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第1章全等三角形1.2全等三角形全等三角形全等三角形的性質(zhì)
小典作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了,她想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形,她該怎么辦?請(qǐng)你幫助小華想一個(gè)辦法,并說明你的理由?注意:與原來完全一樣的三角形,即是與原來三角形全等的三角形.1.全等三角形的相關(guān)概念(1)全等三角形的定義:兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素:①對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中,能夠重合的頂點(diǎn);②對(duì)應(yīng)邊:全等三角形中,能夠重合的邊;③對(duì)應(yīng)角:全等三角形中,能夠重合的角.知識(shí)點(diǎn)全等三角形12.全等三角形的表示方法全等用符號(hào)“≌”表示,讀作“全等于”.表示兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.△ABC≌△FDEA
BCEDF特別解讀對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)全等三角形中對(duì)應(yīng)的兩條邊、對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角;對(duì)邊、對(duì)角是同一個(gè)三角形中的邊和角,“對(duì)邊”是指三角形中某個(gè)角所對(duì)的邊,“對(duì)角”是指三角形中某條邊所對(duì)的角.例1如圖1.2-1,△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,寫出這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.解題秘方:根據(jù)全等三角形的表示方法,結(jié)合圖形的位置特征確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.解:BD和DB、AD和CB、AB和CD是對(duì)應(yīng)邊;∠A和∠C、∠ABD和∠CDB、∠ADB和∠CBD是對(duì)應(yīng)角.方法提醒1.兩個(gè)全等三角形找對(duì)應(yīng)邊的方法:①最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊,最短邊是對(duì)應(yīng)邊;②公共邊是對(duì)應(yīng)邊;③對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.2.兩個(gè)全等三角形找對(duì)應(yīng)角的方法:①最大角是對(duì)應(yīng)角,最小角是對(duì)應(yīng)角;②公共角是對(duì)應(yīng)角,對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角;③對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩組對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.
知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)22.拓展全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素包括對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角的平分線、周長(zhǎng)、面積等.3.易錯(cuò)警示周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,面積相等的兩個(gè)三角形也不一定全等.要點(diǎn)提醒1.應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí),要先確定兩個(gè)條件:①兩個(gè)三角形全等;②找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)元素.2.全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用依據(jù).如圖1.2-3,已知點(diǎn)A、D、B、F在同一條直線上,△ABC≌△FDE,AB=8cm,BD=6cm.求FB的長(zhǎng).例2解題秘方:由全等三角形的性質(zhì)知AB=FD,由等式的基本性質(zhì)可得AD=FB,所以要求FB
的長(zhǎng),只需求AD
的長(zhǎng).解:∵△ABC≌△FDE,∴
AB=FD.∴AB-DB=FD-BD,即AD=FB.∵AB=8cm,BD=6cm,∴AD=AB-DB=8-6=2(cm).∴FB=AD=2cm.方法點(diǎn)撥全等三角形的性質(zhì)在幾何證明和計(jì)算中起著重
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