2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》強(qiáng)化練習(xí)

全等三角形專題強(qiáng)化

專題一幾何作圖與多解問題

01如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等，從玲，P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)

P,則這樣的點(diǎn)P有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

02如圖，在方格紙中，以AB為一邊作4ABP,使之與△ABC全等，則這樣的點(diǎn)P有（）.（不含△ABC）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

03.如圖，3x4的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中可以畫出與小ABC全

等的格點(diǎn)三角形共有（）個(gè)（不含△ABC）

A.23B.24

C.27D.28

B

04如圖，CA±AB,垂足為點(diǎn)A,AB=24,AC=12,射線BM^AB,垂足為點(diǎn)B,一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒沿

射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB,當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)（t>

0）,△DEB與公BCA1全等，則t的值為.

AEBN

專題二無刻度直尺格點(diǎn)作圖——利用全等處理綜合訓(xùn)練

01如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)直接寫出仆ABC的面積是_________；

(2)請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線1對稱的△A'B'C;

(3)用無刻度直尺作圖(保留作圖痕跡).

①過點(diǎn)C作直線m，使直線m平分△ABC的面積；

②在邊AC上確定一點(diǎn)D,使/CBD=45。.

02.如圖.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖

結(jié)果用實(shí)線表示.

(1)在圖1中，作AC邊上的高線BD;

(2)若AC=5,則BD=;

(3)在圖1中，AB上找一點(diǎn)E,連接CE,使得.SCAE=SCBE；

(4)在圖2中，F(xiàn)點(diǎn)是BC與網(wǎng)格線交點(diǎn)，試畫出一點(diǎn)G,使得/BGF=45。.

圖1圖2

03.如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，A(-3,3),B(-4,-2),C(0,

-1).

(1)直接寫出小ABC的面積為;

⑵在圖1中畫出AABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC(點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對應(yīng))，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

⑶用無刻度的直尺，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)作圖(保留作圖痕跡).

①在圖2中作出△ABC的高線AF;

②如圖3,在邊BC上確定一點(diǎn)P,使得/CAP=45。.

y

圖1圖2圖3

專題三利用補(bǔ)角構(gòu)全等（新熱點(diǎn)）

01.如圖，在，△ABC中，BC邊上的高為hl,在ADEF中QE邊上的高為題若AC=EF,下列結(jié)論AC

=EF,中正確的是（）

A.h]Vh,2B.h]>h,2

c./ii=h2D.無法確定

02.如圖，AE,BC交于點(diǎn)D,且AB=CE/B+乙DCE=180°,,求證：AD=DE.

03.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，^CDE=ZB,DE=8C,求證：AC=AE.

04.如圖，在四邊形ABCD中,AAB=CD,ADAC+乙BCA=180。,NB+ZD=90°,且四邊形ABCD的面積是18,

則CD的長為.

05.如圖，在△力BC中，AH是高，AE\\BC,ABAE?在AB邊上取點(diǎn)D,連接DE,DE=AC,若SABC=SSADE,BH=1

,則BC=.

AE

BHC

專題四邊邊角（SSA）問題的處理方法（新熱點(diǎn)）

方法：邊邊角即SSA問題，放垂處理

0L如圖，把長短確定的兩根木棍AB,AC的一端固定在A處，和第三根木棍BM擺出△ABC,木棍AB固定

木棍AC繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，得到△ABD,這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明（）

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等

C.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等CDM

D.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等

02如圖，OC在/AOB內(nèi)部，P是OC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別在OA,OB上，且OD=OE,連接PD,PE,ZPDO>

90°,ZPDO=ZPEO.求證：OC平分NAOB.

EB

03.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線（CE\\AB?且AD=DE,猜想/ABC與NAD

E的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

04.如圖，已知△ABC是邊長為5的等邊三角形，點(diǎn)E在CA的延長線上且AE=1.5?連接EB,在線段BC上取

一點(diǎn)F，使得.EB=EF,連接EF,求BF的長.

BFC

專題五利用角平分線的性質(zhì)求線段長

核心考點(diǎn)一放垂直接應(yīng)用角平分線定理

01.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=4,AD=3CD,BD平分/ABC,貝!］點(diǎn)D至!］AB的距離為（）

核心考點(diǎn)二角平分線定理與全等

02.如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCAB,交BC于D,.DE1ABTE.AB=4魚,貝?。荨鱀EB的周

長為（）

A.4V2B.4V2+4

C.8-4V2D.8V2-4

03.如圖，在小ABC中，BC的垂直平分線DF交_\ABC的外角平分線AD于點(diǎn)D,.DE128于點(diǎn)E,且AB>AC,

則（）

A.BC=AC+AEB.BE=AC+AE

C.BC=AC+ADD.BE=AC+AD

核心考點(diǎn)三角平分線定理與面積法

04.如圖，在^ABC中，AD平分/BAC交BC于點(diǎn)D,DE14B于點(diǎn)E,SABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長為

05.如圖,OP平分上A0B,PM10X1于點(diǎn)M點(diǎn)D在OB上，DH10P于點(diǎn)H.若0D=4,OP=8,PM=3,則DH的長

為.

06.如圖，R3ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,BD為△ABC的角平分線，則點(diǎn)D到邊AB的距離為.

核心考點(diǎn)四角平分線性質(zhì)定理與分類討論

07.如圖，點(diǎn)P是/AOB的角平分線OC上一點(diǎn)PNLOB于點(diǎn)N,點(diǎn)M是線段ON上一點(diǎn)，已知OM=3,ON=4,點(diǎn)

D為OA上一點(diǎn)，若滿足PD=PM,則OD的長度為.

MNB

核心考點(diǎn)五角平分線性質(zhì)定理與全等和面積法結(jié)合

08.如圖，BE是RSABC的角平分線，AD±BC,垂足為D,AD,BE交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BC的平行線交AC于點(diǎn)

F.若AB=6,AC=8,BC=10,貝?。軪F=.

BD

09.如圖，四邊形ABCD中，ZDAB+ZABC=90°,對角線AC,BD相交于O點(diǎn)且分別平分/DAB和/ABC,若B

O=4OD.則黑的值為.

AB

專題六全等輔助線與模型進(jìn)階⑴一內(nèi)心、旁心與隱藏的角平分線

核心考點(diǎn)一內(nèi)角平分線的交點(diǎn)——內(nèi)心，與對稱全等推導(dǎo)線段關(guān)系

01.如圖，在△ABC中，/ABC=90。，點(diǎn)I為△ABC各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過I點(diǎn)作AC的垂線，垂足為H,若BC=

3,AB=4,AC=5,那么IH的值為.

02.如圖，在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=7,NABC和NACB的平分線交于點(diǎn)I.IE1BC于E,貝BE的長為__________.

03.如圖，在RtAACB中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AI平分NCAB,BI平分/ABC,過點(diǎn)I作IGLAB于G,若B

G=6,貝必ABI的面積為.

核心考點(diǎn)二隱藏的角平分線與旁心（兩條外角平分線的交點(diǎn)或一內(nèi)一外角平分線的交點(diǎn)）

04.如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD平分/ABC,NACB=74。，ZABC=46°,且NBAD+/CAD=180。，那么/

BDC的度數(shù)為.

B

05.如圖，在四邊形ABDC中,對角線AD平分ABAC,^ACD=136°,ABCD=44°,BCD=44°,貝!J乙4DB的度數(shù)為

06.如圖，在.AABC中.點(diǎn)M,N是乙4BC與乙4cB三等分線的交點(diǎn)，若乙4=60。,則/BMN的度數(shù)是,

07.如圖，在等腰△ABC中，頂角/A=45。，點(diǎn)E,F是內(nèi)角/ABC與外角.乙4CD三等分線的交點(diǎn)，連接EF,貝U/BF

E='

08.如圖，平面上到兩兩相交的三條直線a,b,c的距離都相等的點(diǎn)一共有（.）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

09.如圖，△ABC的/BAC和/BCA的外角角平分線交于點(diǎn)O,若AB=OC-AC,ZOCA=x°,其中60°<x<

90°,,貝叱OAC的度數(shù)是（用含x的式子表示）

/O

A

BC

專題七全等輔助線與模型進(jìn)階⑵——內(nèi)角平分線定理的初步認(rèn)識(shí)

01.如圖在△ABC中,AD是它的角平分線.AB=9,AC=6,BC=10廁CD的長為（）

C.4.5

02.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AD是NBAC的角平分線，若AB:AC=3:2,且BD=2,則點(diǎn)D到直線AB的

距離為.

BDC

03如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分/ABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD交BE于點(diǎn)F.若A

C=4,BC=3,AB=5,則會(huì)=

BDC

04.如圖，在△ABE內(nèi)有一點(diǎn)D,點(diǎn)C是AE上一點(diǎn)，AD交BE于點(diǎn)P,射線DC交BE的延長線于點(diǎn)F,且/ABD=

ZACD,ZPDB=ZPDC.

（1）求證：AB=AC;

⑵若AB=3,AE=5,求徑的值；

⑶若H=4蕓=則器=_.（用m表示）D,

BE

專題八全等輔助線與模型進(jìn)階⑶一中點(diǎn)模型之放垂或作平行構(gòu)等腰

方法：作平行構(gòu)等腰或放垂構(gòu)造8字型全等證中點(diǎn)

核心考點(diǎn)一等腰三角形中的剪刀圖

01.如圖，△ABC中，AB=AC,,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長線上，DE交BC于F且，DF=EF,求證：BD

=CE.

核心考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)得等腰

02.如圖，RtA4BC中，乙4BC=90。,將Rt△4BC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得至I」Rt△CDE直線BD交AE于

點(diǎn)M,求證：M為AE的中點(diǎn).

B

專題九全等輔助線與模型進(jìn)階(4)——夾半角與截長補(bǔ)短

01.如圖，在五邊形ABCDE中，乙B=4E=90°,^CAD=^BAE,AB=AE,S.CD=3,AE=4,貝U五邊形ABCDE

的面積為()

02.如圖，等腰RtAOAB中，。A=OB,,過點(diǎn)A作4。1OA,,若線段OA上一點(diǎn)C滿足/CDB=NOBD,貝!J/CB

D的大小是()

A.30°B.40°

C.45°D.60°

03.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-4,0),B(0,4),M是AB中點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)在y軸負(fù)半軸上，AE+

OF=EF,求.NEMF的度數(shù).

04.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(2,0),點(diǎn)C在.乙4B。的平分線上,乙4co=67.5。,求乙4。。的度

數(shù).

05.如圖，B(4.4),BC±y軸于點(diǎn)C,.BA1久軸于點(diǎn)A,E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合)，F(xiàn)為AB上一動(dòng)點(diǎn),

且滿足/OEF=/AOE,在運(yùn)動(dòng)過程中.求△BEF的周長.

06.如圖，AABC中，AB=AC=DE,D為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE1B4于E交AC于F,若AB=m,AF=n,

則.AE+EF=(用含m,n的式子表示)

07.在^ABC中，AB=AC,/BAC=90。，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在射線EC上，且^EAF=45°.

(1)如圖1,畫出△AEF關(guān)于直線AF對稱的△AEF,并寫出畫法；

(2)如圖2,若/AFE=75。，求器的值；

EF

(3)如圖3,若BE=CF,直接寫出/AFE的度數(shù)為.

圖1圖2圖3

專題十全等輔助線與模型進(jìn)階⑸一中點(diǎn)線段倍長構(gòu)全等之腳碰腳

核心考點(diǎn)一第一次全等后得對應(yīng)邊平行且相等后，再利用對角互補(bǔ)型導(dǎo)角

01.如圖，已知△4BC和△4DE均為等腰直角三角形，^ABC=^ADE=90。,，點(diǎn)M為CE中點(diǎn)求證:①BMLD

M;②BM=DM.

核心'考點(diǎn)二第一次全等后得對應(yīng)邊平行且相等后，再利用8字型導(dǎo)角

02.如圖，A/IBC與△DCE均為等腰直角三角形，共底角頂點(diǎn)C,連接BE取其中點(diǎn)M,連接AM,DM.求證:

①AMJ_DM;②AM=DM.

核心考點(diǎn)三第一次全等后得對應(yīng)邊平行且相等后，再利用周角導(dǎo)角

03.如圖，分別以△ABC的邊AB,AC為底邊向外作等腰，△與等腰△R4C,其中DA=DB,EA=EC,乙ADB

=a,AAEC=180。-a,F為BC的中點(diǎn),連接DF,EF,猜想DF與EF的位置關(guān)系，并說明理由.

D

-------A

E

BC

專題十一全等輔助線與模型進(jìn)階⑹一弦圖與鏡面角

核心考點(diǎn)一模型認(rèn)識(shí)

01.如圖，在△ABC中，ZCAB=ZCBA=45°,CA=CB,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),(CN14E交AB于點(diǎn)N,連接EN,求證:

AE=CN+EN.

核心考點(diǎn)二模型變式

02.如圖，在△ABC中“NB4C=90。,84=4C..若M,D為AC上兩點(diǎn)，且.AD=CM,4F1BD于E點(diǎn)且交BC于F

點(diǎn)延長BD交直線FM于點(diǎn)P,求證：PD=PM.

03.如圖，在R3ABC中，NC=90o,4C=BC,,點(diǎn)D,E分別在邊AC,BC±,過點(diǎn)E作EFLBD于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)

F.連接DF,若.乙ADF=NBDC,求證：BE=2CD.

核心考點(diǎn)三模型應(yīng)用

04.如圖，已知等腰Rt△ABC,ABAC=90°,D在的CA延長線上，E在AC的延長線上，AD=CE,連接BE,過點(diǎn)

A作BE的垂線交BC于點(diǎn)F,垂足為O,連接DF并延長交BE于點(diǎn)K,AF=3,DF=5,求BE的長度_____

專題十二全等輔助線與模型進(jìn)階⑺

特殊角45。與等腰直