人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末試卷綜合測試卷含答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末試卷綜合測試

一、選擇題

1.函數(shù)>=正中，自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.x>0B.xNO且xAlC.x^lD.0<x<l

2.在以下列數(shù)值為邊長的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3.1,4.2,5.3B.3.2,4.3,5.4C.3.3,4.4,5.5D.3.4,4.5,5.6

3.下列哪組條件能判別四邊形ABC。是平行四邊形（）

A.AB//CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=ADfCB=CD

4.甲，乙，丙，丁四個(gè)小組的同學(xué)分別參加了班級(jí)組織的中華古詩詞知識(shí)競賽，四個(gè)小組

的平均分相同，其方差如下表.若要從中選出一個(gè)成績更穩(wěn)定的小組參加年級(jí)的比賽，那

么應(yīng)選（）

組名甲乙丙T

方差4.33.243.6

A.甲B.乙C.丙D.T

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8C=1,CD=26,AD=y/lQ,ABLBC,則四邊

形ABC。的面積是（）

A.2.5B.3

C.3.5D.4

6.如圖，在，ABC中，NB+NC=a,按圖進(jìn)行翻折，使B'A/C'GaBCB'E/AFG,則

NC'FE的度數(shù)是（）

aa

A.B.90°——C.a-90°D.2a-180°

2

7.如圖，在中，ZC=90°,ZA=30°,AC=3,則A5的長是（

B.26C.373D.±2石

8.如圖所示的圖象（折線MCDE）描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)

地的距離s（千米）與行駛時(shí)間r（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：

①汽車共行駛了140千米；②汽車在行駛途中停留了1小時(shí)；③汽車在整個(gè)行駛過程中

的平均速度為30千米/時(shí)；④汽車出發(fā)后6小時(shí)至9小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小.其中

正確的說法共有（）

t（時(shí)）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

9.使代數(shù)式［已有意義的x的取值范圍是.

10.如圖，在菱形中對(duì)角線AC、2。相交于點(diǎn)。，若A3=3,BD=4,則菱形ABC。

的面積為.

D

11.如圖，一個(gè)密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m,高為13m,一只壁虎在距底面

1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長為

12.如圖，在.ABC中，點(diǎn)、D,E分別是邊A3,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段DE上的一點(diǎn),

連接A尸，BF,ZAFB^90°.已知AB=6,3c=10,則所的長是.

13.若直線y=kx+b與直線y=2x-3平行且經(jīng)過點(diǎn)A(1,-2),則kb=.

14.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若NAOD=120。，AB=2,則BC

的長為.

區(qū)

15.正方形A與G。，ABOQQ,4B3GC2,…按如下圖所示的方式放置.點(diǎn)4，4，

4,…和點(diǎn)G，Q,C3,...分別在直線丫=履+6(無＞0)和x軸上，已知正方形ABC。的

邊長為1,正方形A與GG邊長為2,則4的坐標(biāo)是.

16.如圖，在三角形紙片ABC中，ZACB=90°,BC=6,AB=10,如果在AC邊上取一點(diǎn)

E,以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，那么CE的長

17.計(jì)算：

（1）

V2

（2）（V13+3）（舊-3）.

18.筆直的河流一側(cè)有一營地C,河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A,B、其中AB=AC,由于周邊施

工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客，在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H（4H,B在同

一直線上），并新修一條路C”，測得BC=10千米，C”=8千米，BH=6千米.

（1）判斷ABC”的形狀，并說明理由；

（2）求原路線AC的長.

19.圖①、圖②都是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的項(xiàng)點(diǎn)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的

邊長均為1,在圖①、圖②中已畫出A3,點(diǎn)A、8均在格點(diǎn)上，按下列要求畫圖：

（1）在圖①中，畫一個(gè)以為腰且三邊長都是無理數(shù)的等腰三角形ABC,點(diǎn)C為格

點(diǎn)；

（2）在圖②中，畫一個(gè)以42為底的等腰三角形點(diǎn)。為格點(diǎn).

AA

圖①圖②

20.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F,使得DE=

EF,連接CF.

（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；

（2）若NA=N8,連接CD,BF.求證：四邊形BFC。是矩形.

有這樣一類題目：將而礪化簡，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n,使m2+n2=a且mn=加，

貝Ua+2場可變?yōu)閙2+n2+2mn,即變成（m+n）2,從而使得Ja+22化簡.

例如：5+276=3+2+276=（力）2+（0）2+2#=（力+應(yīng)）2

"4"小5+2^/^==A/3+>/2

請你仿照上例將下列各式化簡

⑴"+2若，（2）小一2屈.

22.福州地鐵一號(hào)線實(shí)行里程分段計(jì)價(jià)票制，具體如下：起步價(jià)為5公里（含）2元；超

過5公里后，5公里?15公里（含），按每5公里加收1元計(jì)價(jià)（不足5公里按5公里計(jì)

價(jià)）；15公里-29公里（含），按每7公里加收1元計(jì)價(jià)（不足7公里按7公里計(jì)

價(jià)）；29公里以上，按每9公里加收1元計(jì)價(jià)（不足9公里按9公里計(jì)價(jià)）.

（1）已知福州火車站到南門兜站地鐵路程約為6公里，從福州火車站到南門兜站的地鐵票

價(jià)為多少元？

（2）設(shè)地鐵路線長為x公里，票價(jià)為y元，請直接寫出當(dāng)y=5時(shí)x的取值范圍，并畫出

當(dāng)5<x<15時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)的圖象，

6

5

4

3

2

1

-1—?

O510152229x

23.如圖，在菱形ABCD中，ZDAB=m°,E是對(duì)角線3D上一點(diǎn)，尸是線段延長線上

一點(diǎn)且BF=DE,連接AE.

（1）如圖，若E是線段BD的中點(diǎn)，連接跖，其他條件不變，直接寫出線段AE與斯的

（2）如圖，若E是線段3D上任意一點(diǎn)，連接放，其他條件不變，猜想線段AE與政的

數(shù)量關(guān)系是什么？并證明你的猜想；

（3）如圖，若E是線段DB延長線上一點(diǎn)，其他條件不變，且/及18=30。，菱形ABCD的

周長為4近，直接寫出。尸的長度.

24.如圖，點(diǎn)M（LO）,過點(diǎn)加做直線/平行于y軸，點(diǎn)3（-1,0）關(guān)于直線/對(duì)稱點(diǎn)為C.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)。在直線/上，且位于x軸的上方，將ABCD沿直線3。翻折得到AB4D,若點(diǎn)A

恰好落在直線/上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線3。的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)尸在直線y=x上，點(diǎn)。在直線/上，當(dāng)ACPQ為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.已知，如圖，在三角形AABC中，AB=AC=2Qcm,3。_LAC于。，且

30=165.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cro/s；同時(shí)點(diǎn)P由5點(diǎn)出

發(fā)，沿54方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為IOTI/S,過點(diǎn)尸的動(dòng)直線P。//AC,交BC于點(diǎn)Q,連結(jié)

PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）（O＜，＜5）,解答下列問題：

備用圖

（1）線段AD=cm；

（2）求證：PB=PQ.

（3）當(dāng)二為何值時(shí)，以P、。、D、”為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

26.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是A3延長線上一點(diǎn).直角三角尺的一條直角

邊經(jīng)過點(diǎn)。，且直角頂點(diǎn)E在A3邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A3重合），另一直角邊與NCBM

的平分線3尸相交于點(diǎn)尸.

⑴求證：ZADE=ZFEM-,

（2）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)E在邊的中點(diǎn)位置時(shí)，猜想DE與政的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

⑶如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)E在4B邊（除兩端點(diǎn)）上的任意位置時(shí)，猜想此時(shí)DE與所有怎樣的數(shù)量

關(guān)系，并證明你的猜想.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

解析：B

【分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：由X20且X-1H0得出應(yīng)0且XH1,

x的取值范圍是x>0且XW1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)

鍵.

2.C

解析：C

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【詳解】

解：A、3.12+4.22*5.32,故不是直角三角形；

B、3.22+4.32*5.42,故不是直角三角形；

c、3.32+4.42=5.52,故是直角三角形；

D、3.42+4.52*5.62,故不是直角三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊

形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊

形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案.

【詳解】

解：A、ABWCD,AD=8C不能判定四邊形A8CO為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、AB=CD,判定四邊形ABC。為平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；

C、ZA=ZB,NC=N。不能判定四邊形A8CD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、AB=AD,C8=C。不能判定四邊形ABC。為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】

解：由表格知，乙的方差最小，

所以若要從中選出一個(gè)成績更穩(wěn)定的小組參加年級(jí)的比賽，那么應(yīng)選乙，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則與平均值的

離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

5.A

解析：A

【分析】

如下圖，連接AC,在RtAABC中先求得AC的長，從而可判斷△ACD是直角三角形，從而

求得△ABC和△ACD的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積.

【詳解】

如下圖，連接AC

AB=BC=1,AB±BC

.,.在RtAABC中，AC=72，SABC=；X1X1=：

AD=V10,DC=2&

又???(閭”2/了=(MF

，三角形ADC是直角三角形

/.5Ape=gxV5x2\/^=2

四邊形ABCD的面積=《+2=：

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測AADC是直角

三角形，然后用勾股定理逆定理驗(yàn)證即可.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

設(shè)NADB，=Y，NAGC=B，NCEB，=y,NCFE=x,利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

構(gòu)建方程組即可解決問題.

【詳解】

解：設(shè)NADB'=V，NAGC'=B，NCEB'=y,NC'FE=X,

B'D//C'G//BC,

:.Y=2B,p=AC,

y+B=NB+ZC=a,

???EBZIIFG,

/.ZCFG=ZCEB'=y,

x+2y=180°①,

根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可得：y=NB,BDUB'E,

y=/-B,

<y+y=2NB,

同理可得出：P+x=2ZC,

/.v+y+B+x=2a,

/.x+y=a②，

②x2-①可得x=2a-180°,

/.ZCFE=2a-180°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參

數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，然后根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】

解：,在RtZkABC中，ZC=90°,ZA=30。，

BC=-AB,

2

根據(jù)勾股定理得：AB--BC'=AC2,

即AB2=9,

解得：AB=2y/3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形30。角的性質(zhì)以及勾股定理，熟知直角三角形30。所對(duì)的直角邊是斜

邊的一半是解題的關(guān)鍵.

8.A

解析：A

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)以及函數(shù)圖像自身的實(shí)際意義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：由圖象可知，汽車走到距離出發(fā)點(diǎn)140千米的地方后又返回出發(fā)點(diǎn)，所以汽車共行駛

了280千米，①錯(cuò)；從3時(shí)開始到4時(shí)結(jié)束，時(shí)間在增多，而路程沒有變化，說明此時(shí)在

停留，停留了4-3=1小時(shí)，②對(duì)；汽車用9小時(shí)走了280千米，平均速度為：280+9x30米

/時(shí)，③錯(cuò).汽車自出發(fā)后6小時(shí)至9小時(shí)，圖象是直線形式，說明是在勻速前進(jìn)，④錯(cuò).

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由函數(shù)圖象的實(shí)際意義，理解函數(shù)圖像所反映的運(yùn)動(dòng)過程是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.x>-3

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式分母不為零，再根據(jù)二次根式被開方數(shù)不為零得出不等式計(jì)算即可.

【詳解】

解：有題意可知：

[x+320

則x+3>0

x>-3

故答案為：尤>-3

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件.是一道復(fù)合型的題目，要考慮前面

是重點(diǎn).

10.A

解析：45/5

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AC的長，然后利用菱形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：四邊形48CD是菱形，BD=4,

:.OB=2,

AB=3,

22

OA=7AB-OB=A/32-22=A/5,

AC=2OA=2A/5,

貝ljS菱形ABCD=g=gx2岔x4=4百，

故答案為：475.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，利用勾股定理求出AC

是關(guān)鍵.

11.A

解析：13

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：

由題意可得：AZ)=5m,CD=12m,

則AC=>/122+52=13(m),

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵.

12.D

解析：2

【分析】

利用三角形中位線定理得到DE=^BC.由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到

DF=^-AB.所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可.

2

【詳解】

解：?.,點(diǎn)0、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

0E是△ABC的中位線，

BC=10,

1

DE=-BC=5.

2

l.'ZAFB=90°,。是AB的中點(diǎn)，AB=6,

I

DF=-AB=3,

2

EF=DE-DF=5-3=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用以及直角三角形斜邊的中線定理，解題的關(guān)鍵是了

解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

13.A

解析：-8

【分析】

由平行線的關(guān)系得出k=2,再把點(diǎn)4(1,-2)代入直線y=2x+b,求出b,即可得出結(jié)

果.

【詳解】

解：1.直線y=kx+b與直線y=2x-3平行，

k=2,

直線y=2x+b,

把點(diǎn)A(1,-2)代入得：2+b=-2,

/.b=-4,

/.kb=-8.

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌

握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

14.2K

【分析】

由條件可求得二AC?為等邊三角形，則可求得AC的長，在WABC中，由勾股定理可求得

2c的長.

【詳解】

ZAOD=120°,

ZAOB=60°,

四邊形A5CD為矩形

AO=OC=OB,

二.AOB為等邊三角形，

AO=OC=OB=AB=2,

AC=4,

在咫ABC中，由勾股定理可求得2。=2班.

故答案為：2A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.

15.(63,64)

【分析】

由題意易得，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線求解，進(jìn)而可得點(diǎn)，，..…；由此可得規(guī)

律為，最后問題可求解.

【詳解】

解：四邊形，是正方形，且正方形的邊長為，正方形邊長為，

解析：(63,64)

【分析】

由題意易得A(0,1),4(1,1),G(1,o),&(1,2),然后把點(diǎn)a,4的坐標(biāo)代入直線

丫=區(qū)+"左＞0)求解，進(jìn)而可得點(diǎn)4(3,4),4(7,8),..…；由此可得規(guī)律為

4(2"T-1,2片),最后問題可求解.

【詳解】

解：.?.四邊形A4C0,4B2C2G是正方形，且正方形A4G。的邊長為1,正方形

422c2cl邊長為2,

OA=4G=ocx=44=1,&q=c,c2=B2C2=A2B2=2,

■.A(O,I)，4(I,I)C(I,O)，A(I,2),OC2=OC1+C,C2=3,

■?1點(diǎn)A，&，4.…在直線了=履+。(左＞。)上，

[k+b=2[k=l

二把點(diǎn)A，4的坐標(biāo)代入得：,,,解得：八J

0=10=1

直線y=x+i,

當(dāng)x=3時(shí),則有y=3+1=4,

A(3,4),

同理可得4(7,8),

21-1-1=0,22-'-1=1,23-1-1=3,24-1-1=7,.....；

(^1-1,2"-'),

.-.4(63,64)；

故答案為(63,64).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.3

【分析】

利用勾股定理可求出AC=8,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=AB,DE=AE,根據(jù)線段的

和差關(guān)系可得CD的長，設(shè)CE=x,則DE=8-x,利用勾股定理列方程求出x的值

即可得答案.

【詳解】

解析：3

【分析】

利用勾股定理可求出AC=8,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=AB,DE=AE,根據(jù)線段的和差關(guān)系可

得CD的長，設(shè)CE=x,則DE=8-x,利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.

【詳解】

ZACB=90°,BC=6,AB=10,

AC=7AB2-BC2=A/102-62=8，

：BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，

BD=AB=10,DE=AE,ZDCE=90°,

CD=BD-BC=10-6=4,

設(shè)CE=x,貝1]DE=AE=AC-CE=8-x,

...在RtADCE中，DE2=CE2+CD2,即(8-x)2=x2+42,

解得：x=3,

CE=3,

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)翻折前后的兩個(gè)圖形能夠重合得到相

等的線段并轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此類題目的關(guān)鍵.

三、解答題

17.(1)5；(2)4

【分析】

(1)先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后利用二次根式的除法計(jì)算法則求解即

可；

(2)利用平方差公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：(1)

(2)

【點(diǎn)睛】

本

解析：(1)5；(2)4

【分析】

(1)先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后利用二次根式的除法計(jì)算法則求解即可；

(2)利用平方差公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

+

解：⑴瓜平

72

20+30

=&

=5；

(2)(V13+3)(713-3)

=(V13)*2-32

=13-9

=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的化簡，二次根式的除法，二次根式的混合計(jì)算，平方差公式,

解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則.

18.(1)△HBC是直角三角形，理由見解析；(2)原來的路線AC的長為千

米.

【分析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】

解：（1）ABCH是直角三角形，

理

25

解析：（1）AHBC是直角三角形，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為■千米?

【分析】

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】

解：（1）ABC”是直角三角形，

理由是：在^CHB中，

CH2+BH2=82+62=100,

8c2=100,

CH2+BH2=BC2,

?△HBC是直角三角形且NCHB=90°；

（2）設(shè)AC=AB=x千米，貝!|/W=AB-BH=（x-6）千米，

在RtAACH中，由已知得AC=x,AH=x-6,CH=8,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2,

：.x2=（x-6）2+82,

25

解這個(gè)方程，得x=］，

答：原來的路線AC的長為三千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理和定理.

19.（1）答案見詳解；（2）答案見詳解.

【解析】

【分析】

（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；

（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形.

【詳解】

（1）如圖所示：即為所求；

解析：（1）答案見詳解；（2）答案見詳解.

【解析】

【分析】

（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；

（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形.

【詳解】

（1）如圖所示：ABC即為所求；

（2）如圖所示：—ABD即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20.（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即

可證明四邊形ADFC是平行四邊形；

（2）先證明是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊可得，由（

解析：（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得=2AC,結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即

可證明四邊形ADFC是平行四邊形；

（2）先證明CD2尸是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=3C,由（1）可知

AC=Db,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得證.

【詳解】

（1）D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，

OE〃AC且。E=

DE=FE,

：.DF//ACS.DF=AC,

?四邊形ADFC為平行四邊形.

（2）連接BF,CD,如圖，

由(1)知四邊形ADFC為平行四邊形，

CF//ABS.CF=AD,

。是AB的中點(diǎn)，所以A￡>=8D,

CF//DB旦CF=BD,

?四邊形BFCD為平行四邊形，

ZA=N8,

/.AC=BCf

由(1)知，DF=AC,

：.DF=BC,

二四邊形BFCD為矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定定理，掌握以上性

質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

21.(1)1+；(2).

【解析】

【分析】

參照范例中的方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：(1),

,?;

(2),

解析：(1)1+百；(2)格-亞.

【解析】

【分析】

參照范例中的方法進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：(1)；4+26=仔+26+(石>=(1+白-，

"+2石=J(1+回=1+技

(2)7-2屈=(后_2W+(&y=(且無了,

77-2710=J（正-0）2=&&

22.（1）3元；（2）15Vx422,見解析

【分析】

（1）根據(jù)起步價(jià)為5公里（含）2元；超過5公里后，5公里?15公里

（含），按每5公里加收1元計(jì)價(jià)（不足5公里按5公里計(jì)價(jià)），5<6<15,

票價(jià)在2

解析：（1）3元；（2）15<x<22,見解析

【分析】

（1）根據(jù)起步價(jià)為5公里（含）2元；超過5公里后，5公里?15公里（含），按每5公

里加收1元計(jì)價(jià)（不足5公里按5公里計(jì)價(jià)），5<6<15,票價(jià)在2元的基礎(chǔ)上加1元即

可；

（2）根據(jù)票價(jià)為5元，按著鐵路收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)即可求出鐵路長的取值范圍，根據(jù)題意畫出圖

象.

【詳解】

解：⑴5<6<15,且6-5=1<5,

,從福州火車站到南門兜站的地鐵票價(jià)為2+1=3（元），

答：從福州火車站到南門兜站的地鐵票價(jià)為3元；

（2）當(dāng)票價(jià)為5元時(shí)，由題意知：

鐵路長5公里時(shí)票價(jià)2元，10公里時(shí)票價(jià)2+1=3元，

15公里時(shí)票價(jià)3+1=4元，

x>15,

又?二15公里-29公里（含），按每7公里加收1元計(jì)價(jià)（不足7公里按7公里計(jì)價(jià)），

???鐵路長22公里時(shí)票價(jià)4+1=5元，

二x<22,

因此x的取值范圍：15<x<22,

根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果，畫函數(shù)圖象如圖所示.

6-

5-

4-0~~?

3-I:

2-：;：

1■：:j

O|510152229

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清鐵路長在不同范圍內(nèi)的票價(jià)情況.

23.（1）；（2）,證明見解析；（3）7

【分析】

（1）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出是等邊三角形，得出，由等邊三角形的性質(zhì)

和已知條件得出，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出，即可得出結(jié)

論.

⑵

解析：（1）AE=EF；（2）AE=EF,證明見解析；（3）7

【分析】

（1）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出是等邊三角形，得出/ABD=60。，由等邊三角

形的性質(zhì)和已知條件得出BE=BF,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出

ZBAE=NF,即可得出結(jié)論.

（2）過點(diǎn)E作EG//AB交AD于點(diǎn)G,先證明是等邊三角形，得出A￡>=皮），

ZADB=60°,再證明ADGE是等邊三角形，得出DG=DE=GE,ZDGE=60°,然后由&4s

證得AAGEMAEBF,即可得出結(jié)論.

（3）過點(diǎn)E作EG//AB交0A延長線于點(diǎn)G,證明同（2）,得出AE=￡F,證明

ZDAE=ZDAB+ZEAB=90°,ZAED=30。，則=2AD=，AE=—AD=y/21=EF,得

3

出NE4B=NEE4=30。，ZAEF=120°,貝I]NDEF=N4EF-ZAED=90。，由勾股定理即可得出

結(jié)果.

【詳解】

解：（1）AE=EF；理由如下：

四邊形A8CD是菱形，

.'.AD=AB,

ZDAB=60°,

/.ADAB是等邊三角形,

:.ZABD=60°,

￡是線段的中點(diǎn)，

:.ZBAE=ZDAE=30°,BE=DE,

BF=DE,

.\BE=BF,

ZF=ZBEF=-ZABD=30°,

2

..ZBAE=NF=30。,

.\AE=EF.

故答案為AE=EF；

（2）猜想線段AE與石尸的數(shù)量關(guān)系為：AE=EF；

證明：過點(diǎn)￡作￡G7/AB交于點(diǎn)G,如圖所示：

D

A/VBF

四邊形ABC。為菱形，ZDAB=60°f

:.AD=AB,ZABC=120°,AD//BC,S記與AD5C都是等邊三角形,

：.ZDBC=60°,ZCBF=ZDAB=6D°,

ZEBF=120°f

又EGIIAB,

:.ZDGE=ZDAB=^°,

又二ZADB=60°,

AZX7E是等邊三角形，

:.DG=DE=GE,

:.AG=BE,ZAGE=120°=ZEBFf

又BF=DE,

:.GE=BF,

在AAGE和AEB廠中，

AG=EB

</AGE=ZEBF,

GE=BF

:.AAGE=AEBF(SAS),

.\AE=EF；

(3)過點(diǎn)E作￡G//AB交ZM延長線于點(diǎn)G,如圖：

四邊形ABC。為菱形，ZDAB=60°,菱形ABC。的周長為4近,

「.AZ14B是等邊三角形，AD=AB=BC=CD=幣,

.\AD=BD,ZADB=60°,

.*.Z￡BF=60°,

又EGIIAB,

:.ZDGE=ZDAB=6O°f

又ZADB=60°,

AZXJE是等邊三角形，

:.DG=DE=GE,

：.AG=BE,ZDGE=ZEBF,

又BF=DE,

:.GE=BF,

在AAGE和AES尸中，

AG=BE

<AAGE=ZEBF,

GE=BF

:.AAGE=AEBF(SAS),

.\AE=EF,

ZDAB=60°,ZEAB=30°f

,\ZDAE=ZDAB+ZEAB=600+30o=90°,

ADAB是等邊三角形，

.\ZADB=60°,

/.ZAS)=180°-ZZME-ZAZ)E=180°-90°-60°=30°,

在HVDAE中，ZAED=30°,

DE=2AD=2近，AE=6AD=721=EF,

AE=EF,

.\ZEAB=ZEFA=30°,

ZAEF=180°-30°-30°=120°,

.-.ZDEF=ZAEF-ZAED=120°-30°=90°,

由勾股定理得：DF=y/DE2+EF2=7(2^)2+(^)2=A/49=7.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的

判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30。角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線

的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性

質(zhì)，證明三角形全等和等邊三角形.

24.(1)(3,0)；(2)A(1,)；直線BD為；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)由折疊的性質(zhì)，得AB二CB,

解析：(1)(3,0)；(2)A(1,273);直線8口為丫=』11+走；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)

33

為(?i,@±1)或(三8,上史),

2222

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB,BD=AD,根據(jù)勾股定理先求出AM的長度，設(shè)點(diǎn)D為

（1,a）,利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.

（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ,PA.證明點(diǎn)P在AC的垂

直平分線上，構(gòu)建方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同法可得

ACAQ^△CBP,可得NCAQ=NCBP=30。，構(gòu)建方程組解決問題即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意，

1?點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且點(diǎn)B、M、C都在X軸上，

又點(diǎn)B（-1,0），點(diǎn)M（1,0）,

.?.點(diǎn)C為（3,0）；

（2）如圖：

由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4,AD=CD=BD,

BM=2,ZAMB=90°,

■■■AM=ylAB2-BM2=｛不一展=2百，

■■點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1,273）;

設(shè)點(diǎn)D為（1,a）,則DM=a,BD=AD=2右一a,

在RtABDM中，由勾股定理，得

（2占-a）2=22+/,

解得：a=正,

3

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（L空）;

3

設(shè)直線BD為>=履+），貝|

'—k+b=0\k=—

??.直線BD為：y=^-x+-^~;

33

（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ,PA.

圖2

?「△ABC,△CPQ都是等邊三角形,

/.ZACB=ZPCQ=60°,

/.ZACP=ZBCQ,

/CA=CB,CP=CQ,

「.△ACPM△BCQ(SAS),

/.AP=BQ,

?「AD垂直平分線段BC,

/.QC=QB,

PA=PC,

???點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，

A/3+1

73>/3x=

由「一32，解得，2

2/3+I

.產(chǎn)尤y=

2

%】).

2

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同法可得4CAQ2△CBP,

圖3

/.ZCAQ=NCBP=30°,

B(-1,0)，

???直線PB的解析式為y=_且尤—I,

33

f673\x=^

,y=-----x--------2

...Piz^).

22

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角

形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方

程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題.

25.(1)12；(2)證明見詳解；(3)或t=4s.

【分析】

(1)由勾股定理求出AD即可；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出NPBQ=NPQB,再由等腰三角形

的判定定理即可得出結(jié)論；

解析：(1)12；(2)證明見詳解；(3)或t=4s.

【分析】

(1)由勾股定理求出AD即可；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出NPBQ=NPQB,再由等腰三角形的判定定理

即可得出結(jié)論；

(3)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的上方時(shí)，根據(jù)題意得：PQ=BP=t,AM=4t,AD=12,

得出MD=AD-AM=12-4t,由PQIIMD,當(dāng)PQ=MD時(shí)，四邊形PQDM是平行四邊形，得出

方程，解方程即可；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的下方時(shí)，根據(jù)題意得：PQ=BP=t,AM=4t,AD=12,得出MD=AM-

AD=4t-12,由PQIIMD,當(dāng)PQ=MD時(shí)，四邊形PQDM是平行四邊形，得