湖南省2024年對(duì)口高考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校班級(jí)姓名總分0

第I卷(選擇題，共50分)

一、選擇題：(每題只有一個(gè)正確答案，本大題共10小題，每小題5

分，共50分)

1.設(shè)集合M={(x,y)|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},則有()

A.MUN=NBoMAN=d)CoM臥DoN^M

2.不等式(x2-4x-5)&+8)<0的解集是()

Ao{X|-1<X<5}Bo在|乂〈-1或乂>5}

Co{X|0<X<5}Do{X|-l<X<0}

3o已知f(x)是y=(')'+4(x￡R)的反函數(shù)，則￡8)=()

2

Ao-3Bo3Co-2Do2

4o已知向量3=(3,4),?=(2,-1),若向量分+入己及亍相互垂直，

則實(shí)數(shù)人的值是()A。工Bo—Co2

223

Do--

5

5o已知小,a2,%成等比數(shù)列，％,m,電成等差數(shù)列，電，n,心也

成等差數(shù)列，則也=()

a2m

A.1Bo2Co3Do4

6.某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為I，則他投籃5次，恰好命中3次

的概率為()

A.-Bo1C。"Do以上都錯(cuò)

7o下列推斷正確的是()

Ao分別處在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線是異面直線

Bo平行于同始終線的兩平面平行

Co兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩直線平行

Do經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，只有一個(gè)平面及已知平面平行

8.從五名學(xué)生中選出四人分別參與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)和專業(yè)綜合學(xué)

問(wèn)競(jìng)賽，其中學(xué)生甲不參與語(yǔ)文和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方法共有

()

A.24Bo48Co72D。120

9.雙曲線的一條漸近線的方程為3x+4y=0,則其半焦距及實(shí)半軸的比

為()

A.-Bo-Co-Do3或3

43343

10.在曲線y=x3+x-2的切線中，及直線4x-y=1平行的

切線方程是()

(A)4x-y=0(B)4x-y-4=

0

(C)2x-y-2=0(D)4x-y-4

=0或4x-y=0

第n卷(非選擇題，共io。分)

二、填空題：(本題共有8小題，每題5分，共40分，請(qǐng)將答案填在

答卷對(duì)應(yīng)橫線上)。

11、等差數(shù)列｛4｝中，<31+a+Hio+a16+<2i9=150?貝!j&8-2a.

12.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是O

13.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事務(wù)A和B都不發(fā)生的概率為L(zhǎng)A發(fā)生B不發(fā)生的

9

概率及B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)

14?已知，⑴弋；：〉則不等式〃…的解集為

15、已知Hx)是定義在實(shí)數(shù)集A上的函數(shù)，且滿意f(x+2)—f(x+2)

f(x)—f(x)=1,f(D=--,f⑵=—L,則f(2024)=.

24

16、已知cosg+x)=2,則sin2x的值為。

45

17、定義：|WxZ|=|>?工|?sin。，其中。為向量W及辦的夾

角,若1a=2,Ib|=5,a?b=-6,則1aX

b=o

18.某網(wǎng)絡(luò)公司，1996年的市場(chǎng)占有率為A,依據(jù)市場(chǎng)分析和預(yù)料，

該公司自1996年起市場(chǎng)占有率逐年增加，其規(guī)律如圖所示：

則該公司2024年的市場(chǎng)占有率為；假如把1996年

作為第一年，那么第n年的市場(chǎng)占有率為

三、解答題：(本題共有6個(gè)小題，共60分，必需寫出必要的文字說(shuō)

明、推理過(guò)程或計(jì)算步驟)。

19.(本小題10分)

在AABC中，a,"c分別為角A,B,C的對(duì)邊,且滿意4cos?*-cos2(6+C)=1

(I)求角A大小；

(II)若6+c=3,a=~,求AABC的面積。

2

20.(本小題滿分10分)

如圖，已知平面ABC，平面DBC,^AB=BD,ZCBA=ZDBC=60°,

(I)求證：ZM±BC;1

(II)求二面角A-BD-C的正切值.//

21.(本小題滿分10分)//

已知aeH,/(x)-x3-cue2-4x+4a^\/

D

(I)若"-1)=0,求函數(shù)〃尤)在區(qū)間［-2,2］

的最大值及最小值；

(II)若函數(shù)/(%)在區(qū)間(-co,-2］和［2,+8)上都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)。的

取值范圍

22.(本小題滿分10分)

某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以

獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為g若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧

客現(xiàn)金200元.某顧客購(gòu)買一張價(jià)格為3400元的餐桌，得到3張獎(jiǎng)

券.

(I)求家具城恰好返還該顧客現(xiàn)金200元的概率；

(II)求家具城至少返還該顧客現(xiàn)金200元的概率；

23.本小題滿分10分

22

橢圓二+2=1(。〉6〉0)的左焦點(diǎn)為《(-2,0),左準(zhǔn)線4及x軸

ab

交于點(diǎn)兒(—3,0),過(guò)點(diǎn)兒且傾斜角為30°的直線，交橢圓于/、B

兩點(diǎn).

(I)求直線/和橢圓的方程；

(II)求證：點(diǎn)耳(-2,0)在以線段力夕為直徑的圓上.

第24,25題為選做題，分值相等，滿分10分，考生可任做一題，假

如兩題都做了解答，則只給第24題給分。

24.某房屋開(kāi)發(fā)公司用128萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，欲建成不低于五層的

樓房一幢，該樓每層的建筑面積為1000平方米，樓房的總建筑面積

(即各層面積之和)的每平方米的平均建筑費(fèi)用及樓層有關(guān)，若該樓建

成x層時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用用廣5)表示，且

*〃)=*4(1+")(其中n>礫心),又知建成五層樓房時(shí)，每平

20

方米的平均建筑費(fèi)用為400元，為了使該樓每平方米的綜合費(fèi)用最省

(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用及購(gòu)地費(fèi)用之和)，公司應(yīng)把該樓建成幾層？

25.已知函數(shù)F(x)=/二二一x

⑴當(dāng)&二一1時(shí)，求r(x)的最值；

⑵求不等式廣(x)>0的解.

數(shù)學(xué)模擬試卷答案

一.選擇題。

1.B2oA3oC4oD5oA6°C7°D8°C9。

D10oD

二.填空題。

771

11.-3012(-2,-)13o-14o0)U(0,+

o332

0°)15o--

3

16.—17.818.叁,(2-2「")A.

254

三、解答題：

19.解：(I)A+B+C=7i

2cos2A-2cosA+—=0..........................................................................................2

2

分

/.A=60°................................................4分

ID由余弦定理

8分

所以5〃8。=；6°$由4=；X：*(=器

所以AABC的面積為

由平面幾何學(xué)問(wèn)得AAEB^ADEB

：.ZAEB=ZDEB=900即DEVBC...........4分

由三垂線定理得...................5分

(II)過(guò)￡作￡6_1_5。于G,連接AG,由三垂線定理知AGLBZ),所以

二面角A-BD-C的平面角為

ZAGE....................................................................7分

由可知，EG=—BD,^AE=~BD,........................8

42

分

在RfAAEG中，tanZAGE=2.

.,.二面角A-BD-C的正切值為

2..................................................................10分

21.角翠：(I)f'(x)-3%2-2ax-4

由r(-i)=o得

tz=4......................................................................................................2分

所以八X)=3%2—X_4

由r(x)=o得x=g或無(wú)=-1....................................................................................4

分

4

X-2(-2,-1)-1（T，g）2

I

+—+

/'（X）00

950

/（X）0遞增遞減遞增0

2~27

由上表知：/（%）在區(qū)間［-2,2］上的最大值為;，最小值為

（II）/。）=3必—2奴-4的圖像為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)（O,T）的拋物線，由

條件/\-2）＞0,

八2)20

,?,8分

即J4a+8-°得

8-4a>0

-2<a<2........................................10分

22.解：（I）家具城恰好返還給該顧客現(xiàn)金200元，

即該顧客的三張獎(jiǎng)券有且只有一張中

獎(jiǎng)...........................2分

.......................4分（結(jié)果不對(duì)扣

1分）

（II）設(shè)家具城至少返還給該顧客現(xiàn)金200元為事務(wù)A,這位顧客的

三張獎(jiǎng)券有且只有一張中獎(jiǎng)為事務(wù)A，這位顧客有且只有兩張中獎(jiǎng)為

事務(wù)4,這位顧客有且只有三張中獎(jiǎng)為事務(wù)&，則A=A+4+A，A、

人、4是互斥事務(wù).........................6分

=C3（g）?（g）2+C；（J）2?（J）+cl（g）3.....................8分

61

-125.....................................................

,?,10分

另解：設(shè)家具城至少返還給顧客200元為事務(wù)A,則其對(duì)立事務(wù)為三

張獎(jiǎng)券無(wú)一中獎(jiǎng)，

故P⑷=1-P（N）=1-（'=

23.本小題滿分10分

解：(I)直線/

y=g(x+3).........................................2分

2

由已知c=2及幺=3解得：a2-6

c9

b2=6-22=2........................................4分

???橢圓方程為

22

工+匕=1...............................................................................................................5分

62

%2+3/-6=0,①

(II)解方程組出

y=-(x+3),②

將②代入①，整理得

2%2+6%+3=0.③......................................................................................6分

設(shè)/(X1,%),夕(々，%)，貝U%+々=—3，=~?...............

7分

%一%

解法一：kFiA-kFiB

玉+2%+2

_3(玉+3)("+3)_玉％2+3(%+%2)+9_]............................................................

(玉+2)(X2+2)3[XXX2+2(玉+X2)+4]

8分

FXALF,B.貝(]^^3=90。.

J點(diǎn)6(-2,0)在以線段四為直徑的圓

上..........................10分

解法二：品?電=&+2,%)?(%2+2,%)

=(凡+2)(々+2)+%必

.....8分

JF.ALF^B.貝1]^^5=90。.

/.點(diǎn)耳(一2,0)在以線段四為直徑的圓

上..........................10分

24.解：設(shè)該樓建成x層，則每平方米的購(gòu)地費(fèi)用為嶺芝=剪

1000%x

(2分)

由題意知r(5)=400,*x)=r(5)(1+—)=400(1+—)

2020

(2分)

從而每平方米的綜合費(fèi)用為戶*x)+U膽=20(x+笆)+300o求導(dǎo)，

XX

由導(dǎo)數(shù)可知，當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)8時(shí)取最值。

(8分)

故當(dāng)該樓建成8層時(shí)，每平方米的綜合費(fèi)用最省.

(10分)

22.解：