湖北省重點中學2025屆高三數(shù)學（文）上學期第一次聯(lián)考試題

湖北省重點中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題文

考試時間：2024年11月8上午8:00-10:00試卷滿分：150分

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的.)

1.集合A=[x\x2-x-6<0},集合B={x|log2X<1},則AljB=

A.(-2,3)B.(-8,3)c.(-2,2)D.(0,2)

2.已知a是實數(shù)，出是純虛數(shù)，則a等于

1-z

A.-1B.1C.72D.-V2

JI

3.若2sinx—cosg+x)=l,貝Ucos2x=

4.已知{%}為等比數(shù)列，若%=2,%=8,則%+%=

A.-32B.96C.-32或96D.-96或32

―-2―?3—?

5.點P是AABC所在平面上一點，若AP=—A3+—AC,則4ABP與4ACP的面積之比是

55

?305八3「2

A.-B.一C.—D.一

5223

6.下列說法正確的個數(shù)是

①命題“若〃+則a,b中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題

②命題“設eR,若〃+Z?w5,則aw3或是一個真命題

2

③“3x0eR,XQ-%ov0”的否定是“Vxe7?,x-x>0”

④已知都是實數(shù)，“|%|+|丁區(qū)1”是“爐+}；2<1”的充分不必要條件

A.1B.2C.3D.4

7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(-8,0)內單調遞增的為

2xx2

A.y=x-\x\B.y=2兇C.y=2-2~D.y=]ogi|%|-x

2

2X-1

8.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)=----,則不等式/(x-2)+/(X2-4)<0)的解集為

2X+a

A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)

9.AAOB中，OA=a,OB=b,滿意H=(Z—加=2,則4AOB的面積的最大值為

A.73B.2C.2V3D.2V2

)ogj,(x>0)

10.已知函數(shù)/(x)=2，則不等式/(a)>/(—a)的解集是

log2(-x),(x<0)

A.(-1,0)U(0,1)B.(—8,—l)U(0,+s)

c.(—l,0)U(l,+s)D.(-<?,-1)U(0,1)

11.已知函數(shù)/(%)=sin(m)在區(qū)間［-上是增函數(shù)，且在區(qū)間［0,?］上恰好取得一次

56

最大值1,則①的取值范圍是

3131315

A叼B(yǎng).［對C.D.

12.已知對隨意實數(shù)x都有尸(x)=/(2x+3)+/(x)"(0)=l,若不等式f(x)—左<0的解

集中恰有兩個整數(shù)，則k的取值范圍是

A.［—^,0)B.(—j,—］C.(—j,—)D.(—-,0)

eeeeee

二、填空題(本大題共4個小題，共20分)

%-y+3>0

13.已知實數(shù)滿意約束條件<x+2yN0,則z=3x+y最小值為.

x<2

2X

14.函數(shù)y=---的值域是.

-1+2,一

15.非零向量"和B滿意2向=向)，&+9)，則"與右的夾角為.

1+1g%,%>1

16.已知函數(shù)/'(%)=<11，若玉H々，且/a)+/(x,)=2,則%+%2的取值范圍

—x+—,x<l

［22

是—.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出證明過程或演算步驟)

17.(本題滿分10分)

已知數(shù)列｛a“｝滿意％=1"+4+1=3〃+5,九=1,2,3....

(1)證明：a?+1--3,n=1,2,3...;

(2)求和：01a2-a2a3+a3a4-a4a5+...+a2?_1a2n-a2na2n+1.

18.(本小題滿分12分)

如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點，

5V7,..2^/7

cosZBAM=---,cosZAMC=-------.

147

(1)求NB的大??；

（2）若AM,求4ABC的面積.[

19.（本小題滿分12分）

已知四棱錐P-ABCD中，側面PAD,底面ABCD,PB±AD,4PAD是邊長為2的正三角

形，底面ABCD是菱形，點M為PC的中點.

（1）求證:PA〃平面MDB;

（2）求三棱錐P-DBM的體積.

20.（本小題滿分12分）

2222

已知橢圓C|:---1--—=1,C,:---1--—=1，斜率為1的直線I

8442

交橢圓Cl,C2于A,B,C,D（如圖），0為坐標原點.分別與X軸交于M,N兩點.|

（1）證明：IABHCDI；

（2）若AAOB與ABOC的面積相等，其直線/的方程.

21.（本小題滿分12分）|

某互聯(lián)網(wǎng)公司為了碗定下一季度的前期廣告投入安排，收集了近6個月廣告投入量x（單位:

萬元）和收益y（單位：萬元）的效據(jù)如下表:

月份1234

56

廣告投入量2468

1012

收益14.2120.3131.831.18

37.8344.67

他們分別用兩種棋型①y=^；+a|,②丁=。產(chǎn)分別進行擬合，得到相應的回來方程并進行

殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

.Q加

X.ySx?

「八r-?-V-4a1

7301464.24364

(1)依據(jù)殘差圖，比較供型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型?并說明理由；

(2)殘差肯定值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異樣數(shù)據(jù)，須要刪除：

(i)剔除異樣數(shù)據(jù)后求出(1)中所選模型的回來方程：

(ii)若廣告投入x=18時，該棋型收益的預報值是多少？

附:對于一組數(shù)據(jù)(西,%),(%,%)，…，(玉，笫)，其回來直線y+b+a的斜率和截距的最小二乘

n_八__

、—y)X孫—內丁__

估計分別為g=----------z——=----------y.a=y-bx

i=[z=l

sinx

22.已知函數(shù)/(x)=----,g(x)=x-cosA：-sinx.

X

(1)推斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,3萬)上零點的個數(shù)；

(2)函數(shù)/'(%)在區(qū)間(0,3")上的極值點從小到大分別為百乙，證明：

/(x1)+/(x2)<0；

湖北省部分重點中學2025屆■?高三第一次聯(lián)考數(shù)學(文)

參考答案

一、選擇題：

1.A2.B-3.C4.B5.C6.A7.D8.D9.C10.D11.B12.D-

二、填空題：

2%

13.-514.(0,1)15.—16.[3-21n2,-w))

三、解答題：

17.(1)????！??！?1=3〃+5,〃=1,2,3i?①

=3(〃-1)+5,〃=2,3,4…②...........................4分

①一②得?！?i=3,〃=2,3…

(2)aia2~a2a3+a3a4-a4a5+,,'a2n-ia2n~。2〃。2〃+1

=4-43)+“4(。3-45)+…+a2n(a2n-l~〃2用)

—(―3)(<22+。4+%-1---〃2〃)...............................7分

由(1)得｛%,｝為公差為3的等差數(shù)列，又由4+出=8,得出=7

.—。2。3+。3。4—a4a5-1。2n~

’,“(〃一1)49n233n，。八

=(-3)(7〃H--------3)=——---------.........................................................12分

5/7/2T

18.(1)由cos/HAMA得sin/BAMA—

1414

由cosNAMC=—得sin/AMC=@

77

又BBBE：=?BE

...cosZB=cos(ZAMC-ZBAM)=cosZAMC-cosZBAM+sinZAMC-sinZBAM

2V75V7V21V211

---------1-------------

7147142

,/Be(0,7r)B=——.......................................................................................6分

3

(2)在aBEE中，由正弦定理，得過人BM…AMsinZBAM,

--------------BM==1

sin3sinZBAM-----------------sinZB

因為〃是邊8c的中點，所以MC=1.

SAARC=AM-MC-sinZAMC=V7-l--—=6

故7

1

S^BC=2S^BM=AM-BM-smZBAM=^-l-—=43

AM_BM

解法二：在AEIX中，由正弦定理，得sinB-sin/BAM

…AMsmABAM,

BM=------------------=1

sinZB

因為〃是邊切的中點，所以，10s=匕_立，

國

BCBM

S%=25AA=AMBMsmZBAM=^l--=y/3

所以7

......................................................................12分

19.1)連結AC,交BD于0,由于底面ABCD為菱形，二。為AC中點

又M為PC的中點，MO//PA,又MOu平面MDB,PA<z平面MDB

PA〃平面MDB...............................................................................5分

(2)過P作FE，AD，垂足為E,由于APAD為正三角形，E為AD的中點。由于側面

底面ABCD,由面面垂直的性質得尸平面A3CD。由AD，PE,A。，P3,

得ADL平面PEB。

由ADLPE.ADLPB,得AD,平面PEB/.ADA.EBZEAB=6Q°

?M為PC的中點，Vp_DBM=Vc-DMB=~^P-CDB=~^P-ADB

=-x—x^^-x4x^3=—...............................................................................................12分

2342

20.(1)設4再,％),?；/,%)，。5，%)，"^，%)，

設直線小的方程是：y=x+b

.[y=x+bc.

由《，c，C，W3X2+4/JX+2ZJ2-8=0

x~+2y~=8

由韋達“定理，得西+%2=------

y=x+Z?cc

由《2c2」得3/+4法+2〃—4=?！?/p>

X+2y=4

4b

由韋達定理，得尤2+犬3=-----1+%4

「.AD的中點的橫坐標切C的中點的橫坐標相等，又它們在同始終線上

，線-段AD與BC的中點重合，，|A耳=|卬...............6分

(2)由心/=5兇"僧4月=忸4由①部明=忸4=|8|

.?.|獨=3因

由弦長公式得萬.—12(2/-8)=3.萬也從一12——4)

'33

21

解得/=一，而止匕時△=16必—12(2"—4)=48—8/>0,符合題意

4

,庖一后

:.b=----或------

22

.,.直線/的方程為y=x+孚或y=x—字................12分

21.(1)應當選擇模型①，因為模型①殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明

模型擬合精度越高，回來方程的預報精度越高.

..............................................................3分

(2)(i)剔除異樣數(shù)據(jù)，即月份為3的數(shù)據(jù)后，得

-1-1

%=g(7x6—6)=7.2;y=《(30x6—31.8)=29.64

55

=1464.24-5x31.8=1273.44;f(x.2)=364-62=328

i=li=l

5

X-nxy

,占1273.44-5x7,2x29.64206.4

6------------------------=---------------------==---------=3?

5328-5x7,2x7,268.8

-nx2

i=l

a=y-fix=29.64-3x7.2=8.04,

所以y關于x的線性回來方程為：y=3x+8.04-

.10

分

(ii)把x=18代入回來方程得：y=3x18+8.04=62.04，

故預報值約為62.04萬元................................................12分

22.(1)g'(x)=cos%-xsinx-cosx=-%sinx

當％w(0,時，?.,sinx>0.\g\x)<0,

g(x)在(0,疝匕單調遞減