2025年中考物理一輪復習：杠桿 強化練習

第一講杠桿強化練習

一、選擇題

1.在盛水的長方體容器上方的橫木上，用細線豎直懸掛一個實心鐵球，鐵球位于水面上方。容器置于兩支撐物

上而保持靜止，如圖所示。容器對左邊支撐物的壓力為Ni,對右邊:撐物的壓力為o現(xiàn)將線放長，使鐵球浸

沒在水里，貝！1（）

A.Ni變大,N2變小B.Ni變小,N2變大

c.Ni、N2均變大D.Ni、N2均不變

2.如圖所示，直徑為36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均勻、長度為47cm的

光滑桿ABC擱置在半球碗上，碗的厚度不計，桿平衡時碗內(nèi)部分AB段與碗外部分BC段的長度之比為

()

A.38:9B.35:12

C.32:15D.27:20

3.如圖所示，一根質(zhì)地均勻、粗細不同的木頭平衡于支點。上，若從0點處將木頭鋸斷，則兩段的重力大小

為（)

A.粗的一頭重B.細的一頭重

C.兩端一樣重D.不能判斷

0

4.在0℃時，將兩根長度和質(zhì)量相等的均勻的銅棒和鐵棒連接在一起，并將支點放在接頭處剛好平衡，如圖所

示，當溫度升高數(shù)百攝氏度時（銅的膨脹系數(shù)比鐵大），能觀察到現(xiàn)象是)

A.仍然保持水平方向平衡

銅鐵

B.左端向上翹起，右端向下降低去

C.右端向上翹起，左端向下降低

D.以上三種現(xiàn)象均有可能

5.如圖所示，AB、CD分別是兩個可以繞A、C兩轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的質(zhì)量均勻的杠桿，它們的質(zhì)量相等，長度相等。

現(xiàn)在B端施加一個始終垂直AB桿的力，使AB桿和CD桿緩緩繞順時針或逆時針轉(zhuǎn)動。設(shè)使AB桿順時針轉(zhuǎn)動

到圖示位置時施加在B點的力為Fi,使AB桿逆時針轉(zhuǎn)動到圖時位置時施加在B點的力為F2o則呼」說I法中

2()4

A若CD桿與AB桿接觸處是光滑的，則％<&〃〃〃〃/〃〃〃〃/

B.若CD桿與AB桿接觸處是光滑的，則%>F2

C.若CD桿與AB桿接觸處是有摩擦的，則％<F2

D.無論接觸點是否光滑，及轉(zhuǎn)動方向如何，%=%

6.如圖所示，杠桿0A在力FA、FB的作用下保持水平靜止狀態(tài)，杠桿的自重不計，0為杠桿的支點，F(xiàn)B的

方向與0B垂直，則下列關(guān)系中一定正確的是

A.FA-OA=FB-OB

B.,OA<Fp,OB

CFA=0A

'FB~OB

o鬻

7-根均勻木條長L,支點在中點時剛好平衡，如果在左端鋸下棒長覆放在左端剩余部分的上面,則這根木

條()

A.仍保持平衡B.左端向下傾斜

C.右端向下傾斜D.無法判斷

8.如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細桿水平放置，支座A在桿重心的右側(cè)，桿的右端被位于其上面的支座B頂住。

現(xiàn)在桿的左端C處施加一個向下的作用力，貝"）

A.A、B兩處的彈力均增加，且自=a

B.A、B兩處的彈力均增加，且片>a

C.A處的彈力減小,B處的彈力增加，且|AFA|>AFB

D.A處的彈力增大,B處的彈力減小，且4FA>|AFB|

9.如圖所示，甲、乙、丙三個小和尚抬著一根長木頭向寺廟走去，甲和尚抬著較粗的一端A,乙和尚抬著木頭

的中間部位B,丙和尚抬著較細的一端C,0為木頭的重心。則下列判斷正確的是（）

甲

A.當丙由于肩部酸痛而撤掉作用力后，甲的負擔頓時變輕，乙的負擔頓時加重

B.當乙由于肩部酸痛而撤掉作用力后，甲的負擔頓時變重，丙的負擔頓時變輕

C.當乙的作用力減小時，甲、丙兩人的作用力均增加，但尸田>尸石

甲丙

D.當甲的作用力增大時，乙、丙兩人的作用力均減小，但|（修）<|（FJ）

10.如圖所示，一根長為L的木頭重1000牛，其重心。在離木頭左端-拂，甲、乙二人各杠一端將木頭杠起，

此時丙又在木頭的中間N處向上杠，用力產(chǎn)石=300N,由于丙的參與，乙的負重減輕了（

丙

）

A.200牛B.300牛C.100牛D.150牛___________________

p—〃3—H7_____

（一?‘：一）

1011

昂品也

11.如圖所示，兩根硬桿AB、BC分別用錢鏈連接于A、B、C,整個裝置處于靜止狀態(tài)。AB桿對BC桿的作用

力方向可能是

A.若AB桿計重力，而BC桿不計重力時，由A指向B

B.若AB桿計重力，而BC桿不計重力時，由C指向B

C.若AB桿不計重力，而BC桿計重力時，由B指向A

D.若AB桿不計重力,而BC桿計重力時，由B指向C

12.如圖所示為吊車吊動大型工件的夾具，相同的構(gòu)件NQ和MP于。點處光滑較接。夾具與圓柱體工件的接

觸點為P、Q,PQ恰好是工件截面的水平直徑，大小為0.6m。吊車夾具的另一端M、N由鐵鏈連接，在T處懸于

吊車下，構(gòu)件相關(guān)尺寸如圖所示。若夾具總質(zhì)量為220kg（不考慮鐵鏈質(zhì)量且夾具重心在。點），工件質(zhì)量為1200kg,

為安全起見，P、Q兩處的靜摩擦系數(shù)至少為（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

13.日常生活中，我們經(jīng)常需要搬運大小輕重不同的物件，如果用力的姿勢不正確，就容易受傷。如圖所示的四

14.如圖所示為一桿秤，下面說法正確的是（）

A.在秤坨上吸附一塊磁鐵，將使測量值大于物體的真實質(zhì)量

B.在秤曲上吸附一塊磁鐵，將使測量值小于物體的真實質(zhì)量

C.用B提紐時，該秤的最大稱量值比用A提紐時的最大稱量值大

D.以上說法都不對

15.兩個人共同搬一個50千克質(zhì)量分布均勻的木箱上樓梯，如圖所示。木箱長1.25米，高0.5米；樓梯和地

面成45°,而且木箱與樓梯平行。如果兩人手的用力方向都是豎直向上的，那么在下面的人對木箱施加的力與上面

的人對木箱施加的力的比值是)

-8AAD

3cIi

45°

16.一均勻木板AB,B端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上，木板可以豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，木板下墊有長方體木板C,恰好使

木板水平放置，如圖，現(xiàn)用一水平力F將C由A向B緩慢推動，在推動過程中，推力F將

()

A.大小不變B.逐漸增大

C.先增大后減小D.先減小后增加

17.ABCD是一塊鐵板,A為轉(zhuǎn)軸,CD邊壓在木塊上，木塊由光滑的水平面支撐著。當木塊受一個水平向右的

拉力作用而未被拉動時，鐵板對木塊的壓力為J；當木塊不受拉力時，鐵板對木塊的壓力為F2。貝女)

AFi>F2B.FI=F2

C.Fi<F2D.無法確定

18.如圖所示是一種鉗子，O是它的轉(zhuǎn)動軸，在其兩手柄上分別加大小恒為F、方向相反的兩個作用力，使它鉗

住長方體工件M,工件的重力可忽略不計，鉗子對工件兩側(cè)的壓力大小都為N。若加一沿虛線方向的力拉工件，

A.要將工件拉出，向右拉比向左拉容易

B.向右拉工件時壓力N將增大

C.要將工件拉出，向左拉比向右拉容易

D.要將工件拉出，向右拉與向左拉相同

19.如圖所示，質(zhì)量為m的勻質(zhì)木桿，上端可繞固定水平光滑軸O轉(zhuǎn)動，下端擱在木板上，木板置于光滑水平

面上，棒與豎直線面成45。角，棒與木板間的摩擦系數(shù)為0.5,為使木板向右做勻速運動，水平拉力F等于

()

A.-mgB.-mg

C.-mgDc.-lmg

20.如圖所示，用單位長度質(zhì)量為P的材料制成的長方形框架ABCD,已知AB=a,BC=b，可繞過AB邊的水平軸

自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)在CD邊的中點施加一個水平力F,為使框架靜止時與豎直方向成a角，則力F的大小應為

(■)

A.Pg(a+b)tanaB.Pg(a+b)cota

cPfl(a+26)tanaDPg(a+2b)cota

二、填空題

21.有一“不倒翁”，由半徑為R的半球體與頂角為60。的圓錐體組成（如圖），它的重心在對稱軸上。為使“不倒翁”

在任意位置都能恢復豎直狀態(tài)，則該“不倒翁”的重心到頂點的距離必須大于O

22.如圖AB、CD分別表示質(zhì)量均勻、形狀相同的兩塊長方形木板，它們的重均為G,長為L,分別可繞各自

的支點01、02自由轉(zhuǎn)動，目201：。/=CO2-.O2D=2：lo現(xiàn)將一根每節(jié)重為P,長度超過L的鏈條MN懸掛

在兩板的B端和D端。當兩木板的B、D兩端相距L2時，兩木板恰好保持平衡,則該鏈條共由_______節(jié)組成；

若將兩木板距離增大為L時，AB板將0（選填“繞01順時針轉(zhuǎn)動”“仍保持水平平衡”或“繞01逆時針轉(zhuǎn)

動”)

23.如圖,一均勻木條可繞轉(zhuǎn)軸0自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有材料相同，長度相同，橫截面積之比、Sa：Sb-Sc=1:4:2的

三支蠟燭a、b、c,垂直立于木條上，木條恰好處于平衡，三支蠟燭離轉(zhuǎn)軸的距離分別為J、L2和L3,若j=4

L2廁L3=L2；；若同時點燃蠟燭，蠟燭在燃燒過程中要使杠桿保持平衡，則L133=。（設(shè)蠟燭在相同的時間內(nèi)

燃燒的質(zhì)量相等）

&……jk....包

ab

0

24.如圖，兩根長度相等的桿OA與OB在0點用螺母校接在一起，兩臂間的夾角可以改變，OA是沒有質(zhì)量

的輕桿，而OB桿是由一定質(zhì)量且質(zhì)量均勻分布的重桿，初始時兩桿間的夾角為90。，用一根細線懸掛端點A,兩

桿處于靜止狀態(tài)。若將兩桿間的夾角變?yōu)?0。。，兩桿再次處于靜止狀態(tài)時O點相對于初始狀態(tài)時（選填“上

升”“下降”或“位置不變”）。為使金屬桿的頂點0（即兩臂連接處）位置最高，金屬桿兩臂張開的角度應為O

25.如圖所示，質(zhì)量為M,半徑為R的均勻圓形薄板可以繞光滑的水平軸A在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，AB是它的直

徑，O是它的圓心，重力加速度為go現(xiàn)在薄板上挖去一個直徑為R的圓，則圓板的重心將從O點向左移動

_R的距離，在B點作用一個垂直于AB的力F使薄板平衡，此時AB恰處于水平位置，則F=。

三、計算題

26.有一塊三角形的大鋼板ABC,三條邊長分別為2m,3m,4m，如圖所示，總重1200N?，F(xiàn)在有甲、乙、丙

三個人來抬鋼板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角。試求：抬起鋼板后，每個人所用力的大小。

B

27.如圖所示，一個半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長為L的輕質(zhì)細桿，細桿的左端用錢鏈與墻壁相連,

球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦(已知摩擦因數(shù)

為H),所以要將木板從球下面向右勻速抽出時，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板勻速向左插進

一些，至少需要多大的水平推力?

28.“一個和尚挑水吃，兩個和尚抬水吃，三個和尚沒水吃”，這是民間流傳的一個故事?，F(xiàn)有兩根長度相同且自

重忽略不計的扁擔和一只水桶，需設(shè)計出一種方法，使甲、乙、丙三個小和尚共抬一桶水且各自承受的壓力相同。

請畫出原理圖。

29.如圖所示，均勻細棒的密度為p,長度為1,靜掛在細線的下端，線系在定點O上，下方的廣口杯中裝有足

夠深的液體，其密度為p。，若將杯子緩慢地豎直上移，以逐漸增加棒浸入液體的深度，當液面上升到一定高度時，

試討論棒發(fā)生偏斜自行回復豎直的條件。

30.某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計了一個提起重物的機械，如圖是這個機械一個組成部分的示意圖。OA是個鋼

管，每米長受重力為30牛；O是轉(zhuǎn)動軸；重物的質(zhì)量m為150千克掛在B處QB=1米;拉力F加在A點，豎直

向上。取g=10N/kg,為維持平衡，鋼管OA為多長時所用的拉力最?。窟@個最小拉力是多少？

31.如圖所示，長為1.2m的輕質(zhì)桿OA繞豎直墻上。點自由轉(zhuǎn)動,A端掛有G=8N的吊燈，現(xiàn)用長為0.8m的

細繩，一端固定在墻上的C點，另一端系在桿上B點，而使桿在水平位置平衡，試求OB為多長時，繩對桿的拉

力最小，最小拉力是多少。

32.如圖⑶所小,一根質(zhì)量分布均勻的細直硬桿，長度為L,質(zhì)量為m,在桿的最左端A與距右端L/4的B處

立兩個相同的支撐物，將細桿水平支起。求：

AB

ABC

A..............A——a

(b)

(1)A處與B處的支持力NA與NBO

⑵在桿的最右端C再加上一個同樣的支撐物，如圖(b)所示。假設(shè)支撐物均由相同的彈性材料制成，當它們受

到擠壓時會產(chǎn)生微小形變，其豎直方向上發(fā)生的微小形變與彈力成正比，則A、B、C三處的支持力NA、NB與

Nc分別為多少？

33.如圖所示，方桌重G=100N,前、后腿與地面的動摩擦因數(shù)［1=0.2,桌的寬與高相等。求：

(1)拉力F、地面對前后腿的支持力和摩擦力。

⑵設(shè)前后腿與地面間的靜摩擦因數(shù)Mo=06在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿為軸向前翻倒。

34.密度為p=500kg/m\長a、高b、寬c分別為0.8m、0.6m、0.6m的勻質(zhì)長方體，其表面光滑，靜

止在水平面上，并被一個小木樁抵住，如圖所示(g=10N/kg)o

⑴無風情況下，地面的支持力為多大？

(2)當有風與水平方向成45。斜向上吹到長立方體的一個面上，如圖所示。風在長方體光滑側(cè)面產(chǎn)生的壓力為F,

則力F要多大才能讓長方體翹起?

(3)實驗表明，風在光滑平面上會產(chǎn)生垂直平面的壓強，壓強的大小跟風速的平方成正比，跟風與光滑平面夾角

正弦的平方成正比?，F(xiàn)讓風從長方體左上方吹來，風向與水平方向成e角，如圖所示，當e大于某個值時，無論風

小木樁

速多大，都不能使長方體翹起。請通過計算確定tanO值。

/

/小木樁

/

*

一、選擇題

1.A【解析】可以把右邊支撐點看成杠桿的支點，當把鐵球浸沒水中，物體的重心就往左移，物體重力力臂變大，

所以，根據(jù)杠桿的平衡條件，Ni變大。

同理以左邊的點為支點，當把鐵球浸沒水中，物體的重心就往左移，物體重力力臂變小，所以，根據(jù)杠桿的平衡

條件，N2變小。

故選:A。

2.C【解析】如圖:光滑桿ABC的重心在D點Q為半球形碗的球心，桿受三個力：重力G、A點的支持力F2

和B點的支持力Fi,以B為支點，則根據(jù)杠桿的平衡條件得：(GxBDcosd=&xABsinJ①

沿桿AC的方向上受力的合力為零，

即Gxsind=F2xcos3@

由①②得:BDcot0=ABtanO,

BD=ABxtan20=ABx偌

即BDxAB=AE2,

?.?在△ABE中,.BE2=AB2+AE2MBD=AB--AC,

???(AB-!71C)xAB=BE2-AB2,

代入數(shù)據(jù)得：(4B4X47)XAB=362-AB2,

即：4xAB2-47x/IB-2592=0,

解得:AB=32cm,AB=-20.25cm(舍去)

AB:BC=32cm:(47cm-32cm)=32:15o

故選:c。

3.A【解析】該木棒處于平衡狀態(tài)時，左邊的力乘力臂等于右邊的力乘力臂，而左邊的力臂大于右邊的力臂，故

粗端重。

故選:A。

4.C【解析】當溫度升高數(shù)百攝氏度時，銅和鐵的質(zhì)量不變，兩邊受到的力不變，均為mg，但體積增大，使銅棒

重力mg的力臂增加值大于鐵棒重力mg的力臂增加值，使得左邊力和力臂的乘積大于右邊力和力臂的乘積，

右端將向上翹起，呈左低右高狀態(tài)。

故選:C。

5.C【解析】若CD桿與AB桿接觸處是光滑的。

AB桿上的A為支點，作用在AB桿上的力有：F、重力G、CD桿對AB桿的壓力F1,

則根據(jù)杠桿平衡條件得：尸?心=G?心+尸'"3,無論AB桿順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動，F(xiàn)的力臂Li、AB桿的

重力G及重力力臂L2、壓力F及力臂L3都不變，所以，F(xiàn)i=F2O

若CD桿與AB桿接觸處是有摩擦的。

AB桿受力F、G、F,摩擦力f,力矩為

,

順時針轉(zhuǎn)動：FI-L1=G-L2+F1-Z,3+/I-0(D

逆時針轉(zhuǎn)動:尸2?G=G?>+&'?=+4?0②

VCD桿對AB桿的壓力F在兩種情況中不同，

①順時針轉(zhuǎn)動時，

CD桿受力:有G、Fi”、fj摩擦力1方向沿AB桿向上，四為CD桿與AB桿之間的摩擦系數(shù),

〃〃

則：/?+%'"6=即：P1'-i4+M-Fl'-L6=G-L5,

Fj=

L4+p.L6

②逆時針轉(zhuǎn)動時，

CD桿受力有G、F2；f2，，但摩擦力f2方向沿AB桿向下,

則：F2"-L^G-L5+f2'-L6,

即：F2"-L4=G-L5+[I-F2"-L6

F2"=

「CD桿上的G、、L5、AL6都不變，

FJ<F2"

「Fi與FI”R與F2”是一對相互作用力，

Fi<F2'O③。

代入前面的①②式比較可得：

Fi<

故選:C。

6.D【解析】過O點作FA作用線的垂線段，即FA的力臂；如圖所示：

因為FB的方向與OA垂直，所以FB對應的力臂為OB；顯然FA的方向與OA不垂直；從圖中可知，F(xiàn)A的力

臂為OC,并且OC小于OA,故.FAXOC=FBX0B;故A錯誤；

因為OA大于OC，因此片X。4>&X0B;故B錯誤；

由自XOC=FB義OB可得=器，故C錯誤；因為片x>FBXOB,所以片〉FB?*，故D正確。

故選:D。

7.C【解析】如圖，把左端長L/4的部分鋸下，并放在左端剩余部分的上面，左邊的力尺的大小不變（等

j2G），但作用點由重心A點移至C點，力臂小變?yōu)長oc；F2的大小不變（等|2G）力臂不變?yōu)長OBo

由圖可知:La<LOB,Fi=F2,

所以,F±La</2〃B，則杠桿右端將下沉。

故選:C。

ACB

‘居?尼

8.B【解析】在C點不施加力時，以B為支點，由杠桿平衡條件可知，（Gx8。=以xBA?

以A為支點，由杠桿平衡條件可知，

GxAO=FBxAB②

在C點施加力F時，以B為支點，由杠桿平衡條件可知，F(xiàn)xCB+GxBO=F/XBAcircle3

以A為支點，由杠桿平衡條件可知，

FxCA+GxAO=FB'XAB;?

③-①得

FA'xBA-FAxBA=FxCB+GxBO-GxBO=FxCB,

「?FXCB

:B=也一自=K，

④-②得:

FB'xAB-FBxAB=FxCA+GxAO-GxAO=FxCA

口口，口FxCA

???4=&-FB=

??.FA>FB,

故選:B。

9.A【解析】A、當丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下圖，

若以A為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F(xiàn)丙去掉，要增大Fz,乙的負擔頓時加

重；

若以B為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F(xiàn)丙去掉，減小F甲，甲的負擔頓時變

輕，故A正確；

B、當乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下圖，

若以A為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F(xiàn)z去掉，要增大F丙，丙的負擔頓時加

重；

若以C為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F(xiàn)z去掉，甲的負擔頓時變重；故B錯:

C、當乙的作用力減小時，如下圖,

C

A

［丙

乙

甲

若以A為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，減小的力和力臂乘積相等，F(xiàn)丙的力臂

等于Fz的力臂的2倍,所以F丙

若以C為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，減小的力和力臂乘積相等，F(xiàn)甲的力臂等

于Fz的力臂的2倍，所以F甲=//所以F甲=F丙，報C錯誤；

D、當甲作用力增加時，如下圖，

若以B為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F(xiàn)甲增大，F(xiàn)丙也增大，F(xiàn)甲=F兩若

以C為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F(xiàn)m增大，F(xiàn)z減小，F(xiàn)甲的力臂等于Fz

的力臂的2倍,所以F=;\F\>|AF丙I;故D錯。

故選:A。

10.D【解析】丙作用前，以左端為支點，根據(jù)杠桿平衡條件，有：F^-L=mg-b

F,xL=1000NX-L

二3

解得：尸7=等"；

丙作用后，以左端為支點，有：

F'-L+F--L=mg--L

乙丙2"3

F'xL+300Nx-L=1000Nx-L

123

解得FJ/N；

故乙的負擔減輕了：尸乙—FJ==150N;

故A、B、C錯誤,D正確。

故選D。

11.C【解析】如果考慮AB重力，則AB的重力方向豎直向下，不計BC桿重力時，AB在BC支持力的作用

下被支起,AB對BC的力的方向由B到C,故A、B錯誤；

如果不考慮AB重力，而計BC桿重力時，BC重力方向向下，AB在上面拉著BC,AB對BC的力的方向由

B指向A,故C正確,D錯誤。

故選C。

12.C【解析】根據(jù)力的合成與分解，可知三鏈條互成120°,可知三力大小相等。

It匕時T=G*+G衣（D

以MP杠桿受力分析，O為支點。有：

GH2x0.3m+Txlm=Nx0.3m②

解得:N=20000N,又〃=工=6ookgxioN/kg

?N20000JV

13.C【解析】A和D錯在完全用腰來挺直身體，人的脊柱很重要也很脆弱，一般人的腰部力量也很弱，彎下腰負

重時，腰椎成為杠桿的支點，腰背部肌肉處于費力杠桿位置，極易造成脊柱或腰背肌拉傷。B和C比較，C橫著

放，搬動同樣物體時阻力臂小，就越省力。所以C正確。

故選:C。

14.B【解析】在秤曲上吸附一塊磁鐵相當于改變了秤坨的重力，重力變大，力臂變小，讀取的數(shù)變小，將使測

量值小于物體的真實質(zhì)量。所以A、D錯誤，B正確；用B提紐時，改變了支點位置，相當于物體的力臂變大,

該秤的最大稱量值比用A提紐時的最大稱量值小。所以C錯誤。故選：B。

15.B【解析】受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系可知：

a=(0.625-0.25)sin45°=0.375sin45°

b=1.25xsin45°-a=0.875s譏45°

以木箱中心為轉(zhuǎn)軸力矩平衡：F^-a^F-b2=京故選B。

下上底F上底a3

16.B【解析】桿受重力G和C對它的支持力FN,由力矩平衡條件知：G?"=FN"，在C逐漸向右推移的過程

中，支持力FN對軸B的力臂L逐漸減小，則FN逐漸增大，力的作用是相互的從而得到壓力增大，由此可知，

C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸增大，由平衡條件知，水平推力F也逐漸增大。

故選：B

17.C【解析】當木塊受水平向右拉力時而未被拉動，則木塊受鐵板對它水平向左的摩擦力，因此木塊給鐵板水平

向右的摩擦力。

當不施加拉力時，木塊與鐵板之間無摩擦。

兩次根據(jù)力矩平衡，可知第一次F1＜尸2。

故選C。

18.A【解析】左下圓弧與右上直桿部分是一個杠桿，左上圓弧與右下直桿部分也是一個杠桿，以這部分為例分析，

右下角向上的F是使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動的力，當工件向左拉出時，工件對此杠桿圓的一端有一向左的摩擦力，它也

是使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動的力，所以對工件的壓力增大，因此難以拉出。所以A正確。

19.D【解析】以棒為研究對象，以O(shè)為轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件，得：

mtr?---sin45°=?1sinf?/rev450①

又:*|1FN②，由兩式解得：f=\mg

o

故選D

20.A【解析】以AB所在的軸為支點所在的直線。取AB中

點為支點0,在重力和拉力F作用下杠桿平衡。

則有:F-bcosa-P-2(a+b)g-[bsina

則解得:F=P(a+b)gtana

故選A

二、填空題

21.【解析】重心低，不倒翁穩(wěn)定，為使“不倒翁”在任意位置都能恢復豎直狀態(tài)，應該使重心到頂端的距離最大，如

圖所示，

可以把這個看成一個杠桿，B點就是支點，從圖中可以看出當重心在BD右側(cè)的時候，杠桿才會旋轉(zhuǎn)，而重心

又在對稱軸上，所以就是BD和AD交點D。所以應該：連接BE，延長AC,并過B點作AB的垂線交于點

D,按題意，至少當其發(fā)生最大傾倒時，貝卜不倒翁”在任意位置都能恢復豎直狀態(tài)。那么此時在△BDC和4AD

B中,不難證明它們是相似三角形。即4BDCs/\ADB,故Z.DBC=乙BAD=*=30。，則DC=BC-tan30

°=BCx—=—R

33o

故該“不倒翁”的重心到頂點的距離必須大于fR。

【答案日R

22.【解析】對鏈條作受力分析，如圖所示，鏈條的M、N端各受木板向上的拉力作用，因為對稱性，這兩個力大

小相等，設(shè)為F,由平衡條件得：

?17D

F'+F'=nP,.-.F/^-

而兩木板的B、D端分別受到F的反作用力F的作用，故尸=/=?

對于任一塊木板，根據(jù)杠桿的平衡條件可列出方程，對AB有：G《=F?：=rJ解得n=?若將兩木板間距

增大為L,因F不變，其值仍為子，故AB板仍保持水平狀態(tài)。

LF'

T

【答案】G，仍保持水平狀態(tài)

23?【解析】由于三支蠟燭長度相同，橫截面積之比為Sa-.Sb-.Sc=1:4:2,則其重力之比為

G1:G2:G3=Sahpg:Sbhpg:Schpg=Sa:Sb:Sc=]A.2

設(shè)蠟燭a的重力為G,b的重力為4G,c的重力為2G,由杠桿平衡條件得GLr+4DL2=2GL3。

"Li=4L2,L3=4L2

設(shè)某時刻燃燒Go,欲使燃燒中杠桿保持平衡，則（G-G0）Li+（4G-G0）L2=（2G-G0）L3

解得L1：Z,2:L3=2:1:3O

【答案】4;2:1:3

24?【解析】設(shè)OB的中點為C,在AOAC中有：

OA_AC

sinz.ACOsinz.AOC

根據(jù)懸掛法測重心的原理可知，OB的中點C必與A在同一豎直線上，所以/AOC越小，則NOAC和/ACO

必越大,0點位置也越高，當/ACO=90。,即OB水平時,0點位置最高，因為A0=20C,所以/OAC=30。,貝U：/AOC

=60°

【答案】下降;60。

25.【解析】在薄板上挖去一個直徑為R的圓后，設(shè)圓板的重心將從O點向左移動x；

由于原來均勻圓形薄板半徑為R，挖去的圓直徑為R（其半徑》R）

所以，根據(jù)S=7rr2可知，挖去的圓形薄板面積為原來面積：

由于圓形薄板是均勻的，則挖去的圓形薄板質(zhì)量也為原來質(zhì)量;

假設(shè)將割去的圓形薄板補上，在重心處可以將物體支撐起來，以原重心處O為支點，如圖所示：（^^8

根據(jù)杠桿平衡條件可得：（M—=柄

解得：x=：R;

O

在B點作用一個垂直于AB的力F使薄板平衡，以A為支點，此時的重心距A的距離為R-[R,根據(jù)杠桿

O

平衡條件，則有：

尸.2R=—那）g.（R_/）,

解得：F=^Mg。

lo

【答案】

三、計算題

26.解：如圖，。為三角形的重心(各邊中線交點)，木板受到向上的力FA、FB、Fc,向下的重力G,木板水平平衡,

先以三角形木板BC邊為軸，則三角形在甲的抬力FA和三角形木板重力G作用下，處于平衡狀態(tài),力臂為AO1、

。。2，貝！J：FAxAOr=(JXOO2,

由三角形的中線、重心的幾何知識得：

A01=3-。。2,

貝［jFA=^G=400/V

同理可得：FB=FC=^G=400/V

答：抬起鋼板后，每個人所用力的大小都是400N。

27.解：將球和桿看作整體，木板給球摩擦力為f,支持力為N,-重力為G。則有：

f-R+N(R+L)=G(R+L)①

f=|iN②

則可得：%=黑巖

K~rL~r(J.K

勻速運動時木板處于平衡狀態(tài)：F-f-心-1circled

R+L+/J.R

將木板插進去時，設(shè)球與木板摩擦力為f,

則有：f'R+G(R+L)=N<R+L),

f="N1可得：

F'=f'=W="G(R+D5加4

)產(chǎn)R+L-fiR

由③④可得：F'=譽啜I

R+L-RR

28.解：如圖所示：

c［甲

NE

?-------?----

丙

乙

使一根扁擔的一端置于另一扁擔中點B處(可用細繩固定),,水桶懸掛在E點，三個和尚分別在A、C、D三點抬

水。設(shè)桶及水重為G,扁擔長為L,根據(jù)杠桿平衡條件F..,L動=F圓錐側(cè)」得到：

動

甲—

當F弓時，LBC—LBD=

此時：F=F=等

甲乙2

若要F=F=F=—

□女丙甲乙2

貝！ILAE=2LBEO

所以水桶應懸掛于離A￡L處

以E為支點，力臂如圖所示：

29解：如圖，設(shè)此時浮力和物體的重力達到杠桿平衡，則有以下平衡方程：

pogdmS(I—等)sin8=pgl.S-|sin0

式中S為棒的橫截面積，dm為棒浸入液體的長度，解方程得：

⑴當p>Po時，(1-親)<。，則無解。這說明不存在dm的限制，其含義是無論棒浸入液體多深，干擾撤除后棒

都能回復豎直。

(2)當p=po時，=Z,,即棒與液體密度相同，若棒全部浸入液體中,浮力等于重力，棒將在液體內(nèi)任意方

位保持靜止。

(3)當p<p0時，dm<l,其物理含義是如果棒的密度小于液體密度，棒浸入液體長度為：

dW1-