江蘇省鎮(zhèn)江某校2024年中考五模數(shù)學(xué)試題（含解析）

江蘇省鎮(zhèn)江外國語校2024年中考五模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試,小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是X米/秒，則所列方程正確的是（）

800800

A.4xl.25x-40x=800B.40

x2.25%

800800小800800_

C.-----------------=40D.40

x1.25%1.25%x

2.下列各式計算正確的是（）

A.^6—A/3=A/3B,y/12xy/3=6C.3+6=36D.而+2=6

3.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（)

A.3cm,4cm,ScmB.8cm97cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm95cmf11cm

4.用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到

新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

5.某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）

A.28xl09B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8x101°

6.下列四個命題，正確的有（）個.

①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)

②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，點A,B為定點，定直線1〃AB,P是1上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點，對于下列各值:

①線段MN的長;

②4PAB的周長；

③aPNIN的面積;

④直線MN,AB之間的距離；

⑤NAPB的大小.

其中會隨點P的移動而變化的是（）

C.①③④D.④⑤

8.如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

-?--???

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

9.V3的相反數(shù)是（)

C.-B

A.B.-73

3

10.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,BC=3AD,點E、廠分別是邊AB、CD的中點.設(shè)AD=，DC=b，

那么向量EC用向量a涉表示是

12.已知A（0,3）,B（2,3）是拋物線二、」上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是.

c

13.如圖，點A、B、C是。O上的三點，且AAOB是正三角形，則NACB的度數(shù)是.

14.如圖，A、B是反比例函數(shù)y=（k>0）圖象上的點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a、2a,線段AB的延長線交x

軸于點C,若SAAOC=L貝Uk=

15.如圖，二次函數(shù)y=a（x-2）2+k（a>0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A,矩形OABC的頂點C的坐標(biāo)

為（0,-2）,點P為x軸上任意一點，連結(jié)PB、PC.則APBC的面積為.

16.如圖，在RtZkAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,將RtAAOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得R3FOE,將

線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分面積是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)

域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3?的

倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動

轉(zhuǎn)盤.請問這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？說明理由.

18.（8分）如圖，已知A8是。。的直徑，BCLAB,連結(jié)。C,弦AZ>〃OC,直線CZ>交3A的延長線于點E.

（1）求證：直線是。。的切線；

（2）若。E=28C,AO=5,求0C的值.

19.（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗?李華和王濤同時去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊肉泡

饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、

葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種.

（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.

20.（8分）某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生

進行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計表：

節(jié)目代號ABCDE

節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲

喜愛人數(shù)1230m549

請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人，統(tǒng)計表中m的值為.扇形統(tǒng)計圖中n的值為

（2）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”;

（3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).

21.（8分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花

圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sml求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，AB

的長是多少米？當(dāng)AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

a

AD

R

22.（10分）如圖，已知。O,請用尺規(guī)做。。的內(nèi)接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫做法）

23.（12分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30。，以BC為直徑的。O與底邊AB交于點D,過點D作DELAC,

垂足為E.

（1）證明：DE為。O的切線；

（2）連接DC,若BC=4,求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積.

31

24.解方程：一-

x-2x+2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、c

【解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

小進跑800米用的時間為逆竺秒，小俊跑800米用的時間為綱秒,

1.25xx

???小進比小俊少用了40秒，

目800800仃

方程是----------=40,

x1.25%

故選C.

【點睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

A選項中，;而百不是同類二次根式，不能合并，.?.本選項錯誤;

B選項中，???版義逐=屈=6，二本選項正確；

C選項中，???3j?=3x&',而不是等于3+J?，??.本選項錯誤；

D選項中，???加+2=巫/6，??.本選項錯誤；

2

故選B.

3、C

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【詳解】

A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.

4、B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【詳解】???原正方形的周長為acm,

???原正方形的邊長為qcm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴1cm,

,新正方形的邊長為（3+2）cm,

4

則新正方形的周長為4（-+2）=a+8（cm）,

4

因此需要增加的長度為a+8-a=8cm,

故選B.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.

5^D

【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.

【詳解】

解：把一個數(shù)表示成a（l<a<10,n為整數(shù)）與10的幕相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計數(shù)

法表示為2.8x101。，所以答案選D.

【點睛】

本題考查學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示的能力.

6、A

【解析】

解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯誤；

②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；

③例如-應(yīng)+后=0,0是有理數(shù)，故本小題錯誤；

④例如（-0）x0=-2,-2是有理數(shù)，故本小題錯誤.

故選A.

點睛：本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題分析：

①、MN=-AB,所以MN的長度不變；

2

②、周長CAPAB=L(AB+PA+PB),變化；

2

111

③、面積SAPMN=-SAPAB=—x—AB?h,其中h為直線1與AB之間的距離，不變；

442

④、直線NM與AB之間的距離等于直線I與AB之間的距離的一半，所以不變；

⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知NAPB的大小在變化.

故選B

考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

8、C

【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

,此選項表示正確；

B、VAB+BC=AC,

???此選項表示正確；

C、VAB=CD,

；.BD-AB=BD-CD,

,此選項表示不正確；

D、；AB=CD,

.,.AD-AB=AD-CD=AC,

,此選項表示正確.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

9、B

【解析】

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，由此即可求解.

【詳解】

解：出的相反數(shù)是-JL

故選：B.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

10>B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

c1,

11、2aH—b

2

【解析】

分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF,然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可.

詳解：,/點E、尸分別是邊AB.CD的中點，尸是梯形ABCD的中位線，F(xiàn)C=-DC,：.EF=-CAD+BC).'：BC=3AD,

22

???二尸=5(40+34。)=240,由三角形法則得，EC=EF+FC=2AD+；DC.AD=a,DC=b,EC=2a+-b.

故答案為：2a+^b.

2

點睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，本題還考查了

梯形的中位線等于上底與下底和的一半.

12、(1,4).

【解析】

試題分析：把A(0,3),B(2,3)代入拋物線=T--”「可得b=2,c=3,所以=_?=」4,

即可得該拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,4).

考點：拋物線的頂點.

13、30°

【解析】

試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.

VAAOB是正三角形

:.ZAOB=60°

:.ZACB=30°.

考點：圓周角定理

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓周角定理，即可完成.

14、2

【解析】解：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E.

k

貝!|AD〃BE,AD=2BE=—,

a

???B、E分別是AC、DC的中點.

.?.△ADC^ABEC,

VBE：AD=1：2,

Z.EC：CD=1：2,

.??EC=DE=a,

AOC=3a,

XVA(a,-),B(2a,—),

a2a

.11k3k

??SAAOC=—ADxCO=—x3ax—=—=1,

22a2

解得：k=2.

15、4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點A的坐標(biāo)，從而得出BC的長度，根據(jù)點C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案.

【詳解】

??,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,...點A的坐標(biāo)為(4,0),???點C的坐標(biāo)為(0,-2),

.,.點B的坐標(biāo)為(4,-2),.\BC=4,則5即=4x2+2=4.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題型.理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵.

16、8-71

【解析】

分析：

如下圖，過點D作DHLAE于點H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,結(jié)合NABO+NBAO=90?？傻肗BAO=NDEH,從而可證

得ADEH之△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇彩AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

即可求得陰影部分的面積.

詳解：

如下圖，過點D作DHLAE于點H,

.,.ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

AB=^32+22=^/13）

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=713，OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

XVZABO+ZBAO=90°,

ZBAO=ZDEH,

/.△DEH^ABAO,

；.DH=BO=2,

?*?S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

_907rx32+23x2+L5x2-四萬xG/W

-36022360

二8-〃.

故答案為：8—

點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEHgaBAO,由此得到DH=BO=2,從而將陰影部分的面積

轉(zhuǎn)化為：S陰影二S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、見解析

【解析】

解：不公平，理由如下:

列表得：

123

21,22,23,2

31,32,33,3

41,42,43,4

由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果，數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種,

則甲獲勝的概率為§3=§1、乙獲勝的概率為62，

這個游戲?qū)住⒁译p方不公平.

【點睛】

考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、(1)證明見解析；(2)ZZ=-.

【解析】

試題分析：(1)首選連接OD,易證得△CODgACOB(SAS),然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得NCDO=90。,

即可證得直線CD是。O的切線；

(2)由ACOD^^COB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易證得△EDAs^ECO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成

比例，求得AD：OC的值.

試題解析：(1)連結(jié)DO.

VAD/7OC,

.\ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD.

又；OA=OD,

:.NDAO=NADO,

/.ZCOD=ZCOB.3分

XVCO=CO,OD=OB

.1△COD絲△COB(SAS)4分

.,.ZCDO=ZCBO=90°.

又?.,點D在。O上，

；.CD是。O的切線.

(2),.,△COD^ACOB.

/.CD=CB.

VDE=2BC,

/.ED=2CD.

VAD//OC,

/.△EDA^AECO.

?AD-DE-2

"OC~CE~3

考點：1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.相似三角形的判定與性質(zhì).

19、(1)—；(2)見解析.

4

【解析】

(1)直接根據(jù)概率的意義求解即可；

(2)列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數(shù)，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

解：(1)李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為士；

4

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCGJCH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2,

所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為三=4.

168

【點睛】

本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

20、(1)150;45,36,(2)娛樂(3)1

【解析】

(1)由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動畫的人數(shù)m,用娛樂的

人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得n的值；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例.

【詳解】

解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為30+20%=150(人)，

m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n%=——xl00%=36%,n即nn=36,

150

故答案為150,45,36；

(2)由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，

...被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂，

故答案為娛樂；

12

(3)估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為2000x^=1.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}

型.

14

21、(1)S=-3x1+14x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解析】

(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),利用長方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長度求出x

的取值范圍；

(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14-3x),

即所求的函數(shù)解析式為：S=-3P+14x,

XV0<14-3x<10,

A—<x<8；

3

(1)根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),

:.-3xx+14x=2.

整理，得*i-8x+15=0,

解得x=3或5,

當(dāng)x=3時，長=14-9=15>10不成立，

當(dāng)x=5時，長=14-15=9V10成立，

/.AB長為5m；

(