2024北京二中初三（下）階段檢測(cè)二數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中2024北京二中初三（下）階段檢測(cè)二數(shù)學(xué)2024.3.13一、選擇題（共16分，每題3分，以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1.截至2021年4月10日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗16447.1萬(wàn)劑次，將16447.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.若點(diǎn)都在雙曲線上，則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，3，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C．如果C為AB的中點(diǎn)，那么a的值為（）A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.36.如圖，在中，，，，，則（）A. B.10 C.12 D.167.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，且，B，三點(diǎn)共線．若，則（）A. B. C. D.8.如果一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有一邊的長(zhǎng)度等于半徑，那么稱(chēng)其為該圓的“半徑三角形”．給出下面四個(gè)結(jié)論：①一個(gè)圓的“半徑三角形”有無(wú)數(shù)個(gè)；②一個(gè)圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；③當(dāng)一個(gè)圓的“半徑三角形”為等腰三角形時(shí)，它的頂角可能是或；④若一個(gè)圓的半徑為4，則它的“半徑三角形”面積最小值為上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④二、填空題（共16分，每題2分）9.使有意義的x的取值范圍是_______．10.如果m+n＝1，那么代數(shù)式（+）?（m2﹣n2）的值為_(kāi)____．11.分解因式：_________．12.為了踐行“綠色低碳出行，減少霧霾”的使命，小紅上班的交通方式由駕車(chē)改為騎自行車(chē)，小紅家距單位的路程是千米，在相同的路線上，小紅駕車(chē)的速度是騎自行車(chē)速度的倍，小紅每天騎自行車(chē)上班比駕車(chē)上班要早出發(fā)分鐘，才能按原時(shí)間到達(dá)單位．設(shè)小紅騎自行車(chē)的速度為每小時(shí)千米，依題意，可列方程為_(kāi)_____13.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，若，則k的值為_(kāi)________．14.如圖，是半圓O的直徑，將半圓O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，若，則圖中陰影部分的面積是_______．15.如圖，是的外接圓，，，則的值為_(kāi)_____．16.小亮有黑、白各10張卡片，分別寫(xiě)有數(shù)字0~9．把它們像撲克牌那樣洗過(guò)后，數(shù)字朝下，排成四行，排列規(guī)則如下：①?gòu)淖笾劣野磸男〉酱蟮捻樞蚺帕校孩诤?、白卡片?shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊．小亮每行翻開(kāi)了兩張卡片，如圖所示：其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進(jìn)行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是______有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對(duì)不能唯一確定的卡片上數(shù)字進(jìn)行猜測(cè)，則小明一次猜對(duì)所有數(shù)字的概率是______．三、解答題（共60分，每題6分）17.計(jì)算：．18.解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的非零實(shí)數(shù)m，并求出此方程的根．20.當(dāng)時(shí)，，20.下面是小元設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P．求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線．作法：如圖，作射線OP；①在直線OP外任取一點(diǎn)A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B；②連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C；③作直線PC；則直線PC即為所求．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（填推理依據(jù)）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（填推理依據(jù)）．21.如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線上，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．22.如圖，已知銳角，以為直徑畫(huà)，交于點(diǎn)M，平分與交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）連接交于點(diǎn)F，若，，求長(zhǎng)．23.北京市共青團(tuán)團(tuán)委為弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿精神，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加志愿活動(dòng)，為了解九年級(jí)未入團(tuán)學(xué)生參加志愿活動(dòng)的情況，從A、B兩所學(xué)校九年級(jí)未入團(tuán)學(xué)生中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在“志愿北京”上查到了他們參加志愿活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：a.兩校志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）如下：A校：17393923528264839194671713482732333244B校：3021314225182635302812403029334639163327b.兩校志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：c.兩校志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A校29.55m32B校29.5530n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全A校志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖；（2）直接寫(xiě)出表中m，n的值；（3）根據(jù)北京市共青團(tuán)團(tuán)委要求，“志愿北京APP”上參加志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不夠20小時(shí)不能提出入團(tuán)申請(qǐng)，若B校九年級(jí)未入團(tuán)學(xué)生有180人，從志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的角度看，估計(jì)B校有資格提出入團(tuán)申請(qǐng)的人數(shù)．24.在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)中，中國(guó)女籃在最后時(shí)刻以74比72險(xiǎn)勝日本成功衛(wèi)冕亞運(yùn)會(huì)冠軍．如圖1，球場(chǎng)上，一名1.85米的運(yùn)動(dòng)員，當(dāng)跳離地面的高度0.25米時(shí)，球在頭頂上方0.15米處出手，然后準(zhǔn)確落入籃框．已知籃框中心到地面的距離為3.05米，當(dāng)球與籃框的水平距離為1.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米．（1）籃球出手處距離地面的高度是米；（2）運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)站在三分線內(nèi)還是三分線外，并說(shuō)明理由（圖2為籃球場(chǎng)平面示意圖，三分線與籃框的水平距離是6.75米）．25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線上．（1）①拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；②當(dāng)時(shí)，拋物線在x軸下方，當(dāng)時(shí)，拋物線在x軸上方，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；（2）若拋物線上存在點(diǎn)其中，，滿足且，使得求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題3分，以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1.【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：16447.1萬(wàn)=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.【答案】B【分析】本題考查簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)概率公式求解，即可解題．【詳解】解：摸出紅球的概率為，故選：B．3.【答案】A【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則、分式的運(yùn)算法則、二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算各項(xiàng)后即可解答．【詳解】選項(xiàng)A、2a+3a＝5a，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B、和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、分式的運(yùn)算法則、二次根式的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知雙曲線的增減性．根據(jù)雙曲線所在象限為第四象限與第二象限可知最小，對(duì)于在第二象限的與來(lái)說(shuō)，因?yàn)閥隨x的增大而增大，所以有．【詳解】解：點(diǎn)，，在雙曲線上，，分布在第二象限，在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，且第四象限的最小,故選：D．5.【答案】B【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣a，根據(jù)C為AB的中點(diǎn)，列出關(guān)于a的絕對(duì)值方程，按照絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則計(jì)算，得出a的值并進(jìn)行取舍即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，3，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C．∴點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣a，∵C為AB的中點(diǎn)，∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，∴a＝3（舍去，因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，但又要與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)稱(chēng)，矛盾），或a＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，正確理解并列式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意證明，再利用相似三角形性質(zhì)求解，即可解題．【詳解】解：，，，，，，，，解得，故選：D．7.【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和、外角定理，平角定義等，熟練運(yùn)用這些知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外角定理可求得旋轉(zhuǎn)角進(jìn)而即可求出．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：，，，，，，，，，．故選：C．8.【答案】C【分析】根據(jù)圓的“半徑三角形”的概念判斷①②；根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的概念判斷③；根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，求出的最大面積，判斷④．【詳解】如圖，，即的長(zhǎng)度等于半徑，∵，即的長(zhǎng)度等于半徑，以為邊的圓的內(nèi)接三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，故①結(jié)論正確；為等邊三角形，，當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在劣弧上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，可能是，一個(gè)圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形，故②正確；由以上可知，可以是或，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)一個(gè)圓的“半徑三角形”為等腰三角形時(shí)，它的頂角可能是，或，故③錯(cuò)誤；過(guò)作于，，，當(dāng)點(diǎn)為優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，沒(méi)有最小值，最大值為：，故④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單．10.【答案】3【分析】原式化簡(jiǎn)后，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝＝3(m＋n)，

當(dāng)m＋n＝1時(shí)，原式＝3，

故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】【分析】首先提取公因式2，再根據(jù)完全平行方公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，熟練掌握和運(yùn)用分解因式的方法是解決本題的關(guān)鍵．12.【答案】【分析】設(shè)小紅騎自行車(chē)的速度是每小時(shí)x千米，則駕車(chē)的速度是每小時(shí)4x千米，依據(jù)“小紅每天騎自行車(chē)上班比駕車(chē)上班要早出發(fā)45分鐘”列出方程．【詳解】解：設(shè)小紅騎自行車(chē)的速度是每小時(shí)千米，則駕車(chē)的速度是每小時(shí)千米，根據(jù)題意得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問(wèn)題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)．13.【答案】-4【分析】連結(jié)OA，由AC⊥y軸，可得AC∥x軸，可知S△ACB=S△ACO=2，可得，由反比例函數(shù)圖像在第二象限（x<0），可知k<0，可求k=-4．【詳解】解：連結(jié)OA，∵AC⊥y軸，∴AC∥x軸，∴S△ACB=S△ACO=2，∴，∴，∵反比例函數(shù)圖像在第二象限（x<0），∴k<0，∴k=-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是反比例函數(shù)中k的幾何意義．14.【答案】【分析】本題記與半圓O交于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，圖中陰影部分的面積，利用30度所對(duì)直角邊等于斜邊一半算出，利用勾股定理算出，利用垂徑定理得到，算出，再根據(jù)圓周角定理和扇形面積公式算出，即可解題．【詳解】解：記與半圓O交于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，兩個(gè)半圓面積相等，，圖中陰影部分的面積，若，，，，，，，，，圖中陰影部分的面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了30度所對(duì)直角邊等于斜邊一半、勾股定理、垂徑定理、圓周角定理和扇形面積公式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用，即可解題．15.【答案】【分析】連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，由等腰三角形的性質(zhì)，得∠BOD=∠BOC，BD=BC=×4=2，在Rt△OBD中，由勾股定理，求得OD=3，由圓周角定理可得∠A=∠BOC，則∠BOD=∠A，所以tanA=tan∠BOD=．【詳解】解：連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOD=∠BOC，BD=BC=×4=2，在Rt△OBD中，由勾股定理，得OD==3，∵∠A=∠BOC，∴∠BOD=∠A，∴tanA=tan∠BOD=,故答案為：．【點(diǎn)睛】本師考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正切三角函數(shù)定義，作輔助線：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.②.【分析】本題考查概率問(wèn)題，圖形類(lèi)規(guī)律探索，根據(jù)規(guī)則確定數(shù)值，然后根據(jù)不能確定的數(shù)字進(jìn)行求概率即可．【詳解】解：∵黑卡在左邊，∴白卡數(shù)字可能為或，又∵白卡排在第一行，∴第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是，每行能確定的數(shù)字為：第一行：15679第二行：12345第三行：0679第四行：0288不能確定的是黑色3和4，共有兩種填法，是等可能性的，填對(duì)的有一種，即概率為．三、解答題（共60分，每題6分）17.【答案】【分析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加減即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．18.【答案】不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．【分析】先解不等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，，∴不等式組的解集為：，∴x的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的非負(fù)整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19.【答案】（1）且；（2）當(dāng)時(shí)，，【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)用根的判別式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)根的判別式進(jìn)行求解即可；（2）因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根都是有理數(shù)．所以根的判別式為有理數(shù)，且不為零，可當(dāng)時(shí)，然后代入解方程即可．【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，解得，又，∴，∴的取值范圍：且；【小問(wèn)2詳解】∵方程的兩個(gè)根都是有理數(shù)，∴為有理數(shù)且不為0，即為有理數(shù)且不為0，∴當(dāng)時(shí)，原方程化為，∴∴或解得，．20.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BPC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，則直線PC即為所求；（2）證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（圓周角定理），∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（切線的判定）．故答案為：圓周角定理；切線的判定．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到，，再結(jié)合“對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形”即可證明結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)題意，表示出，，再根據(jù)勾股定理列出方程求解，最后計(jì)算菱形的面積即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，D是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，∵，，，∴，，，，在中，，即，解得，∴，則，∴菱形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì)定理，勾股定理，菱形的面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接，根據(jù)可得，根據(jù)角平分線的定義，則，最后根據(jù)，，即可證明；（2）連接，，可得，即可求出的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出的長(zhǎng)度，通過(guò)證明，即可根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】如圖：連接，，∵為直徑，，∴，∵，平分，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得，∵，，∴，∴，，∴，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并靈活運(yùn)用．23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），（3）153人【分析】（1）求出A校中和的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（3）用乘以B校時(shí)長(zhǎng)大于等于20小時(shí)的學(xué)生百分比，即可求出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：A校中的學(xué)生人數(shù)為4人，的學(xué)生人數(shù)為7人，則補(bǔ)全A校志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖如下：【小問(wèn)2詳解】解：A校中活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)出現(xiàn)次數(shù)最多的是39小時(shí)，因此；將B校學(xué)生的活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)從小到大進(jìn)行排序，排在第10和第11的都是30小時(shí)，因此中位數(shù)．【小問(wèn)3詳解】解：（人），答：B校有資格提出入團(tuán)申請(qǐng)的人數(shù)為153人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分步直方圖，求中位數(shù)，眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是理