遼寧省沈陽市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷（含解析）

遼寧省沈陽市第一二七中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果SA2>SB2,且尤A=%B，則（）

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)B的波動小一些

C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)A的波動小一些

2.如圖，已知NAO3=70。，OC平分NAOB,DC//OB,則NC為（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

3.如圖，在△ABC中,NACB=90。,NABC=60。,BD平分/ABC,P點是BD的中點，若AD=6,則CP的長為（）

A.3.5B.3C.4D.4.5

4.七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：

甲組158159160160160161169

乙組158159160161161163165

以下敘述錯誤的是（）

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161

D.兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大

5.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（ar0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④當y>0時，x的取值范圍

是一1WXV3；⑤當x<0時，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

為i

?

310

-1/0

A.4個B.3個C.2個

6._；的倒數(shù)是（）

A.-

7.在RtZkABC中，ZC=90°,那么sinN3等于（）

ACBCACBC

A.B.C.D.

ABABBCAC

8.小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行4x50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離V（單位：加）與

跑步時間。（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.

圖①圖②

A.兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D.小林在跑最后100根的過程中，與小蘇相遇2次

9.設(shè)a,0是一元二次方程x?+2x—1=0的兩個根，則a0的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

3

10.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程/+-ax~a2=0的一個根，則a的值為（）

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

11.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A(-1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中，貝!|

不等式（kx+b\mx+n）>0的解集為（）

C.-l<x<4D.x<-l或x>4

12.已知二次函數(shù)y=*2-4x+機的圖象與x軸交于4、B兩點,且點A的坐標為（1,0）,則線段A3的長為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在平面直角坐標系xOy中，若干個半徑為1個單位長度，圓心角是60的扇形按圖中的方式擺放，動點K從原點

O出發(fā)，沿著“半徑OA―弧AB—弧BCf半徑CDf半徑DE…”的曲線運動，若點K在線段上運動的速度為每秒

1個單位長度，在弧線上運動的速度為每秒乙個單位長度，設(shè)第n秒運動到點K,（n為自然數(shù)），則K,的坐標是,

3

14.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1面？可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092依.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是

15.把拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的新的拋物線的表達式是.

16.將拋物線y=2x2平移，使頂點移動到點P（-3,1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是

17.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是.

18.在RtAABC內(nèi)有邊長分別為2,x,3的三個正方形如圖擺放，則中間的正方形的邊長x的值為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖①，一次函數(shù)y=；x-2的圖象交x軸于點A,交y軸于點B,二次函數(shù)y=-；x2+bx+c的圖象經(jīng)過

A、B兩點，與x軸交于另一點C.

（I）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點c的坐標；

（2）如圖②，若點P是直線AB上方的拋物線上一點，過點P作PD〃x軸交AB于點D,PE〃y軸交AB于點E,求

PD+PE的最大值；

（3）如圖③，若點M在拋物線的對稱軸上，且NAMB=NACB,求出所有滿足條件的點M的坐標.

⑴如圖1所示,當a=60。時，求證：ADCE是等邊三角形;

CD廠

⑵如圖2所示,當a=45°時,求證:5r后

（3）如圖3所示，當a為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：—=

21.（6分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成

本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元

/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

（件）

5—1016—六元/件）

22.（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有

任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球,

不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.

23.（8分）某商城銷售A,5兩種自行車.A型自行車售價為2100元/輛，3型自行車售價為1750元/輛，每輛A型

自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進3型自

行車的數(shù)量相等.

（1）求每輛A,B兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設(shè)購進A型自行車機輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，

要求購進3型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

2x+l>x

24.（10分）解不等式組：L+5，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------x>l

I2

-4-3-2-1012345>

25.（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)

這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

⑴若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？

⑵設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當x取何值時，商場獲

利潤最大？

26.（12分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為A3,冬至日正午，太陽光線與水平面所成

的角為32.3，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7，女生樓在男

生樓墻面上的影高為ZM,已知8=42根.

（1）求樓間距A8；

（2）若男生樓共30層，層高均為3處請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？（參考數(shù)據(jù)：sin32.3。0.53,

cos32.3aO.85，tan32.3a0.63，sin55.7a0.83，cos55.7?0.56,tan55.7a1.47)

□□

B

27.（12分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，以5C為直徑的。。交A5于點D,DE交AC于點瓦且NA=ZADE.求

證：是。。的切線；若4D=16,DE=10,求的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1,B

【解析】

試題解析：方差越小，波動越小.

22

SA>SB.

數(shù)據(jù)B的波動小一些.

故選B.

點睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

2、B

【解析】

1

解：'：OC^ZAOB,：.ZAOC=ZBOC=-ZAOB=35°,"：CD//OB,：.ZBOC=ZC=35°,故選B.

2

3、B

【解析】

解：VZACB=90°,NA3C=60°,

:.NA=10。，

:BD平分NABC,

：.ZABD=-ZABC=10°,

2

：.ZA=ZABD,

."￡>=40=6,

;在RtZkBC。中，尸點是BO的中點,

1

：.CP=-BD=1.

2

故選B.

4、D

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.

【詳解】

A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160,此選項正確;

B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161,此選項正確;

158+159+160x3+161+169

C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是=161,此選項正確;

7

on34

D.甲組的方差為乙組的方差為半，甲組的方差大，此選項錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計算公式是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

解：???拋物線與x軸有2個交點，.?."-4ac>0,所以①正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=L而點（T,0）關(guān)于直線x=l的對稱點的坐標為（3,0）,...方程°，+床+c=o的兩個

根是xi=-LX2=3,所以②正確;

b

Vx=----=1,即b=-2a,而x=T時，_y=0,即a-Z>+c=O,/.a+2a+c=0,所以③錯誤；

2a

???拋物線與x軸的兩點坐標為（-1,0）,（3,0）,.,.當-l<x<3時，j>0,所以④錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線*=1,???當xVl時，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)產(chǎn)a/+^+c（存0）,二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大

?。寒攁>0時，拋物線向上開口；當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)分和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當a與》同號時（即成>0）,對稱軸在y軸左；當a與》異號時（即成<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋

物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=從-4訛>0時，拋物線與x

軸有2個交點；△="-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△="-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

6、C

【解析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【詳解】

???_￡的倒數(shù)是,

TX（一夕=】

故選C

7、A

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于NB的對邊除以斜邊，即可得出答案.

【詳解】

C

根據(jù)在AABC中，NC=90。,

ZB的對邊AC

那么sinB=

斜邊AB

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.

8、D

【解析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；

B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；

C.第15秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯

誤；

D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.

故選D.

9、D

【解析】

試題分析：：a、是一元二次方程「-..-—的兩個根，...郎=干=-1,故選D.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

10、C

【解析】

3

試題解析：???x=-2是關(guān)于x的一元二次方程/+—儀—Y=o的一個根，

2

3

/.(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

2

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或?2.

故選A.

點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有

一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

11、C

【解析】

看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.

【詳解】

?.?直線yi=fcr+6與直線］2=加+〃分別交X軸于點A(T,0),5(4,0),

工不等式優(yōu)x+))(加r+〃)>0的解集為-1VXV4,

故選

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個

函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

12、B

【解析】

先將點4(1,O)f^AJ=x2-4x+m,求出m的值，將點A(l,0)代入了=3-4x+?i,得到XI+*2=4,XI?X2=3,即可解

答

【詳解】

將點4(1,0)代入y=X2-4x+m,

得到m=3>,

所以y=x2-4x+3,與x軸交于兩點，

設(shè)A(X1,Jl),b(X2,J2)

Ax2-4x+3=0有兩個不等的實數(shù)根，

??XI+M=4,XI*X2=3,

.".AB=\XI-xi\=J(匕+%)2+4%々=2；

故選民

【點睛】

此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關(guān)鍵在于將已知點代入.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、|■，一半(1009,0)

【解析】

設(shè)第n秒運動到Kn("為自然數(shù))點，根據(jù)點K的運動規(guī)律找出部分&點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律

(加士L走)，K4lt+2(2?+1,0),K4n+3(色土K4n+4(2〃+2,0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

2222

【詳解】

設(shè)第”秒運動到扁("為自然數(shù))點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：&(工立),Ki(1,0),&(』,—1),&(2,0),K5

2222

),…，二k4"+1),&"+2(2/1+1,0),&"+3),&"+4(2"+2,0).

222222

V2018=4x504+2,.”2018為(1009,0).

故答案為：(1009,0).

22

【點睛】

本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，解決該題型題目時，根據(jù)運動的規(guī)

律找出點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出坐標變化的規(guī)律是關(guān)鍵.

14、9.2x101.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為a義10"(1＜問＜10),由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x101.

【詳解】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得：

0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x101.

故答案為:9.2x101.

【點睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.

15、y=l(x-3)1-1.

【解析】

拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標，

根據(jù)頂點式可求新拋物線的解析式.

【詳解】

,.,)=1工1的頂點坐標為(0,0),

.??把拋物線右平移3個單位，再向下平移1個單位，得新拋物線頂點坐標為(3,-1),

???平移不改變拋物線的二次項系數(shù)，

平移后的拋物線的解析式是y=l(x-3),-1.

故答案為y=l(x-3)1-1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式產(chǎn)a(x/)i+?(?,b,c為常數(shù)，啟0),

確定其頂點坐標①，k),在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上”值正右移，負左移；左值正上移，負下移”.

16、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2x2平移，使頂點移到點P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y—2(x+3)2+1

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

17、1.

【解析】

試題分析：因為2+2V4,所以等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,周長：4+4+2=1,答：它的周長是1,故答案為

1.

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

18、1

【解析】

解：如圖.；在Rt/kABC中(NC=90。)，放置邊長分別2,3,x的三個正方形，...△CEFS^OMESAPFN,...OE：

PN=OM：PF.'：EF=x,MO=2,PN=3,：.OE=x-2,PF=x-3,(x-2)：3=2：(x-3),.\x=0(不符合題意，

舍去)，x=l.故答案為1.

點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，用x的表達式表示

出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為丫=-：/+1%-2；C(1,0)；(2)當m=2時，PD+PE有最大值3；(3)點M的坐

標為(一，一)或(一，-----).

2222

【解析】

(1)先求出A、3的坐標，然后把4、5的坐標分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

(2)先證明△得到P0=2PE.設(shè)尸(加，--m2+-m-2),則E(機，-m-2},PD+PE^3PE,

222

然后配方即可得到結(jié)論.

(3)分兩種情況討論：①當點M在在直線AB上方時，則點M在△A5C的外接圓上，如圖1.求出圓心01的坐標和

半徑，利用MOi=半徑即可得到結(jié)論.

②當點”在在直線A3下方時，作。1關(guān)于A5的對稱點。2,如圖2.求出點&的坐標，算出OM的長，即可得到結(jié)

論.

【詳解】

解：(1)令y=gx-2=0,得：x—4,'.A(4,0).

令x=0,得：y——2,.,.B(0,—2).

,二次函數(shù)y=-gf+6x+c的圖像經(jīng)過A、B兩點,

-8+4b+c=0b=-

解得:2

c--2

c=-2

二次函數(shù)的關(guān)系式為y=+|x-2.

1、5

令》=-一/+—尤-2=0,解得：x=l或x=4,.,.C(1,0).

22

(2)?；P￡)〃x軸，PE〃y軸，

:.NPDE=NOAB,NPED=NOBA,

““PDOA4

:.APDEs^OAB....——=—=-=2,

PEOB2

：.PD=2PE.設(shè)尸(孫—-m2+-m-2),

22

則E(m,-777-2).

2

.".PD+PE=3PE=3x[(——m2+—m—2)—(—m—2)]=--m2+6m———(m-2Y+6.

22222V7

,?,0</n<4,，當機=2時，PO+PE有最大值3.

(3)①當點M在在直線43上方時，則點”在△ABC的外接圓上，如圖1.

???△ABC的外接圓。1的圓心在對稱軸上，設(shè)圓心01的坐標為(*,7).

2

+產(chǎn)，解得：t=2,

二圓心Oi的坐標為(之，-2),/.半徑為-.

22

、rt/5、5c5

=

設(shè)M（—9j）.,?*MOi—f：?y+2=—f

222

解得：尸;，.?.點”的坐標為《，1）?

②當點“在在直線AB下方時，作01關(guān)于A8的對稱點。2,如圖2.

5川

'：A0i^0iB=-,：./0iAB=N0iBA.'：OiB//x^,：.ZOxBA^ZOAB

2

3

：.ZOiAB=ZOAB,。在x軸上，.?.點。2的坐標為（一，0）,：.O2D=1

2

：.DM^J（|）2-l2=浮，，點M的坐標為（|,-孚）.

綜上所述：點M的坐標為（工，-）或（』，一叵）.

2222

點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì).難度比較大，解

答第（3）問的關(guān)鍵是求出AA5C外接圓的圓心坐標.

20、1

【解析】

試題分析：（1）證明△四△ZME即可解決問題.

（2）如圖2中，作尸GLAC于G.只要證明△C尸。推出票=而，再證明。b=加4。即可.

（3）證明EC=ED即可解決問題.

試題解析:（1）證明:如圖1中，'：ZABC=ZACB=60°,.?.△ABC是等邊三角形，：.BC=BA.,：DF//AC,

：.ZBFD=ZBCA=6Q°,ZBDF=ZBAC=6Q°,/.ABOF：.BF^BD,：.CF=AD,ZCFD=120°."JAE//BC,

：.ZB+ZDAE=1SO°,；.NDAE=NCFD=120°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.；NCDE=NB=60°,

/.ZFCD=ZADE,：.ACFD^/\DAE,：.DC=DE.'：ZCDE=60°,是等邊三角形.

圖1

(2)證明：如圖2中，作FGJ_AC于G.?..N3=NACB=45。，...N5AC=90。，.'.△ABC是等腰直角三角形.TOFaAC,

/.ZBDF=ZBAC=9Q°,：.ZBFD=45°,ZDFC=135°.\"AE//BC,：.ZBAE+ZB^180°,

：.ZDFC=ZDAE=135°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.:NCDE=NB=45。,/.ZFCD=ZADE,

：.ACFD^ADAE,/.--=^.：四邊形AO尸G是矩形，F(xiàn)C=^2FG,：.FG=AD,CF=^AD,：.^=垃.

圖2

(3)解：如圖3中，設(shè)AC與OE交于點。.

圖3

'：AE//BC,：.ZEAO=ZACB.'：ZCDE=ZACB,：.ZCDO=ZOAE.VZCOD=ZEOA,J.ACOD^AEOA,

COODCOEO

/.——=——，:.——=——.VZCOE=ZDOA,:.△ACOEs/\DOA,

EOOAODOA

：.ZCEO=ZDAO.VZCED+ZCDE+ZDCE=180°,ZBAC+ZB+ZACB^180°.;/CDE=NB=NACB,

CE

：.ZEDC=ZECD,：.EC=ED,：.——=1.

DE

點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運

用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題.

21、(1)二=二，?-'<!<-；(2)每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【解析】

根據(jù)題可設(shè)出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量x單間商品的利

潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.

【詳解】

（1）二二一二一匚■工三匚三

（2）根據(jù)題意，得：一=「二

=（口一/與（一口+4ff）

=七+5。口一如

=一（0+225

??二=：＜I

.?.當一：'-時，隨X的增大而增大

■:"三二三」

...當二二S時，二取得最大值，最大值是144

答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【點睛】

熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.

11

22、⑴;；⑵不

43

【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為上；

4

（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.

【詳解】

（1）美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球,任取一球,共有4種不同結(jié)果，

，任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美麗光明

美——（美,麗）（光，美）（美，明）

麗（美，麗）——（光,麗）（明,麗）

光（美，光）（光，麗）——（光，明）

明（美,明）（明，麗）（光，明）....

根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故

取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率尸=g.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

23、(1)每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；(2)當購進A型自行車34輛，B型

自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【解析】

⑴設(shè)每輛5型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到

結(jié)果；

⑵由總利潤=單輛利潤x輛數(shù)，列出y與x的關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.

【詳解】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為(x+10)元,

根據(jù)題意，得迎黑=幽?,

x+400x

解得x=1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元;

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

100-irf^2in

根據(jù)題意，得

-50in+15000>1300C，

解得：33-^<m<l,

為正整數(shù),

；.m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

.，.y隨m的增大而減小，，當m=34時，y有最大值，

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答:當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答

本題的關(guān)鍵.

24、則不等式組的解集是-1VXW3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.

【詳解】

2x+l>x①

二21②’

I2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<3,

則不等式組的解集是：-lVx/3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

-4-3-2a012345>

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集