北師大版七年級數(shù)學上冊講義-有理數(shù)的乘法與除法7類熱點題型講練（解析版）

第05講有理數(shù)的乘法與除法

學習目標

1.掌握有理數(shù)的乘法和除法法則；

2.掌握有理數(shù)的乘法運算規(guī)律；

3.掌握乘法幾類常見的能夠運用簡便運算的題型;

4.掌握有理數(shù)乘法和除法的應用.

思維導圖

確定乘積符號

有理數(shù)除法法則

知識點01有理數(shù)的乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

(2)任何數(shù)同0相乘，都得0.

(3)多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇

數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.

倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).

【注意］：①0沒有倒數(shù);②倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和-1.

知識點02有理數(shù)的乘法運算律

(1)乘法交換律：ab=ba；

(2)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；

(3)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

知識點03確定乘積符號

(1)若QVO,b>0,則。6<0；

(2)若QVO,b<0,則。6>0；

(3)若ab>0,貝!j“、b；

(4)若ab<0,貝！Ja、b；

(5)若必=0,則q、b中至少有一個數(shù)為0.

【答案】同號；異號

知識點04有理數(shù)除法法則

?除以一個不為o的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的.

?兩數(shù)相除(被除數(shù)不為0),同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

【注意】：0除以任何不為0的數(shù)，都得0.

【答案】倒數(shù)

題型精講

題型01兩個有理數(shù)的乘法運算

【典例】(2023?山西?統(tǒng)考中考真題)計算(-l)x(-3)的結(jié)果為().

A.3B.-C.-3D.-4

3

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則計算即可.

【詳解】解:(-1)x(-3)=3.

故選

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法，掌握"同號得正、異號得負"的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

【變式1](2023?江蘇?七年級假期作業(yè))計算(-2)x5的結(jié)果是()

A.10B.5C.-5D.-10

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則直接求出即可.

【詳解】解：(-2)x5=-10.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)乘法運算，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵.

【變式2](2022秋?海南省直轄縣級單位?七年級?？计谥?下列計算不正確的是()

A.-1.5x(-3)=4.5B.(-1.2)x(-7)=-8.4

C.-8x(-1.3)=10.4D.0x(-1.6)=0

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則分別判斷即可.

【詳解】解：4、-1.5x(-3)=4.5,故正確，不合題意；

B、(-1.2)x(-7)=8.4,故錯誤,符合題意；

C、-8x(-1.3)=10.4,故正確，不合題意；

D、0x(-1.6)=0,故正確，不合題意；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，正確掌握計算法則是解題關(guān)鍵.

題型02多個有理數(shù)的乘法運算

【典例】(2023?全國?七年級假期作業(yè))計算：

3，4、751

(l)yxl--lx-x-(2)(-4)x-x(-25)x(-6)

【答案】⑴-:

O

(2)-200

【分析】(1)根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律簡便計算即可求解.

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解.

［詳解］(1)解：-X(--)X—x-=(-x—)x(--x-)=1x(--)=--.

7512871258428

(2)解：(-4)x|x(-25)x(-6)=-4x25x|x6=-100x2=-200.

【點睛】此題考查了有理數(shù)乘法計算法則：分子相乘作積的分子，分母相乘作積的分母，并化為最簡分數(shù),

熟練掌握乘法計算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式1］(2023?全國?七年級假期作業(yè))計算：.

【答案】［

【分析】根據(jù)乘法交換律計算即可.

【詳解】解《-撲卜部

6

13

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法運算.掌握有理數(shù)的乘法運算法則是解題關(guān)鍵.

【變式2](2023?全國?九年級專題練習)計算：

(1)(-3)X1-xf-f-；(2)(-5)x6xf-.

9

【答案】(1)(2)6

O

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則"多個有理數(shù)相乘，符號由負因數(shù)個數(shù)決定，當負因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為

負；當負因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正”.

【詳解】解：(1)(-3)x/-0<[T=_3x|xgx*'

(4A141

(2)(-5)x6x——x—=5x6x—x—=6.

I5J454

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握運算法則〃多個有理數(shù)相乘，符號由負因數(shù)個數(shù)決定，當負

因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負；當負因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正〃.

題型03倒數(shù)

【典例】(2023?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考二模)盛的倒數(shù)等于.

【答案】2023

【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案.

【詳解】解：擊的倒數(shù)是2023.

故答案為：2023.

【點睛】本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義.

【變式1](2023春?上海普陀?六年級統(tǒng)考期末)-3的倒數(shù)是.

【答案】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答.

【詳解】-3的倒數(shù)是-;，

故答案為：

【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，準確掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

a

【變式2】（2023春,上海寶山?六年級校考期中）-4；的倒數(shù)是.

【答案】一《7

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可完成.

331

【詳解】解：-4y=-y,

.??-43"的倒數(shù)是-（7，

,,7

故答案為：一萬.

【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

題型04有理數(shù)乘法運算律

【典例】（2023?全國?七年級假期作業(yè)）用簡便算法計算：1xl75+（-25）x0.125-|^-^x50

【答案】25

【分析】將0.125改寫為:，再根據(jù)乘法分配律的逆用，進行計算即可.

O

【詳解】解：原式=9175+（-25）x：+：x50

OOO

【點睛】本題考查乘法分配律.熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵.

【變式］（春?上海靜安六年級上海市回民中學?？计谥校?/p>

12023?T3

【答案】m

【分析】逆用乘法分配律進行計算即可得到結(jié)果.

1

"13,

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握和運用運算律是解題的關(guān)鍵.

【變式2](2023?浙江?七年級假期作業(yè))計算：

⑵T9

⑶。

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法進行計算即可求解；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進行計算即可求解；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進行計算即可求解.

【詳解】(1)解/-7(-2力。**9=>

(2)解：^|-^-+2-y^x(-36)

7511

=,*(-36)一正義(-36)+2*(-36)-石*(-36)

--28+15-72+66

--100+81

=-19

(3)解:

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，乘法分配律，熟練掌握有理數(shù)的運算法則與運算律是解題的關(guān)鍵.

題型05有理數(shù)乘法的實際應用

【典例】(2023?浙江?七年級假期作業(yè))現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱25千克為標準，超過的部分用正數(shù)來表示,

不足的部分用負數(shù)來表示，記錄如下表

標準質(zhì)量的差(單位：千克)-2-1.5-1022.53

箱數(shù)1322241

請解答下列問題：

⑴這15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重_千克.

⑵與標準質(zhì)量相比，這15箱蘋果的總重量共計超過或不足多少千克？

⑶若蘋果每千克售價為8元，則這15箱蘋果全部售出，共銷售多少元？

【答案】⑴最重的一箱比最輕的一箱重5千克.

⑵與標準質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計超過8.5千克.

⑶這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元.

【分析】(1)從表格中找出與標準質(zhì)量差值中的最大與最小的數(shù)據(jù)，用最大數(shù)減去最小數(shù)，即可得到；

(2)用表中的差值乘對應的箱數(shù)，再求和，若結(jié)果為正，則超過標準；若結(jié)果為負，則不足標準；

(3)用單價乘以總質(zhì)量，即可得到答案.

【詳解】(1)解：3-(-2)=5(千克)，

答：最重的一箱比最輕的一箱重5千克.

(2)解：-2+(-1.5x3)+(-1x2)+Ox2+2x2+2.5x4+3x1=8.5(千克)，

答：與標準質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計超過8.5千克.

(3)解：25x15+8.5=383.5(千克)，

383.5x8=3068(元)，

答：這15箱蘋果全部售出共可獲利3068元.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解與標準質(zhì)量的差值是關(guān)鍵.

【變式1](2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱德強學校校考期中)某倉庫將運進貨物記為正，運出貨物

記為負，一周進出數(shù)的記錄如下表(單位：噸)

星期一星期一星期三星期四星期五星期六星期日合計

+26-16+42-30-25-9+6

表中星期五的進出數(shù)被墨水涂污了.

⑴請你算出星期五的進出數(shù)；

⑵如果進出的裝卸費都是每噸10元那么這一周要付多少元裝卸費？

【答案】⑴星期五的進出數(shù)為+18噸

⑵1160元

【分析】(1)用這周進出數(shù)之和+6減去除星期五的進出數(shù)，即可得；

(2)先求出這周總的裝卸貨物的重量，再乘10即可得.

【詳解】⑴解:周五的進出數(shù)為+6—(+26)—(—16)—(M2)—(—30)—(—25)—(-9)

=6—26+16—42+30+25+9=+18(噸)，

答：星期五的進出數(shù)為+18噸.

（2）解：這一周的裝卸費為：（26+16+42+30+18+25+9）x10=1660（元）.

【點睛】本題考查了正負數(shù)的實際應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點.

【變式2］（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市虹橋初級中學校校考階段練習）出租車司機小李某天下

午的運營是在一條東西走向的大道上.如果規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：（單位：千米）+15,

-3,+14,—11,+10,—18,+14

⑴將最后一名乘客送到目的地時，小張在出車點的哪側(cè)，距離出車點多少千米？

⑵離開下午出發(fā)點最遠時是千米；

⑶若汽車的耗油量為0.15升/千米，油價為9.6元/升，這天下午到送完所有乘客時，共需要支付多少油錢？

【答案】（1）將最后一名乘客送到目的地時，小張距下午出車時的出發(fā)點21千米，此時在出車點的東邊

（2）26

（3）122.4%

【分析】（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小李離下午出車點的距離，若數(shù)據(jù)為正則在出發(fā)點的東邊，

反之在西邊；

（2）分別計算出小李每一次行程離出發(fā)點的距離，再比較出各數(shù)據(jù)的大小即可；

（3）耗油量=每千米的耗油量x總路程，總路程為所走路程的絕對值的和.

【詳解】（1）解：小李離下午出車點的距離+15+（-3）+14+（-11）+10+（-18）+14=+21（千米）.

答：將最后一名乘客送到目的地時，小張距下午出車時的出發(fā)點21千米，此時在出車點的東邊；

（2）解:當行程為+15千米時離開下午出發(fā)點15千米；

當行程為-3千米時離開下午出發(fā)點（+15）+（-3）=12（千米）；

當行程為+14千米時離開下午出發(fā)點12+14=26（千米）；

當行程為-11千米時離開下午出發(fā)點26+（71）=15（千米）；

當行程為+10千米時離開下午出發(fā)點15+10=25（千米）；

當行程為-18千米時離開下午出發(fā)點25+（-18）=7（千米）；

當行程為+14千米時離開下午出發(fā)點7+14=21（千米）；

26>25>21>15>12>7,

離開下午出發(fā)點最遠時是26千米，

答：離開下午出發(fā)點最遠時是26千米；

（3）解：???這天下午小李所走路程

=|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+卜10|+卜18葉14|

=15+3+14+11+10+18+14

=85（千米），

二這天下午共需付油錢=85x0.15x9.6=122.4（元），

答：這天下午共需支付122.4元油錢.

【點睛】本題考查有理數(shù)的運算在實際中的應用，解答此類題目時要注意總路程為所走路程的絕對值的和.

題型06有理數(shù)的除法運算

【典例】（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）計算：1+\口=.

【答案】-3

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，求解即可.

【詳解】解：1+［-￡|=一3,

故答案為：-3

【點睛】此題考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法運算法則.

【變式1］（2023?全國?九年級專題練習）計算：（+：）+（-15）=.

【答案】V

【分析】原式利用除法法則變形，計算即可求出值.

【詳解】解：（+：）+（-15）=1（一

故答案為：.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的除法運算法則.

【變式2］（2023春?上海?六年級專題練習）計算：-3^（-1）=—.

【答案】羨9

【分析】兩個負數(shù)相除，結(jié)果為正，再利用除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)計算即可.

.39

【詳解】解：原式=-3x（-

9

故答案為：—.

【點睛】本題考查有理數(shù)的除法，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

題型07有理數(shù)的乘除混合運算

【典例】（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）計算:

⑵

⑶24?2）；包

【答案】⑴g

⑵-2

⑶10

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法法則：同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負，并把絕對值相乘；據(jù)此計算

即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則，先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再算乘法，進行計算即可；

（3）先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則進行計算即可.

【詳解】（1）解：,3卜,￡|=:'1=；；

(2)解：(-32)-^4x-=(-32)x-x-=-32x-x-=-2；

44444

(3)解：24+(—2)=24xRrHr244xr10

【點睛】此題考查有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘除法運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

【變式1］（2023?全國?七年級假期作業(yè)）計算：

（1）（-8）X（-6）X（-1.25）X1;⑵（一81）+2丁：+（一8）.

【答案】⑴-20

⑵-2

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則進行計算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運算法則進行計算即可.

【詳解】(1)解：(-8)x(-6)x(-1.25)x1=-8xl.25x6x1=-10x2=-20；

441

(2)解:X=-81x-x-x-=-2.

998

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘除運算法則，準確計算.

【變式2］（2023?全國?七年級假期作業(yè)）計算:

33

⑴一3+（一丁一⑵(一12)+(-4)+

27

(3)(——)x(——)-0.25；(4)(-2-)+(-5)x(-3-).

3823

【答案】⑴-g

【分析】（1）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案;

（2）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案；

（3）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案；

（4）直接利用有理數(shù)的除法運算法則除法變乘法，再利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案.

【詳解】⑴原一式=-3x（_；4）x（_：4）=-拳16

（2）原式=（-12）x（-J）x（-3）=-：；

462

（3）原式=（T）x（_.x4=g；

（4）原式

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

強化訓練

一、選擇題

1.（2023?山西晉城?校聯(lián)考模擬預測）計算的結(jié)果為（）

A.-6B.-1C.1D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可求解.

【詳解】解：原式=-2x3=-6.

故選：A.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟知除法運算法則.

2.（2023?廣東深圳?深圳市石巖公學?？寄M預測）下列互為倒數(shù)是（）

A.；和—B.—和—2C.；和—2D.一二和;

222222

【答案】B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：4?[-.?.:和-;不互為倒數(shù)，不符合題意；

B、-j1x(-2)=l,.?.41和-2互為倒數(shù)，符合題意；

C、9和;x(-2)=7,■和一2不互為倒數(shù)，不符合題意；

?一;x!=；x：=1,.J和g不互為倒數(shù)，不符合題意;

乙乙乙乙I,乙

故選：B.

【點睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，熟知乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.(2023?全國?七年級假期作業(yè))計算(-1)+(-5)x(-g)的結(jié)果是()

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除運算法則直接求解即可得到答案.

【詳解】解：(T)X-5)x(-與

一天，

故選：A.

【點睛】本題考查有理數(shù)乘除運算，熟記有理數(shù)乘除運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

4.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))下列各式中，計算結(jié)果為負數(shù)的是()

A.(—3)x(—4)x6.2B.|—3|x|—4|x^—5.5)x(—3)

C.(-13)x(-40)x(-99.8)D.(-15)x|-87|x0

【答案】C

【分析】根據(jù)兩個以上有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，負因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正，負因

數(shù)個數(shù)為奇數(shù)時，積為負.任何數(shù)與0的積為0.

【詳解】/選項：(-3)x(y)x6.2中負因數(shù)個數(shù)為2,積為正，不符合題意，

8選項：卜3岡-4卜(-5.5)x(-3)中負因數(shù)個數(shù)為2,積為正，不符合題意，

C選項：（-13）X（T0）X（-99.8）中負因數(shù)個數(shù)為3,積為負，符合題意，

。選項：（-15）x|-87|x0=0,不符合題意，

故選C.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法的符號規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)乘法法則.

5.（2023秋?七年級單元測試）如果。，b,c是非零有理數(shù)，那么多+金+三+隱的所有可能的

值為（）.

A.-4,-4,0,2,4B.-4,-2,2,4C.0D.-4,0,4

【答案】D

【分析】由題意分情況討論：①。，6,c均是正數(shù)；②a,b,c均是負數(shù)；③°,6,c中有一個正數(shù)，兩

個負數(shù)；@a,b,c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)；利用絕對值的性質(zhì)，先化簡絕對值，再求出結(jié)果.

【詳解】解:①a,b,c均是正數(shù)，原式=芻+-+-+—=1+1+1+1=4；

abcabc

②。，b,。均是負數(shù)，原式=g+二+工+=-1-1-1=-4；

-a-b-c-abc

③a,b,c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，原式=巳+-+-+—=-1+1-1+1=0；

abcabc

@a,b,c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)，原式=芻+-+-+—=-1+1-1+1=0.

abcabc

所有可能的值為一4,0,4.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的計算等，注意多種情況討論，不能丟解.

二、填空題

2

6.（2023春?上海松江?六年級統(tǒng)考期中）-的倒數(shù)是

3

【答案】

【分析】將帶分數(shù)化為假分數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.

25

【詳解】解：=

33

???-1（2的倒數(shù)是一g3,

3

故答案為：—-.

【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

7.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱市第四十七中學?？茧A段練習）計算：-6?的結(jié)果為.

23----------

Q

【答案】

【分析】按照運算順序依次計算即可.

【詳解】-6+；3x；2

23

__8

--3

Q

故答案為：-§.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是計算的關(guān)鍵.

8.（2023?全國?七年級假期作業(yè)）在-2,3,-4,12這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)相除，所得的商最小是

【答案】-6

【分析】取異號兩數(shù)相除，商絕對值較大.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

商最小的是：12+（-2）=-6.

故答案為：-6.

【點睛】本題有理數(shù)除法，有理數(shù)大小比較，靈活應用除法法則解題是關(guān)鍵.

9.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）若規(guī)定=試求（2A7）A4的值_____________.

71

【答案】-/3.5/3-

22

【分析】根據(jù)為。的倒數(shù)的相反數(shù)除以6的一半計算即可.

【詳解】解：=

（2A7）A4

7

2

故答案為：g7

【點睛】本題考查了新定義，有理數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)新定義進行運算.

10.（2023秋?福建泉州?七年級統(tǒng)考期末）單項式.是一個正數(shù)，且回+回+目=-1,那么

abc

囪+園+圖+四的值為

abbeacabc

【答案】o

【分析】由已知推出從C都是負數(shù)，據(jù)此去絕對值符號，即可求解.

【詳解】解：：單項式a是一個正數(shù)，且回+回+且=-1,

abc

??力、c都是負數(shù),

ab<0,bc>0,ac<0fabc>0,

.M+M+H+W=_1+1_1+1=O）

abbeacabc

故答案為：0.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，得到6、c都是負數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.（2023秋?全國?七年級專題練習）計算：

2Q119

（l）-0.75-r2.5x（-ly）⑵記+㈠務）、五

【答案】⑴g

⑵-￡

64

【分析】（1）先把小數(shù)化成分數(shù)，把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出即可.

（2）先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則求出即可.

3553251

［詳解］(1)原式==5

/、9,3、199,2、1931919

(2)原式=一+(一一6一=一x(一一)x一=一一x一=——

162241632482464

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法運算法則，正確理解其運算法則是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?全國?九年級專題練習）計算

74

(1)-20+(-5)-(-18)(2)49H--X+(-16)

H_73_J3(4)(—199||卜5

(3)12-6+4-24x（Y8）

【答案】⑴-7

(2)1

(3)2

4

(4)-999y

【詳解】(1)尚軍：—20+(—5)—(—18)=—20—5+18=—7；

(2)角軍：494--xf——16)=49x—xf——j4-(—16)—28x1—16)—(—16)+(—16)=1；

H__73_J3

(3)解:12-6+4-24x(Y8)

117313

二——x(-48)--x(-48)+-x(-48)--x(-48)=-44+56-36+26=2；

12

(4)解：-199-1x5-I--200|x5=—x5-200x5=--1000=-999-.

I25)(25J2555

【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算、有理數(shù)的乘除混合運算、有理數(shù)的乘法運算律、兩個有理數(shù)的

乘法運算.掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

13.(2023?全國?七年級假期作業(yè))計算:

⑴(-3)+]T"X0.75+1-1)X(_6)；

⑵-5

(3)54

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則及運算順序計算即可得到答案.

7

-x6=18；

3

9

=48x-=54.

8

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除的運算法則及運算順序是解決問題的關(guān)鍵.

14.(2023?浙江?七年級假期作業(yè))閱讀下面的解題過程:

計算：(-15)m3jx6

解：原式=(-15)+1-昂卜6第一步

=(一15)+(-25)第二步

3

=4第三步

解答下列問題：

⑴上面的解題過程中有兩處錯誤：第一處錯誤是第步，第二處錯誤是步.

⑵寫出正確求解原式的計算過程.

【答案】⑴二；三

⑵見解析

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則，從左往右，進行計算；

（2）先通分，計算小括號的，然后從左往右依次計算，即可.

【詳解】（1）;?乘除運算屬于同級運算，同級運算中，從左往右，進行計算

.??第二步應該先計算（-15）+1注],化除法為乘法：（-15）x[-

第二步計算錯誤；

?.?同號為正，負負為正

.??去括號