2024年高考物理一輪復習與訓練：電磁感應中的電路及圖像問題（解析版）

訓練二十三電磁感應中的電路及圖像問題

題型一電磁感應中的電路問題

【學問梳理】

1.電磁感應中的電源

⑴做切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的回路相當于電源.

A①

電動勢：￡=8八或這部分電路的阻值為電源內阻.

(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結合推斷，感應電流流出的一端為電源正極.

2.分析電磁感應電路問題的基本思路

3.電磁感應中電路學問的關系圖

電磁感應閉合電路

萬一A中/-上

E=n~：—

AzR+r

E=Blv聯系1：電動勢E「R口

R+r

E=~^BF3聯系2:功和能P=IU

Q=I2Rt

中q=It

行不7q=CU

考向1感生電動勢的電路問題

【例1】如圖所示，單匝正方形線圈/邊長為0.2m,線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中，磁感

應強度隨時間變化的規(guī)律為6=(0.8—0.2力T.開頭時開關S未閉合，石=4Q,8=6Q,C=20uF,

線圈及導線電阻不計.閉合開關S,待電路中的電流穩(wěn)定后.求：

x

x

X

X

X

X

(1)回路中感應電動勢的大小；

⑵電容器所帶的電荷量.

答案⑴4X10-V(2)4.8X10-8C

解析(1)由法拉第電磁感應定律有E=~S,

代入數據得￡=4義1。7V

F

⑵由閉合電路的歐姆定律得

K\~vKi

由部分電路的歐姆定律得u=處,

電容器所帶電荷量為gc〃=4.8X10-8C.

考向2動生電動勢的電路問題

【例2】（多選）如圖所示，光滑的金屬框皿水平放置，寬為。在￡、尸間連接一阻值為"的定值電阻，

在「、2間連接一滑動變阻器A（0W凡W2而.框內存在著豎直向下的勻強磁場.一長為￡、電阻為A的導體

棒A6在外力作用下以速度/勻速向右運動.金屬框電阻不計，導體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列

說法正確的是（）

A.4吠回路的電流方向為逆時針，/反/回路的電流方向為順時針

B.左右兩個閉合區(qū)域的磁通量都在變化且變化率相同，故電路中的感應電動勢大小為2應y

2

C.當滑動變阻器接入電路中的阻值兄=;?時，導體棒兩端的電壓為g班/

R#/2，

D.當滑動變阻器接入電路中的阻值卡=5時，滑動變阻器的電功率為一^

ZOZL

答案AD

解析依據楞次定律可知，四破回路電流方向為逆時針，48"回路電流方向為順時針，故A正確；依據法

拉第電磁感應定律可知，感應電動勢￡=應％故B錯誤；當兄=火時，外電路總電阻"外因此導體棒

兩端的電壓即路端電壓應等于1應心故C錯誤；該電路電動勢￡=應心電源內阻為此當滑動變阻器接入

電路中的阻值兄=細，干路電流為/=嚕，滑動變阻器所在支路電流為簡潔求得滑動變阻器電功率

為嚕,故D正確.

【變式訓練11（多選）一種帶有閃爍燈的自行車后輪結構如圖所示，車輪與輪軸之間均勻地連接4根金屬條,

每根金屬條中間都串接一個小燈，每個小燈阻值恒為0.3Q,金屬條與車輪金屬邊框構成閉合回路，車

輪半徑r=0.4m,輪軸半徑可以忽視.車架上固定一個強磁鐵，可形成圓心角J=60°的扇形勻強磁場區(qū)

域,磁感應強度6=2.0T,方向如圖所示，若自行車正常前進時,后輪順時針轉動的角速度恒為。=10rad/s,

不計其他電阻和車輪厚度，下列說法正確的是（）

A.金屬條劭進入磁場時，女端電勢高于6端電勢

B.金屬條劭進入磁場時，仍間的電壓為0.4V

C.運動過程中流經燈泡的電流方向始終不變

64

D.自行車正常前進時，4個小燈總功率的平均值為/W

答案ABD

解析當金屬條仍進入磁場時，金屬條劭相當于電源，由右手定則可知，電流從6流向分故a端電勢高

17^4ER

于6端電勢，故A正確；E=-Br6V,由等效電路圖（如圖）可知A總=丁+兄=三兄圖=h?三=0.4V,

E_eT

/=k=4A,故B正確；設車輪運動一周的時間為7,則每根金屬條充當電源的時間為方=亡7=矛則車

輪運動一周電路中有電源的時間為，=4￡=|北可知一個周期內，4個小燈總功率的平均值為4|￡7二1|

3315

64

W,則自行車正常前進時，4個小燈總功率的平均值為/W,故D正確；當金屬條在磁場中時，該金屬條中

流經燈泡的電流方向為從車輪邊框流向輪軸，當該金屬條在磁場外時，電流方向由輪軸流向車輪邊框，故C

錯誤.

題型二電磁感應中電荷量的計算

【學問梳理】

A①

計算電荷量的導出公式：q=F~

K息

在電磁感應現象中，只要穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路中就會產生感應電流，設在時間A2內

通過導體橫截面的電荷量為q,則依據電流定義式I=六及法拉第電磁感應定律E=7又彳，得,=/△方

E77A①77A①A（P

二正7"丁，即尸工.

【例3】在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1m2,線

圈電阻為1Q.規(guī)定線圈中感應電流/的正方向從上往下看是順時針方向，如圖甲所示.磁場的磁感應強度

方隨時間力的變化規(guī)律如圖乙所示.以下說法正確的是（）

甲

A.在0?2s時間內，/的最大值為0.02A

B.在3?5s時間內，/的大小越來越小

C.前2s內，通過線圈某橫截面的總電荷量為0.01C

D.第3s內，線圈的發(fā)熱功率最大

答案C

ExB.S

解析0?2s時間內，￡=0時刻磁感應強度變化率最大，感應電流最大，/=/=—1^=0.01A,A錯誤；

ziAtK

AS

3-5s時間內電流大小不變，B錯誤；前2s內通過線圈的電荷量g=^=——=0.01C,C正確；第

ziK

3s內，6沒有變化，線圈中沒有感應電流產生，則線圈的發(fā)熱功率最小，D錯誤.

【變式訓練2】（2018?全國卷I?17）如圖，導體軌道。0s固定，其中戶0s是半圓弧，0為半圓弧的中點,

。為圓心.軌道的電阻忽視不計.。/是有肯定電阻、可繞。轉動的金屬桿，〃端位于尸史上，掰與軌道接

觸良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為8.現使。/從。。位置以恒定的角

速度逆時針轉到OS位置并固定（過程I）；再使磁感應強度的大小以肯定的變化率從6增加到夕（過程

Dl

II）.在過程I、II中，流過砂的電荷量相等，則予等于（）

D

A.-B.-C.-D.2

答案B

解析在過程I中，依據法拉第電磁感應定律，有笈=會

△61

依據閉合電路的歐姆定律，有71=—,且71=71Ati

K

,12

…B'~B-Jir

△02

在過程n中，有笈=一彳2=-------------

AC2△「2

&

l2——,。2=4△方2

K

B；兀產一(■兀/B'~B~Jir

又s=0,即飛—飛

/?/a

所以k=5,故選日

題型三電磁感應中的圖像問題

【學問梳理】

1.解題關鍵

弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所爭辯物理量的函數表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類

問題的關鍵.

2.解題步驟

(1)明確圖像的種類，即是6—t圖還是￡圖，或者￡—t圖、/—￡圖等；對切割磁感線產生感應電動勢

和感應電流的狀況，還常涉及￡-x圖像和7一x圖像；

(2)分析電磁感應的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系；

(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運動定律等學問寫出相應的函數關系式；

(5)依據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等；

⑹畫圖像或推斷圖像.

3.常用方法

(1)排解法：定性地分析電磁感應過程中物理量的正負，增大還是減小，以及變化快慢，來排解錯誤選項.

(2)函數法：寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和推斷.

考向1感生問題的圖像

【例41(多選)(2023?江西省宜春試驗中學質檢)如圖甲所示，正方形線圈內有垂直于線圈的勻強磁場，

已知線圈匝數〃=10,邊長a6=lm,線圈總電阻r=lQ,線圈內磁感應強度隨時間的變化狀況如圖乙所

示.設圖示的磁場方向與感應電流方向為正方向，則下列有關線圈的電動勢&感應電流入焦耳熱。以及

邊的安培力戶(取向下為正方向)隨時間￡的變化圖像正確的是()

BCD

答案CD

解析0?1S內產生的感應電動勢為a=W2=2V,方向為逆時針，同理1?5s內產生的感應電動勢為

e2=l方向為順時針，錯誤；。?內的感應電流大小為，方向為逆時針（負值），同理?

V,A1si=—r=2A,1

5s內的感應電流大小為辦=1A,方向為順時針（正值），B錯誤；ab邊受到的安培力大小為尸可知

0?1s內0W/W4N,方向向下，1?3s內OWgZN,方向向上，3?5s內0WbW2N,方向向下，C正

確；線圈產生的焦耳熱為0=e〃,O?1s內產生的熱量為4J,1?5s內產生的熱量為4J,D正確.

考向2動生問題的圖像

【例51如圖所示，將一均勻導線圍成一圓心角為90°的扇形導線框OMN,圓弧的V的圓心為。點，將。點置

于直角坐標系的原點，其中其次和第四象限存在垂直紙面對里的勻強磁場，其磁感應強度大小為氏第三象

限存在垂直紙面對外的勻強磁場，磁感應強度大小為26.力=0時刻，讓導線框從圖示位置開頭以。點為圓

心沿逆時針方向做勻速圓周運動，規(guī)定電流方向刎為正，在下面四幅圖中能夠正確表示電流，與時間力

關系的是（）

解析在0?友時間內，線框沿逆時針方向從題圖所示位置開頭（t=0）轉過90°的過程中，產生的感應電動

1pRR3

勢為后=58。如，由閉合電路的歐姆定律得，回路中的電流為人=」=1廠，依據楞次定律推斷可知，線框

2r2r

中感應電流方向為逆時針方向（沿AW方向）.在友?2而時間內，線框進入第三象限的過程中，回路中的電

113

流方向為順時針方向（沿沏方向），回路中產生的感應電動勢為EZ=QB3?4+]-2B3代=/3庚=3氏,

感應電流為入=371.在2友?3而時間內，線框進入第四象限的過程中，回路中的電流方向為逆時針方向（沿

113

麗方向），回路中產生的感應電動勢為氏?川+]?26。?川=]8。7=3笈，感應電流為73=3/1,在

36?4to時間內，線框出第四象限的過程中，回路中的電流方向為順時針方向（沿（W方向），回路中產生的

感應電動勢為笈=1方。4,回路電流為4=71,故C正確，A、B、D錯誤.

【變式訓練31（多選）（2020?山東卷?12）如圖所示，平面直角坐標系的第一和其次象限分別存在磁感應強

度大小相等、方向相反且垂直于坐標平面的勻強磁場，圖中虛線方格為等大正方形.一位于Oxy平面內的

剛性導體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運動（不發(fā)生轉動）.從圖示位置開頭計時，4s末

歷邊剛好進入磁場.在此過程中，導體框內感應電流的大小為￡a方邊所受安培力的大小為凡”二者與時

間大的關系圖像可能正確的是（）

答案BC

解析設虛線方格的邊長為x,依據題意知a6cde每經過1s運動的距離為x.在0?1s內，感應電動勢笈

=2Bxv,感應電流71=尊恒定；在1?2s內，切割磁感線的有效長度均勻增加，故感應電動勢及感應電

流隨時間均勻增加，2s時感應電動勢氏=3"%感應電流4=岑；在2?4s內，切割磁感線的有效長

度均勻減小，感應電動勢和感應電流均勻減小，4s時感應電動勢后=&%感應電流73=萼，故A錯誤，

B正確.由題意可知，在0?4s內，油邊進入磁場的長度/=廠方，依據分=8/7,在0~1s內，恒

/[

c\必2

定，則尾?區(qū)力；在?內，電流/隨時間均勻增加，切割磁感線的有效長度

=671K12sT=[2￡

必2

+/6-1）]8力，據尸=/〃?可知用與力為二次函數關系，圖線是拋物線的一部分，且力=2$時,心=笑」；

ZI

在2?4s內，/隨時間均勻減小，切割磁場的有效長度7'=3x—2）=5x一屋隨時間均勻減小，故

凡與大為二次函數關系，有極大值，當t=4s時，Fab=~^,故C正確，D錯誤.

強基固本練

1.如圖所示是兩個相互連接的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，勻強磁場垂直穿過

大金屬環(huán)所在區(qū)域，當磁感應強度隨時間均勻變化時，在大環(huán)內產生的感應電動勢為￡,則a、6兩點間的

電勢差為（）

答案B

解析a、6間的電勢差等于路端電壓，而小環(huán)電阻占電路總電阻的《，故a、A間電勢差為〃=<￡,選項B

OO

正確.

2.如圖甲所示，在線圈Z中通入電流位后，在心上產生的感應電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，1\、12

中電流的正方向如圖甲中的箭頭所示.則通入線圈，中的電流力隨時間t變化的圖像是圖中的（）

答案D

解析由于心中感應電流大小不變，依據法拉第電磁感定律可知，，中磁場的變化是均勻的，即Z中電流

的變化也是均勻的，A、C錯誤；依據題圖乙可知，0??時間內A中的感應電流產生的磁場方向向左，所以

線圈△中感應電流產生的磁場方向向左并且減小，或方向向右并且增大，B錯誤，D正確.

3.（多選）（2023?廣東省華南師大附中模擬）如圖所示，在磁感應強度大小為8、方向豎直向下的勻強磁場

中，有兩根光滑的平行導軌，間距為乙導軌兩端分別接有電阻后和兄，導體棒以某一初速度從劭位置向

右運動距離x到達cd位置時，速度為力產生的電動勢為￡,此過程中通過電阻尼、石的電荷量分別為3、

3.導體棒有電阻，導軌電阻不計.下列關系式中正確的是（）

A.E=BLvB.E=2BLv

BLxS%

C?q、=RD—=一

72R

答案AD

解析導體棒做切割磁感線的運動，速度為P時產生的感應電動勢￡=應心故A正確，B錯誤；設導體棒

—、①B]x—口

的電阻為-依據法拉第電磁感應定律得￡=丁=大，依據閉合電路歐姆定律得了=——k，通過導

ArAr

洛+%

體棒的電荷量為,=—/人力，導體棒相當于電源，電阻吊和后并聯，則通過電阻用和上的電流之比Ti^=今Ri，

12Hl

nI\十RDTxR

通過電阻用、兄的電荷量之比反=房I=稱，結合[=/+袋，解得故C錯誤，D正

312△方Ai分十尼r+/（i/（2

確.

4.（多選）如圖甲所示，單匝正方形線框aAd的電阻火=0.5Q,邊長￡=20cm,勻強磁場垂直于線框平

面對里，磁感應強度的大小隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，則下列說法中正確的是（）

8/（x1。-T）

12

8

XX4

X<-X234t/s

乙

A.線框中的感應電流沿逆時針方向，大小為2.4X10-2A

B.0~2s內通過前邊橫截面的電荷量為4.8X10-2C

C.3s時仍邊所受安培力的大小為1.44義10一2N

D.0?4s內線框中產生的焦耳熱為1.152X10-J

答案BD

解析由楞次定律推斷感應電流為順時針方向，由法拉第電磁感應定律得電動勢￡=+=1.2X10rv,

E

感應電流/=不=2.4義10-2A,故選項A錯誤；電荷量解得q=4.8X

10-2C,故選項B正確；安培力F=BIL,由題圖乙得，3S時5=0.3T,代入數值得：6=1.44義

IO-N,故選項C錯誤；由焦耳定律得。=/火3代入數值得gl.152X10-J,故D選項正確.

5.在水平光滑絕緣桌面上有一邊長為L的正方形線框abed,被限制在沿a6方向的水平直軌道上自由滑動.A

邊右側有一正直角三角形勻強磁場區(qū)域"k，直角邊ge和ef的長也等于乙磁場方向豎直向下，其俯視圖

如圖所示，線框在水平拉力作用下向右以速度/勻速穿過磁場區(qū)，若圖示位置為t=0時刻，設逆時針方向

為電流的正方向.則感應電流，一2圖像正確的是（時間單位為4（）

V

答案D

解析A邊的位置坐標x從0?/的過程中，依據楞次定律推斷可知線框中感應電流方向沿afO—c—dfa,

為正值.線框6c邊有效切線長度為/=/—屋，感應電動勢為￡=57丫=8（/—屋）?%隨著t均勻增加，E

p

均勻減小，感應電流？=斤即知感應電流均勻減小.同理，x從/?2Z的過程中，依據楞次定律推斷出感

應電流方向沿a-d-c-6-a,為負值，感應電流仍均勻減小，故A、B、C錯誤，D正確.

6.（2023?重慶市巴蜀中學高三月考）如圖所示，線圈匝數為力，橫截面積為S,線圈電阻為A,處于一個均

勻增加的磁場中，磁感應強度隨時間的變化率為“，磁場方向水平向右且與線圈平面垂直，電容器的電容為

C,兩個電阻的阻值均為2發(fā)下列說法正確的是（）

C#2R

2R

B.通過線圈的電流大小為嚕

A.電容器上極板帶負電

C.電容器所帶的電荷量為等D.電容器所帶的電荷量為笥我

答案D

解析由楞次定律和右手螺旋定則知，電容器上極板帶正電，A錯誤；因￡=而￡［二』喘B錯誤；又

onon

2nkS2CnkS

l/=IX2R=,Q=CU=C錯誤，D正確.

3，

7.（2023?山東省模擬）如圖甲所示，一長為上的導體棒，繞水平圓軌道的圓心。勻速順時針轉動，角速度

為。，電阻為r,在圓軌道空間存在有界勻強磁場，磁感應強度大小為B.半徑小于彳的區(qū)域內磁場豎直向上，

半徑大于彳的區(qū)域內磁場豎直向下，俯視圖如圖乙所示，導線一端0與圓心。相連，另一端P與圓軌道連接

給電阻A供電，其余電阻不計，則（）

甲乙

應2。

A.電阻7?兩端的電壓為一^"B.電阻7?中的電流方向向上

BI：。

C.電阻7?中的電流大小為丁不一D.導體棒的安培力做功的功率為0

答案C

LL.

G）-3二+3LO

,LL2B393LL23應3

解析半徑小于萬的區(qū)域內，5=^--=—,半徑大于萬的區(qū)域，后=與----2—=—§-，依據題

ny-2川

意可知，兩部分電動勢相反，故總電動勢￡=為一氏=—依據右手定則可知圓心為負極，圓環(huán)為正極,

RRBJ^3

電阻”中的電流方向向下,電阻〃上的電壓故A、B錯誤；電阻”中的電流大小為

__EB匕a>

/R-\~r4R~\~r,故C正確；回路有電流，則安培力不為零，故導體棒的安培力做功的功率不為零,

故D錯誤.

8.（多選）如圖，序。為一段固定于水平面上的光滑圓弧導軌，圓弧的圓心為。，半徑為乙空間存在垂直導軌

平面、磁感應強度大小為8的勻強磁場.電阻為A的金屬桿力與導軌接觸良好，圖中電阻尼=兄=兄其余

JI

電阻不計.現使如桿在外力作用下以恒定角速度。繞圓心。順時針轉動，在其轉過至的過程中，下列說法

正確的是（）

R產°

A.流過電阻用的電流方向為戶一人一。B.4。兩點間電勢差為二

JI3腌

C.流過力的電荷量為強D.外力做的功為

1OZI

答案AD

解析由右手定則推斷出的中電流方向由。-4可知流過電阻石的電流方向為戶一卡一。，故A正確；0A

產生的感應電動勢為將如當成電源，外部電路尼與兄并聯，則4。兩點間的電勢差為

E=-^Z~,,/I.U=-

7?+-

JI

B?3EBl}g兀q3JI

=^,故B錯誤；流過力的電流大小為/=-轉過方弧度所用時間為力=77=鼻77,流過以

6,A3/r3g33

T?+-

其BE式JI皮L

的電荷量為q=〃=故c錯誤；轉過胃弧度過程中，外力做的功為片以方=一夕，故D正確.

y/rolo/i

9.（多選）（2019?全國卷II?21）如圖，兩條光滑平行金屬導軌固定，所在平面與水平面夾角為即導軌電

阻忽視不計.虛線助、cd均與導軌垂直，在勵與cd之間的區(qū)域存在垂直于導軌所在平面的勻強磁場.將

兩根相同的導體棒尸0、姓先后自導軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導軌垂直且接觸良好.已知國

進入磁場時加速度恰好為零.從尸0進入磁場開頭計時，到就離開磁場區(qū)域為止，流過可的電流隨時間變

化的圖像可能正確的是（）

O

答案

解析依據題述，可進入磁場時加速度恰好為零，兩導體棒從同一位置釋放，則兩導體棒進入磁場時的速

度相同，產生的感應電動勢大小相等，制通過磁場區(qū)域后妍進入磁場區(qū)域，可同樣勻速直線運動通過磁

場區(qū)域，故流過網的電流隨時間變化的圖像可能是A；若釋放兩導體棒的時間間隔較短，在尸0沒有出磁場

區(qū)域時腑就進入磁場區(qū)域，則兩棒在磁場區(qū)域中運動時回路中磁通量不變，感應電動勢和感應電流為零，

兩棒不受安培力作用，二者在磁場中做加速運動，匐出磁場后，胸切割磁感線產生感應電動勢和感應電流，

且感應電流肯定大于剛開頭僅制切割磁感線時的感應電流71,則腑所受的安培力肯定大于觥的重力沿導

軌平面方向的分力，所以可肯定做減速運動，回路中感應電流減小，流過制的電流隨時間變化的圖像可

能是D.

10.如圖甲所示，虛線脈左、右兩側的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側勻強磁場的方向垂直紙面

對外，磁感應強度大小恒為笈；左側勻強磁場的磁感應強度6隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直

紙面對外為磁場的正方向.一硬質細導線的電阻率為橫截面積為S,將該導線做成半徑為r的圓環(huán)固

定在