2024年陜西省咸陽(yáng)市渭城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案解析）

2024年陜西省咸陽(yáng)市渭城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）—怖的相反數(shù)是（）

23

A.B.C.D.-

32

2.（3分）如圖是一款椅子的側(cè)面示意圖,已知。E與地面A8平行，ZDEF=120°.NA80=48°，則

C.68°D.72°

3.（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(/)2=〃5B.。2+〃2=〃4C.〃2.〃4=〃6口.Q8+Q4=Q2

4.（3分）如圖,建筑公司驗(yàn)收門框時(shí)要求是矩形.^ABCD中,AC,5。相交于點(diǎn)O,下列驗(yàn)證方法不

正確的是（)

A

B

A.AC=BDB.ABLBCC.OB=ODD.OA=OD

5.（3分）已知將直線y=-2x的圖象向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-2）,則平移后的直線與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

A.(-1,0)B.(-2,0)C.(1,0)D.(2,0)

6.（3分）已知△ABC在網(wǎng)格圖中的位置如圖所示，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,若點(diǎn)。，E分別為AB,

AC的中點(diǎn)，則線段OE的長(zhǎng)為（）

V17V15

A.V5B.V7

7.（3分）如圖，四邊形48。內(nèi)接于。0,連接AC,OD,若。。_LAC,ZB=64°,則/QAC的度數(shù)是

C.34°D.26°

8.（3分）已知二次函數(shù)y=a（x-2）~+k（a<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5,0）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)尤>2時(shí)，y隨x的增大而增大

B.二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0,k）

C.4〃+%〈0

D.當(dāng)％>5或xV-1時(shí)，y<0

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為2,若將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)長(zhǎng)度單位后，這時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)

是.

A

-4-3-2-10123

10.（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年2月29日發(fā)布《2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，經(jīng)初步核算，2023

年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到126萬(wàn)億元，“126萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（3分）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與其外角和的和為2160。，那么從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，

可以作條對(duì)角線.

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1,m）,B（4,m-3）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這

個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

13.（3分）如圖，在nABCQ中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連接8。，EF相交于點(diǎn)G.若A8

1

9cm,且BF=|AB,BG^4.5cm,則BD的長(zhǎng)為cm.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：V2xV10-|2-V5|

x—2

15.（5分）解不等式組：尸“

4（%—1）<%+2

16.（5分）化簡(jiǎn)：（黃廠久）尸2渭+4.

17.（5分）如圖，在△ABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊AC上求作一點(diǎn)M,連接BM,使得（保

留作圖痕跡，不寫作法）

A

18.（5分）如圖，8。是NABC的平分線，A8=BC,點(diǎn)E在8。上，連接AE,CE,DFLAE,DG±CE,

垂足分別是RG,求證：DF=DG.

19.（5分）咸陽(yáng)某食品加工廠生產(chǎn)一批食品，原計(jì)劃8天完成.在完成一半時(shí)，由于兩臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障,

導(dǎo)致每天生產(chǎn)的食品比原計(jì)劃每天少100千克，最后實(shí)際生產(chǎn)完這批食品共用了10天，求該食品加工

廠生產(chǎn)的這批食品一共有多少千克？

20.（5分）隨著我國(guó)航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國(guó)正式邁入

了“空間站時(shí)代”.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小雅和小辰做抽卡片游戲，將四張正面分別印有不同航天領(lǐng)域圖標(biāo)

的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，如圖所示.（卡片除正面不同外，其余都相同）

A

(1)小雅從中隨機(jī)抽取一張卡片，該卡片上的圖標(biāo)“既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形”的概

率是

(2)若小雅從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，然后小辰再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀

圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上的圖標(biāo)都是中心對(duì)稱圖形的概率.

21.（6分）某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，計(jì)劃在如圖1景區(qū)內(nèi)修建觀光索道，設(shè)計(jì)示意圖如圖2

所示.以山腳A為起點(diǎn)，沿途修建A8,。兩段長(zhǎng)度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂。處，中途設(shè)計(jì)

了一段與AF平行的觀光平臺(tái)BC.索道AB與AF的夾角為15°,CD與水平線的夾角為45°,BE,

。尸分別垂直于水平地面（點(diǎn)A,E,尸在同一水平直線上），且BE=140處請(qǐng)你幫忙求出山頂。到

水平地面的距離（。尸）.（結(jié)果精確至1機(jī)；參考數(shù)據(jù)：sinl5°=0.26,cosl5°^^0.97,tan15°=0.27,

D

V2=1.41).圖①

22.（7分）科教興國(guó)，科普為先.陽(yáng)光中學(xué)組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“科普賦能，智行未來(lái)”科普知識(shí)

競(jìng)賽.現(xiàn)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理，描述和分析（成績(jī)用x表示，分為四組：A60Wx

<70,B.70WxV80,C.80W龍<90,D90WxW100),下面給出部分信息.

【數(shù)據(jù)收集】

七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)：68,76,78,79,83,85,86,86,86,86,86,88,88,90,92,92,94,

97,100,100.

八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：83,85,85,86,87,89,89,89,89.

【數(shù)據(jù)整理、分析】

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)a8686

八年級(jí)87b89

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）求出a,b的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為年級(jí)的學(xué)生掌握科普知識(shí)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條）;

（3）該校七年級(jí)有500名學(xué)生和八年級(jí)有480名學(xué)生參加了此次科普知識(shí)競(jìng)賽，若規(guī)定成績(jī)90分及以

上為優(yōu)秀，并頒發(fā)小獎(jiǎng)品.請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中獲得小獎(jiǎng)品的人數(shù).

八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

23.（7分）某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易電子體重秤.已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變

電阻R1與踏板上人的質(zhì)量相之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖1所示.圖2的電路中，電源電壓恒

為8%定值電阻Ro的阻值為30。，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為Uo,該讀數(shù)可以換算

為人的質(zhì)量m.

知識(shí)小鏈接：①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R，通過(guò)導(dǎo)體的電流/,滿足關(guān)系式/=卷②串聯(lián)電路

中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求出4與踏板上人的質(zhì)量機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為L(zhǎng)5V時(shí)，求出對(duì)應(yīng)測(cè)重人的質(zhì)量.

24.（8分）如圖，點(diǎn)A,B,。均在上，且45為直徑，CA與。。相切于點(diǎn)A,連接8D,并延長(zhǎng)交

AC于點(diǎn)C,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接。E.

（1）求證：是O。的切線；

（2）若3。=4,8=6,求。4的長(zhǎng).

25.（8分）九（1）班同學(xué)們?cè)谝淮握n外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱的游戲（長(zhǎng)方體無(wú)蓋箱子放在水平地

面上)，同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(X軸經(jīng)過(guò)

箱子底面，并與其一組對(duì)邊平行，矩形所為箱子的截面示意圖).小宇將彈珠從A(-1,0)處拋

出，彈珠的飛行軌跡為拋物線y=a/+6x+cQW0)的一部分，且當(dāng)彈珠的高度為1.5m時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)

位置的水平距離為2%，已知OB=15〃，CD=0.5m,DE=lm,AE=4.1m.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小宇拋出的彈珠能否投入箱子?

(1)如圖1,在菱形48CD中,DC=3,/BC￡>=120°,AE_LBC,貝I]AE的長(zhǎng)為

問(wèn)題探究

(2)如圖2,在矩形A3C。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以A2為直徑的半圓

與AE相交于點(diǎn)連接Affl,MC,求△ATOC面積的最小值;

問(wèn)題解決

(3)如圖3,有一個(gè)菱形花園ABC。，AB^300m,ZABC=60°,點(diǎn)尸是菱形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)需在

花園內(nèi)開(kāi)辟三角形區(qū)域APB種植一種紅色花卉.在三角形區(qū)域PDC種植一種黃色花卉，其他地方種植

綠植.根據(jù)設(shè)計(jì)要求，滿足/42尸+/。。尸=90°,同時(shí)過(guò)點(diǎn)尸修建四條小路分別是出,PB,PC,PD

供游客參觀.若綠植面積每平方米100元，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P到AD的距離為多少米時(shí)，AAPD面積存在最

小值？并求出種植綠植需要花費(fèi)多少元？(值=1.7).

圖1圖2

2024年陜西省咸陽(yáng)市渭城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）—5的相反數(shù)是（）

2233

A.--QB.-C.—D.-7T

3322

【解答】解：根據(jù)概念，—的相反數(shù)是-（―務(wù)，即|.

故選：C.

2.（3分）如圖是一款椅子的側(cè)面示意圖，已知。E與地面平行，/DEF=120。.ZABD=48°,則

NDCE的度數(shù)是（）

A.60°B.62°C.68°D.72°

【解答】解：由題意得：DE//AB,

：.ZABD=ZD=48°,

,/ZDEF是△OCE的一個(gè)外角，

：.ZDCE=ZDEF-ZZ）=120°-48°=72°,

故選：D.

3.（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（a3）2=a5B.a2+a2=a4C.a2,a4=a6D.<784-a4=a2

【解答】解：A、（a3）2=a6,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a2+a2=2a2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a2'a4=a6,原計(jì)算正確，符合題意；

D、a^a4=a4,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

4.（3分）如圖，建筑公司驗(yàn)收門框時(shí)要求是矩形.在口ABC。中，AC,2。相交于點(diǎn)。，下列驗(yàn)證方法不

正確的是（）

A.AC=BDB.AB±BCC.OB=ODD.OA^OD

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，且AC=BZ),

四邊形ABC。是矩形，

故A不符合題意；

'：AB±BC,

；.NABC=90°,

:四邊形ABCD是平行四邊形，且/ABC=90°,

四邊形ABC。是矩形，

故8不符合題意；

:四邊形ABC。是平行四邊形，對(duì)角線AC、2。交于點(diǎn)。，

：.OB=OD,

...由OB=OD不能驗(yàn)證四邊形ABCD是矩形，

故C符合題意；

：04=OC,OB=OD,且。4=。。，

：.OA=OC=OB=OD,

：.OA+OC=OB+OD,

C.AC^BD,

四邊形ABC。是矩形，

故。不符合題意，

故選：C.

5.(3分)已知將直線y=-2x的圖象向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2),則平移后的直線與龍軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

()

A.(-1,0)B.(-2,0)C.(1,0)D.(2,0)

【解答】解：將直線y=-2x的圖象向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2),則平移后的直線解析式為y=-2x

-2,

把y=0代入y=-2x-2得，0=-2x-2,

解得尤=-1,

所以該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）,

故選：A.

6.（3分）已知△ABC在網(wǎng)格圖中的位置如圖所示，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,若點(diǎn)。，E分別為A3,

AC的中點(diǎn)，則線段DE的長(zhǎng)為（)

V17V15

A.V5B.V7c.—D.

22

【解答】解：???每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

：.BC="2+42=V17,

:點(diǎn)。，E分別為AB,AC的中點(diǎn),

：.DE=~BC=字,

故選：C.

7.（3分）如圖,四邊形ABC。內(nèi)接于O。，連接AC,OD,OD1AC,ZB=64°,則NZMC的度數(shù)是

(

B.32°C.34°D.26°

【解答】解：：四邊形A8CD內(nèi)接于OO,

：.ZB+ZADC=180°,

VZB=64°,

AZADC=180°-64°=116°,

?.*OD±AC,

：.AD=前，

：.AD=CD,

1

ZDAC=2（180°-116°）=32°,

故選：B.

8.（3分）已知二次函數(shù)（x-2）~+k（a<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5,0）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)尤>2時(shí)，y隨x的增大而增大

B.二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0,k）

C.4〃+ZV0

D.當(dāng)I>5或-1時(shí)，y<0

【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)解析式為y=a（x-2）2+k,且a<0,

所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,且開(kāi)口向下，

所以當(dāng)尤>2時(shí)，y隨x的增大而減小.

故A選項(xiàng)不符合題意.

當(dāng)x=0時(shí)，y=4a+k,

所以二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0,4a+Z）.

故2選項(xiàng)不符合題意.

因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸為直線尤=2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5,0）,

所以拋物線與無(wú)軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，

所以當(dāng)尤<2時(shí)，y隨x的增大而增大，

因?yàn)?>-1,

所以4a+k>0.

故C選項(xiàng)不符合題意.

因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）和（5,0）,且開(kāi)口向下，

所以當(dāng)尤>5或x<-1時(shí)，j<0.

故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為2,若將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)長(zhǎng)度單位后，這時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)

是"3

A

-4-3-2-10123

【解答】解：2-5=-3,

此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,

故答案為：-3.

10.(3分)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年2月29日發(fā)布《2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，經(jīng)初步核算，2023

年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到126萬(wàn)億元，“126萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26X10".

【解答】解：126萬(wàn)億=126000000000000=1.26X1()14,

故答案為：1.26X1014.

11.(3分)已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與其外角和的和為2160°,那么從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，

可以作9條對(duì)角線.

【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為小

則(n-2)X180°+360°=2160°,

解得〃=12,

從這個(gè)正十二多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作9條對(duì)角線，

故答案為：9.

12.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,優(yōu))，B(4,7M-3)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這

個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是4=1_.

【解答】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=5，

;點(diǎn)A(1,m),B(4,m-3)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

.,.lXm=4X("-3)=k,

???左=4,

這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=p

故答案為：y=￡

13.(3分)如圖，在口48。中，E為的中點(diǎn)，尸為AB上一點(diǎn)，連接BD,跖相交于點(diǎn)G.若42=

1

9cm,且BF=jAB,BG^4.5cm,則BD的長(zhǎng)為22.5cm.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)FE交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

:.CD=AB=9cm,CD//AB,

：.ZEBF=ZECH,NBFE=ZCHE.

:點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，

:.BE=CE.

在AB/花和△CHE中，

ZBFE=ZCHE/EBF=ZECHBE=CE,

:.ABFE冬△CHE(44S),

1

；?CH=BF=^AB=3cm,

■:CD//AB,

BGBF廣4.53

—=—,BP—=---,

DGDHDG9+3

.*.DG=18cm,

/.BD=BG+DG=225cm.

故答案為：22.5.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：V2XV10-|2-V5|-（-1）-2.

【解答】解：原式=V2xV2xV5+2-V5-9

=2V5+2-V5-9

=V5—7.

%—2

15.（5分）解不等式組：尸“.

4（%—1）<x+2

>X（T）

【解答】解：3

,4（%-1）<x+2②

解不等式①得：x<-1,

解不等式②得：xW2,

不等式組的解集為x<-1.

16.（5分）化簡(jiǎn)：品廠乃十，渭+4.

【解答】解：原式=+與學(xué)

_—x（x—2）x—1

_x-l（x-2）2

_x

=-%=2'

17.（5分）如圖，在AABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊AC上求作一點(diǎn)M,連接創(chuàng)/,使得AM+8M=AC.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：如圖，作線段BC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)連接

則BM=CM,

：.AM+BM=AM+CM^AC,

18.（5分）如圖，8。是/ABC的平分線，A8=8C,點(diǎn)E在8。上，連接AE,CE,DFLAE,DG1CE,

垂足分別是足G,求證：DF=DG.

A

【解答】證明：??,8。平分NA3C,

???/ABD=/DBC,

在△A3E和△C3E中,

AB=BC

Z-AED=乙CED,

BD=BD

AABE^ACBE(SAS),

：.NAED=NCED,

XVZ)F±AE,DGLEC,

：.DF=DG.

19.（5分）咸陽(yáng)某食品加工廠生產(chǎn)一批食品，原計(jì)劃8天完成.在完成一半時(shí)，由于兩臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障,

導(dǎo)致每天生產(chǎn)的食品比原計(jì)劃每天少100千克，最后實(shí)際生產(chǎn)完這批食品共用了10天，求該食品加工

廠生產(chǎn)的這批食品一共有多少千克？

【解答】解：設(shè)該食品加工廠生產(chǎn)的這批食品一共有尤千克，

1

V-X

根據(jù)題意得12=100,

10-8xi

2

解得x=2400.

答：該食品加工廠生產(chǎn)的這批食品一共有2400千克.

20.（5分）隨著我國(guó)航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國(guó)正式邁入

T“空間站時(shí)代”.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小雅和小辰做抽卡片游戲，將四張正面分別印有不同航天領(lǐng)域圖標(biāo)

的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，如圖所示.（卡片除正面不同外，其余都相同）

（1）小雅從中隨機(jī)抽取一張卡片，該卡片上的圖標(biāo)“既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形”的概

一1

率是一；

-4-

（2）若小雅從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，然后小辰再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀

圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上的圖標(biāo)都是中心對(duì)稱圖形的概率.

【解答】解：（1）二?四張卡片中“既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形”只有B,

：.P（“既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形"）=%

1

故答案為：-；

4

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

/TX/K/Tx/IX

BCDACDABDABC

由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中抽取的兩張卡片上的圖標(biāo)都是中心對(duì)稱圖形的情況有:

（A,C）,（C,A）,

故所求概率P=^=|.

21.（6分）某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，計(jì)劃在如圖1景區(qū)內(nèi)修建觀光索道，設(shè)計(jì)示意圖如圖2

所示.以山腳A為起點(diǎn)，沿途修建A8,8兩段長(zhǎng)度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂。處，中途設(shè)計(jì)

了一段與AP平行的觀光平臺(tái)BC.索道A8與AF的夾角為15°,與水平線的夾角為45°,BE,

。尸分別垂直于水平地面（點(diǎn)A,E,尸在同一水平直線上），且BE=140%請(qǐng)你幫忙求出山頂。到

水平地面的距離（DF）.（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sinl5°=0.26,cosl5°仁0.97,tanl5°=0.27,

AEF

V2=1.41）,圖①圖②

【解答】解：在中，ZA￡B=90°,NA=15°,BE=140m,

.BE140（、

由題意得四邊形BEFG為矩形,

:?BGLDF,FG=BE=140m,

：.ZDGC=90°,

■:CD=AB,/DCG=45°,

在RtZXOCG中，

140140/2

DG=CD^sinZDCG^Xsin45°=建xA浮標(biāo)380(m),

U.ZoU.Zoz

Z)F=DG+FG^380+140=520(m),

即山頂。到水平地面的距離(DF)約為520〃z.

22.(7分)科教興國(guó)，科普為先.陽(yáng)光中學(xué)組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“科普賦能，智行未來(lái)”科普知識(shí)

競(jìng)賽.現(xiàn)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理，描述和分析(成績(jī)用x表示，分為四組：A.60Wx

<70,8.70Wx<80,C.80^x<90,0.90^x^100),下面給出部分信息.

【數(shù)據(jù)收集】

七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)：68,76,78,79,83,85,86,86,86,86,86,88,88,90,92,92,94,

97,100,100.

八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：83,85,85,86,87,89,89,89,89.

【數(shù)據(jù)整理、分析】

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)a8686

八年級(jí)87b89

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求出a,b的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為八年級(jí)的學(xué)生掌握科普知識(shí)較好,請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條)；

(3)該校七年級(jí)有500名學(xué)生和八年級(jí)有480名學(xué)生參加了此次科普知識(shí)競(jìng)賽，若規(guī)定成績(jī)90分及以

上為優(yōu)秀，并頒發(fā)小獎(jiǎng)品.請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中獲得小獎(jiǎng)品的人數(shù).

八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

1

【解答】解：⑴七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)a=(68+76+78+---+97+100+100)=87；

八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贏組中的人數(shù)為20義5%=1（人），在8組中的人數(shù)為20X20%=4（人），

將八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第10和11位的數(shù)為87,89,

.中位數(shù)b=S,；?=888；

（2）八年級(jí)的學(xué)生掌握科普知識(shí)較好，理由如下：

七年級(jí)和八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)的中位數(shù)比七年級(jí)的中位數(shù)大，故八年級(jí)的學(xué)

生掌握科普知識(shí)較好；

故答案為：八；

（3）八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)贒組的人數(shù)為20-1-4-9=6（人），

500x^+480=175+144=319（人），

故估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中獲得小獎(jiǎng)品的人數(shù)大約為319人.

23.（7分）某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易電子體重秤.已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變

電阻R1與踏板上人的質(zhì)量相之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖1所示.圖2的電路中，電源電壓恒

為8V,定值電阻Ro的阻值為30C,接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為Uo,該讀數(shù)可以換算

為人的質(zhì)量m.

知識(shí)小鏈接：①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過(guò)導(dǎo)體的電流/,滿足關(guān)系式②串聯(lián)電路

K

中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求出Ri與踏板上人的質(zhì)量機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為1.5V時(shí)，求出對(duì)應(yīng)測(cè)重人的質(zhì)量.

【解答】解：(1)將(0,240)、(120,0)代入拈=加計(jì)6,

(b=240

1120k+6=O'

解得｛M備

：.R1=-2/71+240(0WmW120)；

（2）由題意得可變電阻兩端的電壓0=8-L5=6.5伏,

可變電阻和定值電阻的電流大小相等，

.6.51.5

??—,

R130

解得夫1=130,

???-2m+240=130,

解得m=55,

???當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為1.5伏時(shí)，對(duì)應(yīng)測(cè)重人的質(zhì)量為55千克.

24.(8分)如圖，點(diǎn)A,B,。均在OO上，且為直徑，CA與。。相切于點(diǎn)A,連接5。，并延長(zhǎng)交

AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接￡)￡

(1)求證：是。。的切線；

(2)若50=4,0)=6,求04的長(zhǎng).

AEC

【解答】(1)證明：如圖，連接0。，AZ),

B

???C4與OO相切于點(diǎn)A,是。0的直徑,

：.ZBAC=9Q°,ZADB=ZADC=90°,

在RtZ\C4。中，點(diǎn)石為AC的中點(diǎn),

1

：.DE=^AC=AE,

：.ZEAD=ZEDA.

9：OA=OD,

：.Z0AD=Z0DA.

VZBAC=ZOAD+ZEAD^90°,

：.ZODA+ZEDA=90°,

即NOOE=90°

又為。。的半徑，

是O。的切線；

(2)：48是。。的直徑,

'：BD=4,CD=6,

：.AD=2V6,

22

：.AB=y/AD+BD=J(2佝2+42=2V10,

AOA=V10.

25.(8分)九(1)班同學(xué)們?cè)谝淮握n外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱的游戲(長(zhǎng)方體無(wú)蓋箱子放在水平地

面上)，同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(x軸經(jīng)過(guò)

箱子底面，并與其一組對(duì)邊平行，矩形CDEE為箱子的截面示意圖).小宇將彈珠從A(-1,0)處拋

出，彈珠的飛行軌跡為拋物線y=a/+bx+cQW0)的一部分，且當(dāng)彈珠的高度為15〃時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)

位置的水平距離為2祖，已知。8=1.5加，CD^0.5m,DE=lm,AE=4.7m.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小宇拋出的彈珠能否投入箱子？

【解答】解：(1)由題意，：08=15”，

：.B(0,1.5).

,/當(dāng)彈珠的高度為1.5加時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)位置的水平距離為2m,

結(jié)合題圖可知拋物線過(guò)點(diǎn)(2,1.5).

將點(diǎn)A(-1,0),B(0,1.5),(2,1.5)分別代入＞=

ajr+bx+c得，

a—b+c=0

c=1.5,

Aa+2b+c=1.5

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-i%2+%+|.

(2)由題意，'：CD=0.5m,DE=lm,AE=4.7m,OA=\m,

：.C(2.7,0.5),F(3.7,0.5).

1Q

令y=0.5,得一^/+久+2=0.5

=

解得=1—百(不合題意，舍去)，%21+V3.

V2.7<1+V3<3,7,

小宇拋出的彈珠能投入箱子.

26.(10分)問(wèn)題提出

3V3

(1)如圖1,在菱形ABC。中，DC=3,ZBCD=nO°,AE±BC,則AE的長(zhǎng)為——；