2024年人教版新九年級數(shù)學暑假提升講義-圖形的旋轉（3個知識點+5個考點）含答案

第13講圖形的旋轉（3個知識點+5個考點）

-?素養(yǎng)目標A

T模塊導航A1.掌握旋轉的概念，了解旋轉中心，旋轉角,

模塊一思維導圖串知識模塊旋轉方向，對應點的概念及其應用.

二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三2.掌握旋轉的性質，應用概念及性質

核心考點舉一反三解決一些實際問題.

模塊四小試牛刀過關測3.會利用簡單的旋轉作圖.

模塊一思維導圖串知識

旋轉中心、旋轉方向、旋轉角三要素確定旋轉中心、

p旋轉角和旋轉方

作圖向、對應點

對應點到旋轉中心的距離相等

應用

對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角求線段的長、角度、

證明、圖案設計

旋轉前、后的圖形全等p性質

6模塊二基礎知識全虢理-----------------------------

知識點1.旋轉（重點）

在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做

圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心（如點0）,轉動的角度叫做旋轉角（如NAOA）

如圖：三角形是三角形ABC繞點O旋轉所得，則點A和點A，，點B和B，，點C和

點。是對應點，線段AB和AB—BC和B，。，AC和是對應線段，ZAOA\ZB0

zc。c，是旋轉角.

要點歸納：旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.

試卷第1頁，共14頁

知識點2.旋轉的性質(重點)

(1)對應點到旋轉中心的距離相等(0A=0A9；

(2)對應線段的長度相等(AB=AB，)；

⑶對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角(NA0A9；

要點歸納：

1、圖形繞某一點旋轉，既可以按順時針旋轉也可以按逆時針旋轉.

2、旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變.

知識點3.旋轉作圖(重點)

在畫旋轉圖形時，首先確定旋轉中心，其次確定圖形的關鍵點，再將這些關鍵點沿指定的方

向旋轉指定的角度，然后連接對應的部分，形成相應的圖形.

要點歸納：

作圖的步驟：

(1)連接圖形中的每一個關鍵點與旋轉中心；

(2)把連線按要求(順時針或逆時針)繞旋轉中心旋轉一定的角度(旋轉角)；

(3)在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點；

(4)連接所得到的各對應點.

6模塊三核心考點舉一反三------------------------------

考點1.旋轉圖形的識別

【例1】

1.下列圖形：線段、等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、圓，其中是旋轉對稱圖

形的有哪些？

【變式1-1】

試卷第2頁，共14頁

2.下面四個圖案（忽略旁邊一圈的文字）：是旋轉對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-2].（2023秋?合肥期末）

3.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方

法.你認識垃圾分類的圖標嗎？請選出其中的旋轉對稱圖形（）

【變式1-3].（2023秋?嵐皋縣期中）

4.下列圖形不是旋轉對稱圖形的是（）

考點2旋轉中心，旋轉角的判斷

【例2-1】

5.如圖，在6x4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心

是（）

試卷第3頁，共14頁

A.點MB.格點NC.格點PD.格點Q

【例2-2】

6.如圖，點N、B、C、D、。都在方格紙的格點上，若△CO。是由A408繞點。按逆時針

方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）

C.90°D.135°

【變式22].（2023春?漳州期末）

7.如圖，在7x5方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是

（）

A.點MB.點NC.點尸D.點。

【變式2-2].（2023秋?青山區(qū)期中）

8.如圖，在6x4的方格紙中，格點”8C（三個頂點都是格點的三角形）經(jīng)過旋轉后得到

格點ADEF,則其旋轉中心是（）

試卷第4頁，共14頁

A.格點MB.格點NC.格點尸D.格點0

【變式2-3].（2024?漢川市模擬）

9.如圖，是國旗中的一顆五角星圖案，繞著它的中心旋轉，要使旋轉后的五角星能與自身

重合，則旋轉角的度數(shù)至少為（）.

【變式2-4].（2023春?長春期末）

10.如圖是一個旋轉對稱圖形，要使它旋轉后與自身重合，應將它繞中心逆時針方向旋轉的

【例3】

11.0如圖，四邊形NBCD是邊長為4的正方形，且DE=1,△48歹是△4DE的旋轉圖

⑴旋轉中心是哪一點？

（2）旋轉了多少度？

⑶求"'的長度.

試卷第5頁，共14頁

⑷若連接E尸，那么是怎樣的三角形？并說明理由.

【變式3-1]

12.如圖，四邊形/BCD是正方形，經(jīng)順時針旋轉后與△/5F重合.

(1)旋轉中心是哪一點？

⑵則4ADE繞點A旋轉了多少度？

(3)如果連接E尸，那么八AEF是怎樣的三角形？

【變式3-2]

13.如圖，點E為正方形Z3CD的邊48上一點，AB=5.AD4E旋轉后能與ADCF重

合.

(1)旋轉中心是哪一點？的對應線段是什么？

(2)旋轉了多少度？

(3)如果連接E尸，那么ADEF是怎樣的三角形？

(4)求出四邊形DEBE的面積.

【變式3-3】

14.四邊形/BCD是正方形，△40尸旋轉一定角度后得到△ABE,如圖所示，如果

AF=4,48=7,

⑴指出旋轉中心和旋轉角度

(2)求?！甑拈L度

(3)BE與。廠的位置關系如何？試說明理由

試卷第6頁，共14頁

考點4旋轉的性質的運用

【例4】

15.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE,將4ABE繞點B順時針旋

轉90。至的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,貝!kBEC=—度.

【變式4-11.（2023春?合肥期中）

16.如圖，點E是正方形25CD內(nèi)一點，連接NE、BE、CE,將繞點B順時針旋轉

90。到△CBE的位置.若/E=l,BE=2,CE=3,則求/BE'C的度數(shù).（提示：連接EE，）

【變式4-2]

17.如圖，已知/是正方形/BCD邊3c上的一動點，點〃與點C不重合，將點M繞點A

順時針旋轉90。，點M旋轉后的對應點為點N,連接CN交于點E,連接AN.

試卷第7頁，共14頁

(1)如圖①，當點”與點8重合時，線段8E和CM的數(shù)量關系是.

(2)如圖②，當點M與點33不重合時，(1)中的結論是否成立？說明理由.

【變式4-3].(2022秋?濱城區(qū)校級期末)

18.如圖，點E是正方形/BCD內(nèi)的一點，連接/￡、BE、CE,將“BE繞點B順時針旋轉

90。到aCB廠的位置，連接EF,E尸的長為2.

F

(1)求5尸的長；

⑵若NE=1,CE=5求入1班的度數(shù).

考點5.旋轉作圖

【例5】

19.在如圖所示的網(wǎng)格圖中按要求畫出圖形:

(1)先畫出向下平移5格后的.

⑵再畫出^ABC以點。為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90。后的.

【變式5-1](2024春?朝陽區(qū)校級期中)

20.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1

個單位長度，A/8C的三個頂點均在格點上，點O、M也在格點上.要求只用無刻度的直尺,

在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

試卷第8頁，共14頁

(1)畫出A/3C先向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的△44。.

⑵畫出AABC關于直線對稱的△4打。2.

⑶畫出繞點。按順時針方向旋轉90。后得到的3c3.

(4)3c的面積是

【變式5-21.(2023春?寬城區(qū)期末)

21.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1

個單位長度，"3C的三個頂點均在格點上，點O、M也在格點上.要求只用無刻度的直尺,

在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

(1)畫出先向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的△44C.

⑵畫出^ABC關于直線OM對稱的△出B夕2.

⑶畫出繞點。按順時針方向旋轉90。后得到的△//3C3,保留作圖痕跡.

【變式5-3].(2022春?本溪期末)

22.在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1,“8C的三個頂點均在

格點上，且小2,4),5(1,2),C(5,l)(本題不必寫作圖結論).

試卷第9頁，共14頁

⑴將“8C以點。為旋轉中心逆時針旋轉90。，畫出旋轉后的△4烏。，并直接寫出點的坐

標：4，Bi,C,；

⑵畫出。BC向下平移6個單位長度后的△a與G，并直接寫出點的坐標：4

層,C2；

<?>模塊四小試牛刀過關測----------------------------

選擇題

（2024?欽南區(qū)校級三模）

23.如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45。后得到三角形A，OB1若

ZAOB=21°,貝此AOB，的度數(shù)是（）

A.21°B.24°C.45°D.66°

24.給出下列圖形：①線段；②正方形；③等腰三角形；④等邊三角形；⑤梯形.其中屬

于旋轉對稱圖形的有（）

A.①②③④⑤B.①②④⑤C.②③⑤D.①②④

（2024?鄭州模擬）

試卷第10頁，共14頁

25.如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90。，所得四邊形與原四邊形重合，那么這個四邊

形一定是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

26.如圖，在方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則旋轉中心是（）

D

__

__

__

A.格點/B.格點8C.格點CD.格點。

二.填空題

（2023秋?建昌縣期中）

27.時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經(jīng)過5分鐘，分針旋轉了

（2024?前郭縣二模）

28.將如圖所示的圖案圍繞它的中心旋轉一定角度后與其自身完全重合，則這個旋轉角可能

是度.（寫出一個即可）

（2023秋?三臺縣期中）

29.把如圖所示五角星圖案，繞著它的中心O旋轉，若旋轉后的五角星能與自身重合，則

旋轉的度數(shù)至少為一.

（2022秋?徐匯區(qū)期末）

30.在等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形、五角星及圓中共有一個旋轉對稱圖形.

（2023?白城模擬）

試卷第11頁，共14頁

31.如圖所示的圖形繞其中心至少旋轉度就可以與原圖形完全重合.

三.解答題

(2023秋?洪山區(qū)期末)

32.如圖，點E是正方形48。內(nèi)一點，連接AE,BE,CE,將繞點2順時針旋轉90。

到△C8E，的位置("BEMACBE'),連接EE'.

⑴判斷ABEE，的形狀為一；

(2)若/E=2,BE=4,CE=6,求/BE'C的度數(shù).

(2023秋?立山區(qū)期中)

33.如圖，在邊長均為1個單位長度的正方形網(wǎng)格圖中，建立平面直角坐標系X。、，^ABC

的頂點均在格點上，在網(wǎng)格中按要求解答下列問題：

(1)畫出O3C向右平移6個單位長度后的圖形△44G,點4坐標是

(2)畫出k4BC繞點C順時針方向旋轉90。后的圖形^A2B2C；

⑶畫出“BC以A為位似中心按1:2放大后的圖形MB3c3.

試卷第12頁，共14頁

(2023秋?東港區(qū)校級月考)

34.如圖，的三個頂點的坐標分別為4-2,3),5(-5,0),C(-l,0),

(1)畫出把向下平移4個單位后的圖形；

⑵畫出將A/8C繞原點O按順時針方向旋轉90°后的圖形2G；

(3)若在該坐標系中，存在點。，使得以4B,C,。為頂點的四邊形為平行四邊形，則點

。的坐標為_

(2023?巴中模擬)

35.如圖，在平面直角坐標系中，每個網(wǎng)格單位長度為1,AABC的位置如圖所示，AABC

(1)畫出A42C向右平移1個單位，向下平移4個單位得到△44Q.

⑵畫出A42C關于點。為對稱中心的中心對稱圖形44鳥G.

⑶畫出AABC繞著。點逆時針旋轉90°的△43G，并求出點/到點4走過的路徑長.

36.問題情境：如圖1,點E為正方形N5CD內(nèi)一點，ZAEB=90°,將RtZ\48E繞點2順

試卷第13頁，共14頁

時針旋轉90。，得到△CBE—延長/E交CE'于點尸，連接?！?

猜想證明：

⑴試判斷四邊形8E五尸的形狀，并說明理由；

⑵如圖2,若DA=DE,猜想線段CF與E戶的數(shù)量關系并加以證明；

解決問題：

(3)如圖1,若BE=9,CF=3,直接寫出?！甑拈L.(結果可含根式)

37.已知正方形ABCD,￡為平面內(nèi)任意一點，連接AE,BE,將4ABE繞點B順時針旋

轉90。得到△BFC.

(1)如圖1,求證：①AE=CF；@AE1CF.

(2)若BE=2,

①如圖2,點E在正方形內(nèi)，連接EC,若//E3=135。，EC=5,求/￡的長；②如圖

3,點￡在正方形外，連接斯，若48=6,當C、E、尸在一條直線時，

求/￡的長.

試卷第14頁，共14頁

1.線段、等邊三角形、正方形、正五邊形、圓都是旋轉對稱圖形

【分析】本題考查旋轉對稱圖形的定義，根據(jù)：“把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后,

與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫

做旋轉角，”進行判斷即可.

【詳解】解：線段、等邊三角形、正方形、正五邊形、圓都是旋轉對稱圖形.

2.C

【分析】本題考查旋轉對稱圖形的定義，根據(jù)：“把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后,

與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫

做旋轉角，”進行判斷即可.

【詳解】解：前三個圖形是旋轉對稱圖形；第四個圖形不是旋轉對稱圖形.

故選：C.

3.A

【分析】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始

圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉

角.熟練掌握旋轉對稱圖形的概念是解題的關鍵.

根據(jù)旋轉對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】選項A的圖形繞中心旋轉120。后與原圖重合，是旋轉對稱圖形，符合題意；

選項B的圖形不是旋轉對稱圖形，不符合題意；

選項C的圖形不是旋轉對稱圖形，不符合題意；

選項D的圖形不是旋轉對稱圖形，不符合題意；

故選A.

4.D

【分析】本題考查了旋轉對稱圖形的概念.如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小

于360。）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形，由此即可判斷.

【詳解】解：A、B、C均能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉一定的角度（小于

360°）后能與原圖形重合，所以都是旋轉對稱圖形；

選項D不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉一定的角度（小于360。）后能與原圖

形重合，所以不是旋轉對稱圖形；

故選：D.

5.B

答案第1頁，共24頁

【分析】此題可根據(jù)旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的旋轉中心.

【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；

P.----------

發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是確定旋轉中心的關鍵所在.

6.C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求解.

【詳解】解：設小方格的邊長為1,得，

OC=yj22+22=242-AO=yl22+22=272>AC=4,

-：OC2+AO2=(2y/2)2+(2V2)2=16,AC2=42=16,

.■.AAOC是直角三角形，

■.^AOC=90°.

故選：C.

【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理的應用，正確掌握勾股定理逆定理的計算方法是解題

的關鍵.

7.A

【分析】先確定點/與點￡為對應點，點8和點尸為對應點，則根據(jù)旋轉的性質得旋轉中

心在NE的垂直平分線上，也在B尸的垂直平分線上，所以作NE的垂直平分線和5尸的垂直

平分線，它們的交點即為旋轉中心.

【詳解】解：???甲經(jīng)過旋轉后得到乙，

???點/與點￡為對應點，點2和點尸為對應點，

旋轉中心在/E的垂直平分線上，也在B尸的垂直平分線上，

作/E的垂直平分線和3尸的垂直平分線，它們的交點為M點，如圖，

答案第2頁，共24頁

即旋轉中心為M點.

故選：A.

【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線

段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.

8.D

【分析】本題考查找旋轉中心，根據(jù)旋轉的性質，旋轉中心為對應點連線的中垂線上，連接

AD,BE,兩條線段的中垂線的交點即為旋轉中心.掌握旋轉的性質，是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，由圖可知，點。即為旋轉中心；

故選D.

9.D

【分析】結合題意，根據(jù)旋轉對稱的性質計算，即可得到答案.

【詳解】旋轉后的五角星能與自身重合，則旋轉角的度數(shù)至少為幽=72。

5

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉對稱的知識；解題的關鍵是熟練掌握旋轉對稱的性質，即可完成求

解.

10.60

答案第3頁，共24頁

【詳解】觀察圖形，最外邊為正六邊形，所以，旋轉360。的’.的整數(shù)倍即可與原圖形重合,

6

然后求解即可.

解：???圖形為正六邊形，

.-.360°-6=60°,

???繞中心逆時針方向旋轉的60。的整數(shù)倍即可與原圖形重合，

???最小旋轉角為60。.

故答案為60.

11.(1)旋轉中心為點A；

⑵旋轉了90度；

⑶/尸=&7；

(4)△/斯是等腰直角三角形.

【分析】(1)可以根據(jù)圖形判斷點A為旋轉中心；

(2)根據(jù)對應邊/8、的夾角/胡。等于旋轉角可以求解；

(3)根據(jù)旋轉的性質可得：AE=AF,利用勾股定理即可求解；

(4)根據(jù)旋轉的性質可得：/區(qū)4尸=90。，根據(jù)等腰直角三角形的定義判定即可判斷.

【詳解】(1)解：由題意可判斷旋轉中心為點A；

答：旋轉中心為點A；

(2)解：,??四邊形/BCD是正方形，

ABAD=90°,

旋轉角為ZB4D=90。；

答：旋轉了90度；

(3)解：由旋轉的性質得：AE=AF,

???四邊形/8C。是邊長為4的正方形，且?！?1,

1'■AE=A/42+12=VT7，

AF=y/17；

(4)解：由旋轉的性質得：AE=AF,ZEAF=90°,

答案第4頁，共24頁

故△/所是等腰直角三角形.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的判定，解題的關鍵是熟

記性質并準確識圖.

12.(1)A

(2)90°

(3)等腰直角三角形

【分析】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的判定：

(1)根據(jù)圖形判斷點A為旋轉中心；

(2)根據(jù)對應邊4B、AD的夾角/84D等于旋轉角解答；

(3)根據(jù)旋轉的性質可得HE=月尸，ZEAF=90°,然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判定即

可.

【詳解】(1)解：；經(jīng)順時針旋轉后與尸重合，

旋轉中心為點A；

(2)解：,??四邊形/BCD是正方形，

ABAD=90°,

二旋轉角為/8/。=90。；

(3)解：如圖，

由旋轉的性質得，AE=AF,ZEAF=90°,

所以△/所是等腰直角三角形.

13.(1)旋轉中心是D,的對應線段是。尸

(2)旋轉了90。或270。

答案第5頁，共24頁

(3)等腰直角三角形

(4)25

【分析】本題考查旋轉的性質和正方形的性質、全等三角形的性質，(1)根據(jù)旋轉的性質即

可求得旋轉中心；

(2)利用全等三角形的性質得出相等的線段和角度，即可求解；

(3)根據(jù)(1)(2)中得出的條件求解即可；

(4)根據(jù)由全等三角形的性質求解即可.

【詳解】(1)解：旋轉后能與重合，

???旋轉中心是。，DE的對應線段是。廠；

(2)解：根據(jù)旋轉的性質可知，△D4EHDCF,

ZEDF=90°,

順時針旋轉270。后能與AOC/重合，AZUE逆時針旋轉90。后能與重合，即

旋轉了90?；?70。.

(3)解：由旋轉的性質得，NEDF=9Q°,DE=DF,

zDEF是等腰直角三角形；

(4)解：SDAEdDCF,

CF=AE,

S四邊形=S正方形4BC0=5x5=25.

14.(1)旋轉中心為點A,旋轉角度為90?；?70。；(2)3；(3)跖與。尸的位置關系是

BELDF,理由見解析；

【分析】(1)根據(jù)旋轉的性質分順時針和逆時針旋轉兩種情況解答；

(2)根據(jù)DE=AD-AE代入數(shù)值計算即可得解；

⑶延長BE與。尸相交于點G,然后求出/G￡>E+/DEG=90。，再根據(jù)垂直的定義解答.

【詳解】解：(1)根據(jù)旋轉的性質可知：

旋轉中心為點A,旋轉角度為90?；?70。；

⑵?.?"DF旋轉一定角度后得到dBE,

答案第6頁，共24頁

.△ADF=八ABE，

AF=AE=4

:.DE=AD-AE=3

⑶解：BE與。廠的位置關系是BE，止;

理由如下：

延長3E交。尸于G,

&ADF三AABE

ZF=/BEA?

在A4BE中，

ZABE+ZBEA=90°

:.ZABE+ZF=90°

：.ZFGB=90°,即

【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題關鍵是根據(jù)旋轉得出全等三角形，進行推理證明和計

算.

15.135

【詳解】試題分析：如圖，連接EE，,

?.?將4ABE繞點B順時針旋轉90。到ACBE，的位置，AE=1,BE=2,CE=3,

.-.ZEBE,=90°,BE=BE'=2,AE=E,C=1.

；EE=2亞,NBE，E=45。.

???E,E2+E,C2=8+1=9,EC2=9..,.E'E2+E'C2=EC2.

答案第7頁，共24頁

.?.△EE'C是直角三角形，.?.NEE'C=90°..?.NBE'C=135°.

16.135°

【分析】連接EH,如圖，根據(jù)旋轉的性質得8￡=3中=2,AE=CE，=1,ZEBE'=90°,

則可判斷為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質得EE，=V^E=2女，

/BEE'=45°,在△(7￡￡中，由于C￡2+EE”=CE2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到為

直角三角形，即NEE'C=90。，然后利用=+求解.

【詳解】解:連接EE',如圖，

AD

???4BE繞點B順時針旋轉90°得到△CBE',

E,

:.BE=BE'=2,AE=CE'=\,AEBE'=90°,

.”瓦濘為等腰直角三角形，

EE'=6BE=2V2,ABE'E=45°,

在中，CE=3,CE'=1,EE'=2五,

■：I2+(2V2)2=32,

:.CE'2+EE'2=CE2,

.nCE中為直角三角形，

ZEE'C=90°,

NBE'C=NBE'E+ZCE'E=135°.

【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對

應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形

的判定與性質.

17.(l)BE=gcM

(2)成立，理由見解析

【分析】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉

的性質是解題的關鍵.

答案第8頁，共24頁

(1)證明AM4E0AC3E(AAS),由全等三角形的性質可得出==則可得出結論;

(2)過點N作NG_L/8于點G,證明A/NGGAM4B(AAS),由全等三角形的性質可得出

AG=BM,NG=AB,得出8G=CM,證明ANGE會ACBE(AAS),由全等三角形的性質可

得出EG=8E,則可得出結論.

【詳解】(1)解：???四邊形/BCD是正方形，

:.AB=BC,NBAD=NABC=9Q°,

將點M繞點A順針旋轉90°，點M旋轉后的對應點為點N,

：.AN=AB=BC,NNAB=90°=NB,

又；ZAEN=ACEB,

:.ANAE均CBE〈S,

:.EA=BE=-AB,

2

:.BE^-BC,

2

即=.

故答案為：BE=；CM.

(2)(1)中的結論仍成立.

理由：過點N作NGLAB于點G,

___.￡>

n

......r\

'1?.?四邊形/BCD是正方形，

J

/.AB=BC,AABC=90°,

v將點M繞點A順針旋轉90。，點M旋轉后的對應點為點N,

AM=AN,/MAN=90。，

ZNAG+/BAM=90°,

NBAM+NAMB=90。,

ZNAG=ZAMB,

又ZAGN=/ABM=90°,

答案第9頁，共24頁

:必ANG邑MAB(AAS),

:.AG=BM,NG=AB,

BG=CM,

ZNEG=NBEC,ANGE=ZEBC=90°,

FNGEACBES網(wǎng),

EG=BE,

:.BE=-BG=-CM.

22

18.(1)72

(2)135°

【分析】(1)由旋轉的性質可得BE=3RZEBF=ZABC=90°,由等腰直角三角形的性質

即可求解；

(2)由勾股定理的逆定理可求得N￡FC=90。，從而即可得到

NBFC=NAEB=NBFE+ZEFC=135°.

【詳解】(1)解：；繞點B順時針旋轉90。得到△C8F,

BE=BF,NEBF=ZABC=90°,

.“BE尸為等腰直角三角形，

設BE=BF=x,

則/+/=2?,

解得：%=V2,

故答案為：V2:

(2)解：,??繞點B順時針旋轉90。得到△CB/"

:.NAEB=NBFC,AE=CF=1,

在ACE尸中，EF=2,CF=1,CE=5

-,-CF2+EF2=I2+22=5,亦=(可=5,

:.CF2+EF2=CE2,

.?.△CEF為直角三角形，

ZEFC=90°,

答案第10頁，共24頁

ZAEB=NBFC=NBFE+NEFC=135°,

故答案為：135。.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理的逆定理，掌握旋轉的性質、勾股定理的逆定理

是解題的關鍵.

19.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了圖形的變換一平移和旋轉:

(1)根據(jù)平移的性質找到點B,c的對應點4，q，G，再順次連接，即可求解；

(2)根據(jù)平移的性質找到點4B,C的對應點外,與,。2,再順次連接，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，△44G即為所求；

(2)解：△4與G即為所求.

20.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

3

(45

【分析】(1)根據(jù)平移方式找出原三角形頂點平移后的對應點，再連線即可；

(2)找出原三角形頂點關于。M對稱的對應點，再連線即可；

(3)找出原三角形頂點繞點。按順時針方向旋轉90。后的對應點，再連線即可;

(4)利用割補法求面積即可.

答案第11頁，共24頁

【詳解】(1)解：如下圖所示：烏。即為所求做的三角形;

(2)如下圖所示：△4名。2即為所求做的三角形;

(3)如下圖所示：△44G即為所求做的三角形;

B

|||3

(4)△ZBC的面積為：2x2—x2x1—x2x1—xlxl=—,

2222

3

故答案為：—.

21.(1)見解析

答案第12頁，共24頁

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)先作出點/、B,C向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度后的對

應點4、與、最后順次連接即可；

(2)先作出點/、B、C關于直線對稱的點4、B］、C2,再順次連接即可；

(3)先作出點/、B、繞點。按順時針方向旋轉90。后的對應點4、鳥、C3,再順

次連接即可.

【詳解】(1)解：如圖，△44G即為所求;

(2)解：如圖，△4與6即為所求;

【點睛】本題主要考查了平移作圖，旋轉作圖和軸對稱作圖，解題的關鍵是作出平移，旋轉

后對應點的位置.

22.⑴圖見解析，(-4,2)；(-2,1)；(-1,5)

(2)圖見解析,(2,-2);(1,-4)；(5,-5)

【分析】(1)利用旋轉變換的性質分別作出A,B,C三個頂點繞點。逆時針旋轉90。所得

對應點4，4，G，再首尾順次連接即可；

(2)利用平移變換的性質分別作出A,B,C三個頂點向下平移6個單位長度所得對應點

4，B2,C2,再首尾順次連接即可.

答案第13頁，共24頁

【詳解】（1）解：如圖，△44G即為所作.

.?.4(-4,2),4(-2,1),Cj-1,5).

故答案為：(一4,2),(-2,1),(-1,5).

(2)如圖,△4與勿即為所作，

.?.4(2,-2),52(1,-4),C2(5,-5).

故答案為：（2,-2）,（1,-4）,（5,-5）.

【點睛】本題考查作圖一旋轉變換，平移變換.解題的關鍵是掌握旋轉變換，平移變換的性

質.圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，①

對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉

前、后的圖形全等，即旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變.圖形的平移是將圖形上的所有

點都按照某個方向作相同距離的位置移動，①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是

位置發(fā)生變化；②圖形平移后，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等；③經(jīng)

過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行（或共線）

且相等.

23.B

【分析】由旋轉的性質可得4AOB=ZA，OB，=21。，zAfOA=45°,可求zAOB，的度數(shù).

【詳解】解：???將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45。后得到三角形ADB，，

.?ZAOB=4A'OB』21。，zAfOA=45o

??ZAOB'=NA'OA/A'OB'=24。.

答案第14頁，共24頁

故選B.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

24.D

【分析】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始

圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉

角.

根據(jù)旋轉對稱圖形的定義逐個判定即可解答.

【詳解】解：①線段；②正方形；③等腰三角形；④等邊三角形；⑤梯形，其中屬于旋轉

對稱圖的有①②④.

故選：D.

25.D

【分析】本題考查旋轉對稱圖形的概念根據(jù)旋轉對稱圖形的概念與平行四邊形、矩形、菱形

和正方形的性質作答，把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖

形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.

【詳解】解：A、平行四邊形繞對角線交點旋轉能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是180

度，該選項錯誤；

B、矩形繞對角線交點旋轉能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是180度，該選項錯誤；

C、菱形繞對角線交點旋轉能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是180度，該選項錯誤；

D、正方形繞對角線交點旋轉能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是90度，該選項正確.

故選：D.

26.B

【分析】根據(jù)圖形旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圖形旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等可以判斷，

三角形甲繞點B旋轉可得到三角形乙，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，熟練掌握對應點到旋轉中心相等的性質是解題的關

鍵.

27.30

【分析】本題主要考查了鐘面角，先求出時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)為6。，再

求5分鐘分針旋轉的度數(shù)即可.

答案第15頁，共24頁

【詳解】解：???時鐘上的分針勻速旋轉一周的度數(shù)為360。，時鐘上的分針勻速旋轉一周需要

60分鐘，

???時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)為：360:60=6。，

經(jīng)過5分鐘，分針旋轉了5x6。=30。.

故答案為：30.

28.60（答案不唯一）

【分析】本題考查旋轉對稱圖形的定義，根據(jù)：“把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后,

與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫

做旋轉角，”進行判斷即可.

【詳解】解：將如圖所示的圍繞它的中心旋轉一定角度后與其自身完全重合，則這個旋轉角

可能是60。，

故答案為：60（答案不唯一）.

29.72°

【分析】五角星圖案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72。，并且圓具

有旋轉不變性，因而旋轉72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

【詳解】解：該圖形被平分成五部分，旋轉72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

???旋轉的度數(shù)至少為72。，

故答案為72°.

【點睛】此題主要考查旋轉的應用，解題的關鍵是熟知旋轉的性質.

30.3

【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形的定義：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形

重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉

角.解答即可.

【詳解】解：在等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形、五角星及圓中只有五角星、圓、平行

四邊形是旋轉對稱圖形.

故答案為3.

【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念；注意掌握旋轉對稱圖形的定義是關鍵.

31.120

【分析】觀察可知N1=N2=N3,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由圖可知，構成該圖形的三部分全等

答案第16頁，共24頁

故該圖形繞其中心至少旋轉120。就可以與原圖形完全重合.

故答案為：120

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的相關知識.得到/1=/2=/3是解題關鍵.

32.(1)等腰直角三角形

(2)135°

【分析】本題考查旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理逆定理.

(1)根據(jù)旋轉的性質，得到BE=BE；NEBE'=90°,即可得出結論；

(2)勾股定理求出EE，，再利用勾股定理逆定理得到NEE'C=90。，即可得出結論.

掌握旋轉的性質，是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：???將”8E繞點2順時針旋轉90。到的位置，

,-.BE=BE',ZEBE'=90°,

為等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角三角形；

(2)?.?旋轉，

^ABE^CBE',

CE'=AE=2,

為等腰直角三角形，

:"BE'E=45°,EE'=BE2+BE'2=2,BE2=32,

???EE'2+CE'2=32+4=36=C￡2,

ZEE'C=90°,

ZBE'C=ZEE'C+ZBE'E=135°.

答案第17頁，共24頁

33.(1)圖見解析,(9,8)

(2)圖見解析

(3)圖見解析

【分析】本題考查坐標與圖形變換一平移，旋轉與位似.

(1)根據(jù)平移的規(guī)則，畫出△44。，寫出點4坐標即可;

(2)根據(jù)旋轉的性質，畫出當C即可；

(3)根據(jù)位似圖形的性質，畫出△/B3C3即可.

掌握平移，旋轉和位似圖形的性質，是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：如圖，即為所求；

由圖可知：4(9,8)；

故答案為：(9,8)；

(2)如圖,A452c即為所求;

(2)見解析

(3)(-6,3)或(一4,-3)或(2,3)

【分析】(1)直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

(2)首先確定A、B、C三點繞原點。按順時針方向旋轉90。后的對應點位置，再連接即

答案第18頁，共24頁

可；

（3）結合圖形可得。點位置有三處，分別以/8、AC,3c為對角線確定位置即可.

（3）解：如圖所示，點。的坐標為：（-6,3）或（-4,-3）或（2,3）,

故答案為：（-6,3）或（-4,-3）或（2,3）.

【點睛】此題主要考查了作圖--旋轉變換，關鍵是正確確定A、3、C三點旋轉后的位

置.

35.⑴見解析

（2）見解析

（3）見解析，點/到點4走過的路徑長為57

【分析】（1）根據(jù)坐標系與網(wǎng)格的特點，找到45,C向右平移1個單位，向下平移4個單

位的對應點4,4,G,順次連接44。，則△44G即為所求；

（2）根據(jù)坐標系與網(wǎng)格的特點，找到4瓦。關于點。為對稱中心的對應點外,與,。2,順次

連接A,B2C2,則△4星。2即為所求；

（3）根據(jù)坐標系與網(wǎng)格的特點，找到48,C繞著。點逆時針旋轉90。的對應點4，4，6,順

次連接44則△4EG即為所求，根據(jù)勾股定理求得04的長度，根據(jù)弧長公式求解即

可;

答案第19頁，共24頁

【詳解】（1）如圖所示，找到48,C向右平移1個單位，向下平移4個單位的對應點

（2）如圖所示，找到48,C關于點O為對稱中心的對應點4,與6,順次連接482c2,則

（3）如圖所示，找到4B,C繞著。點逆時針旋轉90。的對應點4，打。3,順次連接483c3,

則△44