響？（4）制定追加100000元投資以后的投資分配計(jì)劃；（5）你是否建議第1年再追回投資100000元。在該報告的中應(yīng)該包括線性規(guī)劃模型和圖形的求解等。Theendofchapter1

第2章線性規(guī)劃的靈敏度分析什么是靈敏度分析本章內(nèi)容要點(diǎn)線性規(guī)劃靈敏度分析的概念和內(nèi)容使用Excel進(jìn)行靈敏度分析影子價格的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)用本章節(jié)內(nèi)容2.1線性規(guī)劃靈敏度分析2.2單個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動2.3多個目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變動2.4單個約束右端值變動2.5多個約束右端值同時變動2.6約束條件系數(shù)變化2.7增加一個新變量2.8增加一個約束條件2.9影子價格（ShadowPrice）2.1線性規(guī)劃靈敏度分析在第2章的討論中，假定以下的線性規(guī)劃模型中的各個系數(shù)cj、bi、aij是確定的常數(shù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)解。2.1線性規(guī)劃靈敏度分析其實(shí)，系數(shù)cj、bi、aij都有可能變化，因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析，以決定是否需要調(diào)整決策。靈敏度分析研究的另一類問題是探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一個變量或者一個約束條件對最優(yōu)解的影響。廣州電器廠生產(chǎn)優(yōu)化問題廣州電器廠生產(chǎn)A、B兩種電器產(chǎn)品。產(chǎn)品A與產(chǎn)品B在生產(chǎn)過程中均需使用原材料1，其中每件所消耗的原材料1的數(shù)量分別為6和2。同時產(chǎn)品B還需使用原材料2，每件產(chǎn)品的消耗量為1。此外，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品A與一件產(chǎn)品B所需的勞動時間分別為2和4。該廠可提供的兩種原材料和勞動時間的數(shù)量是有限的。在第一個月初，該廠可提供的原材料1的數(shù)量為1800，原材料2的數(shù)量為350，可提供的總勞動時間為1600。該兩種原材料的保存時間為一個月，也就是說第一個月用不完的原材料只能丟棄。經(jīng)財(cái)務(wù)部門分析計(jì)算，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B每件利潤分別為3元和8元。而且根據(jù)市場調(diào)查得知，該兩種產(chǎn)品的市場需求狀況可以確定，按當(dāng)前定價可確保所有產(chǎn)品均能銷售出去。問第一個月產(chǎn)品A與產(chǎn)品B各應(yīng)生產(chǎn)多少，可使利潤最大？現(xiàn)假定市場狀況或生產(chǎn)工藝發(fā)生變化，使目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)發(fā)生了變化產(chǎn)品A的利潤系數(shù)從3元/單位增至2.5元/單位最優(yōu)解、最優(yōu)目標(biāo)值會發(fā)生變化么目標(biāo)函數(shù)系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化，才不會影響最優(yōu)解？如果原材料2的供應(yīng)量增加30千克，最大利潤將會如何變化？線性規(guī)劃的電子表格求解方法

我們以第2章的例1為例，在圖2-1所示的圖中的B5:D7和B8:C8區(qū)域設(shè)置已知數(shù)據(jù)，B14:C14區(qū)域設(shè)為決策變量x1,x2，目標(biāo)函數(shù)的利潤最大化與約束條件的公式計(jì)算設(shè)置如圖2-1所示?！斑x項(xiàng)”對話框的功能分大體三部分：（一）控制規(guī)劃求解過程

1.最長運(yùn)算時間，最長可達(dá)32767秒。

2.迭代次數(shù)，最多可達(dá)32767次。以上兩項(xiàng)在運(yùn)算過程中如果尚未找出結(jié)果就已達(dá)到設(shè)定的運(yùn)算時間和迭代次數(shù)，將會彈出“顯示中間結(jié)果”對話框，可選擇“繼續(xù)運(yùn)行”或“停止”。2.精度。精度必須用小數(shù)表示，小數(shù)位數(shù)越多，達(dá)到的精度越高，但求解時間也相應(yīng)地越長。4.允許誤差，只適用于有整數(shù)約束條件的整數(shù)規(guī)劃，指滿足整數(shù)約束條件的目標(biāo)單元格結(jié)果與最佳結(jié)果之間可以允許的偏差。5.收斂度，只適用于非線性規(guī)劃，指在最近5次迭代中，如果目標(biāo)單元格數(shù)值的變化小于設(shè)置的數(shù)值，規(guī)劃求解即停止運(yùn)行。在以上5個選項(xiàng)下面還有4個復(fù)選框:1.“采用線性模型”，加速求解過程。2.“自動按比例縮放”，當(dāng)輸入和輸出的數(shù)值相差很大時，可選擇，以放大求解結(jié)果。2.“假定非負(fù)”。4.“顯示迭代結(jié)果”。2.精度。精度必須用小數(shù)表示，小數(shù)位數(shù)越多，達(dá)到的精度越高，但求解時間也相應(yīng)地越長。4.允許誤差，只適用于有整數(shù)約束條件的整數(shù)規(guī)劃，指滿足整數(shù)約束條件的目標(biāo)單元格結(jié)果與最佳結(jié)果之間可以允許的偏差。5.收斂度，只適用于非線性規(guī)劃，指在最近5次迭代中，如果目標(biāo)單元格數(shù)值的變化小于設(shè)置的數(shù)值，規(guī)劃求解即停止運(yùn)行。（二）選擇規(guī)劃求解所用方法1“估計(jì)”，指定在每個一維搜索中用以得到基本變量初始估計(jì)值的逼近方案。選擇“正切函數(shù)”，指定使用正切向量線性外推法。選擇“二次方程”，指定使用二次函數(shù)外推法，可提高非線性規(guī)劃的計(jì)算精度。2.“導(dǎo)數(shù)”，指定用于估計(jì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件偏導(dǎo)數(shù)的差分方案。“向前差分”用于多數(shù)約束條件數(shù)值變化比較緩慢的問題。“中心差分”用于約束條件數(shù)值變化迅速，特別是接近限定值的問題。2.“搜索”，指定每次迭代算法以確定搜索方向。“牛頓法”用準(zhǔn)牛頓法進(jìn)行迭代，占內(nèi)存較多，但所需迭帶次數(shù)較少?！肮曹椃ā闭加玫膬?nèi)存較少，但要達(dá)到指定的精度需要迭代的次數(shù)較多。當(dāng)問題較大或內(nèi)存有限，或單步進(jìn)程緩慢時，應(yīng)使用“共軛法”。2.2靈敏度分析的內(nèi)容

1.目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)的變化對最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)值的影響當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)變化時，等利潤直線變得陡峭或平坦，它與可行域的交點(diǎn)也可能隨之變化。目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)改變足夠大時，可使最優(yōu)解發(fā)生變化。見例子1的圖，若等利潤線在AE和BF之間變化時，則B點(diǎn)仍然是既在可行域上、又離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)，此時最優(yōu)解保持不變；若等利潤線變得足夠陡峭或平坦超出了直線AE和BF之間的范圍，則該等利潤線將與可行域相交于另一頂點(diǎn)C點(diǎn)（或A點(diǎn)），這時最優(yōu)解將從頂點(diǎn)B點(diǎn)變?yōu)榱硪粋€頂點(diǎn)C點(diǎn)（或A點(diǎn)）?？梢姰?dāng)目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)發(fā)生變化時，若變化量在某個范圍內(nèi)，則最優(yōu)解不變；若變化足夠大，則最優(yōu)解將發(fā)生變化。而當(dāng)最優(yōu)解發(fā)生變化時，通常最優(yōu)目標(biāo)值也將隨之發(fā)生變化。2.約束條件右邊的變化對最優(yōu)解與目標(biāo)值的影響當(dāng)約束條件右邊變化時，相應(yīng)的表示約束的直線將平行移動，可行域?qū)l(fā)生變化。當(dāng)該移動足夠大，最優(yōu)解、目標(biāo)值也可能隨之變化。如當(dāng)勞動時間減少時，表示勞動時間約束條件的直線BC移動至圖中虛線B’C’所示的位置，可行域亦隨之變化，從多邊形OABCD變?yōu)镺AB’C’D。這時，最優(yōu)解與目標(biāo)值均將發(fā)生變化。但是約束條件①（原材料1約束）的右邊發(fā)生變化，而且變化不太大，則可行域的變化不會影響最優(yōu)解與目標(biāo)值，該約束是非緊的。當(dāng)然如果變化很大，以致使該約束條件成為緊的，這時，最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)值均可能發(fā)生變化?？梢?，當(dāng)約束條件右邊發(fā)生變化時，最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)值可能會發(fā)生變化。綜上所述，靈敏度分析主要內(nèi)容包括：1.目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)變化時，表示目標(biāo)函數(shù)的直線族變得陡峭或平坦，它與可行域的交點(diǎn)也可能隨之變化。靈敏度分析是研究目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)變化對最優(yōu)解與目標(biāo)值的影響以及目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)改變多少，方可使最優(yōu)解發(fā)生變化。2.約束條件右邊變化時，相應(yīng)的表示約束條件的直線將平行移動，可性域發(fā)生變化，最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)值也可能隨之變化。靈敏度分析是研究約束條件右邊變化時對目標(biāo)值或最優(yōu)解的影響狀況。2.3敏感性報告及其解釋

下面討論如何獲得敏感性報告，并利用敏感性報告進(jìn)行靈敏度分析。靈敏度分析所要解決的問題可通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析，例如可用數(shù)學(xué)公式計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)或約束條件右邊變化對最優(yōu)解與目標(biāo)值的影響。不過這種計(jì)算一般比較復(fù)雜。運(yùn)用Excel的規(guī)劃求解功能可得到敏感性報告。1.Excel得到敏感性報告要用Excel獲得敏感性報告，選擇如圖2-5所示中的敏感性報告，得到如圖2-6所示的結(jié)果。2.敏感性報告中各項(xiàng)指標(biāo)的含義敏感性報告中由兩部分組成。位于報告上部的表格（單元格A6:H10）是關(guān)于目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響；位于報告下部的表格（單元格A12:H17）是關(guān)于約束條件右邊變化對目標(biāo)值的影響。位于報告上部的表格是關(guān)于目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。表格中前三列是關(guān)于該問題中決策變量的信息，其中單元格是指決策變量所在單元格的地址名字是指這些決策變量的名稱，終值是決策變量的終值，即最優(yōu)解。本題中，有兩個決策變量：產(chǎn)品A的產(chǎn)量和產(chǎn)品B的產(chǎn)量，它們在電子表格上的地址分別是$B$14和$C$14，其最優(yōu)解分別為100單位和350單位。第四列是遞減成本，它的絕對值表示目標(biāo)函數(shù)中決策變量的系數(shù)必須改進(jìn)多少，才能得到該決策變量的正數(shù)解。這里的“改進(jìn)”，在最大化問題中是指增加，在最小化問題中是指減少。本題中，兩個決策變量均已得到正數(shù)解，所以它們的遞減成本均為零。第五列目標(biāo)式系數(shù)是指目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)，它是題目中的已知條件。本例中目標(biāo)函數(shù)中兩個決策變量的系數(shù)分別為3和8。第六列和第七列分別是允許的增量和運(yùn)行的減量，它們表示目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)在允許的增量與減量范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)解不變。本例中，第一個決策變量（產(chǎn)品A的產(chǎn)量）的目標(biāo)系數(shù)為3，允許增量為1，允許的減量為3，因此該目標(biāo)系數(shù)在[2-3,3+1]即[0,4]范圍內(nèi)變化，該問題的最優(yōu)解不變。同理第二個決策變量（產(chǎn)品B的產(chǎn)量）的目標(biāo)系數(shù)為8，允許增量為1E+30，允許的減量為2，因此該目標(biāo)系數(shù)在[8-2,8+1E+30]即[6,]范圍內(nèi)變化，該問題的最優(yōu)解不變。注意：這里給出的決策變量的允許變化范圍是指其他條件不變，僅在該決策變量變化時的允許變化范圍。位于報告下部的表格反映約束條件右邊變化對目標(biāo)值的影響。表格中的前三列是關(guān)于約束條件左邊的信息，其中單元格是指約束條件左邊所在單元格的地址，名字是約束條件左邊的名稱，終值是約束條件左邊的終值。在本例中，有三個約束條件，它們分別是原材料1使用量、原材料2使用量和勞動時間使用量，它們在電子表格上對應(yīng)的地址分別是$B$19，$B$20，$B$21，其終值分別為1300，350和1600。第四列是陰影價格即影子價格，后面討論。第五列為約束限制值，指約束條件右邊的值，通常是題目給定的已知條件，本題中三個約束條件右邊的值分別是原材料1，原材料2，勞動時間的供應(yīng)量，它們分別是1800，350，1600。第六列與第七列是允許的增量和允許的減量，它們表示約束條件右邊在允許的增量與減量范圍內(nèi)變化時，影子價格不變。例如本題中，第一個約束條件右邊的值為1800，允許的增量為1E30，允許的減量為500，因此該約束條件右邊在[1800-500,1800+1E30]即[1300,]范圍內(nèi)變化時，原材料1的影子價格不變。注意：這里給出的決策變量的允許變化范圍是指其他條件不變，僅在該決策變量變化時的允許變化范圍。同理第二個約束條件右邊在[350-50,350+50]即[300,400]范圍內(nèi)變化時，原材料2的影子價格不變。第三個約束條件右邊在[1600-200,1600+166.7]即[1400,1766.7]范圍內(nèi)變化時，勞動時間的影子價格不變。2.影子價格

在敏感性報告中，第四列是影子價格，這是一個十分重要的概念，影子價格是指約束條件右邊增加（或減少）一個單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量。在例1中有三個資源約束，每種資源的影子價格是該種資源供應(yīng)量增加（或減少）一個單位時，總利潤增加（或減少）的數(shù)量。例如，從敏感性報告可知：第一個約束條件（原材料1供應(yīng)量約束）的影子價格為0，這說明在允許的范圍[1300，]內(nèi)，再增加一個單位（減少）一個單位的原材料1供應(yīng)量，總利潤不變。第二個約束條件（原材料2供應(yīng)量約束）的影子價格為2，這說明在允許的范圍[300，400]內(nèi)，再增加一個單位（減少）一個單位的原材料2供應(yīng)量，總利潤將增加（或減少）2元。第三個約束條件（勞動時間供應(yīng)量約束）的影子價格為1.5，這說明在允許的范圍[1400，1766.7]內(nèi)，再增加一個單位（減少）一個單位的勞動時間供應(yīng)量，總利潤將增加（或減少）1.5元。4.使用敏感性報告進(jìn)行敏感度分析

下面采用敏感性報告對例1進(jìn)行靈敏度分析，并回答開始提出的問題。（1）若產(chǎn)品A的利潤系數(shù)從3（元/單位產(chǎn)品）增至2.5（元/單位產(chǎn)品），那么，已求得的最優(yōu)解、最優(yōu)目標(biāo)值會變化嗎？該系數(shù)在什么范圍內(nèi)，才不會影響最優(yōu)解？由圖1所示可知敏感性報告上部的表格可知，產(chǎn)品A的系數(shù)在允許的變化范圍[2-3，3+1]，即[0，4]區(qū)間變化時，不會影響最優(yōu)解?，F(xiàn)在產(chǎn)品A的利潤系數(shù)是2.5，是在允許的變化范圍內(nèi)，所以最優(yōu)解不變，仍然是X=100，Y=350。要注意的是，最優(yōu)目標(biāo)值將發(fā)生變化。原來是3100，現(xiàn)在是2.5*100+8*350=3150。

影子價格經(jīng)濟(jì)意義（1）影子價格是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻(xiàn)而做的估價。它是一種邊際價格，其值相當(dāng)于在資源得到最優(yōu)利用的生產(chǎn)條件下，資源（約束右端值）每增加一個單位時目標(biāo)函數(shù)值的增加量；（2）影子價格的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)用（2）如原材料2供應(yīng)量增加30千克，最大利潤將為多少？由圖1的敏感性報告下部可知，當(dāng)原材料2的約束條件右邊在允許變化的范圍[350-50,350+50]即[300,400]范圍內(nèi)變化時，原材料2的影子價格不變?，F(xiàn)在原材料2的供應(yīng)量增加了30千克，變?yōu)?80千克，在允許增加的范圍內(nèi)，所以其影子價格不變，仍然等于2。這就是說，原材料2的供應(yīng)量每增加1千克，將使最大利潤增加2元。當(dāng)原材料2的供應(yīng)量增加30千克時，最大利潤將增加2*30=60元，最大利潤=3100+60=3160（元）。

案例分析2-1小型家具廠的數(shù)據(jù)分析

某家具廠生產(chǎn)四種小型家具，由于該四種家具具有不同的大小、形狀、重量和風(fēng)格，所以它們所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作時間、最大銷售量與利潤均不相同。該廠每天可提供的木材、玻璃與工人勞動時間分別為600單位、1000單位、400小時，如表2-1所示。問：（1）應(yīng)如何安排該四種家具的日產(chǎn)量，使該廠的日利潤最大？（2）該廠是否愿意付出10元的加班費(fèi)，讓某工人加班1小時？（3）如果克提供的工人勞動時間變?yōu)?98小時，該廠的日利潤將有何變化？（4）該廠應(yīng)優(yōu)先考慮購買何種資源？（5）若因市場變化，第一種家具的單位利潤從60元下降到55元，問該廠的生產(chǎn)計(jì)劃及日利潤將如何變化？案例分析2-1家具類型勞動時間（小時/件）木材（單位／件）玻璃（單位／件）單位產(chǎn)品利潤（單位／件）最大銷售量（件）12366010021222020033114050422230100可提供量400小時600單位1000單位表2-1某家具廠基本數(shù)據(jù)在Excel工具中，對題中線性規(guī)劃模型進(jìn)行計(jì)算，并應(yīng)用靈敏度分析的結(jié)果對上述問題作出解釋。案例分析2-2投資咨詢公司的數(shù)據(jù)分析

威廉姆斯公司是一個投資咨詢公司，為大量的客戶管理高達(dá)1.2億美元的資金。公司運(yùn)用一個很有價值的模型，為每個客戶安排投資量，分別投資在股票增長基金、收入基金和貨幣市場基金。為了保證客戶投資的多元化，公司對這三種投資的數(shù)額加以限制。一般來講，投資在股票方面的資金應(yīng)該占總投資的20%-40%，投資在收入基金上的資金應(yīng)該確保在20%-50%之間，貨幣市場基金方面的投資至少應(yīng)該占30%。此外，公司還嘗試著引入了風(fēng)險承受能力指數(shù)，以迎合不同投資者的需求。比如，威廉姆斯的一位新客戶希望投資800000萬美元，對其風(fēng)險承受能力進(jìn)行評估得出其風(fēng)險指數(shù)為0.05。公司的風(fēng)險分析人員計(jì)算出，股票市場的風(fēng)險指數(shù)是0.10，收入基金的風(fēng)險指數(shù)是0.07，貨幣市場的風(fēng)險指數(shù)是0.01.整個投資的風(fēng)險指數(shù)是各項(xiàng)投資所占總投資的百分比與其風(fēng)險指數(shù)乘積的代數(shù)和。此外公司預(yù)測，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益率是12.5%，貨幣市場基金的收益率是7.5%?，F(xiàn)在，基于以上的信息，公司應(yīng)該如何安排這位客戶的投資呢？建立線性規(guī)劃模型，求出使總收益最大的解，并根據(jù)模型寫出管理報告。案例分析2-2投資咨詢公司的數(shù)據(jù)分析

管理報告1如何將800000美元投資于這三種基金，按照你的計(jì)劃，投資的年收益是多少？2假設(shè)客戶的風(fēng)險承受指數(shù)提高到0.055，那么在投資計(jì)劃更改后，收益將增加多少？3假設(shè)客戶的風(fēng)險承受指數(shù)不變，仍然是0.05，而股票成長基金的年收益率從16%下降到14%，那么新的最佳投資方案是什么？4假設(shè)現(xiàn)在客戶認(rèn)為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個約束條件即投資于股票增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，那么新的最佳方案是什么？5當(dāng)遇到預(yù)期收益率變化時，你所建立的線性規(guī)劃模型應(yīng)該可以對客戶的投資方案作出修改，那么這個模型的適應(yīng)范圍是什么？Theendofchapter1

第3章線性規(guī)劃模型在市場、人員、財(cái)務(wù)中的應(yīng)用與決策

管理要素有哪些？本章內(nèi)容框架自1947年Dantzig提出線性規(guī)劃的單純型方法后，線性規(guī)劃的理論體系和計(jì)算方法日趨系統(tǒng)和完善。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，線性規(guī)劃模型已廣泛應(yīng)用于商業(yè)領(lǐng)域，如投資決策分析、運(yùn)輸問題計(jì)劃等。下面我們通過幾個例子來說明線性規(guī)劃模型在市場、人員安排、財(cái)務(wù)等領(lǐng)域中的應(yīng)用及其模型的求解方法與決策。線性規(guī)劃模型在物流領(lǐng)域中的應(yīng)用與決策，我們放在第6章介紹。

141

問題的提出建模過程：1.理解要解決的問題，了解題中的目標(biāo)和條件；2.定義決策變量（x1，x2，…，xn

），決策變量的一組定值表示一個方案；3.用決策變量的線性函數(shù)形式表達(dá)目標(biāo)函數(shù)，確定目標(biāo)是極大化，還是極小化（MAX或MIN）；3.用決策變量的一組等式或不等式來表示解決問題過程中必須遵循的約束條件（≥、≤或＝）；5.根據(jù)決策變量的物理性質(zhì)確定變量是否有非負(fù)性。一般形式：目標(biāo)函數(shù)：Max（Min）Z=c1x1+c2x2+…+cnxn

約束條件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn

≤（=,≥）b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn

≤（=,≥）b2…………

am1x1+am2x2+…+amnxn

≤（=,≥）bm

x1，x2，…，xn≥0142問題的提出線性規(guī)劃模型的三要素：

1、決策變量用符號來表示可控制的因素

2、目標(biāo)函數(shù)MaxZ或MinZ3、約束條件s.t.(subjectto)滿足于線性規(guī)劃研究的兩大問題：

1、資源一定，任務(wù)目標(biāo)最優(yōu)；

2、任務(wù)一定，要求使用的資源最少。3.1市場調(diào)查問題模型的建立與決策

例：某市場調(diào)查公司受某廠的委托，調(diào)查消費(fèi)者對某種新產(chǎn)品的了解和反應(yīng)情況。該廠對市場調(diào)查公司提出了一下要求：（1）共對500個家庭進(jìn)行調(diào)查（2）在被調(diào)查的家庭中，至少有200個是沒有孩子的家庭，同時至少有200個是有孩子的家庭（3）至少對300個被調(diào)查家庭采用問卷式書面調(diào)查，其余家庭可采用口頭調(diào)查；（4）在有孩子的被調(diào)查家庭中，至少有50%的家庭采用問卷式書面調(diào)查；（5）在沒有孩子的被調(diào)查家庭中，至少有60%的家庭采用問卷式書面調(diào)查。對不同家庭采用不同調(diào)查方式的費(fèi)用見表3.1

表3.1.1市場調(diào)查費(fèi)用表

家庭類型

調(diào)查費(fèi)用（元）問卷式書面調(diào)查

口頭調(diào)查有孩子的家庭5030沒有孩子的家庭4025華中市場調(diào)查公司應(yīng)如何進(jìn)行調(diào)查，使得在滿足廠方要求的條件下使得總調(diào)查費(fèi)用最小？解：根據(jù)題意，本問題的決策變量如下：X1—對有孩子家庭采用問卷式書面調(diào)查的數(shù)目，X2—對有孩子家庭采用口頭調(diào)查的數(shù)目，X3—對沒有孩子家庭采用問卷式