遼寧省某中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷（含解析）

遼寧省阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

A

,-3-2-I~0-I-2J

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

2.如圖，在RtAABC中，NC=90。，BC=2,/B=60。，OA的半徑為3,那么下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在OA內(nèi)B.點(diǎn)C在OA內(nèi)，點(diǎn)B在。A外

C.點(diǎn)B在。A內(nèi)，點(diǎn)C在。A外D.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在（DA外

3.某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為』.小張這期間在該

3

超市買商品獲得了三次抽獎機(jī)會，則小張（）

A.能中獎一次B.能中獎兩次

C.至少能中獎一次D,中獎次數(shù)不能確定

4.函數(shù)丫=互1中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.xN-1且xrlB.x>-lC.xrlD.-1<X<1

5.據(jù)報(bào)道，南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城，占地面積約為14400平方米，目前已引進(jìn)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)30多家，將14400

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.4X103B.144xl02C.1.44xl04D.1.44x104

6.下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）

7.如圖，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,若ACDE的周長為21,則BC

的長為（）

i~~c

A.16B.14C.12D.6

2（a—x）?—x—4,

8.如果關(guān)于x的分式方程=-3==有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組3X+4,的解集為x<-2,那

I2

么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）

A.-3B.0C.3D.9

9.如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2,設(shè)弦AP的長為x,AAPO的面積為y,則下列

圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A.B.C.

10.已知拋物線y=/+（2a+l）x+a2-a,則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計(jì)算，如果輸入的數(shù)是36,則輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸

入的最小正整數(shù)是.

12.觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是

-23

-45-6

7-89-10

11-1213-1415

13.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形，則r的值為

14.有一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則。=,這組數(shù)據(jù)的方差是.

15.分解因式9a—/=,2/—12尤+18=.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）.作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)4,再將點(diǎn)4向下平移4個(gè)單

位，得到點(diǎn),則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購

進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等.文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過5000

元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？

18.（8分）（問題發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖（1）四邊形ABC。中，若CB^CD,貝!）線段8。，AC的位置關(guān)系為；

（拓展探究）

（2）如圖（2）在RtAABC中，點(diǎn)尸為斜邊3c的中點(diǎn)，分別以A5,AC為底邊，在RtAA5C外部作等腰三角形

450和等腰三角形ACE,連接FO,FE,分別交A3,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；

（解決問題）

（3）如圖（3）在正方形A5C0中，AB=2乏,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形A3CZ＞旋轉(zhuǎn)60。，得到正方形AUC。，

請直接寫出平方的值.

3

19.（8分）如圖'一次函數(shù)y=-]X+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)'沿射線BA以每秒

1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒.

（1）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，若某一時(shí)刻，AOPA的面積為6,求此時(shí)P的坐標(biāo)；

（2）在整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，AAOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）

20.（8分）某農(nóng)場急需鍍肥8噸，在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司A、B,A公司有核肥3噸，每噸售價(jià)750

元；B公司有錢肥7噸，每噸售價(jià)700元，汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b（單位：元/千米）與運(yùn)輸重量a（單位：噸）的

關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；

（2）若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x

噸錠肥，購買8噸錢肥的總費(fèi)用為y元（總費(fèi)用=購買錢肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)）,

并向農(nóng)場建議總費(fèi)用最低的購買方案.

21.（8分）如圖，已知在RtZiABC中，ZACB=90°,AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延

長線與CB的延長線相交于點(diǎn)F.求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；在AB上取一點(diǎn)G,如果AE?AC=AG?AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

22.（10分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;

2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，

禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

23.(12分)關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=1.

⑴當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

⑵當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù).

24.定義：對于給定的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a/)),其伴生一次函數(shù)為y=a(x-h)+k,例如：二次函數(shù)y=2(x+1)

2-3的伴生一次函數(shù)為y=2(x+D-3,即y=2x-L

(1)已知二次函數(shù)y=(x-1)2-4,則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為；

(2)試說明二次函數(shù)丫=(x-1)2-4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

(3)如圖，二次函數(shù)y=m(x-1)2-4m(m/))的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A,且兩函數(shù)圖

象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2,在NAOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m(x-1)2-4m的圖象上有一動點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸

的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,直接寫出線段PQ的長為士時(shí)n的值.

2

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是孤孤<2,8的算術(shù)平方根是2起,2<2&<3,8的立方根是

2,

故根據(jù)數(shù)軸可知，

故選C

2、D

【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.

【詳解】

由題意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC=二於=2若，

AB=4>3,AC=2若>3,.,.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A夕卜.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

3、D

【解析】

由于中獎概率為:，說明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

【詳解】

解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定?

故選D.

【點(diǎn)睛】

解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：

①P（A）=O,為不可能事件；

②P（A）=1為必然事件；

③0<「缶）<1為隨機(jī)事件.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條

件都滿足的公共部分.

x+l>0

詳解：根據(jù)題意得到：

x-11^0

解得X>-1且xRL

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能

使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于

0混淆.

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

【詳解】

14400=1.44x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<l。，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.

7、C

【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為&ABC中位線，故小ABC的周長是小CDE

的周長的兩倍，由此可求出BC的值.

【詳解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

，D為BC中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

ADE為4ABC中位線,

1

，DE=-AB,

2

/.△ABC的周長是小CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.

；.AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.

8、D

【解析】

2(a-x)>-x-4①

解：13x+4_，由①得：x<2a+4,由②得：x<-2,由不等式組的解集為xV-2,得至!J2a+4之-2,即生

---<x+l?

I2

7.—

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把a(bǔ)=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即工=---,符合題意；

2

把“=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合題意；

把”=-1代入整式方程得：-3x-4=l-x,即x=-3,符合題意；

2

把〃=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,BPx=-2,不合題意；

3

把〃=1代入整式方程得：-3x-2=l-x,即%,符合題意；

2

把〃=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即x=L不合題意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,即尤=-3，符合題意；

把a(bǔ)=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合題意，...符合條件的整數(shù)a取值為-3；-1；1；3,之積為1.故

選D.

9、Ao

【解析】如圖，???根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大，

.,.當(dāng)POLAO,即PO為三角形OA邊上的高時(shí)，AAPO的面積y最大。

此時(shí)，由AB=2,根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=&。

...當(dāng)x=0時(shí)，AAPO的面積y最大，最大面積為y=g。從而可排除B,D選項(xiàng)。

又..?當(dāng)AP=x=l時(shí)，AAPO為等邊三角形，它的面積丫=^>_1,

44

,此時(shí)，點(diǎn)(1,—)應(yīng)在y=」的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。

42

故選Ao

10、D

【解析】

求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得.

【詳解】

拋物線(2a+l)x+a2-a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x--——-a--,

.......-u,4(a~-a\~(2a+l]21

縱坐標(biāo)為：y—______L______--2a，

44

3

...拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：j=2x+-,

4

二拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、15

【解析】

分析：設(shè)輸出結(jié)果為y,觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：y=3x-2,將y的值代入即可求得x的值.

詳解：???y=3x-2,

當(dāng)y=127時(shí)，3x-2=127,解得：x=43；

當(dāng)y=43時(shí)，3x—2=43,解得：x=15；

17

當(dāng)y=15時(shí),3x-2=15,解得x=§.不符合條件.

則輸入的最小正整數(shù)是15.

故答案為15.

點(diǎn)睛：考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

由n行有n個(gè)數(shù)，可得出第10行第8個(gè)數(shù)為第1個(gè)數(shù)，結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負(fù)，即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，…，

二第9行9個(gè)數(shù)，

二第10行第8個(gè)數(shù)為第1+2+3+...+9+8=1個(gè)數(shù).

又?.?第2n-1個(gè)數(shù)為2n-l,第2n個(gè)數(shù)為-2n,

.??第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13、1.

【解析】

試題分析：：圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為211。的扇形，

216

2nr=-----x27txl0,解得r=l.

360

故答案為：1.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

14、51.

【解析】

???一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,

3+。+4+6+7=5*5,

解得，＜7=5,

A?=|[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=1.

故答案為5,1.

15、a(3+a)(3—〃)2(x—3)2

【解析】

此題考查因式分解

9a—cc,—tz(9—a?)=a(a+3)(3—a),2廠—12x+18=2(x?—6x+9)=2(x—3)"

答案a(3+a)(3—a)2(x_3)2

點(diǎn)評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

16、(-1,-6)

【解析】

直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)Ai坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)Ai,

AAi(-1,-2),

???將點(diǎn)Ai向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A2,

.,.點(diǎn)A?的坐標(biāo)是：(-1,-6).

故答案為：(-1,-6).

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本；(2)購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書.

【解析】

(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書

本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)x購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)x購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過5000元，即可

得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，

依題意，得：，

-￡-3-,?---」-?-“-“-

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

/.x+20=l.

答：文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本.

(2)設(shè)購進(jìn)m本科普書，

依題意，得：40xl+lm<5000,

解得：m<

百

為整數(shù)，

，m的最大值為2.

答：購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

18、(1)AC垂直平分8。；(2)四邊形FM4N是矩形，理由見解析；(3)16+86或16-86

【解析】

(1)依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；

(2)根據(jù)RtZkABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得至(JAD=DB,AE=CE,進(jìn)而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四邊形AMFN是矩形；

(3)分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)'：AB^AD,CB=CD,

...點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，

垂直平分80,

故答案為AC垂直平分3。；

(2)四邊形FM4N是矩形.理由：

如圖2,連接AF,

圖⑵

???RtAABC中，點(diǎn)歹為斜邊5c的中點(diǎn),

：.AF=CF^BF,

又?.?等腰三角形A5O和等腰三角形ACE,

：.AD=DB,AE=CE,

.,?由(1)可得，DF±AB,EF±AC,

又；/區(qū)4。=90°,

:.ZAMF=ZMAN=ZANF=90°,

二四邊形AMFN是矩形；

(3)5。的平方為16+8⑺或16-8^.

分兩種情況：

①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

如圖所示：過少作交5A的延長線于E,

C

由旋轉(zhuǎn)可得，NZMZT=60。，

ZEAZ>'=30°,

'：AB=2y/2=4",

：.D'E=^AD'=y/2,AE=y/6,

BE=2y]2+A/6,

...RtAKD'E中，BD'2=D'E2+BE2=(&)2+(2立+?)2=16+8若

②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

如圖所示：過5作3口LAD于尸，

旋轉(zhuǎn)可得，NZM?=60。，

：.ZBAD'=3Q°,

,

：AB=2y/2=AD',

:.BF=gAB=*e,AF=a,

：.D'F=2j2-而,

/.RtA歹中，BD'2=BF2+D'F2=(V2)2+(272-V6)2=16-873

綜上所述，80平方的長度為16+8若或16-8君.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理

的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解.解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直

角的四邊形是矩形.

19、(1)(2,4.5),(-2,7.5)；(2)2.8,4,5,16

【解析】

(1)先求出△OPA的面積為6時(shí)BP的長，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.

【詳解】

3

(1)在y=-—x+6中，令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,

4

AA(0,6),B(8,0),

/.OA=6,OB=8,.,.AB=10,

24

?"?AB邊上的圖為6x8+10=-^-,

：P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t,.?.BP=t,貝?。軦P=|10—小

一—1241..24

當(dāng)AAOP面積為6時(shí)，則有5APxy=6,即5110—彳x=6,解得t=7.5或12?5,

過P作PEJ_x軸，PF，y軸，垂足分別為E、F,

r,AOPB_OBPB-

貝!IPE=----------=4.5或7.5,BE=-----------=6或10,

ABAB

則點(diǎn)P坐標(biāo)為（8-6,4.5）或（8-10,7.5）,即（2,4.5）或（-2,7.5）；

（2）由題意可知BP=t,AP=|10一/|,

當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況.

①當(dāng)AP=AO時(shí)，則有,0—*6,解得t=4或16；

②當(dāng)AP=OP時(shí)，過P作PM_LAO,垂足為M,如圖1,

則M為AO中點(diǎn)，故P為AB中點(diǎn)，此時(shí)t=5；

圖1圖2

③當(dāng)AO=OP時(shí)，過O作ON_LAB,垂足為N,過P作PH_LOB,垂足為H,如圖2,

、

貝e!]AN=—1AP=—1(10-t),

22

VPH/7AO,.,.△AOB^APHB,

PBABt10.3

---=----,即an=—,??PH=—t,

PHAOPH65

又ZOAN+ZAON=ZOAN+PBH=90°,

/.ZAON=ZPBH,又NANO=NPHB,

/.△ANO^APHB,

.PBPH

解得t=—；

"AOAN

綜上可知當(dāng)t的值為不、4、5和16時(shí)，AAOP為等腰三角形.

「3a(0<a<4)

20、(1)b=（2）詳見解析.

<5a-8(4〈a)

【解析】

⑴分別設(shè)兩段函數(shù)圖象的解析式，代入圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；

⑵先求出農(nóng)場從A、8公司購買錢肥的費(fèi)用，再求出農(nóng)場從4、5公司購買錢肥的運(yùn)輸費(fèi)用，兩者之和即為總費(fèi)用,

可以求出總費(fèi)用關(guān)于X的解析式是一次函數(shù)，根據(jù)機(jī)的取值范圍不同分兩類討論，可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)有圖象可得，函數(shù)圖象分為兩部分，設(shè)第一段函數(shù)圖象為代入點(diǎn)(4,12),即12=41X4,可得%=3,設(shè)

4k+c=12

第二段函數(shù)圖象為y=?*+c,代入點(diǎn)(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程組2解得：近=5,c=-8,

"8k2+c=32

f3a(0<a<4)

所以函數(shù)解析式為：b=I0』、；

(2)農(nóng)場從A公司購買鍍肥的費(fèi)用為750x元，因?yàn)?公司有錢肥7噸，10吐3,故農(nóng)場從3公司購買錢肥的重量(8

-x)肯定大于5噸，農(nóng)場從5公司購買錢肥的費(fèi)用為700(8-x)元，所以購買錢肥的總費(fèi)用=750x+700(8-r)

=50x+5600(0<x<3)；農(nóng)場從A公司購買錢肥的運(yùn)輸費(fèi)用為3x機(jī)元，且滿足火正3,農(nóng)場從3公司購買錢肥的運(yùn)輸

費(fèi)用為[5(8-x)一8卜2加元，所以購買錢肥的總運(yùn)輸費(fèi)用為3xm+[5(8-x)一8]x2m=-7?ix+64機(jī)元，因此農(nóng)場

購買錢肥的總費(fèi)用y=50x+5600—7，〃*+64機(jī)=(50—7?i)x+5600+64ni(l<x<3),分一?下兩種情況進(jìn)行討論；

①當(dāng)50-7mK)即“區(qū),時(shí)，y隨x的增加而增加，貝！Jx=l使得y取得最小值即總費(fèi)用最低，此時(shí)農(nóng)場鍍肥的購買方

案為：從A公司購買1噸，從5公司購買7噸，

②當(dāng)50—7“<0即機(jī)>型時(shí)，y隨x的增加而減少，則x=3使得y取得最小值即總費(fèi)用最低，此時(shí)農(nóng)場錢肥的購買

7

方案為：從A公司購買3噸，從3公司購買5噸.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方案比較以及函數(shù)解析式的求解，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出相關(guān)方程式.

21、證明見解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDs^DFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進(jìn)行變形即得；

__EGBF

(2)由已知證明△AEGs^ADC,得至！]NAEG=NADC=90。，從而得EG〃BC,繼而得——=——，

EDDF

,,、BFDFtHEGDF.?_

由(1)可得---=——>從1而z得----=----,問題得證.

DFCFEDCF

試題解析：(1)；NACB=90。，...NBCD+NACD=90。，

,/CD是RtAABC的高，，ZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,/.ZA=ZBCD,

：E是AC的中點(diǎn)，

.\DE=AE=CE,；.NA=NEDA,ZACD=ZEDC,

,:ZEDC+ZBDF=1800-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又；NBFD=NDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.*.DF2=BFCF；

(2)VAEAC=EDDF,

.AE_AG

??一,

ADAC

又?.?/A=NA,

/.△AEG^AADC,

...NAEG=NADC=90。，

，EG〃BC,

.EGBF

??一,

EDDF

由(1)MlADFD^ADFC,

?BF_DF

??=9

DFCF

.EGDF

??—9

EDCF

/.EGCF=EDDF.

22、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)2014年花

3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)年增長率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)20