人教版中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題

人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1.如圖，NB的同位角是（）

2.如圖為一只小兔，將圖進(jìn)行平移，得到的圖形可能是下列選項(xiàng)中的（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.在以下三個(gè)命題中，正確的命題有（）

ga

c是三條不同的直線，右a與b相父，b與c相父，則a與c相父

a

@?ec是三條不同的直線，若allb,bllc,則allc

?

(與NB互補(bǔ)，/0與/丫互補(bǔ)，則Na與Nv互補(bǔ)

A.B.①②C.②③D.①②③

圖

如

5.從①/1=/2,②NC=/D,③。尸//AC三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件,

另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

DE

A.0B.1C.2D.3

6.下列說法正確的是()

A.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

B.負(fù)數(shù)沒有立方根

C.任何一個(gè)數(shù)都有平方根和立方根

D.任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)

7.如圖，和。相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論正確的是()

A.Z1=Z2B.N2=N3C.Z1=Z4D.N2=/5

8.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P，(―y+l,x+1)叫做點(diǎn)P的伴

隨點(diǎn).已知點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4，點(diǎn)4的伴隨點(diǎn)為4,…，這樣依次

得到點(diǎn)4,Ai,4,-An,....若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(。，b),則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為()

A.(a,b)B.(—b+1,a+1)

C.(—a,—b+2)D.(b—1,一a+1)

九、填空題

9.A的平方根是

十、填空題

10.已知點(diǎn)P(3,-1),則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q.

十一、填空題

11.如圖，BO,CO是/ABC、NACB的兩條角平分線，ZA=100°,則/BOC的度數(shù)為

O

B

十二、填空題

12.如圖，allb,N1=68°,N2=42°,則N3=

十三、填空題

13.如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=19°,將紙帶沿EP折疊成圖2,再沿3P折疊成圖3,

則圖3中的/CEE的度數(shù)是度.

十四、填空題

14.任何實(shí)數(shù)a,可用[句表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4,[/卜1,現(xiàn)對(duì)50進(jìn)行如下

操作：可=73^[b]=2上^[&]=1,這樣對(duì)50只需進(jìn)行3次操作后變

為L(zhǎng)類似地，對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?；那么只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有

正整數(shù)中，最大的是.

十五、填空題

15.已知點(diǎn)A（0,1）,B（0,2）,點(diǎn)C在x軸上，S.SMBC=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo).

十六、填空題

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（0，。），點(diǎn)4（2,1）,點(diǎn)A（4,2）,點(diǎn)4（6,3）,，按

十七、解答題

A/4—U—8—（一）o

17.計(jì)算：⑴2；（2）|1-V2|+（TT-3.14）

十八、解答題

18.求下列各式中的x.

3

(1)2/=8(2)X3-3=-

8

十九、解答題

19.請(qǐng)把以下證明過程補(bǔ)充完整，并在下面的括號(hào)內(nèi)填上推理理由:

已知：如圖，Z1=Z2,Z4=ZD.

求證：ZB=ZC.

又：?/Z1=N3,()

.N2=(等量代換)

.-.AE//FD(同位角相等，兩直線平行)

ZA=NBFD()

ZA=ND(已知)

N。=(等量代換)

IICD()

ZB=ZC()

二十、解答題

20.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系.已知三角形

ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(-1,4),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,3),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,

1).

(1)把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形AFC

請(qǐng)你畫出三角形ABC,并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P(m,n)為三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則平移后點(diǎn)P在A4BC內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，的坐

標(biāo)為___?

(3)求三角形ABC的面積.

二H^一、解答題

21.已知"的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a+y的值。

b

A/6的整數(shù)部分是2,所以"的小數(shù)部分是后-2,所以a=2,b="-2,

a+「2+J=2+H①工3,

bV6-2222

請(qǐng)根據(jù)以上解題提示，解答下題：

已知9+而與9-的小數(shù)部分分別為a,b,求ab-4a+3b-2的值.

二十二、解答題

22.學(xué)校要建一個(gè)面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，現(xiàn)有兩種方案：有人

建議建成正方形，也有人建議建成圓形，如果從節(jié)省鐵柵欄費(fèi)用的角度考慮（柵欄周長(zhǎng)越

小，費(fèi)用越少），你選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由.（H取3）

二十三、解答題

23.已知：ABWCD,截線/WN分別交AB、CD于點(diǎn)/W、N.

（1）如圖①，點(diǎn)B在線段/WN上，設(shè)ZEBM=a。，NDNM=B°，且滿足Ja-30+（g-

60）2=0,求/BEM的度數(shù)；

（2）如圖②，在（1）的條件下，射線。F平分NCDE,且交線段BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；請(qǐng)

寫出NOEF與NCDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在射線N7■上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NOCP與NBM7?的平分線交于點(diǎn)Q,則NQ與

ZCPM的比值為（直接寫出答案）.

圖①圖②圖③

二十四、解答題

24.如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如圖放置，PA,PB與直線

MN重合，且三角板R4C,三角板P8。均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

(1)①如圖1,ZDPC=度.

②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為"攣生三角

形"，如圖1,三角板BPD不動(dòng)，三角板從圖示位置開始每秒10。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周

(0°(旋轉(zhuǎn)<360。)，問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是"李生三角形

(2)如圖3,若三角板R4C的邊R4從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速37秒，同時(shí)三

角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速27秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程

中，(PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)).設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以

下兩個(gè)結(jié)論：①瑞麗為定值；②NBPN+NCP。為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證

明.

二十五、解答題

25.解讀基礎(chǔ)：

(1)圖1形似燕尾，我們稱之為"燕尾形"，請(qǐng)寫出NA、DB、NC、ND之間的關(guān)系，并

說明理由；

(2)圖2形似8字，我們稱之為"八字形"，請(qǐng)寫出NA、E>B、NC、/D之間的關(guān)系，并

說明理由：

應(yīng)用樂園：直接運(yùn)用上述兩個(gè)結(jié)論解答下列各題

(3)①如圖3,在AABC中，BD、。分別平分NA3C和ZACB,請(qǐng)直接寫出NA和/￡)

的關(guān)系—;

②如圖4,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

(4)如圖5,Zfi4c與N3DC的角平分線相交于點(diǎn)F,NGDC與NC4歹的角平分線相交

于點(diǎn)E,己知4=26。，NC=54。，求N尸和NE的度數(shù).

A

【參考答案】

一、選擇題

1.C

解析：C

【分析】

同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角.

【詳解】

解：/8與/3是?！辍C被所截而成的同位角，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手.同位角的

邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成。形.

2.C

【分析】

根據(jù)平移的特點(diǎn)即可判斷.

【詳解】

將圖進(jìn)行平移，得到的圖形是

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平移的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義.

解析：c

【分析】

根據(jù)平移的特點(diǎn)即可判斷.

【詳解】

將圖進(jìn)行平移，得到的圖形是

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平移的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的定義.

3.D

【分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】

解：點(diǎn)（3,-2）所在象限是第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）；

第四象限（+,-）.

4.A

【分析】

根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系、平行線的判定定理和同角的補(bǔ)角相等逐一判斷即可.

【詳解】

解：①a,b,c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c不一定相交，

如下圖所示，故①錯(cuò)誤；

②a,b,c是三條不同的直線，若allb,bllc,則allc,故②正確；

③若Na與NB互補(bǔ)，20與工丫互補(bǔ)，則Na與Ny相等，故③錯(cuò)誤

綜上：正確的命題是②.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直線的位置關(guān)系的判斷和補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握直線與直線的位置關(guān)系、平行線

的判定定理和同角的補(bǔ)角相等是解決此題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

分別任選其中兩個(gè)條件作為己知，然后結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，證明剩余一個(gè)條件是否

成立即可.

【詳解】

解：如圖所示：

DE

(1)當(dāng)①N1=N2,則N3=N2,故DBIIEC,則ND=N4；

當(dāng)②NC=ND,故N4=NC,則。FilAC,可得：NA=NF,

即①②可證得③；

(2)當(dāng)①N1=N2,則N3=N2,故0811EC,則ND=N4,

當(dāng)③NA=NF,故。FilAC,則N4=NC,故可得：ZC=ZD,

即①③可證得②；

(3)當(dāng)③NA=NF,故0FIIAC,則N4=NC,

當(dāng)②NC=N。，則N4=N。，DBIIEC,則N2=N3,可得：Z1=Z2,

即②③可證得①.

故正確的有3個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確掌握并熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

6.D

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的立方根只有一

個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷.

【詳解】

A、一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、負(fù)數(shù)只有立方根，沒有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平

方根、立方根的概念.

7.A

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：A、,:/I和N2是對(duì)頂角，

.Z1=Z2,選項(xiàng)正確，符合題意；

B、與0B相交于點(diǎn)A,

?AD與0B不平行，

：.N2手N3,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C?「A。與BC相交于點(diǎn)B,

二A。與BC不平行，

.N1/N4,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、；0D與BC相交于點(diǎn)C,

0D與BC不平行，

?N2H/5,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線

的性質(zhì).對(duì)頂角相等.

8.A

【分析】

據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循

環(huán)，用2021除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：觀察發(fā)現(xiàn)：Al(a,b),A2(

解析：A

【分析】

據(jù)"伴隨點(diǎn)"的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除

以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)42021的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：觀察發(fā)現(xiàn)：Ai(a,b),A2(-b+1,a+1),A3(-a,-b+2),4(b-1,-a+1),As

(a,b),As(-b+1,a+1)...

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

,,,2021+4=505......1,

，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)與4的坐標(biāo)相同，為(。，b),

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解"伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一

個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

九、填空題

9..

【詳解】

【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是士.

【詳解】因?yàn)椋?的平方根是士，所以的平方根是士.

故正確答案為士.

【點(diǎn)睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示

解析：土娓■

【詳解】

【分析】先確定病=6,再根據(jù)平方根定義可得質(zhì)的平方根是士".

【詳解】因?yàn)殁?6,6的平方根是士后，所以庖的平方根是士次.

故正確答案為士".

【點(diǎn)睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示的意義.

十、填空題

10.(3,1)

【分析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】

解：?.,點(diǎn)P(3,-1)

，點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q(3,1)

故答案為(3,1).

【點(diǎn)睛】

本題主要

解析：(3,1)

【分析】

根據(jù)"關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)"解答即可.

【詳解】

解：：點(diǎn)P(3,-1)

，點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q(3,1)

故答案為(3,1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱關(guān)系，熟記對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

十一、填空題

11.140°.

【分析】

△ABC中，已知NA即可得到NABC與NACB的和，而BO和CO分別是

NABC,ZACB的兩條角平分線，即可求得NOBC與NOCB的度數(shù)，根據(jù)三角形

的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳

解析：140°.

【分析】

△ABC中，已知NA即可得到NABC與NACB的和，而BO和CO分別是NABC,NACB的

兩條角平分線，即可求得NOBC與NOCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

△ABC中，ZABC+ZACB=180--ZA=180°-100°=80°,

VBO、CO是NABC,ZACB的兩條角平分線.

/.ZOBC=yZABC,NOCB=：NACB,

NOBC+NOCB=；(ZABC+ZACB)=40°,

在△OBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=140°.

故填：140°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的角平分線的定義.

十二、填空題

12.110°

【分析】

如圖，利用平行線的性質(zhì)，求得N4=N5=NL計(jì)算N2+N5,再次利用平行線

的性質(zhì)，得到N3=N2+N5.

【詳解】

如圖，allb,

Z4=Z1=68°,

Z5=Z4=68

解析：110°

【分析】

如圖，利用平行線的性質(zhì)，求得N4=N5=N1,計(jì)算N2+N5,再次利用平行線的性質(zhì)，得

到N3=Z2+Z5.

【詳解】

如圖，：allb,

：.Z4=Z1=68°,

/.Z5=N4=68°,

Z2=42°,

Z5+Z2=68°+42°=110°,

,/allb,

/.N3=Z2+Z5,

/.Z3=110°,

故答案為：110。.

1b

4

/3/5X

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等是解題的關(guān)

鍵.

十三、填空題

13.123

【分析】

由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NDEF=ZEFB=19。，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZGFC=142°,圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得NCFE=ZGFC-ZEFG.

【詳解】

,?■AD//

解析：123

【分析】

由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NDEF=ZEFB=19。,圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NGFC=142°,

圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得NCFE=NGFC-Z.EFG.

【詳解】

解：?；4?〃BC,

/.ZDEF=ZEFB=19°,

在圖2中，NGFC=180°-ZFGD=180°-2ZEFG=142°,

在圖3中，ZCF￡=ZGFC-ZEFG=123°.

故答案為：123.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬

于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

十四、填空題

14.255

【分析】

根據(jù)［a］的含義求出這個(gè)數(shù)的范圍，再求最大值.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)數(shù)是p,

...岡=1

l<x<2.

1<<2.

l<m<4.

1<<16.

l<p<256.

P

解析：255

【分析】

根據(jù)回的含義求出這個(gè)數(shù)的范圍，再求最大值.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)數(shù)是P，

M=i

l<x<2.

l<>Jm<2.

l<m<4.

l<yjp<16.

：.l<p<256.

./p是整數(shù).

:.p的最大值為255.

故答案為:255.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確理解取整含義是求解本題的關(guān)鍵.

十五、填空題

15.（4,0）或（-4,0）

【詳解】

試題解析：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（|x|,0）

解得:x=±4

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）或（-4,0）.

解析：（4,0）或（-4,0）

【詳解】

試題解析：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（|x|,0）

5AAsc=gx|Hx（2_l）=2

解得：x=+4

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）或（-4,0）.

十六、填空題

16.【分析】

觀察點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，據(jù)此即可求得的坐標(biāo);

【詳解】

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

解析：(4040,2020)

【分析】

觀察點(diǎn)4(0,0),點(diǎn)4(2,1),點(diǎn)4(4,2),點(diǎn)4(6,3),…,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2〃—2,縱坐標(biāo)為

〃-1,據(jù)此即可求得4⑼的坐標(biāo)；

【詳解】

A(o,o),

4(2,1),

4(4,2),

4(6,3),

9

4(2?-2,n-l),

A。?】(4040,2020)

故答案為：(4040,2020)

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

十七、解答題

17.(1)0；(2)2

【解析】試題分析：(1)先對(duì)根式、負(fù)指數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即

可；(2)先去絕對(duì)值符號(hào)和0次募，再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；

試題解析：

①原式=2+2-4=0

解析：(1)0；(2)?

【解析】試題分析：(1)先對(duì)根式、負(fù)指數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；(2)

先去絕對(duì)值符號(hào)和0次哥，再按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；

試題解析：

①原式=2+2-4=0

②原式=、？1.|=v2

十八、解答題

18.（1）或；（2）.

【分析】

（1）先將方程進(jìn)行變形，再利用平方根的定義進(jìn)行求解即可;

（2）先將方程進(jìn)行變形，再利用立方根的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：（1）,

⑵，

??，

3

解析：（1）x=2或％=-2；（2）x=-.

【分析】

（1）先將方程進(jìn)行變形，再利用平方根的定義進(jìn)行求解即可;

（2）先將方程進(jìn)行變形，再利用立方根的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：⑴2/=8,

%2=4,

尤=±2；

3

（2）X3-3=-,

8

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根與立方根，理解相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵.

十九、解答題

19.對(duì)頂角相等；N3；兩直線平行，同位角相等；ZBFD；AB；內(nèi)錯(cuò)角相等,

兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可.

【詳解】

證明：Z1=Z2,（

解析：對(duì)頂角相等；N3；兩直線平行，同位角相等；ZBFD-,AB-內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可.

【詳解】

證明：Z1=N2,（已知）

又：?；N1=N3,（對(duì)頂角相等）

.Z2=Z3（等量代換）

:.AE//FD（同位角相等，兩直線平行）

.NA=NBFD（兩直線平行，同位角相等）

ZA=ND（已知）

ZD=ZBFD（等量代換）

■.ABWCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

.?,ZB=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

二十、解答題

20.（1）作圖見解析，A（4,0）；（2）（m+5,n-4）；（3）3.5.

【分析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可；

（2）利用平移的性質(zhì)得出P（m,n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，的坐標(biāo)即

解析：（1）作圖見解析，A（4,0）；（2）（m+5,n-4）；（3）3.5.

【分析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可；

（2）利用平移的性質(zhì)得出P（m,n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，的坐標(biāo)即可；

（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：（1）如圖所示：△AB，CZ即為所求：

A(4,0)；

(2)I，△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AABC,

P(m,n)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(m+5,n-4)；

(3)△ABC的面積=3x3-Lx2xl-1x3xl-Lx3x2=3.5.

222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化一平移，三角形面積求法以及坐標(biāo)系內(nèi)圖形平移，正確

得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

二H^一、解答題

21.-3.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以分別求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2,即可解答本題.

【詳解】

,??9+與9-的小數(shù)部分分別為a,b,

a=9+-12=-3,b=9—5=4-

解析：-3.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以分別求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2,即可解答本題.

【詳解】

9+V13與9-a的小數(shù)部分分別為a,b,

?a=9+V13-12=V13-3,b=9-V13-5=4-V13,

ab-4a+3b-2=(屈-3)(4-拒)-4(而-3)+3(4-713)-2=7舊-13-12-4舊+12+12-3如-

2=-3,

【點(diǎn)睛】

此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于分別求得a、b的值.

二十二、解答題

22.選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長(zhǎng)，求出正方形的

周長(zhǎng)，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長(zhǎng)，

比較大小得到答

解析：選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長(zhǎng)，求出正方形的周長(zhǎng)，根據(jù)

圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長(zhǎng)，比較大小得到答案.

【詳解】

解：選擇建成圓形草坪的方案，理由如下：

設(shè)建成正方形時(shí)的邊長(zhǎng)為X米，

由題意得：x2=81,

解得:x=±9,

■/x>0,

：x=9,

?正方形的周長(zhǎng)為4x9=36,

設(shè)建成圓形時(shí)圓的半徑為r米，

由題意得：兀戶=81.

解得：r=土,

r>0.

圓的周長(zhǎng),

5<歷<6,

.30<6727<36,

???建成圓形草坪時(shí)所花的費(fèi)用較少，

故選擇建成圓形草坪的方案.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，掌握算術(shù)平方根概念是解題的關(guān)鍵.

二十三、解答題

23.（1）30"；（2）ZDEF+2ZCDF=150°,理由見解析；（3）

【分析】

（1）由非負(fù)性可求a,B的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；

（2）過點(diǎn)E作直線EHIIAB,由角平分線的性質(zhì)和平行

解析：（1）30。；（2）NOEF+2NCDF=150。，理由見解析；（3）1

【分析】

（1）由非負(fù)性可求a,[3的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；

（2）過點(diǎn)E作直線EHWAB,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求NOEF=180。-30°-

2*。=150。-2x。，由角的數(shù)量可求解；

（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求NP/WB=2NQ+NPC。，NCPM=2NQ,即可求解.

【詳解】

解：（1）&-30+（P-60）2=0,

a=30,P=60,

?/ABWCD,

ZAMN=NMND=60°,

,/ZAMN=/B+NBEM=60°,

/.ZBEM=60°-30°=30°；

(2)ZDEF+2NCDF=150°.

理由如下：過點(diǎn)E作直線EHIIAB,

圖2

,/DF平分NCDE,

設(shè)NCDF=4EDF=x°；

,/EHIIAB,

/.ZDEH=NEDC=2x0,

/.ZDEF=180°-30°-2x°=150°-2x°；

/.ZDEF=1500-2ZCDF,

即NDEF+2NCDF=150°；

(3)如圖3,設(shè)MQ與CD交于點(diǎn)E,

MQ平分QBMT,QC平分NDCP,

：.ZBMT=2NPMQ,ZDCP=2ZDCQ,

,/ABWCD,

：.ZBME=NMEC,ZBMP=NPND,

,/ZMEC=NQ+ZDCQ,

:2ZMEC=2/Q+2ZDCQ,

：.ZPMB=2NQ+ZPCD,

,/ZPND=NPCD+NCPM=NPMB,

/.ZCPM=2NQ,

NQ與NCPM的比值為

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

二十四、解答題

24.(1)①90；②t為或或或或或或；(2)①正確，②錯(cuò)誤，證明見解

析.

【分析】

(1)①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種

情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和

解析：(1)①90；②t為3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；(2)①正確，②錯(cuò)

誤，證明見解析.

【分析】

(1)①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：4＞尸。=180。-/84-4＞配,從而可得答

案；②當(dāng)8D〃PC時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差

求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)N/8D時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行

線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)AC〃DP時(shí)，有兩種情況，畫出

符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)

AC〃BD時(shí)，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得

旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)AC//3P時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與上4//3D相同；

(2)分兩種情況討論：當(dāng)PD在"N上方時(shí)，當(dāng)尸。在下方時(shí)，①分別用含f的代數(shù)

式表示/CPD，NBPN，從而可得黑三的值；②分別用含/的代數(shù)式表示

乙BPN

ZCPD,ZBPN,得到N3/W+NCPD是一個(gè)含t的代數(shù)式，從而可得答案.

【詳解】

解：(1)①NOPC=180°-NCR4-NOPB,NCR4=60°,NDPB=30°,

ZDPC=180-30-60=90°,

故答案為90；

②如圖1-1,當(dāng)BOUPC時(shí)，

圖1-1

PCIIBD,ZDBP=90°,

/.ZCPN=NDBP=90°,

???ZCPA=60°,

ZAPN=30°,

轉(zhuǎn)速為io7秒，

旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；

如圖1-2,當(dāng)PCIIBD時(shí),

PC//BD,4PBD=9U°,

：.ZCPB=ZDBP=90°,

,/ZCPA=60°,

/.ZAPM=30°f

三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°-210°,

轉(zhuǎn)速為107秒，

?旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，

如圖1-3,當(dāng)R4IIB。時(shí)，即點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，lb匕時(shí)NACP=NBPO=30。，貝UACIIBP,

圖1-3

■，-R4IIBD,

：.ZDBP=ZAPN=90°,

三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,

轉(zhuǎn)速為10〉秒，

?旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，

如圖1-4,當(dāng)R4IIB。時(shí)，

?.ACWBP,

：PAWBD,

■.ZDBP=ZBR4=90°,

■.三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90。+180。=270。,

??轉(zhuǎn)速為107秒，

?旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，

如圖1-5,當(dāng)ACWDP時(shí),

圖1-5

ACWDP,

：.ZC=NOPC=30°,

/.ZAPN=180°-30°-30°-60°=60°,

三角板PAC繞點(diǎn)、P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60。,

轉(zhuǎn)速為10〉秒，

?旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6秒，

如圖1-6,當(dāng)AC〃/）尸時(shí)，

AC//DP,

ZDPA=ZPAC^90°,

ZDPN+ZDPA=180°-30°+90°=240°,

???三角板%C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為240。,

???轉(zhuǎn)速為107秒，

旋轉(zhuǎn)時(shí)間為24秒，

如圖1-7,當(dāng)ACWBD時(shí)，

■，-ACWBD,

：.ZDBP=NBAC=90°,

二點(diǎn)A在/WN上，

三角板斜C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°,

轉(zhuǎn)速為107秒，

?旋轉(zhuǎn)時(shí)間為18秒，

當(dāng)AC〃BP時(shí)，如圖1-3,1-4,旋轉(zhuǎn)時(shí)間分別為：9s,27s.

綜上所述：當(dāng)t為3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s時(shí)，這兩個(gè)三角形是"李生三角

形”；

（2）如圖，當(dāng)尸。在上方時(shí)，

①正確，

理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則NBPM=2t,

/.ZBPW=180°-It,ZDPM=30°-2t,NAPN=3t.

/.ZCPD=180°-ZDPM-ACPA-AAPN=90°-t,

ZBPN=2ZCPD=180°-2t,

.ZCPD1

一ZBPN~2'

②NBPN+NCPD=180°-2t+90°-t=270°-3t,可以看出NBPN+NCPD隨著時(shí)間在變化,

不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤.

當(dāng)尸￡)在下方時(shí)，如圖，

①正確，

理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則NBPM=2t,

/.ZBPW=180°-2t,ZDPM=2f-30°,ZAPN=3t.

：.ZCPD=360°-ZCPA-ZAPN-ZDPB-ZBPN

=360°-60°-3t-30°-(180°-2t)

=90°—