江蘇省揚(yáng)州市某校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

江蘇省揚(yáng)州市棗林灣校2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知點(diǎn)A（l,y。、B（2,y2）>C（-3,y3）都在反比例函數(shù)y=。的圖象上，則yi、y2>y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<yi<y3B.y3<yi<yiC.y2<yi<y3D.ya<yi<y2

2.如圖，點(diǎn)P（x,y）（x>0）是反比例函數(shù)y=&（k>0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與

x

x軸的正半軸交于點(diǎn)A,若AOPA的面積為S,則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）

A.S的值增大B.S的值減小

C.S的值先增大，后減小D.S的值不變

3.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做

x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（）

720720u720「720

A------------=5B.——+5=------

'48+x484848+x

720720口720720「

C.---------=5n------------二5

48x,4848+x

4.如圖，在AABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，/￡>3。=/4,3。=痛,4。=3則?口的長為（）

/B

13

A.1B.一C.2D.-

22

cosA=L，那么NB的度數(shù)為（）

5.在△ABC中，ZC=90°,

2

A.60°B.45°C.30°D.30?；?0。

6.函數(shù)y=-------中，自變量x的取值范圍是（）

x—3

A.x>3B.x<3C.x=3D.x再

7.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚

8.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a3+a4=a7B.a4-i-a3=aC.a3*a2=2a3D.（a3）3=a6

23

9.方程一的解是

x-1x

A.3B.2C.1D.0

10.2017年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.49X107B.74.9X106C.7.49xl06D.0.749xl07

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于.

12.已知拋物線y=/上一點(diǎn)A,以A為頂點(diǎn)作拋物線C：y=x2+bx+c,點(diǎn)3（2,7B）為拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在

拋物線>=/上任意移動(dòng)時(shí)，則州的取值范圍是.

13.如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn),

那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為

4

14.如圖，在AABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

15.AABC內(nèi)接于圓。，設(shè)NA=x，圓。的半徑為，則所對(duì)的劣弧長為（用含方廠的代數(shù)式表示）.

k

16.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，AC，x軸，BDLx軸，垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)

龍

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn)，與y軸的正半軸

交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A(-1,0).

(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(2)判斷ACDB的形狀并說明理由；

(3)將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長度(0<t<3)得到AQPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)

面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

18.(8分)解不等式組：P

x+2y+2=0

19.(8分)解方程組:

7x-4y=-41

20.(8分)在RtAABC中，ZACB=90°,5E平分NA5C,。是邊A8上一點(diǎn)，以50為直徑的。。經(jīng)過點(diǎn)E,且交

5c于點(diǎn)尸.

⑴求證：AC是。。的切線;

(2)若5b=6,。。的半徑為5,求CE的長.

RFC

21.（8分）我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，

某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)

的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示

的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元.（毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）

（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時(shí)，所獲毛利潤最大？最大毛

利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

22.（10分）如圖，在。。中，A3是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)。是弧中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。切線。F,連接AC

并延長交DF于點(diǎn)E.

（1）求證：AE±EF；

（2）若圓的半徑為5,50=6求AE的長度.

23.（12分）如圖所示，一次函數(shù)丫=1?+1）與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A（2,4）,B（-4,n）兩點(diǎn).分別求出一

x

次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BCLx軸，垂足為點(diǎn)C,連接AC,求AACB的面積.

24.某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-50x+2600,去年的月銷量p（萬臺(tái)）與月

份X之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1-6月份的銷售情況如下表:

月份（X）1月2月3月4月5月6月

銷售量（p）3.9萬臺(tái)4.0萬臺(tái)4.1萬臺(tái)4.2萬臺(tái)4.3萬臺(tái)4.4萬臺(tái)

（1）求P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬元？

（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái).若今年2

月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出yi,y2,y3的值，再比較出其大小即可.

【詳解】

:點(diǎn)A（1,yi）,B（2,y2）,C（-3,y3）都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

；-2<3<6,

?**y3<y2<yi?

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

作PBLOA于8,如圖,根據(jù)垂徑定理得到QB=A8,則SAPOB-S^PAB,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=—\k\,

A2

所以S=2A,為定值.

【詳解】

作PB_L于5,如圖，則OB=AB,:.SAPOB=S^PAB.

川，：.S=2k,的值為定值.

2

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)片8圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,

x

與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值I川.

3、D

【解析】

720

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：——,

48+x

根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間7?笠o減去提前完成時(shí)間7工20一,

4848+x

=720720「

可以列出方程：-----...=5.

4848+x

故選D.

4、C

【解析】

CD46

根據(jù)NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDs^ACB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到，代入求值即可.

76"V

【詳解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

.,.△BCD-^AACB,

.CDBC

??=,

BCAC

.CD46

FF

.*.CD=2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知NA=60。，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出的值即可.

【詳解】

解：cosA=—,

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

ZB=90°-60°=30°.

點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突

破點(diǎn).

6、D

【解析】

由題意得，x-1/0,

解得

故選D.

7、B

【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；

守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；

水中撈月是不可能事件，C不正確

緣木求魚是不可能事件，D不正確；

故選B.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

8、B

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法及除法法則、塞的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

A.a3+a母a?,不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a4-ra3=a4-3=a;,本選項(xiàng)正確；

C.a3.a2=a5;,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.5）3=a］本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法及除法法則、塞的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.

9、A

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.故選A.

10、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqalVlO,n為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)

數(shù).

【詳解】

7490000=7.49x106.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中K同＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定”的值以及"的值.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、24兀cm?

【解析】

解：它的側(cè)面展開圖的面積=，?1兀?4、6=14兀（c/7/i）.故答案為14兀〃"1.

2

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于

圓錐的母線長.

12、ya>l

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),由題意可知n=mi,從而可知拋物線?為丫=(x-m)i+n,化簡(jiǎn)為y=xi-lmx+lmi,將x=l

11

代入y=x-lmX+lm,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),m為全體實(shí)數(shù)，

由于點(diǎn)A在拋物線y=x】上，

?1

..n=m1,

由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=xx+bx+c,

???拋物線C為y=(x-m)Un

化簡(jiǎn)為：y=x1-lmx+m1+n=x1-lmx+lm1,

?,?令x=l,

ya=4-4m+lm1=l(m-1)X+1>1,

Aya>l,

故答案為ya>l

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4?4m+lmi=l(m-1)M.

13>-.

3

【解析】

試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率.陰影部分的面積為：3xl-2x4=6,因

為正方形對(duì)角線形成4個(gè)等腰直角三角形，所以邊長是,3?+32=3&,這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為：

6-?(3^2j=64-18=j.

考點(diǎn)：求隨機(jī)事件的概率.

14、叵

2

【解析】

3

過點(diǎn)E作EF_LBC交BC于點(diǎn)F,分別求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再結(jié)合△BGDs/\BEF即可.

2

【詳解】

過點(diǎn)E作EF±BC交BC于點(diǎn)F.

VAB=AC,AD為BC的中線，AD_LBC，EF為△ADC的中位線.

43

又：cosNC=—,AB=AC=5,，AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

；.BF=6

.?.在RtABEF中BE=7BF2+EF2

XVABGD^ABEF

翳器即BE

GE=BE-BG=^^

2

故答案為姮.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.

90-xx-90

15、nr或nr

9090

【解析】

分（P＜x。90。、90。＜x。W180。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：當(dāng)0。＜乂映90。時(shí),如圖所示:連接OC,

由圓周角定理得，NBOC=2NA=2x。,

.,.ZDOC=180°-2x°,

,_...(180-2x)7rr(90—x)%

...ZOBC所對(duì)的劣弧長———=*,

18090

當(dāng)90。＜*。勺80。時(shí)，同理可得，NOBC所對(duì)的劣弧長=(2xT80)乃二(x—90)].

18090

?HrK立聲90—x_p.x—90

故答案為：-------nr或--------nr.

9090

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

【解析】

試題解析：過點(diǎn)8作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F,如圖所示.

?.'△BCE的面積是AAOE的面積的2倍，E是A8的中點(diǎn),

??SAABC_2SABCEfSAABD=2SAADE>

:.SAABC=2SAABD,且AABC和小ABD的高均為BF,

：.AC=2BD,

：.OD=2OC.

'：CD=k,

k2k3

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（彳，3）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為

332

3

：.AC=3,BD=-,

2

9

：.AB=2AC=6,A尸=AC+BO=-,

2

：.CD=k=ylAB2-AF2

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾股定

理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

33

——t2+3/(0<t<-

17、(I)B(3,0)；C(0,3)；(n)ACD5為直角三角形;(IU)S=<

12c93c、

二一t—3t~\—(Z一</<3)

222

【解析】

(1)首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo).

(2)分別求出ACDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定ACDB為直角三角形.

(3)△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個(gè)階段：

3

①當(dāng)ovtw；時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；

2

3

②當(dāng)7Vt<3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形.

2

【詳解】

解：(I)???點(diǎn)4(—L0)在拋物線y=-(x-1)2+c上，

0=—(—1—1)+c,得c=4

二拋物線解析式為：y=-(x-l)2+4,

令％=0,得y=3,二C(0,3)；

令>=0,得％=—1或x=3,...BG，。).

(II)ACD6為直角三角形.理由如下：

由拋物線解析式，得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4).

如答圖1所示，過點(diǎn)。作DMJ_x軸于點(diǎn)M,

則OM-1,DM=4,BM=OB—OM—2.

過點(diǎn)。作CNLDM于點(diǎn)N,則CN=1,DN=DM—MN=DM—OC=1.

在RfAOBC中,由勾股定理得：BC=yJOB2+OC2=732+32=372；

在RtACND中,由勾股定理得：CD7CN?+DN2=JF+F=6

在RABMD中,由勾股定理得：BD=^BM2+DM2=+42=2-75-

?:BC2+CD~=BD2,

AC仍為直角三角形.

?.?6（3,0）,C（0,3）,

\3k+b=Q

...〈，

b=3

解得左=-l,Z?=3,

.**y——x+3,

直線QE是直線BC向右平移t個(gè)單位得到，

工直線。石的解析式為：y=—（%—。+3=—%+3+,；

設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n9

???B（3,0）,D（l,4）,

3m+n=0

???<）,解得：m=-2,n=6,

m+n-4

:.y=-2x+6.

連續(xù)CQ并延長，射線CQ交3。交于G,則

在ACOB向右平移的過程中：

3

⑴當(dāng)0</W不時(shí)，如答圖2所示：

2

設(shè)PQ與5C交于點(diǎn)K,可得QK=CQ=%,PB=PK=3T.

y=-2%+6

設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為尸，貝！I：

y=-x+3+1

x=3—t

解得

y=2%

:.尸(3-2%).

}}}

S=S,QPE-SM>BK-S,FBE=iPEPQ-iPBPK-iBE.yF

=-x3x3--(3-tY--t-2t=--t2+3t.

22V722

3

(2)當(dāng)二</<3時(shí)，如答圖3所示：

2

設(shè)PQ分別與6C、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)J.

,:CQ=t,

/.KQ=t,PK=PB=3-t.

直線5。解析式為丁=-2%+6,令％=%,得y=6—2t,

J6-2r).

S=S/.\PrDRJ,-S!.\PrDRJK\.=-PBPJ--PBPK

=[(3T)(6-2/)-g(3-『

—|『+3(0</v|[

綜上所述，S與f的函數(shù)關(guān)系式為:s=<

=J,+2|<Z<3

22

18、x<2.

【解析】

試題分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集，找出它們的公共部分即可.

試題解析：■;

由①得:x<3,

由②得：x<2,

不等式組的解集為：x<2.

x——5

19、1_3

【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

【詳解】

x+2y=—2(1)

解：方程組整理得:

[7x-4y=-41②,

①x2+②得：9x=-45,即x=-5,

把x二代入①得：-5+2y=—2,

3

解得：y=5

x=-5

則原方程組的解為_3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的

方法.

20、(1)證明見解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)根據(jù)等角對(duì)等邊得NOBE=NOEB,由角平分線的定義可得NOBE=NEBC,從而可得NOEB=NEBC,根據(jù)內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行可得OE〃BC,根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NOEA=90。，從而可證AC是。O的切線.

(2)根據(jù)垂徑定理可求BH=」BF=3,根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對(duì)

2

邊相等可得CE=OH,在RtAOBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.

【詳解】

(1)證明：如圖，連接OE,

VOB=OE,

AZOBE=ZOEB,

■:BE平分NABC

/.ZOBE=ZEBC,

AZOEB=ZEBC,

，OE〃BC,

■:ZACB=90°,

.?.ZOEA=ZACB=90°,

???AC是。O的切線.

(2)解：過O作OHJ_BF,

.,.BH=-BF=3,四邊形OHCE是矩形，

2

/.CE=OH,

在RtAOBH中，BH=3,OB=5,

：.OH=SB2_0H2=1，

/.CE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運(yùn)用，具

有一定的綜合性.

21、(1)y=^x1.z=-T^X+30(0<X<100)；(1)年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；(3)今

年最多可獲得毛利潤1080萬元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)(1)的表達(dá)式及毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出工的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.

【詳解】

(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(100,1000),

設(shè)拋物線的解析式為y="i(存0),

將點(diǎn)(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得：a=—,

故y與x之間的關(guān)系式為y='xL

圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,30)、(100,10),

'100左+6=20

設(shè)z=kx+b,則\,

b=30

k=—

解得：<10,

b=30

故z與x之間的關(guān)系式為z=-^x+30(0<x<100)；

(1)W=zx---x!+30x--x1

1010

——-x'+30x

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)1+1115,

5

1

；--<0,

5

.?.當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值1115,

.?.年產(chǎn)量為75萬件時(shí)毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；

(3)令y=360,得吃/=360,

解得：x=±60(負(fù)值舍去)，

由圖象可知，當(dāng)0<好360時(shí)，0〈止60,

由亞=-g('-75)1+1115的性質(zhì)可知，

當(dāng)0〈爛60時(shí)，W隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=60時(shí)，W有最大值1080,

答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.

22、(1)詳見解析；(2)AE=6.1.

【解析】

⑴連接利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明。?！ㄑ?，即可證得結(jié)論；

⑵利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】

⑴連接OD,

尸是。。的切線,

：.OD±EF,

?：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD,

???點(diǎn)。是弧BC中點(diǎn),

:.ZEAD=ZOAD,

，ZEAD=ZODA,

：.OD//EA,

：.AE1EF；

(2Y：AB是直徑，

:.NAOB=90°,

,圓的半徑為5,BD=6

：.AB=1Q,BD=6,

在RSAO3中，AD=VAB2-BD2=V102-62=8?

VZEAD=ZDAB,ZAED=ZADB=90°,

：./\AED^/\ADB,

.ADAE

??—f

ABAD

即

108

解得：AE=6.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及圓周角定理，關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和相似

三角形判定和性質(zhì)進(jìn)行解答.