遼寧省盤錦市雙臺(tái)子區(qū)某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷（含解析）

遼寧省盤錦市雙臺(tái)子區(qū)第一中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)猜題卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)y=—@圖象上的是（）

1x

A.（2,-3）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（3,2）

2.若正比例函數(shù)y=mx（m是常數(shù)，m/））的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,4）,且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

x+22

3.計(jì)算------的結(jié)果為（）

xx

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與。。相切于E,F,G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。。的切

線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為（）

5.如圖，半徑為1的圓01與半徑為3的圓&相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓01和圓仍都相切，那么這樣的圓的個(gè)

數(shù)是（）

A.871B.167tC.467TD.4n

7.如圖，AB是。的直徑，弦CDLAB,NCDB=30，CD=2石，則陰影部分的面積為（）

712兀

B.nC.一D.

3T

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（arl）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+cVl；②a-b+cVl；③b+2aVl；@abc

D.①②③

9.如圖，在。O中，弦BC=L點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且NBAC=30。，則5c的長(zhǎng)是（）

111

A.nB.-nC.一兀D.—71

326

10.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2-2X-3=0B.x2—2x+3=0

C.x?—2x+l=0D.X2-2X-1=0

ii.計(jì)算6-07的值為（）

A.-276B.-4C.-2^/3D.-2

12.2018年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量

子保密通信的能力.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.76X104B.7.6X103C.7.6xl04D.76xl02

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，菱形ABCD的邊ADLy軸，垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y

=-（k^0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為

14.如圖，直線y=氐，點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過(guò)點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Bi,以原點(diǎn)。為圓心，OBi長(zhǎng)為半

徑畫弧交X軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,…,

按照此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A8的坐標(biāo)為

15.如圖，為了測(cè)量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點(diǎn)B）60米的C處，測(cè)得塔頂A的仰角為30。，那么鐵塔的高度

AB=米.

16.如圖是我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，結(jié)合該圖給出的信息寫出一個(gè)正確的結(jié)論：

17.已知扇形AOB的半徑。4=4,圓心角為90。，則扇形A05的面積為.

18.一個(gè)凸邊形的內(nèi)角和為720。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）（1）解方程：x2-4x-3=0；

fZ_<（_'一

（2）解不等式組：：、二「7

（—;—>U-1

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個(gè)點(diǎn)。（玉,%）與尸（乙,%）?若。、尸為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳

角頂點(diǎn)，當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)

之和稱為點(diǎn)。與點(diǎn)尸之間的“直距”記做特別地，當(dāng)P。與某條坐標(biāo)軸平行（或重合）時(shí)，線段尸0的長(zhǎng)即為點(diǎn)

0與點(diǎn)尸之間的“直距例如下圖中，點(diǎn)點(diǎn)。（3,2）,此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的“直距”=3.

⑴①已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4（2,—1）,B（-2,0）,則。A0=,DB°=；

②點(diǎn)C在直線y=—x+3上，求出。0的最小值；

（2）點(diǎn)E是以原點(diǎn)。為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是直線y=2x+4上一動(dòng)點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F之

間“直距”的最小值.

5

4

3

2

iI1■I

日P12345x

-2

-3

-4

-5

備用圖-

21.（6分）如圖，在四邊形中，ZA=ZBCD=90a,BC=CD=2^，CELAO于點(diǎn)E.

（1）求證：AE=CE；

（2）若tanO=3,求A5的長(zhǎng).

22.（8分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量P（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=gx+8,從

市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）2410

市場(chǎng)需求量q/（百千克）12104

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，求此時(shí)x的取值范圍;

（3）當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)廠家獲得的利潤(rùn)y（百元）隨銷售價(jià)格X的上漲而增加時(shí)，直接寫出X的取值范圍.（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

3

23.（8分）如圖1,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y=ax?+bx（a/））與x軸交于另一點(diǎn)A（—,0）,在第一象限內(nèi)與直線y=x

交于點(diǎn)B（2,t）.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C,滿足以B,O,C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點(diǎn)M在這條拋物線上，且NMBO=NABO,在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P,使得△POC^AMOB?

91

24.（10分）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：^+3=——.她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5,

x-22-x

請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；小華的媽媽說(shuō)：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是1=2,原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求

出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？

25.（10分）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3：2,兩

隊(duì)共同施工6天可以完成.

⑴求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

⑵此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢,

問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？

26.(12分)央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖

書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選

擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成)，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

此次共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計(jì)圖1

補(bǔ)充完整；圖2中“小說(shuō)類”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的

學(xué)生人數(shù).

27.(12分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個(gè)交

x

點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AAOB的面積；

(3)求方程丘+人-'0的解集(請(qǐng)直接寫出答案).

X

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根據(jù)y=—&得1<=*丫=-6,所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-6,就在函數(shù)圖象上.

1x

解答：解：原式可化為：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合條件;

B、(-3)x2=-6,符合條件;

C、3x(-2)=-6,符合條件;

D、3x2=6,不符合條件.

故選D.

2^B

【解析】

利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：,.,y=mx(m是常數(shù)，m/0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,4),

/.m2=4,

?*.m=±2,

Vy的值隨x值的增大而減小,

/.m=-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

3、A

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

,5x+2-2x,

原式=-------=—=1,

XX

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

4、A

【解析】

試題解析：連接OE,OF,ON,OG,

豳

在矩形ABCD中，

；NA=NB=90°,CD=AB=4,

VAD,AB,BC分別與。。相切于E,F,G三點(diǎn)，

:.ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

，四邊形AFOE,FBGO是正方形，

/.AF=BF=AE=BG=2,

，DE=3,

；DM是。O的切線，

，DN=DE=3,MN=MG,

.*.CM=5-2-MN=3-MN,

在RtADMC中，DM2=CD2+CM2,

:.(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

；.NM=一,

3

413

??DM=3H—=—9

33

故選B.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

5、C

【解析】

分析：

過(guò)Oi、02作直線，以0102上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓，將這個(gè)圓從左側(cè)與圓01、圓02同時(shí)外切的位置(即圓

03)開始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).

詳解：如下圖，(1)當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓。、圓02外切時(shí)，該圓在圓03的位置；

(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓Oi、圓O2都內(nèi)切時(shí)，該圓在圓04的位置；

(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓Oi外切，而和圓。2內(nèi)切時(shí)，該圓在圓的位置;

綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).

故選C.

點(diǎn)睛：保持圓Oi、圓02的位置不動(dòng)，以直線0102上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過(guò)程中

與圓01、圓02的位置關(guān)系，結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.

6、A

【解析】

解：底面半徑為2,底面周長(zhǎng)=4冗，側(cè)面積=!、464=阮，故選A.

2

7、D

【解析】

分析：連接0D,則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE,繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積

公式求解即可.

詳解：連接

VCZ>±AB,

/.CE=DE=-CD=^3,(垂徑定理)，

2

故SOCE=SODE7

即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，

又；NCDB=3。。,

AZCOB=60(圓周角定理)，

：.0C=2,

故S扇形050=60兀義22=幺,

3603

2兀

即陰影部分的面積為二.

3

故選D.

點(diǎn)睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與

軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c=l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-l時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1,...y=a-b+cVl,故本選項(xiàng)正確；

③由拋物線的開口向下知a<l,

??,對(duì)稱軸為

2a

/.2a+b<l,

故本選項(xiàng)正確；

④對(duì)稱軸為x=-上>1,

2a

.?.a、b異號(hào)，即b>L

abc<l,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???正確結(jié)論的序號(hào)為②③.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax?+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：

(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>l；否則aVl；

(2)b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=-b2a判斷符號(hào)；

(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c>l；否則cVl；

(4)當(dāng)x=l時(shí)，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-l時(shí)，可以確定y=a-b+c的值.

9、B

【解析】

連接OB,OC.首先證明AOBC是等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接OB,OC.

VZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

/.△OBC是等邊三角形，

.*.OB=OC=BC=1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng).

【詳解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=(-2)2-4x1=。，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與A=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>()根時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

11、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=班-3逝=-26，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中長(zhǎng)回＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：7600=7.6x103,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W|0V1O,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定。的值以及"的值.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD〃BC,可證四邊形DEBF是矩形，可得DF=BE,DE

=BF,在R3DFC中，由勾股定理可求DE=LDF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形,

；.BC=CD,AD/7BC,

VZDEB=90°,AD〃BC,

.\ZEBC=90°,且NDEB=90°,DF±BC,

，四邊形DEBF是矩形，

，DF=BE,DE=BF,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,

/.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

/.25=9DE2+(5-DE)2,

；.DE=1,

；.DF=BE=3,

設(shè)點(diǎn)C(5,m),點(diǎn)D(Lm+3),

?反比例函數(shù)y=K圖象過(guò)點(diǎn)C,D,

X

:.5m=lx(m+3),

._3

??m=—，

4

-3

...點(diǎn)C(5,-),

4

315

..k=5x—=—,

44

故答案為：一

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.

14、(128,0)

【解析】

???點(diǎn)Ai坐標(biāo)為(1,0),且BiAiLx軸，.?.Bi的橫坐標(biāo)為1,將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出Bi的坐標(biāo)，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出NxOB3的度數(shù)，從而求出OBi的值，就可以求出OA?

值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點(diǎn)A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律，最后求出A8的坐標(biāo).

【詳解】

點(diǎn)4坐標(biāo)為(1,0),

=1

與A，x軸

???點(diǎn)B｝的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)B]在直線上

:'y=6

??.4(1,我

44=A/S

在及AA]旦0中由勾股定理，得

OB]=2

sinNO5]A=；

/OB]A=30°

NOB]A=/OB2A2=NOB3A3=...=Z.OBnAn=30

04=04=2,4(2,0),

在氏S&與。中，0修=204=4

OA3=4,A3(4,0).

??.OA4=8,?OA-=a4尸(2.

.?.04=28-1=128.

.?.&=(128,0).

故答案為(128,0).

【點(diǎn)睛】

本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，也是一道規(guī)律試題，考查了直角三角形的性質(zhì)，特別是30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

半的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.

15、20G

【解析】

ABn

在RtAABC中，直接利用tanNACB=tan3(F=—=火即可.

BC3

【詳解】

AB

在RtAABC中，tanNACB=tan3(T=—=—n,BC=60,解得AB=2073.

BC3

故答案為2073.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

16、這一天的最高氣溫約是26°

【解析】

根據(jù)我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案.

【詳解】

解：根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26。，

故答案為：這一天的最高氣溫約是26。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是函數(shù)圖象問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17、4n

【解析】

根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形A08的面積為9絲07r上x土42=4"，故答案為47t.

360

18、1

【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)x180,列方程計(jì)算即可.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得(n—2)x180=720,

解得n=6.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)二二二+1，二=二-「；(2)1<X<1.

【解析】

試題分析：利用配方法進(jìn)行解方程；首先分別求出兩個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：(1)Z—lx=3Z'—lx+l=7(Z—J=7x-2=±-

解得：口,=2+〃，口產(chǎn)

（2）解不等式1,得解不等式2,得xVl不等式組的解集是IWxVl

考點(diǎn)：一元二次方程的解法；不等式組.

20、(1)①3,1；②最小值為3；(1)2--

2

【解析】

（1）①根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義計(jì)算即可；

②如圖3中，由題意，當(dāng)Deo為定值時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是以點(diǎn)O為中心的正方形（如左邊圖），當(dāng)Dco=3時(shí)，該正方

形的一邊與直線y=—x+3重合（如右邊圖），此時(shí)Deo定值最小，最小值為3；

（1）如圖4中，平移直線y=lx+4,當(dāng)平移后的直線與。。在左邊相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,作EF〃x軸交直線y=lx

+4于F,此時(shí)DEF定值最?。?/p>

【詳解】

解：（1）①如圖1中,

VA

2

B1

----->?

34x

-5

圖2

觀察圖象可知DAO=1+1=3,DBO=L

故答案為3,1.

②G）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)（0<x<3）,根據(jù)題意可知，。。。為定值，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（羽一工+3）,則

Dco=x+(-x+3)=3,即此時(shí)°co為3；

（ii）當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上時(shí)（x=0,x=3）,易得。co為3；

（iii）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)（x<0）,可得2o=—x+（r+3）=—2x+3>3；

(iv)當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)(x>3),可得2。=%+[—(—x+3)]=2x—3>3；

綜上所述，當(dāng)噫衣3時(shí)，取得最小值為3；

(1)如解圖②，可知點(diǎn)尸有兩種情形，即過(guò)點(diǎn)E分別作y軸、x軸的垂線與直線y=2x+4分別交于6、F2；如解

圖③，平移直線y=2%+4使平移后的直線與。相切，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)G,設(shè)直線y=2x+4與*軸交

于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)N,觀察圖象，此時(shí)E耳即為點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”。EF的最小值?連接0E,易證

AMON^AGEO,：.^=—,在RtZ\MON中由勾股定理得MN=26，???撞=d,解得GO=且，

GOOEGO12

二DFF=EF.=MG=MO-GO=2-旦.

tLr1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的綜合題，點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”的定義，圓的有關(guān)知識(shí)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，學(xué)會(huì)利用新的定義，解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

失分原因

第(1)問(wèn)(1)不能根據(jù)定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；

(1)不能找出點(diǎn)C在不同位置時(shí)，的取值情況，并找到的最小值第(1)問(wèn)(1)不能根據(jù)定義

正確找出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”取最小值時(shí)點(diǎn)E、F的位置；

(1)不能想到由相似求出GO的值

21、(1)見解析；(2)AB=4

【解析】

⑴過(guò)點(diǎn)B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證；

⑵由⑴可知：CF=DE,四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF,利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長(zhǎng)，即

可求得AB的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：

過(guò)點(diǎn)3作577,CE于77,如圖L

\'CE±AD,

：.ZBHC^ZCED^9Q°,Zl+ZD=90°.

'：ZBCD=9Q°,

；./l+N2=90。，

：.Z2=ZD.

又BC=CD

：.ABHC^ACED(AAS).

:.BH=CE.

'：BHLCE,CELAD,ZA=90°,

?*.四邊形ABHE是矩形，

：.AE=BH.

：.AE^CE.

(2)?.?四邊形ABHE是矩形，

：.AB=HE.

CE

,在RtACED中，tan。=——=3,

DE

設(shè)OE=x,CE=3x,

:.CD=A/10X=2A/10.

：?x=2?

：.DE=2,CE=3.

*：CH=DE=2.

：.AB=HE=3-2=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形與矩形是解題的關(guān)鍵.

1310513

2

22、(1)q=-x+14；(2)2<x<4；(3)@y=-(x-y)+—;②當(dāng)4<x4萬(wàn)時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷

售價(jià)格x的上漲而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

(2)由題意可得：p<q,進(jìn)而得出X的取值范圍；

(3)①利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)最值得出答案；

②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.

【詳解】

2k+b=12[k=-1

(1)設(shè)4=入+方(左，為常數(shù)且時(shí)0),當(dāng)x=2時(shí)，q=12,當(dāng)x=4時(shí)，q=10,代入解析式得：｛“，，解得一，

4k+b=10"=14

.?.g與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=-x+14；

(2)當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，有：x+8W-x+14,解得：x<4,又2q40,，2WxW4；

(3)①當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，可得4<正10,由題意得：廠家獲得的利潤(rùn)是：

,,13、，105

y=qx-2p=-三+13工-16=-(x------)-H-------；

13

②?.?當(dāng)xW彳時(shí)，y隨x的增加而增加.

13

又??,產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，有4〈炬10,.?.當(dāng)4<xV彳時(shí)，廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

,453345

23、(1)y=2x2-3x；(2)C(1,-1)；(3)(—,—)或(-—，—).

64161664

【解析】

(1)由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式；

(2)過(guò)C作CD〃y軸，交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過(guò)B作BFLCD于點(diǎn)F,可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用C點(diǎn)坐標(biāo)

可表示出CD的長(zhǎng)，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,則可證得AABO之△NBO,可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM

與拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)M作MG_Ly軸于點(diǎn)G,由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長(zhǎng)，由相似三角形

的性質(zhì)可求得的值，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，過(guò)P作PHLx軸于點(diǎn)H,由條件可證得△MOGS^POH,由

”=也=生的值，可求得PH和OH,可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí)，同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

OPPHOH

【詳解】

(1)VB(2,t)在直線y=x上,

?*.t=2,

AB(2,2),

4a+2b=2(c

a=2

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：＜93,，解得：\,。

—a+—b=Qb=-3

142i

/.拋物線解析式為y=2d-3x；

(2)如圖1,過(guò)C作CD〃y軸，交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過(guò)B作BFLCD于點(diǎn)F,?點(diǎn)C是拋物線上第四象

限的點(diǎn)，

可設(shè)C(t,2t2-3t),則E(t,0),D(t,t),

.\OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,

**?SAOBC=SACDO+SACDB=—CD,OEH—CD*BF=—(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t2+4t,

222

VAOBC的面積為2,

-2t2+4t=2,解得ti=t2=l,

AC(1,-1)；

圖1

(3)存在.設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,

如圖2,

VB(2,2),

.,.ZAOB=ZNOB=45°,

在小AOB^HANOB中，

VZAOB=ZNOB,OB=OB,ZABO=ZNBO,

.,.△AOB^ANOB(ASA),

3

/.ON=OA=-,

2

3

AN(0,-),

2

331

，可設(shè)直線BN解析式為y=kx+—,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+解得k=—,

224

3

13x=——

13y=—XH----x=28

二直線BN的解析式為y=+聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：＜4-2,解得：<?；?/p>

[y=245

y2x2-3xy——

-32

,345、

AM(——，——),

832

VC(1,-1),

.,.ZCOA=ZAOB=45°,且B(2,2),

?"<OB=2,y/2>OC=-^2，

,/△POC^AMOB,

OMOB、，,

：.------=——=2,ZPOC=ZBOM,

OPoc

當(dāng)點(diǎn)p在第一象限時(shí)

,如圖3,過(guò)M作MGJ_y軸于點(diǎn)G,過(guò)P作PHJ_x軸于點(diǎn)H,如圖3

VZCOA=ZBOG=45°,

/.ZMOG=ZPOH,且NPHO=NMGO,

/.△MOG-^APOH,

.OMMGOGc

OPPHOH

.345

AMG=-,OG=——，

832

13145

.*.PH=-MG=—,OH=-OG=——,

216264

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，如圖4,過(guò)M作MG，y軸于點(diǎn)G,過(guò)P作PH，y軸于點(diǎn)H,

同理可求得PH」MG=a,OH=-OG=—,

216264

453345

綜上可知：存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為/或（-記，口

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三

角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中用C點(diǎn)坐標(biāo)表示

出△BOC的面積是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出點(diǎn)P的位置，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況.

24、(1)%=0；(2)原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.

【解析】

(1)“？”當(dāng)成5,解分式方程即可，

(2)方程有增根是去分母時(shí)產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.

【詳解】

(1)方程兩邊同時(shí)乘以(尤-2)得

5+3(%-2)=-1

解得光=0

經(jīng)檢驗(yàn)，*=0是原分式方程的解.

(2)設(shè)？為加，

方程兩邊同時(shí)乘以(X-2)得

/w+3(%-2)=-1

由于尤=2是原分式方程的增根，

所以把％=2代入上面的等式得

7?+3(2-2)=-1

所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是1

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根?增

根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

25、(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天；(2)甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元，乙隊(duì)

應(yīng)得的報(bào)酬為2400元.

【解析】

(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，根據(jù)兩隊(duì)共同施工6天可以完成該工

程，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比可得出兩隊(duì)每日完成的工作量之比，再結(jié)合總報(bào)酬為4000元即

可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，

根據(jù)題意得