四川省眉山市仁壽縣2024屆九年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

四川省眉山市仁壽縣2024屆九年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.下列二次根式中，與振是同類二次根式的是（）

A.A/18B.A/30C.V48D.^/54

2.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.A/4XB.J%?+1C.尤2D.A/05

3.函數(shù)y=，正的自變量的取值范圍是（）

x-2

A.x>-3B.xw2C.xN-3且"2D.x>2

4.下列計算正確的是（）

A.72x73=V6B.拒+百=&C.般=4后D.V4-V2=V2

5.用配方法解方程必―4x=-2,下列配方正確的是（）

A.（x-2）2=2B.（x+2y=2C.（x-2）2=-2D.(x-2)2=0

6.方程％2=3%的解是（）

A.x=3B.再=0,%2=3C.%=0,%=—3D.%]=1,x2=3

7.一元二次方程（l-Qf-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k>2B.左<2且左wlC.k<2D.左>2且左wl

8.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,

如果要使整個掛圖的面積是5000cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么滿足的方程是（）

A.九2+130尤一1400=0B.?-130x-1400=0

C.x2+65x-250=0D.x2-65x-250=0

9.某同學(xué)的身高為L6米，某一時刻他在陽光下的影長為1.2米，與他相鄰的一棵樹的影

長為3.6米，則這棵樹的高度為（）

A.5.3米B.4.8米C.4.0米D.2.7米

10.如圖所示，給出下列條件:①Zfi=ZACD;②NA￡>C=NACB;③——=——；④

CDBC

AC2=AD-AB淇中能夠判定△ABCS-CD的個數(shù)為（）

BA,

A.lB.2C.3D.4

11.如圖,在矩形ABCD中,E、R分別是DC、3C邊上的點，且NA￡F=90。,則下列結(jié)論

正確的是（）

‘不：

--------------B

A.Z\ABF^/\AEFB./\ABF^/\CEFC.Z\CEF^Z\DAED./\DAE^Z\BAF

12.如圖,在針角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動點。從A點出發(fā)到3點止，動

點E從C點出發(fā)到A點止.點。運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒.如果

兩點同時運動，那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是（）

A

BC

A.3秒或4.8秒B.3秒C.4.5秒D.4.5秒或4.8秒

二、填空題

13.計算：11—5/2|+A/8=.

14.若（％+2）2+Jy-l=0,貝U型=.

15.方程X2_以_2]:0的解為.

16.已知士,3是方程2X2-6X-3=0的兩個實數(shù)根，則-+—的值為.

X2

17.如圖，要測量池塘兩端A,3間的距離，在平面上取一點。，連接的中點C,。,測

得CD=35.5米，則AB=米.

三、解答題

18.如圖,A4BC是邊長為1的等邊三角形，取3C的中點瓦作ED//AB,￡F//AC,得到四

邊形ED4R它的面積記為5,取5E的中點用,作E.DJ/FB,E.FJ/EF.得到四邊形EQR,

它的面積記作S］，照此規(guī)律，則$2023=.

C1\0

19.(1).計算:427+1-71+—j=—

—17

4

⑵計算：(6-1)2-_垂)V3-

A/3-I

20.(1)(2%-I)2=2(1-2%)；

(2).3%2-6%+4=0..

21.如圖所示，以△OAB的頂點。為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系八、3的坐標(biāo)分別為

A-2,-3)、8(2,-1),在網(wǎng)格圖中將鉆作下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，并寫出三個對應(yīng)

頂點的坐標(biāo);

(1)將△Q4B向上平移5個單位，得△。小耳；

(2)以點。為位似中心,在軸的下方將△OAB放大為原來的2倍，得△。42生?

22.如圖,在梯形A5CD中,AD//BC,ZB=ZACD,若AC=6,BC=9,

⑴試說明ZVIBC和△ACD相似；

(2)試求梯形A3CD的中位線的長度.

23.若x=0是關(guān)于的一元二次方程(根-2)*2+3x+m2+2m-8=0的一個解,求實數(shù)m

的值和另一個解.

24.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=gx+2與軸*軸分別交于兩點，以AB為邊

在第二象限內(nèi)作矩形A3CD,使4。=石.

(1)求點A,點B的坐標(biāo)，并求邊AB的長；

(2)過點。作，x軸,垂足為求證:Z\ADH^Z\BAO;

(3)求點D的坐標(biāo).

25.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：

信息1:甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元.

信息2:甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元.

信息3:按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(I)甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少元？

(II)該商品平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零

售單價分別降01元,這兩種商品每天可各多銷售100件,為了使每天獲取更大的利潤，商

店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降加元，在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)機定

為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大?每天的最大利潤是多

少？

26.如圖，已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,動點P沿C4方向從點C向點A運動，

同時，動點。沿/方向從點C向點3運動,速度都為每秒1個單位長度,P、。中任意一

點到達終點時，另一點也隨之停止運動.過點P作PD〃5C,交A3邊于點D,連接。。設(shè)

P、。的運動時間為.

(1)直接寫出3。的長；(用含/的代數(shù)式表示)

⑵若a=15，求當(dāng)為何值時，△皿3與相似；

(3)是否存在某個的值，使P、Q在運動過程中，存在SAB0A:S△曲：S梯形s3G=1：4:4的時

刻,若存在，求出的值;若不存在,請說明理由.

參考答案

1.答案：D

解析：A、炳=30,與"的被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

B、而與指的被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

C、屈=4百，與逐的被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

D、屈=3指,與#的被開方數(shù)，相同，故是同類二次根式；

故選:D.

2.答案：B

解析：A、A被開方數(shù)里含有能開得盡方的因數(shù)4;故本選項錯誤;

B、符合最簡二次根式的定義;故本選項正確；

C、后,被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式必；故本選項錯誤；

D、后，被開方數(shù)里含有分母;故本選項錯誤.

故選:B.

3.答案：C

解析：根據(jù)題意得：3且xw2.

故選：C.

4.答案：A

解析：A、逝xG=&,正確；

B、也+后無法計算，故此選項錯誤；

C、血=2后，故此選項錯誤；

D、4-&=2-夜,故此選項錯誤；

故選:A.

5.答案：A

解析：尤2_4x+4=—2+4,(x—2)2=2.

6.答案：B

22-

解析：%=3x,x-3x=0,x(^3)=0,x=0,%—3=0,西=0,%2=3,

故選:B.

7.答案：B

解析：。=1-左力=-2,c=-l,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,

；.A=b2—4ac=22—4x(l—左)x(—1)>0,解得左<2,

「(1-Q是二次項系數(shù)，不能為0,

.,.左且左<2.

故選:B.

8.答案：C

解析：掛圖長為(80+2x)cm,寬為(50+2x)cm;所以(80+2九)(50+2%)=5000,

即4爐+160%+4000+100%=5000,所以4爐+260%-1000=0.

即X2+65%—250=0.

故選:C.

9.答案：B

解析：設(shè)這棵樹的高度為.

在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的.

這棵樹的高度為4.8米.故選:B.

10.答案：C

解析：有三個.

①4=NACD,再加上ZA為公共角,可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來

判定；

②NADC=NACB,再加上ZA為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似

來判定；

③中NA不是已知的比例線段的夾角，不正確

④可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定；

故選:C.

11.答案：C

解析：四邊形ABCD是矩形,.?."=NC=90。,又ZAEF=90°,

ZDAE+ZDEA=ZDEA+ZCEF=90°

即NZME;NCEF;

ZD=ZC=90°,

：.Z\DEA^/\CFE.

故選:C.

12.答案：A

解析：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與AABC相似時，運動的時間

是秒，

①若,則—=—=I?-2”

ABAC612

解得:％=3;

AT)AEx12-2x

②若△ADESAACB,KIJ—=—=--------,

ACAB126

解得:尤=4.8.

當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒.

故選:A.

13.答案：3垃-1

解析：原式=應(yīng)-1+20

=3A/2-1.

14.答案：-2

解析：根據(jù)題意得,x+2-0,y-l-Q，解得x--2,y-1,：.xy-(-2)x1=-2.

故答案為:-2.

15.答案：7,-3

解析：(%-7)(%+3)=0

%=7,無2=-3故答案是：7,-3.

16.答案：-2

解析：根據(jù)題意得石+々=3,中々=-所以原式=土土迤=2=-2.

2%一工

2

故答案為-2.

17.答案：71

解析：的中點為。,。,，8為4。鉆的中位線,:.。=!43,，筋=71.

2

故答案為71.

18.答案：

解析：3C的中點瓦即〃AB,;.E為3c中點,.?.￡）￡=!AB,

2

DEHAB,:./\CDE^/\CAB,◎△CDE

Q/1CAB

△ABC的面積是:X1X*￥，;.SE=；X￥，

推理黑典，.s—L正.s—五」x走」x走，x走

埋5讖.4'屈44'14444424,

同理S2=；SBEF

2443244424444

C1111百

XXX

$2023-244X—X-------2022個

44

_2^/3_V3

―《2024-24047

故答案為:不￡.

19.答案：（1）10+3石

⑵-

解析：⑴原式=38+7+1+2=10+36.

(2)原式=3—2百+1——卜?/)---昂百+百義走

(V3+1)(73-1)3

=3-2^3+1-2(73+1)-3+1

=3-273+1-273-2-3+1

=—4^/3.

20.答案：（1）再=；/=_|

(2)0.5

解析：(1)移項得:(2x-1)2+2(21)=。,

(2x—l)(2x—1+2)=0,2x—1=0,21+2=0

解得：玉=一,X=—.

22

(2)m2+2m-8=0,叫=-4,zn,=2,

把加=T代入原方程得另一個根為05

21.答案：(1)圖見解析,旦(0,5),4(—2,2),4(2,4)

(2)圖見解析,。(0,0),&(-4,6),4(42)

解析：⑴如圖所示:?(0,5),4(-2,2),4(2,4),

(2)如圖所示:0(0,0),4(-4,6),Q(4,2).

22.答案：(1)證明見解析

(2)6.5

解析：(1>AD〃BC,NDAC=ZACBIZ.B=ZACD,:.Z\ABC^Z\DCA

ACBC

(2)△ABCS/YDCA,:.——=—,

ADAC

69

AC=6,BC=9,=—,/.AD=4.

AD6

梯形ABC。的中位線是gx(AO+BC)=；x(4+9)=6.5.

23.答案：m=-4,0.5

解析：m2+2m-8=0,

呵=-4,m2=2,

m—2^0,

m=-4代入原方程得另一個根為05

24.答案：(1)275

(2)證明見解析

⑶。(—5,2)

解析：(1)在丁=3》+2中，令y=0,解得x=-4,

令尤=0,解得y=2,因而A(-4,0),6(0,2),

在RtAAOB中,AB=VCM2+(9B2=A/42+22=275;

(2)證明油ZADH+ZDAH=90°,ZBAO+ZDAH=90°,

:.ZBAO=ZADH,

又ZAOB=ZDHA=90°,

:△ADHs/\BAO.

⑶：△ADHs^BAO,里AHAD

A0~BO~~BA

即如=祖=4,；.DH=2.,AH=l,；.D(—5,2).

42275

25.答案：(1)甲種商品的進貨單價為2元，乙種商品的進貨單價為3元

(2)當(dāng)加定為0.55時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大

利潤是1705元

解析：⑴設(shè)甲種商品的進貨單價為元，乙種商品的進貨單價為y元，由題意得

x+y=5

3(x+l)+2(2y-l)=19

解得2—

1丁=3

答:甲種商品的進貨單價為2元，乙種商品的進貨單價為3元.

(2)設(shè)商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為W元，由題意得

W=(2+l—2—ni)(500+100x^]+(2x3—1—3—根)[300+100義言]=

—2000切2+2200/77+1100=—2000(〃?—0.55)2+1705

答:當(dāng)機定為0.55時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大

利潤是1705元.

26.答案：=t

(2)/=4或6時,Z\ADP與ABDQ相似

(3)存在某個的值，使P、Q在運動過程中，存在S”