2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計與概率5.3.4頻率與概率課時22頻率與概率練習(xí)含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-課時22頻率與概率知識點一頻率與概率I1.在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n)，當(dāng)n很大時，P(A)與eq\f(m,n)的關(guān)系是()A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)答案A解析根據(jù)概率的定義，當(dāng)n很大時，頻率是概率的近似值．2．某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被某乒乓球訓(xùn)練基地指定為訓(xùn)練專用球．日前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，檢測結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(1)計算表中乒乓球為優(yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個，估計其為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位)解(1)表中乒乓球為優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，隨著抽取的球數(shù)n的增加，計算得到的頻率值雖然不同，但都在常數(shù)0.950的附近擺動，所以任意抽取一個乒乓球檢測時，其為優(yōu)等品的概率約為0.950.知識點二對概率的正確理解及簡單應(yīng)用I3.圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你認(rèn)為一定有一次會摸到黑棋子嗎？說明你的理由．解不一定．有放回的摸10次棋子相當(dāng)于做10次重復(fù)試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸10次棋子的結(jié)果也是隨機(jī)的．可能有兩次或兩次以上摸到黑棋子，也可能沒有一次摸到黑棋子．4．某理工院校一個班級有60人，男生人數(shù)為57，把該班學(xué)生學(xué)號打亂，隨機(jī)指定一個學(xué)生，你認(rèn)為這個學(xué)生是男生還是女生？解從學(xué)號中隨機(jī)抽出一個，是男生的可能性為eq\f(57,60)＝95%，要比是女生的可能性eq\f(3,60)＝5%大得多，因此隨機(jī)指定一個，估計應(yīng)是男生．知識點三用頻率估計概率I5.從某校高二年級的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取20人，測得他們的身高(單位：cm)分別為：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人，估計該生的身高在155.5～170.5cm之間的概率約為()A.eq\f(2,5) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,3)答案A解析從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機(jī)抽取的這20位學(xué)生中，身高在155.5～170.5cm之間的學(xué)生有8人，頻率為eq\f(2,5)，故可估計在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人，其身高在155.5～170.5cm之間的概率約為eq\f(2,5).易錯點一混淆概率與頻率的概念I(lǐng)6.把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，則可認(rèn)為擲一次硬幣正面朝上的概率為________．易錯分析由于混淆了概率與頻率的概念而致誤，事實上頻率是隨機(jī)的，而概率是一個確定的常數(shù)，與每次試驗無關(guān)．答案0.5正解通過做大量的試驗可以發(fā)現(xiàn)，正面朝上的頻率都在0.5附近擺動，故擲一次硬幣，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.易錯點二對用頻率估計概率的方法理解不透致誤I7.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________．易錯分析(1)對隨機(jī)數(shù)表認(rèn)識不到位，不能準(zhǔn)確找出恰有兩次命中的組數(shù)；(2)對用頻率估計概率的方法理解不到位，不能求出“運動員三次投籃恰有兩次命中”的概率．答案eq\f(1,4)正解20組隨機(jī)數(shù)中，恰有兩次命中的有5組，用頻率估計概率，因此，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為P＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).一、選擇題1．從一批電視機(jī)中隨機(jī)抽出10臺進(jìn)行質(zhì)檢，其中有一臺次品，下列說法正確的是()A．次品率小于10% B．次品率大于10%C．次品率等于10% D．次品率接近10%答案D解析抽出的樣本中次品率為eq\f(1,10)，即10%，所以總體中次品率大約為10%.2．對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45答案D解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.3．某廠生產(chǎn)的電器是家電下鄉(xiāng)政府補(bǔ)貼指定品牌，其產(chǎn)品是優(yōu)等品的概率為90%，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意地抽取10件進(jìn)行檢驗，結(jié)果前9件產(chǎn)品中有8件是優(yōu)等品，1件是非優(yōu)等品，那么第10件產(chǎn)品是優(yōu)等品的概率為()A．90% B．小于90%C．大于90% D．無法確定答案A解析概率是一個確定的常數(shù)，在試驗前已經(jīng)確定，與試驗次數(shù)無關(guān)．4．有下列說法：①拋擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某種彩票的中獎概率為eq\f(1,10)，那么買10張這種彩票一定能中獎；③在乒乓球、排球等比賽中，裁判通過上拋均勻塑料圓板并讓運動員猜著地時是正面還是反面來決定哪一方先發(fā)球，這樣做不公平；④一個骰子擲一次得到點數(shù)2的概率是eq\f(1,6)，這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次點數(shù)2.其中不正確的說法是()A．①②③④ B．①②④C．③④ D．③答案A解析概率反映的是隨機(jī)性的規(guī)律，但每次試驗出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定性，因此①②④錯誤；③中拋擲均勻塑料圓板出現(xiàn)正面與反面的概率相等，是公平的，因此③錯誤．5．某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車，乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車．交警部門應(yīng)先調(diào)查哪家公司的車輛較合理？()A．甲公司 B．乙公司C．甲與乙公司 D．以上都對答案B解析由于甲公司桑塔納車占的比例為eq\f(100,100＋3000)＝eq\f(1,31)，乙公司桑塔納車占的比例為eq\f(3000,3000＋100)＝eq\f(30,31)，可知應(yīng)選B.二、填空題6．一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[10,20)2個；[20,30)3個；[30,40)x個；[40,50)5個；[50,60)4個；[60,70]2個．則x等于________；根據(jù)樣本的頻率估計概率，數(shù)據(jù)落在[10,50)的概率約為________．答案40.7解析樣本中數(shù)據(jù)總個數(shù)為20，∴x＝20－(2＋3＋5＋4＋2)＝4；在[10,50)中的數(shù)據(jù)有14個，故所求概率P＝eq\f(14,20)＝0.7.7．玲玲和倩倩是一對好朋友，她倆都想去觀看某明星的演唱會，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后兩面一樣，就你去！”你認(rèn)為這個游戲公平嗎？答：________.答案公平解析兩枚硬幣落地共有四種等可能結(jié)果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可見，她們兩人得到門票的概率是相等的，所以公平．8．某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲收益12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是去年200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果．投資成功投資失敗192次8次則估計該公司一年后可獲收益的平均數(shù)是________．答案0.476解析應(yīng)先求出投資成功與失敗的概率，再計算收益的平均數(shù)．設(shè)可獲收益為x萬元，如果成功，x的取值為5×12%，如果失敗，x的取值為－5×50%.一年后公司成功的概率估計為eq\f(192,200)＝eq\f(24,25)，失敗的概率估計為eq\f(8,200)＝eq\f(1,25).所以估計一年后公司收益的平均數(shù)為5×12%×eq\f(24,25)－5×50%×eq\f(1,25)＝0.476.三、解答題9．電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；(3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化，假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論)解(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，獲得好評的第四類電影的部數(shù)是200×0.25＝50.故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025.(2)由題意知，樣本中獲得好評的電影部數(shù)是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率估計為1－eq\f(372,2000)＝0.814.(3)增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率．10．某中學(xué)從參加高一年級上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)；(2)從該校高一年級隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計這名學(xué)生該次期末考試成績在70分以上(包括70分)的概率．解(1)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以，這次考試的及格率是75%.(2)“[70,80)，[80,90)，[90,100]”的頻率分別為0.3,0.25,0.05，即70分以上(包括70分)的頻率為0.6.由用頻率估計概率的方法知，這名學(xué)生該次期末考試成績在70分以上(包括70分)的概率為0.6.11．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，