數(shù)學(xué)+跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)教學(xué)探索-以《年、月、日的秘密》之“編年歷”為例

數(shù)學(xué)＋”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)教學(xué)探索--以《年、月、日的秘密》之“編年歷”為例課前思考《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出，“原則上，各門課程用不少于10%的課時設(shè)計跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在“課程內(nèi)容”版塊中明確，“綜合與實踐”重在解決實際問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)?！皵?shù)學(xué)＋”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出學(xué)習(xí)主題，在真實問題情境中運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識、觀念、方法與思維方式，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間、數(shù)學(xué)和社會生活之間的聯(lián)系，積極主動地建構(gòu)知識，引發(fā)跨界學(xué)習(xí)行為，實現(xiàn)對知識的深度理解和自主遷移，提高解決實際問題的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)主題活動分為兩類：第一類，融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動；第二類，運用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動。《年、月、日的秘密》主題活動涉及“認識24時記時法，認識年、月、日”等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，屬于第一類主題活動?！澳?、月、日”是日常生活中最常見的時間單位，其產(chǎn)生與星象運動有著密切關(guān)系，而記時制度與歷法發(fā)展有關(guān)，這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識具有綜合性、實踐性和跨學(xué)科性。因而，該主題活動應(yīng)以數(shù)學(xué)學(xué)科為主，融合科學(xué)、歷史、地理、勞動、傳統(tǒng)文化等多方面的知識，打開學(xué)科邊界，引領(lǐng)學(xué)生從時間單位產(chǎn)生的原點出發(fā)，在深度參與、深度思考、深度融合的過程中，理解年、月、日的長度及其關(guān)系，感受數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。同時，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用學(xué)過的知識解決應(yīng)用性的數(shù)學(xué)問題和實際問題，體會數(shù)學(xué)的價值，提升應(yīng)用意識，并通過對歷史資料的查找、講述及探究活動，感悟中國悠久的歷史和農(nóng)耕文明。開展主題活動之前，教師應(yīng)確立明確的活動目標(biāo)，設(shè)計主要活動內(nèi)容，確定活動形式，形成一個整體的主題式學(xué)習(xí)架構(gòu)（表1）。表1

《年、月、日的秘密》主題活動設(shè)計

以“數(shù)學(xué)＋”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動學(xué)習(xí)年、月、日，能將原來教材中“認識24時記時法”“認識年、月、日”“認識平年和閏年”等較為零散的知識點有機整合起來，加強與生活實際的聯(lián)系，弱化學(xué)科之間的邊界，讓學(xué)科的視野更宏闊，讓文化的底蘊更深厚。更重要的是，以主題活動的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，變革了教與學(xué)的方式，通過任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生自主遷移知識、綜合運用方法，分析問題和解決問題，讓學(xué)生為實踐而學(xué)習(xí)、在實踐中學(xué)習(xí)，開辟獲取知識的新路徑，創(chuàng)建學(xué)習(xí)實踐的新形態(tài)。下面以第二項活動“編年歷”為例，具體呈現(xiàn)教學(xué)過程。[課堂實踐]課堂實踐一、定格“今天”，激活已有經(jīng)驗師：同學(xué)們請看，這是一張今年的年歷，你能在這張年歷上找到“今天”嗎？（學(xué)生在小組的年歷卡上找到“今天”，并用紅筆圈出來）師：你們是怎樣找到的？生：年歷上有1月到12月，我們先找到“十月”，再找到“20日”，所以今天就是2022年10月20日。（板書：2022年10月20日）師：這就是我們現(xiàn)在記錄日期的方式。今天這節(jié)課，我們繼續(xù)探索“年、月、日的秘密”。那么，關(guān)于“年、月、日”，你知道哪些知識？生1：一天有24小時。生2：一年有12個月。生3：有些年是365天，有些年是366天。生4：一個月的天數(shù)有28天或30天或31天。生5：還有的月份有29天。師相機板書學(xué)生發(fā)言內(nèi)容。教學(xué)思考通過前測發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在課前已經(jīng)知道“1年有12個月”“每個月的天數(shù)不相同”“一個月的天數(shù)有30天或31天”，但不知道具體某個月有多少天。在年歷卡上尋找“今天”的活動中，充分激活學(xué)生已有認知，不僅找到了知識的生長點，也讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗與生活經(jīng)驗得以無縫對接。二、科學(xué)溯源，了解時間單位師：年、月、日是什么單位？生（齊）：時間單位。師：多長時間是一年？多長時間是一月？多長時間是一日？生1：從去年過年到今年過年，經(jīng)過的時間是一年。生2：從1月到12月是一年。生3：春夏秋冬就是一年。生4：大約30天就是一個月。生5：一個白天一個黑夜就是一日。師：春夏秋冬四季輪回一個周期是一年，月缺月圓一個周期是一月，日升日落一個周期是一日。你們發(fā)現(xiàn)一年、一月、一日的時長和什么有關(guān)？生1：我覺得和太陽有關(guān)。生2：和地球也有關(guān)。生3：一月和月亮有關(guān)。師：是啊，年、月、日確實和太陽、月亮、地球這些天體的運動有關(guān)。那么，年、月、日是怎樣產(chǎn)生的，一天、一月、一年到底有多長？讓天文學(xué)家來為我們解密吧?。▽W(xué)生觀看科學(xué)視頻《一天、一月、一年》。一天：地球每時每刻都在運動著，地球自西向東繞太陽公轉(zhuǎn)，也自西向東繞地軸自轉(zhuǎn)。地球自轉(zhuǎn)使得晝夜不斷更替，接收到太陽光照射的半球為晝半球，沒有接收到太陽光照射的半球為夜半球，晝半球與夜半球的交界線稱作晨昏線。以某一足夠遙遠的恒星為參照物，地球自轉(zhuǎn)一周需要23小時56分4秒，這一時間長度稱作恒星日。一月：月亮繞地球旋轉(zhuǎn)，周期是27.3天。月亮在公轉(zhuǎn)的同時，跟地球一樣也進行自轉(zhuǎn)，巧合的是，周期同樣是27.3天。一年：地球繞太陽的運動叫做地球的公轉(zhuǎn)。與地球自轉(zhuǎn)的方向一致，地球公轉(zhuǎn)的方向也是自西向東。以太陽為參照物，地球公轉(zhuǎn)一周的時間為一年，其長度為365天5小時48分46秒。）（視頻時長為1分43秒）師：看了這個視頻，你知道了什么？生1：我知道了地球在自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)。生2：地球自轉(zhuǎn)一周的時間就是一日。生3：月亮繞地球轉(zhuǎn)一圈，時間就是一個月。生4：地球繞太陽轉(zhuǎn)一圈，時間就是一年。師：在剛才的視頻中，天文學(xué)家測算出地球繞太陽一周的準(zhǔn)確時間是多少呢？板書：365天5小時48分46秒。師：這是地球繞太陽一周的時間，也叫做一太陽年。兩千多年前，古羅馬凱撒大帝以這個時間為標(biāo)準(zhǔn)制定了太陽歷，一直沿用至今，就是我們所說的陽歷、公歷。再次出示2022年年歷卡。教學(xué)思考地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)產(chǎn)生了年、月、日。經(jīng)查閱，相關(guān)知識將在小學(xué)六年級科學(xué)課和初中地理課中學(xué)習(xí)，但此時的“數(shù)學(xué)＋科學(xué)”跨界小知識，卻給學(xué)生帶來了大啟發(fā)，不僅讓學(xué)生了解了“年、月、日”這些時間單位的產(chǎn)生，而且能從科學(xué)的角度感受“年、月、日”的時長，比如地球自轉(zhuǎn)一周就形成日升日落的周期現(xiàn)象，這一個周期就是一天。而科學(xué)視頻中“365天5小時48分46秒”這一精確的天文數(shù)據(jù)，更是本課探索活動的重要基石。三、拋出任務(wù)，梳理研究思路師：找一找，2022年的最后一天是哪一天呢？生（齊）：2022年12月31日。師：再往后一天是——生（齊）：2023年1月1日。出示2023年空白年歷。師：2023年的年歷會是怎樣的呢？你想編一份2023年的年歷嗎？這可不簡單，在動手編制之前，我們一起整理一下思路，首先要解決哪些問題才能編年歷呢？生1：要知道2023年有多少個月。生2：要知道1年有多少天，每個月分別有多少天。生3：還要知道每個月的日期是怎么排的。師：真好啊，這些問題都想明白了，2023年的年歷就能順利編出來了。那么這些問題中哪個問題你已經(jīng)知道答案了？生：一年有12個月。出示：教學(xué)思考大任務(wù)引領(lǐng)的主題活動大大激發(fā)了學(xué)生自主探索的欲望和熱情。本課中，大任務(wù)驅(qū)動學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而真正獲得實踐性知識。四、編制年歷，探索“年、月、日”師：1年有多少天？是啊，可能是365天，可能是366天，根據(jù)天文學(xué)家測算出的一太陽年的時間，你知道怎么會有這兩種情況的嗎？生：一太陽年的時間是365天5小時48分46秒，比365天多一些，比366天少一些。師：是的，當(dāng)一年有365天時稱作“平年”，當(dāng)一年有366天時稱作“閏年”。（板書：平年、閏年）我們先看閏年，這三百六十多天分配到12個月，每月大約分得多少天？生：30天。師：這多出的6天該怎么安排呢？能不能全部放在同一個月？是的，要讓有的月份多分1天。如果請你來制定歷法，你打算讓哪些月份多1天呢？你是怎么想的？（學(xué)生小組討論后，請幾個小組在板書上表示出各自想法）組1：我們組想把這6天安排在1月-6月，這樣記起來方便。組2：我們不同意，這樣上半年就比下半年多6天了，不平衡。組3：我們組的意見是把這6天安排在1月、3月、4月、5月、7月、10月，因為這幾個月中有我們的生日。組4：我們組打算把這6天都分在單數(shù)月。組5：我們想分在雙數(shù)月。師：從數(shù)學(xué)美的角度出發(fā)，你認可哪種分法呢？生1：我認可雙數(shù)月和單數(shù)月的分法，因為這樣也很好記。生2：我也認可這兩種分法，這樣間隔排列很和諧，而且也不會出現(xiàn)上半年和下半年天數(shù)差太多的情況。師：我們把多分的1天放在所有的單數(shù)月或雙數(shù)月，這樣的排列有規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的勻稱美、和諧美。其實，凱撒大帝在制定太陽歷時也是這樣想的，你們猜凱撒大帝會選用哪種分法呢？悄悄告訴你們，凱撒大帝的生日7月份。生（齊）：單數(shù)月！師：是的，這樣逢單就是大月，31天，逢雙就是小月，30天。凱撒大帝出生的月份是大月，就是想要顯示出自己的帝王風(fēng)范。（板書：大月31天、小月30天）可是，這個版本的歷法只用了幾十年就被改了，這又是什么原因呢？讓我們一起走進歷史。（學(xué)生觀看歷史視頻《公歷的故事》。我們現(xiàn)在常用的公歷來源于羅馬歷法，其中七月就是以凱撒大帝之名[GaiusJuliusCaesar]來命名的。凱撒是一位優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)者，但卻引起了奴隸主和貴族的忌恨。公元前43年，凱撒被刺后其義子屋大維登上政治舞臺，與安東尼、雷必達結(jié)成“后三頭同盟”。公元前36年，他剝奪雷必達的軍權(quán)，后在阿克提姆海戰(zhàn)打敗安東尼，消滅了古埃及的托勒密王朝，成為羅馬內(nèi)戰(zhàn)的勝利者。公元前28年8月元老院授予他“奧古斯都”的稱號，其涵義為神圣而偉大，而后八月就改名為August,為了和凱撒的七月齊名，便從二月中抽了一天放到八月，八月也就由原來的30天小月變成了31天的大月。所以，現(xiàn)在我們才會有七八兩月連續(xù)大月的公歷。）師：古羅馬因為政治上的原因，對歷法作了怎樣的改變？生1：把八月改成了大月。師：那么為什么要從二月中抽出一天呢？生2：八月改成大月后，七八兩月已經(jīng)連續(xù)大月了，九月就要改成小月，十月、十一月和十二月也要改變，這樣全年就有7個大月，因而要從二月抽出一天。師：同學(xué)們，閏年12個月的天數(shù)都確定下來了?，F(xiàn)在，我們再來看看平年怎么樣？生：因為平年比閏年少一天，所以再從二月中去掉一天就可以了。師：確實如此，平年的二月是28天。比較一下，平年和閏年中，唯有哪個月的天數(shù)不同？

生（齊）：二月！生：平年二月有28天，閏年二月有29天。師：那么，你們知道2022年是平年還是閏年嗎？你是怎么知道的？生：2022年是平年，因為二月有28天。師：請同學(xué)們再次觀察2022年年歷，與黑板上的討論結(jié)果對照，比一比，想一想，記一記。（學(xué)生小組活動）你們能根據(jù)每個月的天數(shù)算一算2022年全年的天數(shù)嗎？（學(xué)生獨立思考，再小組交流計算方法）教學(xué)思考每個月的天數(shù)各不相同，這是認識年、月、日之間關(guān)系的難點。按照以往的教學(xué)，是讓學(xué)生通過觀察不同年份中各月的天數(shù)，然后歸納得出結(jié)論，再加以背誦記憶。然而，公歷歷法的產(chǎn)生既與自然科學(xué)有關(guān)，又與人文社會相連。公歷歷法為什么會這樣制定？學(xué)生單單靠觀察年歷卡是無法了解其淵源的。我們不妨將學(xué)生拉回到歷史的起點，從一太陽年的時間說起，以歷法制定者的視角來安排每月的天數(shù)，感受大小月間隔排列的韻律?！皵?shù)學(xué)＋科學(xué)＋歷史”，讓學(xué)生不僅認識年、月、日，理解其間復(fù)雜的關(guān)系，也能體會到人文科學(xué)和自然科學(xué)交互作用和有機融合，感受到文化的力量。五、深入研究，發(fā)現(xiàn)閏年規(guī)律師：現(xiàn)在，每個月的天數(shù)都知道了，咱們能編制2023年的年歷了吧！生（搖頭）：我們還不知道2023年是平年還是閏年。師：2023年到底是平年還是閏年呢？要研究這個問題，我們再次回到問題的原點來思考。一太陽年的時間是365天5小時48分46秒，如果每年都是平年，會出現(xiàn)什么情況？生：每年都多出5小時48分46秒。師：這個時間接近幾小時？生：大約6小時。師：照這樣計算，經(jīng)過幾年會多一天？生：因為1天有24小時，所以4年就會多一天。師：是的，多出的一天放在這四年中的某一年，這一年就是閏年。我們稱之為“四年一閏”。出示：師：那么2023年是平年還是閏年呢？生1：2023年是平年，因為2022年是平年。生2：我不同意，我認為要看看2023年之前的4年是什么年，才能知道2023年有沒有輪到閏年。師：看來我們還得繼續(xù)尋找閏年的規(guī)律。老師給每個小組準(zhǔn)備了一套年歷卡，其中有1997年到2020年這24年的年歷。下面各小組分工合作，觀察年歷卡，找到閏年的年份，在探究單上把閏年的年份圈出來，再說說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。（學(xué)生小組活動后匯報觀察結(jié)果和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律）。生1：我們發(fā)現(xiàn)閏年的年份都是雙數(shù)。生2：閏年的年份都依次增加4年。師：看，2020年是閏年，那么下一個閏年是哪一年呢？生（齊）：2024年！師：所以，2023年就是——生（齊）：平年。師：是啊，現(xiàn)在你能確定2023年中每個月的天數(shù)了嗎？（學(xué)生說一說每月天數(shù)）

教學(xué)思考“編年歷”的大任務(wù)驅(qū)動學(xué)生思考“2023年究竟是平年還是閏年”的問題，只有明確了這一點才能確定2023年2月的天數(shù)。閏年為何會多一天？這個問題又讓學(xué)生回到了研究的起點——一太陽年的時間。通過比一比、算一算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“四年一閏”的規(guī)律。隨后通過小組活動，觀察比較24年的年歷卡，從中發(fā)現(xiàn)閏年年份的排列特征。六、編排設(shè)計，激發(fā)創(chuàng)新思維

師：知道了每個月的天數(shù)，可是這些日期又是怎么排的呢？你們看2022年每個月的1日都出現(xiàn)在不同的位置，這又和什么有關(guān)？生：這和星期幾有關(guān)。師：2023年1月1日是星期幾呢？生：是星期日，因為2022年12月31日是星期六！師：那么2023年2月1日是星期幾，要看哪一天來確定？生：要看2023年1月31日是星期幾。師：現(xiàn)在，你能自己編制2023年的年歷了嗎？生（齊）：能！師：年歷的形式多種多樣，除了有一年一張的年歷外，還有一月一張的月歷、臺歷，也有一天一張的日歷